◇蘇州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 王熙雛 安徽國風(fēng)塑料建材有限公司 劉邦樹

本文論述了一種混料機(jī)的小料稱量系統(tǒng)的建模與速度控制過程，通過對系統(tǒng)各部分進(jìn)行分析，推出其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖，并對框圖中各環(huán)節(jié)建模。由于稱量過程的速度控制是由PLC內(nèi)部的PID參數(shù)決定的，本文對速度控制進(jìn)行了仿真，實現(xiàn)了PID的各個參數(shù)的整定，解決了稱量速度與稱量精度之間的矛盾。

混料機(jī)稱量系統(tǒng)的稱量過程是一個閉環(huán)控制系統(tǒng)，即輸出端以一定方式返回到輸入端，并影響輸入端控制的一種控制關(guān)系，這就需要通過反饋才能實現(xiàn)這一目的。稱量系統(tǒng)過程控制是一個重量負(fù)反饋的閉環(huán)控制系統(tǒng)且是一個恒值控制系統(tǒng)，當(dāng)配方、速度等輸入量被設(shè)定后，正常生產(chǎn)過程保持不變，重復(fù)這些輸入量時，系統(tǒng)的輸出量要求在一些允許的誤差范圍內(nèi)基本保持恒定；如果根據(jù)要求，輸入量需要調(diào)整，那么調(diào)整后，要有一個新的恒值輸出與其對應(yīng)。不過在控制過程中會出現(xiàn)一些擾動量，如飛行量等，它的變化是隨機(jī)的，所以輸出量也要與之對應(yīng)做相應(yīng)的變化。本文將從三個方面來分析：①系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖分析；②對各單元建模；③針對速度控制進(jìn)行仿真。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖的原理

同開環(huán)控制系統(tǒng)相比，閉環(huán)控制增加了反饋通道，在閉環(huán)控制系統(tǒng)中，因為外部擾動或系統(tǒng)內(nèi)部變化所引起的被控制量的偏差，就會產(chǎn)生相應(yīng)的控制作用去自動糾正。因此，它具有抗干擾、精度高、穩(wěn)定性強(qiáng)的優(yōu)點。但引入反饋回路同時也增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性，而且增益選擇不當(dāng)時系統(tǒng)就不穩(wěn)定，這給設(shè)計和制造系統(tǒng)帶來許多困難，閉環(huán)系統(tǒng)主要用于要求高而復(fù)雜的自控系統(tǒng)中。對稱量系統(tǒng)小料秤的過程控制進(jìn)行分析，得出其結(jié)構(gòu)框圖，如圖1所示，r(t)：輸入量；e(t)：偏差信號；b(t)：測量值；p(t)：控制量；q(t)：執(zhí)行量；f(t)：擾動量；y(t)：輸出量。當(dāng)系統(tǒng)因為內(nèi)外的干擾而使輸出量y(t)偏離設(shè)定值時，控制單元將根據(jù)偏差進(jìn)行反饋控制，因而提高系統(tǒng)控制精度。

圖1 小料秤系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

1.2 系統(tǒng)框圖各單元功能

小料秤結(jié)構(gòu)框圖中各單元功能如下：①給定信號單元：由PC機(jī)和PLC預(yù)先輸入具體的配方、速度、速度的分切點等參數(shù)，系統(tǒng)啟動后將產(chǎn)生相應(yīng)的輸出。②控制器：由PLC和變頻器組成，PLC比較各種信號后進(jìn)行程序處理，驅(qū)動變頻器，將電流信號變換成相應(yīng)的頻率（電壓）信號來驅(qū)動執(zhí)行單元工作。③執(zhí)行單元：主要由調(diào)速電機(jī)、減速箱、螺桿組成，由PLC和變頻器共同控制。④控制對象：主要是秤體，它輸出物料的質(zhì)量G并通過測量單元反饋到輸入端。⑤測量單元：此單元體現(xiàn)的是一個反饋環(huán)節(jié)，主要由傳感器與A/D轉(zhuǎn)換器組成，傳感器把G轉(zhuǎn)換成電壓U，再通過A/D轉(zhuǎn)換，變換成數(shù)字量反饋給PLC。⑥擾動量：即引起被控量變化的各種因素，如飛行量、振動等。

2 系統(tǒng)建模

要有效控制系統(tǒng)，必須要定量、準(zhǔn)確地分析系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)與動態(tài)性能，弄清楚各物理量之間的關(guān)系，而建立這種關(guān)系的定量表達(dá)式，就稱為建模。這些數(shù)學(xué)表達(dá)式如微分方程、差分方程、傳遞函數(shù)、代數(shù)式、頻率特性等都被稱之為數(shù)學(xué)模型。由于稱量系統(tǒng)中小料秤、主料秤的自動控制系統(tǒng)相似，本文將重點分析小料秤系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖中各環(huán)節(jié)的工作原理，并對其建模。

