曾銘輝，李宏生

(東南大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇南京 210096)

0 引言

石英微機(jī)械陀螺是基于微機(jī)械加工技術(shù)制造的一種微型振動角速率傳感器，其具有體積小、質(zhì)量輕、功耗低、低成本、易于集成化等優(yōu)點(diǎn)，因此在民用領(lǐng)域、工業(yè)領(lǐng)域和軍事領(lǐng)域等方面得到廣泛應(yīng)用[1-2]。石英陀螺使用石英晶體作為敏感音叉的材料，通過科氏效應(yīng)對輸入的角速度進(jìn)行測量。但是由于陀螺敏感結(jié)構(gòu)的加工誤差和信號處理電路的誤差等，使陀螺的輸出信號中包含著機(jī)械耦合誤差和靜電耦合誤差等，影響陀螺的輸出精度[3]。在這些誤差信號中，機(jī)械耦合造成的誤差信號對陀螺的輸出影響最大，是制約石英音叉陀螺精度提高的主要因素[4-5]。機(jī)械耦合誤差中含有與陀螺輸出信號同相的誤差分量和與陀螺輸出信號正交的誤差分量，其中與陀螺輸出信號正交的誤差信號又被稱為正交誤差。正交誤差使輸出信號產(chǎn)生的變化相對于科氏力導(dǎo)致的變化不可忽略，故而研究如何對石英音叉陀螺的正交誤差進(jìn)行校正具有重要的研究意義[6-7]。

針對陀螺的正交誤差，目前的研究工作和校正方法主要從結(jié)構(gòu)設(shè)計[8]和質(zhì)量修調(diào)[9]等方面進(jìn)行，對于結(jié)構(gòu)簡單、成本較低的石英微機(jī)械陀螺不太適用。本文提到的方法通過抑制檢測通道內(nèi)的正交信號來實(shí)現(xiàn)校正，能在不改變陀螺的設(shè)計結(jié)構(gòu)的情況下對正交信號進(jìn)行較有效的抑制。

1 正交誤差及其影響

1.1 正交誤差

由于石英晶體的各向異性以及制造過程中存在工藝誤差，生產(chǎn)的石英音叉不完全對稱，從而導(dǎo)致驅(qū)動軸與檢測軸不是完全正交[10]，而是相差一個角度ε(如圖1所示)。此時，驅(qū)動模態(tài)和檢測模態(tài)之間會產(chǎn)生機(jī)械耦合，使檢測模態(tài)在無角速度輸入時產(chǎn)生振動，因而產(chǎn)生機(jī)械耦合誤差[11]。

圖1 正交誤差產(chǎn)生示意圖

當(dāng)陀螺的驅(qū)動模態(tài)和檢測模態(tài)之間存在機(jī)械耦合時，微機(jī)械陀螺的等效動力學(xué)方程為

(1)

式中：mx、my分別為驅(qū)動模態(tài)的等效質(zhì)量和檢測模態(tài)的等效質(zhì)量；x、y分別為驅(qū)動方向和檢測方向的位移；cx、cy分別為驅(qū)動模態(tài)和檢測模態(tài)的阻尼；cxy、cyx分別為兩模態(tài)之間的耦合阻尼；kx、ky分別為驅(qū)動模態(tài)和檢測模態(tài)的剛度；kxy、kyx分別為兩模態(tài)間的耦合剛度；Fx為驅(qū)動軸的靜電驅(qū)動力;Fc為檢測軸上的科氏力。

令驅(qū)動模態(tài)位移為

x(t)=Axcos(ωdt)

式中：Ax為驅(qū)動位移；ωd為驅(qū)動頻率。

則可得：

(2)

由式(2)可知，彈性耦合力Fq與科氏力Fc相位正交，因此又被稱為正交耦合力，其產(chǎn)生的誤差稱為正交誤差；阻尼耦合力Fd與科氏力Fc相位相同，因此又被稱為同相耦合力，其產(chǎn)生的誤差為同相誤差。

對于微機(jī)械陀螺而言，其正交誤差要遠(yuǎn)大于同相誤差，因此，同相誤差相比于正交誤差可以忽略不記。

1.2 正交誤差對輸出的影響

將式(2)代入式(1)中，通過求解微分方程可得正交耦合力產(chǎn)生的正交誤差響應(yīng)的位移和科氏力響應(yīng)的位移：

(3)

式中：

由式(3)可以看出，正交誤差響應(yīng)的位移與輸入角速度無關(guān)，其可以在無角速度輸入或者小角速度輸入時在檢測軸向產(chǎn)生一個較大振動，從而淹沒有效的科氏信號，使輸出達(dá)到飽和，限制了陀螺輸出的增益。

