□薛 潔 馮 楠

居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（CPI）能夠衡量居民所購(gòu)買(mǎi)日用品以及服務(wù)的價(jià)格水平變化，既是國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算的重要基礎(chǔ)，也是衡量通貨膨脹程度的關(guān)鍵指標(biāo)，是宏觀經(jīng)濟(jì)分析與決策的科學(xué)依據(jù)。準(zhǔn)確預(yù)測(cè)CPI 在評(píng)價(jià)居民生活水平、把握宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況、制定貨幣和財(cái)政政策等方面均發(fā)揮著積極作用。

迄今為止，已有眾多學(xué)者對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)進(jìn)行預(yù)測(cè)研究，預(yù)測(cè)方法可概括為三類(lèi)：統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法[1]（包括時(shí)間序列模型、回歸模型等）、機(jī)器學(xué)習(xí)方法[2]（包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)、隨機(jī)森林等）和組合模型預(yù)測(cè)方法[3]。傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法大多為線性模型，很難準(zhǔn)確描述經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中復(fù)雜的非線性關(guān)系。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠表示任意非線性關(guān)系，具有自適應(yīng)性、容錯(cuò)性等優(yōu)越特性。陳夢(mèng)根和任桃萍（2020）分別使用最小二乘回歸、LASSO 回歸、嶺回歸、時(shí)間序列方法ARMA、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)森林和支持向量回歸進(jìn)行CPI 預(yù)測(cè)，結(jié)果表明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果優(yōu)于其他方法[4]。盡管傳統(tǒng)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有上述優(yōu)勢(shì)，但它無(wú)法體現(xiàn)樣本之間的時(shí)序關(guān)系。相比之下，長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）能夠捕捉時(shí)間序列的長(zhǎng)短信息，更適合預(yù)測(cè)宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)。同時(shí)，LSTM 網(wǎng)絡(luò)也常與其他方法結(jié)合建立組合模型，以提升預(yù)測(cè)效果。趙軍豪等（2018）將微博情感分析與LSTM 網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，發(fā)現(xiàn)組合模型與ARIMA、線性回歸、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和LSTM 網(wǎng)絡(luò)相比具有更好的準(zhǔn)確性和泛化能力[5]。

而LSTM 模型的預(yù)測(cè)性能受數(shù)據(jù)特征和建?？蚣苡绊?。一方面，冗余特征變量可能會(huì)降低預(yù)測(cè)精度和計(jì)算效率。CPI 的影響因素較多，彼此可能存在多重共線性，故建模之前需要去除冗余變量，選擇與CPI 相關(guān)性強(qiáng)的變量進(jìn)行建模；另一方面，精確的建?？蚣芤蕾?lài)于選擇合適的超參數(shù)。超參數(shù)的選擇方法包括隨機(jī)搜索、網(wǎng)格搜索、粒子群優(yōu)化算法，前兩種方法費(fèi)時(shí)費(fèi)力，而PSO 算法簡(jiǎn)單、對(duì)被優(yōu)化函數(shù)的要求少、能夠快速收斂。因此，為了降低依賴(lài)經(jīng)驗(yàn)選取超參數(shù)的隨機(jī)性和計(jì)算復(fù)雜度，可以運(yùn)用PSO 算法對(duì)LSTM 網(wǎng)絡(luò)的超參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。

綜上，本文采用LASSO 方法對(duì)CPI 影響因素進(jìn)行篩選，并利用改進(jìn)PSO 算法優(yōu)化LSTM 網(wǎng)絡(luò)中的超參數(shù)，從而建立組合模型對(duì)我國(guó)CPI 月度數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

｜模型理論與構(gòu)建

（一）LASSO 方法

LASSO 方法由統(tǒng)計(jì)學(xué)家Tibshirani 于1996 年提出，在回歸系數(shù)的絕對(duì)值之和小于一個(gè)常數(shù)的約束條件下，使得一些變量的系數(shù)壓縮為零，從而獲得精練模型。

假設(shè)有線性模型y=β0+β1x1+β2x2+…+βpxp+ε，其中β0為常數(shù)項(xiàng)，β1，β2，…，βp為回歸系數(shù)，ε為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，因變量和自變量數(shù)據(jù)分別經(jīng)中心化、標(biāo)準(zhǔn)化處理。

LASSO 方法通過(guò)求解如下最小化問(wèn)題對(duì)回歸系數(shù)β進(jìn)行估計(jì)：

（二）LSTM 網(wǎng)絡(luò)

LSTM 是一種改進(jìn)的時(shí)間循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，主要由一個(gè)記憶單元和三個(gè)控制記憶單元狀態(tài)的門(mén)結(jié)構(gòu)組成，三個(gè)門(mén)結(jié)構(gòu)分別是遺忘門(mén)、輸入門(mén)和輸出門(mén)。遺忘門(mén)控制單元遺忘或保留歷史狀態(tài)，輸入門(mén)控制傳入信息更新單元狀態(tài)，輸出門(mén)控制單元狀態(tài)傳輸?shù)较乱粋€(gè)單元。圖1展示了LSTM 記憶單元的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

