單曉英，任迎春

(嘉興學(xué)院：a.平湖師范學(xué)院；b.數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院，浙江嘉興 314000)

圖像分割是計算機視覺領(lǐng)域的一個重要研究方向，其目的是將圖像中感興趣的部分準(zhǔn)確地分割出來，為后續(xù)的圖像分析提供依據(jù).由于成像設(shè)備不完善和外界干擾，真實圖像中經(jīng)常出現(xiàn)灰度不均現(xiàn)象.灰度不均的圖像，其待分割區(qū)域的灰度存在重疊范圍，給圖像分割帶來挑戰(zhàn).

近年來，人們提出了很多圖像分割方法，其中主動輪廓模型(Active Contour Models，簡稱ACMs)根據(jù)最小化能量泛函得到的偏微分方程來指導(dǎo)曲線的演化，可以獲得高精度的閉合分割曲線，該類方法一直受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注.[1-3]ACMs可以分為基于邊界的分割模型[4-5]和基于區(qū)域的分割模型.[6-9]前者利用圖像梯度信息構(gòu)造邊界停止函數(shù)推動曲線演化并最終得到目標(biāo)區(qū)域的輪廓線，代表性算法有測地線模型(Geodesic Active Contour,簡稱GAC)[10]、距離正則化水平集演化模型(Distance Regularized Level Set Evolution，簡稱DRLSE)[11]等.因為充分利用了目標(biāo)區(qū)域內(nèi)外的梯度信息，基于邊界信息的主動輪廓模型對于邊界清晰的圖像分割質(zhì)量較好，但在分割弱邊界圖像時質(zhì)量較差.后者利用區(qū)域的灰度統(tǒng)計信息指導(dǎo)曲線向目標(biāo)輪廓逼近，在分割弱邊界或灰度不均圖像時可以取得較好的效果.例如，局部圖像擬合模型(Local Image Fitting，簡稱LIF)根據(jù)局部區(qū)域在演化曲線的內(nèi)外高斯加權(quán)平均灰度函數(shù)可擬合圖像灰度.[12]采用K-均值理論并最小化輸入圖像和每個像素點附近的局部聚類中心之間的差異，可得到一種局部灰度聚類模型(Local Intensity Clustering，簡稱LIC).[13]在LIC模型基礎(chǔ)上，用一組給定的光滑正交基函數(shù)的線性組合估計偏置場，可得到局部不均灰度聚類模型(Local Inhomogeneous Intensity Clustering，簡稱LINC)，進(jìn)一步提高了模型的分割精度.[14]通過構(gòu)造局部擬合圖像及其平方擬合圖像的混合區(qū)域能量泛函(Hybrid Region Image Fitting Energy Functional，簡稱HRIF)，使灰度不均圖像分割和偏置場校正可以同時進(jìn)行.[15]上述基于區(qū)域的分割模型能有效分割灰度不均圖像，但對演化曲線的初始位置和形狀較敏感.另外，許多現(xiàn)有主動輪廓模型利用歐氏距離定義其外部能量約束項并通過該約束項度量分割圖像與原始圖像之間的差異，最終根據(jù)類內(nèi)方差最小準(zhǔn)則分割圖像.如果圖像存在灰度突變或噪聲，會導(dǎo)致該區(qū)域灰度值方差變大，方差的不穩(wěn)定會造成計算距離值的不穩(wěn)定，從而導(dǎo)致分割結(jié)果的不穩(wěn)定.Jeffrey散度是對稱的KL散度，受方差不穩(wěn)定性影響較小，[16-17]在模式識別和計算機視覺中被廣泛應(yīng)用.[18-20]

針對以上問題，本文提出一種新的圖像分割方法.首先，根據(jù)Jeffrey散度構(gòu)建圖像擬合項以提升算法的灰度不均分割能力；其次，整合灰度擬合項及長度正則項、符號距離函數(shù)懲罰項得到總能量泛函，并通過最小化能量泛函同時實現(xiàn)偏置場修正和圖像分割.為提高關(guān)于初始位置的魯棒性和分割效率，本文提出一種新的偏置場初始化方法，在一些醫(yī)學(xué)圖像、合成圖像和自然圖像上的實驗表明，與現(xiàn)有ACMs算法相比，本文所提模型不僅對初始輪廓具有較好的魯棒性，而且還具有更高的分割精度和分割效率.