由于正交誤差信號與科氏信號同頻但是相位相差90°，所以一種常用的方法是通過相敏解調(diào)將科氏信號和正交信號分別解調(diào)出來。該方法簡單并且有效，理論上可以完全消除正交誤差對科氏信號的影響。但是在實(shí)際的工作情況下，由于環(huán)境溫度和陀螺工作特性的改變，相敏解調(diào)的解調(diào)相角不會完全對準(zhǔn)，而是有一個小角度的偏差[12]。這個相角偏差會使正交誤差的信號耦合到科氏信號中，干擾科氏信號的輸出，且解調(diào)相角偏差越大，陀螺的輸出誤差越大，所以對正交誤差進(jìn)行補(bǔ)償可以有效地提高陀螺的性能。

2 正交誤差的補(bǔ)償

2.1 正交電壓補(bǔ)償法原理

針對傳統(tǒng)音叉式石英微機(jī)械陀螺的電極較少，無法像一些硅微機(jī)械陀螺一樣可以有額外的正交校正電極，提出了一種在檢測通道內(nèi)消除正交誤差的方法——正交電壓補(bǔ)償法。正交電壓補(bǔ)償法是在檢測通道內(nèi)輸入與正交誤差信號同頻反相的電壓，從而在解調(diào)之前抵消正交誤差。基于正交電壓補(bǔ)償法的閉環(huán)正交誤差校正系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 正交電壓補(bǔ)償法原理框圖

圖中，Ωc和Ωq分別為科氏輸入角速度和正交等效輸入角速度，F(xiàn)y為科氏力與正交力之和，F(xiàn)y=Fc+Fq，Gy(s)為陀螺檢測模態(tài)的傳遞函數(shù)，y(t)為檢測方向的位移，Kyq為壓電轉(zhuǎn)換增益，Kqv為跨阻放大器增益，Ka為后級放大器增益，F(xiàn)lpf1和F1pf2分別為科氏解調(diào)和正交解調(diào)環(huán)節(jié)后的低通濾波器，Vc和Vq分別為科氏輸出電壓和正交輸出電壓，Vref為參考電壓。

從原理框圖中可知，陀螺工作時其檢測模態(tài)輸出檢測的位移y(t)，位移經(jīng)過陀螺的壓電效應(yīng)轉(zhuǎn)換為電荷量，電荷量經(jīng)過Q/V轉(zhuǎn)換變?yōu)殡妷?。若輸入的?qū)動信號為Vd(t)=Vdsin(ωdt)，則檢測通道的電壓信號為

V(t)=Vqcos(ωdt)+Vcsin(ωdt)

(4)

檢測通道內(nèi)電壓與反饋后的正交電壓進(jìn)行比較，再通過解調(diào)和濾波后,輸出的正交信號為

Vq(t)=[qecos(ωdt)]|F1pf2=[V(t)-(Vq-Vref)(KP+KI/s)cos(ωdt)]|F1pf2

(5)

由于采用PI控制，所以該系統(tǒng)屬于I型系統(tǒng)，其系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0，令Vref=0，則

Vq(t)=[qecos(ωdt)]|F1pf2≈[Vcsin(ωdt)cos(ωdt)]|F1pf2≈0

(6)

由式(6)可知，正交電壓補(bǔ)償法可以有效地消除檢測通道內(nèi)的正交信號，實(shí)現(xiàn)正交補(bǔ)償?shù)哪康摹?/p>

2.2 正交電壓補(bǔ)償法系統(tǒng)仿真

根據(jù)上面所介紹的正交電壓補(bǔ)償法的原理，在Simulink仿真平臺搭建該閉環(huán)補(bǔ)償系統(tǒng)的仿真，仿真的模型如圖3所示。

在圖3的仿真系統(tǒng)中，輸入是等效正交角速度，其值設(shè)為100(°)/s(此時科氏輸入設(shè)置為0)，分別監(jiān)控未施加反饋電壓和施加反饋電壓的情況下各節(jié)點(diǎn)的輸出響應(yīng)。圖4為存在正交誤差等效輸入角速度時陀螺檢測模態(tài)的位移輸出響應(yīng)，其表明即使無科氏角速度輸入時正交耦合也會使檢測模態(tài)有一個位移。

圖3 正交電壓補(bǔ)償法時域仿真系統(tǒng)

