◇樂山師范學(xué)院電子與材料工程學(xué)院 陳利群

高中數(shù)學(xué)中有不少題目是與向量相關(guān)聯(lián)的，有的計(jì)算量較大，稍有不慎容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。如果能夠深諳向量知識的精髓、靈活使用圖示法可以巧妙地進(jìn)行解答，較之于公式計(jì)算法，顯得更加直觀且簡單。

向量是既有大小又有方向的，通常用一條有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指表示向量的方向。眾所周知，向量的加減運(yùn)算法則有三個(gè)，分別為：①三角形定則；②平行四邊形定則；③坐標(biāo)系解法。

三角形定則：三角形定則主要是將各個(gè)向量依次按照首尾順序相互連接，最后得到的結(jié)果為第一向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)，這種解法稱之為三角形定則。

平行四邊形定則：平行四邊形定則則是選擇以向量的兩個(gè)邊作為平行四邊形的兩條相鄰邊，而相加的結(jié)果就是作為公共起點(diǎn)的那條對角線。同時(shí)，平行四邊形定則還能解決向量的減法。例如，，相當(dāng)于對的反向量作平行四邊形相加運(yùn)算，最終由減向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)。而這個(gè)平行四邊形定則只是可以用來做兩個(gè)非零非共線向量的加減運(yùn)算。

坐標(biāo)系解法：坐標(biāo)系的加減法要從定義的原點(diǎn)作為向量起點(diǎn)，每個(gè)向量用坐標(biāo)表示為（x,y）的形式。那么，與相加為，相減為。簡單來講的話向量的加減就是將向量對應(yīng)分量的加減，和物理解題中的正交分解比較相似。

以上就是關(guān)于向量的加減法的運(yùn)算法則，三種法則在同時(shí)做運(yùn)算的時(shí)候是有自己算法的，所以這就要求學(xué)生們在學(xué)習(xí)向量加減法的時(shí)候要注意一點(diǎn)—就是要注意它們之間的運(yùn)算法則，通過正常的學(xué)習(xí)來熟練使用上述三種解法。在使用的時(shí)候也要注意不能混淆，學(xué)生們要求掌握的是必須熟練運(yùn)用三種法則然后挑選最適合題目的法則來進(jìn)行解答，不能隨便選擇，而是要選擇最合適的，才是最簡便的。

1 深刻理解向量合成的規(guī)律

根據(jù)平行四邊形或三角形法則，我們都知道向量與向量之和，當(dāng)同向（夾角0°）時(shí)最大，反向（夾角180°）時(shí)最小，當(dāng)夾角介于（0°-180°）時(shí)，向量和也處于最大值、最小值之間。某些與向量之和相關(guān)的題目可以靈活使用這一特性，獲得快速、簡便作答的效果。

在《5年高考3年模擬》中，記載2011上海春季高考一選擇題目。

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件

書中給出的參考答案為：B.充分性顯然不成立，下面證明必要性。

以上參考答案具有一定的計(jì)算量，且分析并不是十分清晰明了。從該題目的題干條件看，不外乎涉及到兩個(gè)知識考點(diǎn)。其一，充分條件、必要條件的概念理解。如果P能推出Q，P是Q的充分條件，Q就是P的必要條件。因此當(dāng)則互為充要條件；如果滿足（是）而不滿足（非），則的充分不必要條件，同理則的必要不充分條件。其二，向量的方向性和大小的問題。兩個(gè)向量要相等，它們的兩個(gè)要素“方向”和“大小”都相等。

圖1

這種解題思路明顯比參考答案的使用坐標(biāo)系解法更直觀、簡便并且?guī)缀醪恍枰?jì)算。只要學(xué)生能深刻領(lǐng)會(huì)向量的合成規(guī)律，很容易想到需要關(guān)注一下向量的角度問題，向量相等須兩個(gè)要素均相同才行，于是便能想到著眼于觀察方向，易得出兩向量方向是一致的，大小一個(gè)是“1”、一個(gè)是“3”，從而獲得該題的快速解答方向，草稿上只需勾勒簡單圖示便可作答。

2 深刻理解向量與三角函數(shù)的關(guān)系

圖2

此類題目只要學(xué)生掌握了向量的大小和角度方向與x、y坐標(biāo)值之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，直接根據(jù)題意列式作答即可。

3 深挖向量與其他知識點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系

中學(xué)數(shù)學(xué)中，向量還可以跟別的知識點(diǎn)聯(lián)合起來考量學(xué)生的綜合分析能力。

上述思路是逆向思維想到面積的計(jì)算需要對應(yīng)角度的正弦值，然后思考如何從已知條件獲得這個(gè)角度，聯(lián)想向量數(shù)量積的兩個(gè)公式中其中之一涉及到夾角的余弦值，故而對原式進(jìn)行移項(xiàng)、兩側(cè)平方便可將解題思路打通，得出最后結(jié)果了。

圖3

4 結(jié)束語

關(guān)于高中數(shù)學(xué)向量題目的解答思路，始終是要把握住向量知識的基本要領(lǐng)。首先，向量是具備“大小”和“方向”兩個(gè)要素的基本含義是什么？兩種表達(dá)形式“大小+角度”、“坐標(biāo)（X，Y）”之間的相互轉(zhuǎn)換方法是怎樣的？坐標(biāo)表達(dá)法與三角函數(shù)之間的密切聯(lián)系是否能聯(lián)系圖示快速完成？其次，有沒有掌握向量加減運(yùn)算法則的靈活選取及運(yùn)用？向量的數(shù)量積計(jì)算里，兩個(gè)公式使用要領(lǐng)的把握是否到位？然后，能否注意到和其他章節(jié)知識的關(guān)聯(lián)性，根據(jù)題干條件逆向思考大腦中有關(guān)知識點(diǎn)，從而快速找尋出正確的解題思路。尤其碰到從未曾做過的題型時(shí)，如果是一個(gè)基礎(chǔ)知識體系掌握完備的學(xué)生，以前通過刷題是在不斷訓(xùn)練其邏輯思維性的過程，也是在不斷地強(qiáng)化學(xué)生大腦中各個(gè)知識點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系的過程，所以他們可以通過已經(jīng)建立起的強(qiáng)有力的邏輯思維性展開有效的分析和思考，最終能獨(dú)立找尋出正確的解題思路。相反，對于只專注于單純刷題并不注重加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的扎實(shí)訓(xùn)練的學(xué)生，恐怕只能完成見過的題型，而無法通過自己的邏輯思維做到獨(dú)立分析作答那些從未見過的問題。

因此，很多時(shí)候?qū)W生想通過刷題來提高分?jǐn)?shù)，而忽視對基本知識點(diǎn)概念、特性的深刻理解是事倍功半的做法。其實(shí)，唯有對知識點(diǎn)全方面基礎(chǔ)掌握，遇到各種題目才能靈活運(yùn)用所學(xué)快速且正確解答問題。