1 相關(guān)工作

1.1 LIC模型

為實現(xiàn)灰度不均圖像分割，局部灰度聚類模型LIC將圖像建模為

u(x) =B(x)J(x)+N(x)

(1)

其中J(x)是真實圖像，B(x)為變化平緩的偏置場，N是加性噪聲.在每個像素y的局部區(qū)域Oy內(nèi)應(yīng)用K-means聚類算法,[21]可以得到LIC模型的局部能量泛函：

(2)

(3)

給出，在兩相分割即只將圖像分為背景和目標(biāo)兩個不相交區(qū)域情形下，式(3)可改寫為：

(4)

其中ν和μ為正的常值系數(shù)，Mi(φ)為Ωi的隸屬函數(shù)且有M1(φ)=H(φ)和M2(φ)=1-H(φ)，H(x)為Heaviside函數(shù)，[22]L(φ)為符號距離函數(shù)懲罰項，R(φ)為長度正則項函數(shù).偏置場B(x)和演化曲線內(nèi)外區(qū)域的灰度均值c1、c2可由

(5)

(6)

(7)

求出.由于建模時融入了偏置場和灰度信息，LIC具有同時進(jìn)行圖像分割和偏置場校正的能力.然而，該模型對初始化輪廓位置非常敏感，容易陷入局部最優(yōu).

1.2 LINC模型

在LIC模型基礎(chǔ)上提出的局部不均灰度聚類模型LINC，其能量泛函為：

(8)

其中g(shù)(y)為15個四階正交勒讓德多項式函數(shù)，wT為相應(yīng)多項式函數(shù)的系數(shù).LINC模型具有一定的處理灰度不均圖片的能力，但其處理強灰度不均圖片的能力較差，而且關(guān)于演化曲線的初始位置較敏感.

1.3 HRIF模型

為解決分割灰度不均圖像時遇到的邊界泄漏和分割不充分問題，文獻(xiàn)[15]提出了一種基于混合區(qū)域圖像擬合模型HRIF，其能量函數(shù)為：

(9)

其中I(x)表示原始圖像，IEFI(x)表示原始圖像的擬合圖像，ISFI(x)表示原始圖像平方I2(x)的擬合圖像，P(φ)和L(φ)分別為長度正則項和符號距離函數(shù)懲罰項，μ和ν為對應(yīng)權(quán)重.

HRIF模型在分割灰度不均圖像時還可以進(jìn)行偏置場修正，一定程度上解決了弱邊界泄露問題，但該算法對初始輪廓曲線的魯棒性較差.

2 引入Jeffrey散度的魯棒圖像分割方法

2.1 基于Jeffrey散度的相似性度量

在度量圖像相似性時，傳統(tǒng)的方法是基于歐氏距離或Kullback-Leibler(KL)散度定義外部能量約束項并通過最小化原圖像與分割得到的圖像的類內(nèi)方差尋求最優(yōu)劃分.如果遇到圖像局部灰度變化強烈或存在噪聲，會造成該區(qū)域灰度值方差變大，而方差在主動輪廓模型能量泛函構(gòu)建時具有重要地位，方差的不穩(wěn)定會影響圖像分割的質(zhì)量.Jeffrey散度是KL散度的改進(jìn)版本，數(shù)值穩(wěn)定性較好，在圖像檢索、圖像配準(zhǔn)和圖像分割領(lǐng)域中被廣泛應(yīng)用.[19，23-24]

假定S=[s1,s2,…,sn]和V=[v1,v2,…,vn]為兩個向量(或矩陣)，n為相應(yīng)的維度，基于Jeffrey散度的距離計算公式如下：

(10)

當(dāng)S和V對應(yīng)維度的數(shù)值越接近時，其差異性就越??；當(dāng)它們各維度上的數(shù)值完全相等時，其距離為0；另外，Jeffrey散度本身具有對稱的性質(zhì)，可以直接作為距離使用.

2.2 基于Jeffrey散度的圖像灰度擬合項

如文獻(xiàn)[22-24]所述，當(dāng)圖像存在嚴(yán)重灰度不均現(xiàn)象時，利用歐氏距離計算演化曲線內(nèi)外區(qū)域像素灰度的差異可能導(dǎo)致錯誤的分割結(jié)果.基于此，本文引入Jeffrey散度來衡量分割前后兩圖像區(qū)域間的灰度差異，圖像擬合項定義如下：

EJIFT(φ,B,c1,c2)=

(11)

其中c1和c2分別是曲線演化過程中圖像在inside(T)和outside(T)的灰度均值.

基于Jeffrey散度的圖像擬合項可以提高模型處理灰度不均圖像的能力，同時還可以進(jìn)行偏置場修正.

2.3 總能量泛函

E(φ,B,c1,c2)=λEJIFT(φ,B,c1,c2)+μR(φ)+νL(φ)=

μR(φ)+νL(φ)

(12)

其中,λ、ν和μ為正的常值系數(shù).