2.1 變頻器

變頻器的功能是將PLC輸出的電流信號轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的頻率（電壓）信號，從而驅(qū)動電機(jī)運(yùn)行。由于變頻器工作時兩端呈現(xiàn)非線性，所以為了更方便地調(diào)整參數(shù)，在實際使用時，盡量將變頻器工作在其線性特性范圍內(nèi)。現(xiàn)有系統(tǒng)在程序設(shè)計中，將PLC的輸出電流量程控制在4～20mA，變頻器工作范圍控制在0～100Hz，且成線性關(guān)系。設(shè)變頻器的實際工作特性的代數(shù)關(guān)系式為：f=k(I-4)，由于4～20mA與0～100Hz間成線性關(guān)系，所以求得k=6.25，即變頻器的代數(shù)關(guān)系式為：

變頻器是采用開環(huán)控制，實際工作中，對應(yīng)不同的螺桿和原料，k值可能有些小的變化。

2.2 減速箱

由于電機(jī)的轉(zhuǎn)速決定于60f/p，且采用減速箱能增大起動轉(zhuǎn)矩，故系統(tǒng)采用減速箱來增大電機(jī)與螺桿間的速度比。

減速箱電機(jī)側(cè)和螺桿側(cè)的速度和轉(zhuǎn)矩存在下列關(guān)系：n2=n1G1/ G2； T2=T1G2/ G1。n1、G1、T1分別為減速箱電機(jī)側(cè)的轉(zhuǎn)速、齒數(shù)和轉(zhuǎn)矩；n2， G2， T2分別為減速箱螺桿側(cè)的轉(zhuǎn)速、齒數(shù)和轉(zhuǎn)矩。而減速箱的齒數(shù)之比為40，所以減速箱的速度代數(shù)關(guān)系式為：

即傳遞函數(shù)G2(S)=N2(S)/N1(S)=1/40，是比例環(huán)節(jié)。

2.3 調(diào)速電機(jī)

變頻器根據(jù)不同的頻率來控制調(diào)速電機(jī)，使之產(chǎn)生相應(yīng)的速度驅(qū)動減速箱和螺桿，從電機(jī)銘牌上可知以下額定參數(shù)：U：220～240△/380～415Y，n1：1380r/min，f:50Hz，電機(jī)的極對數(shù)p=2，則電機(jī)的同步轉(zhuǎn)速n=1500；電機(jī)的轉(zhuǎn)差率s=(n-n1)/n=0.08；則電機(jī)的實際轉(zhuǎn)速的代數(shù)式為：

即傳遞函數(shù)為G3(s)=N(s)/F(s)=27.6，是個比例環(huán)節(jié)。參考有關(guān)資料，求得1/0.0067s2+0.1s是調(diào)速電機(jī)的數(shù)學(xué)仿真模型。

2.4 秤體

螺桿卸下的物料由秤體收集，并測出其重量G，即固體輸送率Q→秤體→重量G。秤體的代數(shù)式G=ρ∫Qdt，ρ-物體的密度，兩邊微分再拉氏變換得：

傳遞函數(shù)為G4(S)=G(S)/Q(S)=ρ/S，是一個慣性環(huán)節(jié)。

2.5 傳感器

傳感器的功能就是將秤體上的重量G(kg)轉(zhuǎn)變成易于處理的電壓信號U(mV)，再傳遞給A/D轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)變成數(shù)字信號。由于稱重傳感器的工作特性為線性，則輸出電壓U與G滿足以下關(guān)系式U=K（G+W），其中K是比例系數(shù)，W是皮重，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)代入關(guān)系式可求得K=0.0656，W≈196Kg，所以

最后可應(yīng)用固體輸送理論對小料秤計量螺桿進(jìn)行分析并建模。由于篇幅有限，螺桿的建模這里不再贅述。

3 速度控制仿真分析

3.1 PID控制

對速度的控制將直接影響系統(tǒng)的稱量精度和良性運(yùn)行，系統(tǒng)是根據(jù)PLC程序中預(yù)先設(shè)定的參數(shù)驅(qū)動變頻器，再由變頻器驅(qū)動螺桿調(diào)速電機(jī)來控制速度，本文將應(yīng)用Simulink軟件對電機(jī)速度的控制進(jìn)行仿真。Simulink軟件適應(yīng)面廣、仿真精細(xì)、貼近實際，提供一個動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和綜合分析的集成環(huán)境，故在控制理論和數(shù)字信號處理的復(fù)雜仿真和設(shè)計中被廣泛應(yīng)用。一個典型的Simulink模型包含以下三個元素：①信號源模塊；②被模擬的系統(tǒng)模塊；③輸出顯示模塊。在具體運(yùn)行中本系統(tǒng)的速度控制可以隨時更改，然后按此速度運(yùn)行，所以信號源采用單位階躍輸入；速度仿真的系統(tǒng)模塊包括PID控制，變頻器和調(diào)速電機(jī)；系統(tǒng)輸出顯示模塊采用示波器顯示輸出。