圖1 LSTM 記憶單元結(jié)構(gòu)

圖中，xt為當(dāng)前時(shí)刻的輸入；hi-1、Ct-1為上一時(shí)刻的輸出和單元狀態(tài)；ht、Ct為當(dāng)前時(shí)刻的輸出和單元狀態(tài)；ft、it、ot分別為遺忘門(mén)、輸入門(mén)和輸出門(mén)的狀態(tài)計(jì)算結(jié)果；為單元狀態(tài)的更新向量；tanh(·)、σ (·) 分別為tanh 和sigmoid 激活函數(shù)。

（三）改進(jìn)的PSO 算法

PSO 算法是一種模擬鳥(niǎo)群覓食時(shí)遷移和群集行為的群體智能優(yōu)化算法。每個(gè)粒子代表搜索空間中的個(gè)體，其所在位置代表優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)解，依據(jù)粒子自身及群體的經(jīng)驗(yàn)不斷調(diào)整運(yùn)動(dòng)速度，從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)解的搜尋。粒子移動(dòng)的方向和距離由速度控制，在每一次迭代過(guò)程中，粒子通過(guò)跟蹤個(gè)體極值和群體極值更新自身的速度和位置。

假定D 維搜索空間中，存在粒子群X=(X1，X2，…，Xn)，第i個(gè)粒子的當(dāng)前位置為Xi=(xi1，xi2，…，xid)，移動(dòng)速度為Vi=（vi1，vi2，…，vid)，個(gè)體極值為Pi=(pi1，pi2，…，pid)，群體極值為Pg=(pg1，pg2，…，pgd)。

粒子速度和位置更新公式為：

式中，k為迭代次數(shù)；粒子數(shù)i=1,2,…,n；維度d=1,2,…,D；ω 為慣性權(quán)重；c1、c2分別為個(gè)體加速因子和社會(huì)加速因子；r1、r2為[0,1] 范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

雖然標(biāo)準(zhǔn)PSO 算法在解決復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題上有顯著效果，但仍存在收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)等問(wèn)題。為了提升算法的性能，本文從以下兩個(gè)方面進(jìn)行了改進(jìn)：

1.慣性權(quán)重改進(jìn)。慣性權(quán)重ω決定了粒子當(dāng)前速度的保留程度。本文對(duì)標(biāo)準(zhǔn)PSO 算法中的線性遞減權(quán)重策略進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種非線性遞減權(quán)重策略。粒子在迭代前期因較大的ω 而快速進(jìn)行全局探索，之后ω 非線性遞減，粒子逐漸縮小搜索范圍并不斷向最優(yōu)值靠近。具體改進(jìn)公式如下：

式中，t為當(dāng)前迭代次數(shù)；Tmax為最大迭代次數(shù)；ωstart、ωend為ω的初始值和最終值。

2.加速因子改進(jìn)。加速因子c1和c2決定了粒子向個(gè)體極值和全局極值移動(dòng)的步長(zhǎng)大小。在迭代初期，c1需要大于c2，以加快搜索速度，提高全局搜索能力；在迭代后期，c2需要大于c1，以提升局部搜索能力，加速收斂到全局最優(yōu)解。本文對(duì)標(biāo)準(zhǔn)PSO 算法中固定的加速因子進(jìn)行線性調(diào)整，公式如下：

式中，t為當(dāng)前迭代次數(shù)；Tmax為最大迭代次數(shù)；為c1的初始值和最終值。

（四）模型構(gòu)建

本文將LASSO 變量選擇方法、改進(jìn)PSO 算法和LSTM 網(wǎng)絡(luò)相融合，構(gòu)建LASSO-IPSO-LSTM 模型用于CPI 預(yù)測(cè)，具體建模流程如圖2 所示。

圖2 LASSO-IPSO-LSTM 模型

1.數(shù)據(jù)預(yù)處理。運(yùn)用LASSO 方法對(duì)CPI 序列及各影響因素進(jìn)行選擇，對(duì)篩選后的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，并按8∶2 的比例劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集。

2.初始化種群。設(shè)置種群規(guī)模、粒子維數(shù)、最大迭代次數(shù)、慣性權(quán)重、加速因子。將LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱藏層單元個(gè)數(shù)和學(xué)習(xí)率作為種群粒子，隨機(jī)初始化粒子群位置。

3.計(jì)算適應(yīng)度值。根據(jù)粒子位置對(duì)LSTM 模型的超參數(shù)賦值，使用訓(xùn)練集數(shù)據(jù)進(jìn)行模型訓(xùn)練，以訓(xùn)練結(jié)果的均方誤差作為粒子的適應(yīng)度值。