根據(jù)變分原理和最速下降法，可以得到式(12)的演化方程為

(13)

其中?為梯度算子，div(·)為散度算子.

2.4 偏置場初始化策略

由于圖像灰度變化趨勢與偏置場變化趨勢是一致的.在能量泛函最小化過程中，偏置場估計和圖像分割相輔相成、互相影響.合適的偏置場初始化方法可以提升模型的分割精度和分割效率.因此，將偏置場初始化為：

(14)

其中Ωx為以x為中心、r為半徑的局部圓形區(qū)域，n為Ωx中像素點的個數(shù)，m為給定圖像u(x)的均值.由式(1)、式(14)，可得:

(15)

一般來說，目標(biāo)邊界位于圖像灰度變化較劇烈的區(qū)域.校正后的圖像J0在目標(biāo)邊界附近的灰度會大于或小于m，而其他區(qū)域的灰度約等于m.因此,新的偏置場初始化方法可以確保偏置場的變化趨勢與整體圖像灰度的變化趨勢是一致的.

綜上，本文所提分割模型的實施步驟如下：

步驟1：初始化水平集函數(shù)φ；

步驟2：根據(jù)式(14)初始化偏置場B；

步驟3：根據(jù)式(6)、式(7)分別計算c1和c2；

步驟4：根據(jù)式(13)更新水平集φ；

步驟5：根據(jù)式(5)計算B；

步驟6：判斷φ是否收斂，若不收斂則返回步驟3.

3 實驗及結(jié)果討論

本文的實驗環(huán)境為Intel(R) Core(TM) i7-8565U，CPU@1.80GHz，RAM 16.00GB,Windows10操作系統(tǒng)，實現(xiàn)算法的工具為MATLAB 2011b.除另有說明外，在所有實驗中均使用以下參數(shù)：高斯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差σ=3，ε=1，Δt=0.1，ν=1，λ=100，μ=0.002×255×255以及局部圓形區(qū)域Ωx的半徑r設(shè)置為20.

3.1 灰度不均圖像分割實驗

圖1展示了本文所提模型的分割過程.兩幅圖像呈現(xiàn)了明顯的灰度不均.實驗結(jié)果表明，本文所提模型能夠快速且準(zhǔn)確地定位到目標(biāo)邊界，具有很高的演化效率.

注:第1列為原始圖像及白色初始化輪廓,第2列為經(jīng)過1次迭代后的分割結(jié)果,第3列為本文模型的最終分割結(jié)果

圖2分別展示了原始圖像、本文所提模型的偏置場初始值、分割結(jié)果以及偏置場的最終估計值.從圖2的結(jié)果可以看出，本文最終估計出的偏置場和偏置場的初始值與原始圖像的整體灰度變化趨勢相似，這與前文中關(guān)于偏置場的分析是一致的.圖2的分割結(jié)果進(jìn)一步證明了本文所設(shè)計的偏置場初始化方法的合理性和有效性.

注:從左至右圖像分別為原始圖像、初始化偏置場、分割結(jié)果和模型最終計算出的偏置場

3.2 初始輪廓魯棒性實驗

圖3給出了本文模型對兩幅灰度不均圖像在不同初始輪廓下的分割結(jié)果.

注:黑色曲線表示初始化輪廓,白色曲線表示相應(yīng)分割結(jié)果

圖4給出了本文所提模型對兩幅噪聲圖像在不同初始化輪廓下的分割結(jié)果.

注:第一行和第三行的白色曲線表示初始化輪廓,第二行和第四行的白色曲線表示相應(yīng)分割結(jié)果

從圖3和圖4的實驗結(jié)果可以看出，在各種不同初始化曲線下，本文模型均能成功分割出目標(biāo).這是因為本文模型融合了偏置場校正和圖像分割，使兩者相輔相成，確保圖像灰度變化趨勢與偏置場變化趨勢的一致性.另外，由于本文所提的偏置場初始化方法模型(14)對各像素的局部鄰域做了均值化處理，這在一定程度上消除了噪聲帶來的影響.

圖3和圖4的實驗結(jié)果表明，無論是灰度不均圖像還是噪聲圖像，本文模型對初始化曲線均具有較好的魯棒性.

3.3 噪聲圖像分割實驗

圖5為本文所提模型在不同程度噪聲污染情況下的3幅自然圖像上的分割結(jié)果.從圖5的分割結(jié)果可以看出，本文所提模型可以分割一定程度的噪聲污染圖像.