由于PID控制器簡單易懂，參數(shù)易于調(diào)整、使用中不需要精確的系統(tǒng)模型、技術(shù)成熟等特點，所以其是目前應(yīng)用最廣泛的控制器。PID控制器由比例單元（P）、積分單元（I）和微分單元（D）三個部分組成，其控制算法的表達(dá)式為：

上式中積分的上下限分別是0和t，因此它的傳遞函數(shù)為：

式中：u(t)-輸出信號；e(t)-輸入信號的偏差；Kp-比例系數(shù)；T1-積分時間常數(shù)；TD-微分時間常數(shù)。

稱量系統(tǒng)中的小料稱量和主料稱量速度的控制是決定稱量精度的重要環(huán)節(jié)，螺桿，齒輪箱調(diào)節(jié)起來相對容易，而速度的控制調(diào)節(jié)起來比較抽象和復(fù)雜。PLC是利用其閉環(huán)控制模塊來實現(xiàn)PID控制，從而實現(xiàn)對速度的控制，基于PID的速度控制簡圖如圖2表示。

圖2 基于PID的速度控制簡圖

3.2 仿真控制

若不加PID控制器，系統(tǒng)的仿真模型圖如圖3所示：其中0.1u+4是PLC系統(tǒng)中過渡算法，由前面的建模分析可知變頻器的數(shù)學(xué)模型是6.25u-25，u僅是一個中間變量，調(diào)速電機(jī)的數(shù)學(xué)模型是1/0.0067s2+0.1s。

圖3 無PID控制的Simulink仿真模型圖

如圖4所示，當(dāng)無PID控制時，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)仿真曲線會產(chǎn)生超調(diào)，并且響應(yīng)滯后，效果不理想。

圖4 無PID控制的階躍響應(yīng)仿真圖

當(dāng)加入PID控制器后，怎樣對PID參數(shù)進(jìn)行整定就成為了控制系統(tǒng)設(shè)計的核心，它是根據(jù)被控過程的特性來確定PID控制器的參數(shù)。實際應(yīng)用中，大多是通過湊試法來確定PID參數(shù)，在湊試時，參考各參數(shù)對系統(tǒng)控制過程的影響，實行先比例、后積分，再微分的參數(shù)整定三步驟。本系統(tǒng)的PID參數(shù)整定步驟如下：①整定比例部分：設(shè)定PID的積分時間常數(shù)T1=0.01；微分時間常數(shù)TD=15。可得其仿真模型如圖5所示：從小到大逐步增大比例系數(shù)K，通過反復(fù)仿真，觀察其響應(yīng)仿真圖，得出K在7000～10500之間時，系統(tǒng)響應(yīng)快，超調(diào)小，比較穩(wěn)定。若再增大K值，系統(tǒng)超調(diào)變大，產(chǎn)生振蕩，穩(wěn)定性變壞。②整定積分部分：設(shè)定微分時間常數(shù)TD=15；比例系數(shù)K=10000。由大到小取不同的T1，通過反復(fù)仿真，觀察其響應(yīng)仿真圖，系統(tǒng)都比較穩(wěn)定，超調(diào)量小且響應(yīng)快，由此得出T1的取值范圍對系統(tǒng)輸出響應(yīng)沒有大的影響。③整定微分部分：設(shè)定PID的積分時間常數(shù)T1=0.01；比例系數(shù)K=10000。由小到大取不同的微分時間常數(shù)TD，通過反復(fù)仿真，觀察其響應(yīng)仿真圖，可得出TD在 13～16間系統(tǒng)穩(wěn)定性好，超調(diào)很小，響應(yīng)很快，效果令人滿意。在此范圍外響應(yīng)慢、有振蕩、超調(diào)大、不穩(wěn)定，仿真效果都不理想，圖6為K=10000，TD=15，T1=0.01的響應(yīng)仿真圖，效果十分理想。

圖5 有PID控制的Simulink仿真模型圖

圖6 有PID控制的階躍響應(yīng)仿真圖

以上是用湊試法來實現(xiàn)速度控制的PID參數(shù)整定過程，先比例、后積分，再微分。假設(shè)三個參數(shù)中兩個不變，改變另外一個參數(shù)的數(shù)值，通過反復(fù)仿真，觀察響應(yīng)圖，確定各個參數(shù)的取值范圍。實際工程中，三個參數(shù)都要統(tǒng)籌兼顧。

4 結(jié)束語

本文對稱量系統(tǒng)的各部分進(jìn)行了定性和定量地分析，推出其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖，并對框圖中的各環(huán)節(jié)建立數(shù)學(xué)模型，考慮到稱量過程中的速度控制是一個難題，對速度控制進(jìn)行了仿真，實現(xiàn)了PID的各個參數(shù)的整定，為實際工作中系統(tǒng)程序參數(shù)的設(shè)定和改進(jìn)提供了一定的理論參考，同時也解決了稱量速度與稱量精度之間的矛盾，并且本文所研究的結(jié)果通過實際應(yīng)用，效果良好。