4.確定個(gè)體極值和群體極值。計(jì)算并比較各粒子位置的適應(yīng)度值，確定單個(gè)粒子所經(jīng)歷最優(yōu)適應(yīng)度值位置為個(gè)體極值，粒子群所經(jīng)歷最優(yōu)適應(yīng)度值位置為群體極值。

5.更新速度和位置。依據(jù)式（2）、（3）的粒子速度和位置更新公式，以及式（4）、（5）的慣性權(quán)重和加速因子改進(jìn)公式，由個(gè)體極值和全局極值對(duì)粒子的速度與位置進(jìn)行更新。

6.判斷是否滿(mǎn)足終止條件。當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到最大時(shí)，滿(mǎn)足終止條件，即得到LSTM 網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)超參數(shù)取值；否則，返回步驟3，不斷迭代，直至滿(mǎn)足終止條件。

7.建模預(yù)測(cè)分析。根據(jù)改進(jìn)的PSO 算法優(yōu)化獲得的最優(yōu)超參數(shù)值，構(gòu)建LASSO-IPSO-LSTM 預(yù)測(cè)模型，輸入測(cè)試集數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析。

｜指標(biāo)選取與數(shù)據(jù)

（一）指標(biāo)選取

由于CPI 的變動(dòng)與經(jīng)濟(jì)活動(dòng)密切相關(guān)，且受多方面因素的影響。本文綜合考慮經(jīng)濟(jì)活動(dòng)所涉及的多個(gè)領(lǐng)域，從消費(fèi)、生產(chǎn)、財(cái)政、貿(mào)易、投資、消費(fèi)環(huán)境和消費(fèi)心理這七個(gè)層面，選取社會(huì)消費(fèi)品零售總額、工業(yè)生產(chǎn)者出廠價(jià)格指數(shù)、外匯儲(chǔ)備、進(jìn)出口總值、固定資產(chǎn)投資額、郵電業(yè)務(wù)總量、消費(fèi)者信心指數(shù)等20 個(gè)指標(biāo)，作為同比CPI 序列的影響因素。具體衡量指標(biāo)如表1 所示。

表1 同比CPI 序列影響因素的衡量指標(biāo)

（二）數(shù)據(jù)來(lái)源及預(yù)處理

考慮到數(shù)據(jù)的可得性與科學(xué)性，本文選取數(shù)據(jù)的樣本期為2011 年1月至2020 年12 月，數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站、中國(guó)人民銀行網(wǎng)站以及東方財(cái)富網(wǎng)站，所有價(jià)格指數(shù)均為同比價(jià)格指數(shù)（上年同期值為100）。對(duì)于個(gè)別缺失數(shù)據(jù)，采用鄰近兩期線性插值法進(jìn)行補(bǔ)全。

由于各指標(biāo)數(shù)據(jù)具有不同量綱，數(shù)據(jù)差異大，不能直接進(jìn)行比較，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化處理以消除數(shù)據(jù)量綱，本文采用最大最小值法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

｜實(shí)證分析

為驗(yàn)證本文提出的LASSOIPSO-LSTM 預(yù)測(cè)模型的有效性，以我國(guó)CPI 數(shù)據(jù)為例，構(gòu)建5 個(gè)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比，分別是經(jīng)LASSO 指標(biāo)篩選的BP、LSTM、PSO-LSTM、IPSO-LSTM 模型和未經(jīng)LASSO 指標(biāo)篩選的IPSO-LSTM模型。實(shí)驗(yàn)中，將2011 年1 月至2018 年12 月的96 組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，將2019 年1 月至2020 年12 月的24 組數(shù)據(jù)作為測(cè)試集。

（一）LASSO 變量選擇

本文通過(guò)10 折交叉驗(yàn)證方法進(jìn)行模型選擇，經(jīng)過(guò)模型計(jì)算最終保留10 個(gè)指標(biāo)（結(jié)果如表2 所示）。其中，因消費(fèi)環(huán)境和消費(fèi)心理所對(duì)應(yīng)指標(biāo)對(duì)CPI 的影響不大，故被篩選剔除。由回歸系數(shù)可知，商品零售價(jià)格指數(shù)、貨幣和準(zhǔn)貨幣供應(yīng)量同比增長(zhǎng)、人民幣對(duì)美元匯率、國(guó)房景氣指數(shù)和新增信貸對(duì)CPI 起正向作用，且商品零售價(jià)格指數(shù)對(duì)CPI 的影響最大。

表2 LASSO 指標(biāo)篩選結(jié)果

（二）模型評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

為準(zhǔn)確驗(yàn)證模型的預(yù)測(cè)性能，選取均方誤差（MSE）、均方根誤差（RMSE）、平均絕對(duì)誤差（MAE）和平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）作為評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)模型預(yù)測(cè)效果進(jìn)行定量評(píng)價(jià)，其中，平均絕對(duì)百分比誤差的公式如下：