注:第1列為原始圖像,第2列至第5列依次為添加speckle噪聲(均值為0,方差為0.005)、speckle噪聲(均值為0,方差為0.03)、Gaussian噪聲(均值為0,方差為0.005)、Gaussian噪聲(均值為0,方差為0.03)的分割結(jié)果

3.4 分割效率及分割精度比較

本節(jié)將從分割效率和分割精度兩個方面展示本文所提模型的優(yōu)越性能.分割效率包括完成分割的迭代次數(shù)和計算時間，分割精度包括骰子系數(shù)(Dice Similarity Coefficient，簡稱DSC)和Jaccard相似度(Jaccard Similarity，簡稱JS)兩個常用評估指標(biāo)，定義如下：

(16)

其中,B為參考的分割標(biāo)準(zhǔn)，A為測試模型的分割結(jié)果，N(·)表示某一區(qū)域的像素數(shù)目，∪和∩表示兩區(qū)域的并或交算子.DSC和JS值在0到1之間，它們的數(shù)值越接近1，表明算法的分割質(zhì)量越高.

圖6為本文所提模型與LIC、LINC和 HRIF分別在兩幅灰度不均合成圖像(A和B)、兩幅醫(yī)學(xué)圖像(C和D)和兩幅自然圖像(E和F)上的分割結(jié)果.

從圖6可以看出，對于第1行和第2行的灰度不均圖像，本文模型和 HRIF均能分割出理想結(jié)果，而LINC和LIC提取目標(biāo)邊界的能力不足，尤其是LINC在給出的兩幅灰度不均圖像均分割失敗.對于第3行和第4行的血管圖像，本文所提模型和LINC分割質(zhì)量比LIC和 HRIF的分割質(zhì)量要高.對于第5行和第6行的自然圖像，本文所提模型分割結(jié)果優(yōu)于LIC、 HRIF和LINC模型.

從圖6的分割結(jié)果可知，本文所提模型在針對灰度不均圖像、醫(yī)學(xué)圖像及自然圖像時均具有較好的分割性能，這是因為本文模型利用Jeffrey散度構(gòu)建圖像灰度擬合項，相比其他三種模型，具有更強的目標(biāo)邊界提取能力.

表1和表2分別列出了4種模型分割6幅圖像時的迭代次數(shù)和分割時間，用加粗顯示的數(shù)據(jù)是用時最短的迭代次數(shù)和分割時間，用斜體加粗顯示的數(shù)據(jù)是用時最長的迭代次數(shù)和時間.從表1和表2的實驗結(jié)果可以看出，本文所提模型迭代次數(shù)最少，執(zhí)行分割的時間也最短.這是因為本文模型設(shè)計的偏置場初始化方法更加有效，可以加速算法的收斂過程.

表3和表4分別列出了4種模型分割6幅圖像時的JS值和DSC值，最大的JS值和DSC值用加粗字體標(biāo)出，最小的JS值和DSC值用斜體加粗標(biāo)出，可以看出，本文模型在JS值和DSC值兩個分割指標(biāo)上均取得了最大值，這與圖6的分割結(jié)果相一致.

總之，本文模型不僅具備較好的圖像分割能力，具有較高的分割效率.

注:圖像A和圖像B為合成圖像,圖像C和圖像D為醫(yī)學(xué)圖像,圖像E和圖像F為自然圖像.從左到右:第1列為原始圖像,第2列至第5列依次為本文模型、LIC模型、LINC模型和 HRIF模型的分割結(jié)果

表1 本文模型與LIC、LINC和 HRIF在分割圖6的6幅圖像之迭代次數(shù)比較

表2 本文模型與LIC、LINC和 HRIF在分割圖6的6幅圖像時之時間比較 s

表3 本文模型與LIC、LINC和 HRIF分割圖6的6幅圖像之JS系數(shù)比較

表4 本文模型與LIC、LINC和 HRIF分割圖6的6幅圖像之DSC系數(shù)比較

4 結(jié)論

針對現(xiàn)有基于區(qū)域的主動輪廓模型分割灰度不均圖像時初始位置魯棒性較差的問題，本文提出一種基于Jeffrey散度相似性度量的圖像分割算法，建立了基于Jeffrey散度的灰度擬合項，整合了長度正則項、符號距離函數(shù)懲罰項和灰度擬合項構(gòu)建總能量泛函，并通過最小化能量泛函實現(xiàn)了偏置場修正和灰度不均圖像分割，引入了一種新的偏置場初始化方法以提高算法的分割效率和初始輪廓曲線的魯棒性.實驗結(jié)果表明，本文模型不僅對初始輪廓曲線具有較好的魯棒性，而且具有更高的分割精度和分割效率.