圖4 陀螺檢測模態(tài)位移曲線

圖5為進(jìn)行正交補(bǔ)償之前正交電壓的輸出變化，該圖驗(yàn)證了第1節(jié)提到的正交誤差信號淹沒有效科氏信號的說法。

圖5 正交補(bǔ)償前正交電壓變化曲線

圖6為正交補(bǔ)償后正交電壓的變化曲線，從圖6可知，該正交補(bǔ)償系統(tǒng)可以在0.2 s內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定，此后輸入反饋電壓的幅值趨于穩(wěn)定值，正交電壓趨于0，正交誤差基本被消除。

圖6 正交補(bǔ)償后正交電壓變化曲線

仿真的結(jié)果與分析的結(jié)果一致，都表明基于正交電壓補(bǔ)償法設(shè)計的正交補(bǔ)償系統(tǒng)能有效地消除正交誤差，提高石英陀螺的輸出性能。

3 實(shí)驗(yàn)

為進(jìn)一步驗(yàn)證正交電壓補(bǔ)償法的可行性，根據(jù)其原理框圖設(shè)計了相應(yīng)的測試電路，并使用測試電路對002號石英表頭進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。圖7為該測試電路的實(shí)物圖。

圖7 測試電路實(shí)物圖

給測試電路供電，斷開正交電壓補(bǔ)償回路，然后觀察電路的檢測通道輸出電壓，其結(jié)果如圖8所示。從圖8可以看出，在進(jìn)行正交補(bǔ)償前，驅(qū)動電壓信號和檢測電壓信號相位差較大，且檢測電壓幅值較大。連上正交電壓補(bǔ)償回路后給電路上電，再次觀察電路的檢測通道輸出，其結(jié)果如圖9所示。由圖9可知，正交補(bǔ)償之后驅(qū)動電壓信號和檢測電壓信號同相，且檢測電壓幅值降低，此時檢測通道內(nèi)正交信號已被校正，通道內(nèi)只存在科氏信號。

圖8 正交補(bǔ)償前檢測輸出

圖9 正交補(bǔ)償后檢測輸出

對正交電壓補(bǔ)償前后石英陀螺的靜態(tài)性能進(jìn)行測試，將測試電路固定在測試平臺上，常溫下先預(yù)熱30 min，然后通過上位機(jī)采集陀螺1 h的輸出數(shù)據(jù)。在加入正交電壓補(bǔ)償回路前后分別重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)步驟3次，每次測量之間間隔最少1 h，以保證實(shí)驗(yàn)間的互不干擾。

圖10和圖11分別為正交電壓補(bǔ)償前后的零偏輸出曲線，從圖中可以看出，經(jīng)過正交電壓補(bǔ)償后，陀螺零偏的大小、輸出的漂移和預(yù)熱后的穩(wěn)定性均有不同程度的改善。

圖10 正交電壓補(bǔ)償之前零偏輸出

圖11 正交電壓補(bǔ)償之后零偏輸出

將6次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，結(jié)果如表1和表2所示。經(jīng)過正交電壓補(bǔ)償，002號石英陀螺表頭在不增加角度隨機(jī)游走的前提下，零偏由27.332(°)/s降低到4.068(°)/s，零偏不穩(wěn)定性由108.088(°)/h降低到43.815(°)/h，降幅達(dá)59.46%。

表1 正交電壓補(bǔ)償前數(shù)據(jù)

表2 正交電壓補(bǔ)償后數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：正交電壓補(bǔ)償法能有效消除檢測通道的正交信號，降低石英陀螺的輸出漂移，提高石英陀螺的零偏性能。

4 結(jié)論

本文首先介紹了音叉式石英陀螺的工作原理，然后討論了微機(jī)械陀螺正交誤差產(chǎn)生的原因和對陀螺輸出的影響，從而提出了適用于石英音叉陀螺的正交誤差校正方法——正交電壓補(bǔ)償法。為了驗(yàn)證該方法的有效性，對該方法進(jìn)行了對應(yīng)的理論推導(dǎo)、系統(tǒng)仿真和實(shí)驗(yàn)。理論推導(dǎo)、系統(tǒng)仿真結(jié)果表明了正交電壓補(bǔ)償法的可行性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示該方法可以消除檢測通道內(nèi)的正交信號，使零偏由27.332(°)/s降低到4.068(°)/s，零偏不穩(wěn)定性由108.088(°)/h降低到43.815(°)/h。理論推導(dǎo)、系統(tǒng)仿真和實(shí)驗(yàn)均證明正交電壓補(bǔ)償法對消除正交誤差與提升石英陀螺零偏性能方面的有效性。