式中，n為樣本數(shù)；yi為樣本i的觀測(cè)值；為樣本i的預(yù)測(cè)值。

（三）模型參數(shù)設(shè)置

LSTM 網(wǎng)絡(luò)模型由輸入層、一個(gè)隱藏層和輸出層組成。由于輸入為CPI 的10 個(gè)影響因素，輸出為CPI 序列，故LSTM 模型輸入層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為10 個(gè)，輸出層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為1 個(gè)；模型采用均方差函數(shù)作為損失值函數(shù)，并采用自適應(yīng)矩估計(jì)（Adam）算法作為優(yōu)化算法，對(duì)LSTM 網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練次數(shù)為100 次，訓(xùn)練目標(biāo)為0.0001；同時(shí)，為了防止網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過(guò)程中過(guò)擬合，使用丟棄法進(jìn)行正則化，設(shè)置dropout 為0.1。隨后，將LSTM 網(wǎng)絡(luò)的隱藏層單元個(gè)數(shù)h 和學(xué)習(xí)率η 作為種群粒子，取值范圍分別為[1,20] 和[0.001,0.01]；最后，將改進(jìn)的PSO 算法設(shè)置如下：種群規(guī)模為30，最大迭代次數(shù)為100，慣性權(quán)重的初始值和最終值分別為ωstart=0.9、ωend=0.4，加速因子c1的初始值和最終值分別為

（四）預(yù)測(cè)對(duì)比分析

利用本文提出的LASSO-IPSOLSTM 預(yù)測(cè)模型和其他四個(gè)并行預(yù)測(cè)模型進(jìn)行CPI 預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖3 所示，各預(yù)測(cè)模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果如表3 所示。分析可知：與其他四種并行預(yù)測(cè)模型相比，本文提出的LASSO-IPSO-LSTM 模型的預(yù)測(cè)曲線更接近真實(shí)值曲線，且更符合實(shí)際的變動(dòng)趨勢(shì)，模型預(yù)測(cè)誤差在各評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)下都低于其他模型，說(shuō)明融合LASSO 變量選擇方法、改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法和LSTM 網(wǎng)絡(luò)的組合模型具有更好的預(yù)測(cè)性能。

表3 各預(yù)測(cè)模型評(píng)價(jià)指標(biāo)比較

圖3 各模型預(yù)測(cè)結(jié)果比較

接下來(lái)，對(duì)兩兩預(yù)測(cè)模型進(jìn)行具體的對(duì)比分析：（1）相較于LASSO-BP 模型，LASSO-LSTM 模型的預(yù)測(cè)誤差更小，且能夠更好地捕捉數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的趨勢(shì)，表明LSTM 模型更適合處理復(fù)雜的非線性時(shí)間序列問(wèn)題；（2）將LASSOIPSO-LSTM 模型和LASSO-LSTM 模型對(duì)比，MAE、MAPE、RMSE 下降了約50%，MSE 下降了65.5%，說(shuō)明改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法能夠解決依據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取超參數(shù)而造成的模型擬合能力不足的問(wèn)題；（3）將LASSO-IPSO-LSTM 模型與LASSOPSO -LSTM 模型對(duì)比，MAE、MAPE、RMSE 略有下降，MSE 下降了52.65%，說(shuō)明利用改進(jìn)的PSO 算法優(yōu)化LSTM 網(wǎng)絡(luò)能夠彌補(bǔ)標(biāo)準(zhǔn)PSO 算法的缺陷，有效提高模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率；（4）從IPSO-LSTM 模型和LASSO-IPSO-LSTM 模型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，使用LASSO 方法后模型預(yù)測(cè)精度顯著提升，RMSE、MAPE、MAE 下降了幾近一半，MSE 下降了63.85%，驗(yàn)證了使用LASSO 方法篩選指標(biāo)的重要性，同時(shí)說(shuō)明應(yīng)用LASSO 方法選取的指標(biāo)是影響CPI 的最顯著因素。

｜結(jié)論

由于CPI 的影響因素較多，具有復(fù)雜的非線性特征，傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法難以建立準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)模型，而傳統(tǒng)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不能充分利用時(shí)間序列的長(zhǎng)短信息，并且網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)性能受數(shù)據(jù)特征和建?？蚣艿挠绊戄^大。綜合考慮以上局限性，本文利用CPI 的影響因素指標(biāo)，構(gòu)建了基于LASSO-IPSOLSTM 網(wǎng)絡(luò)的CPI 預(yù)測(cè)模型，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試模型的預(yù)測(cè)性能。得到如下結(jié)論：

（1）應(yīng)用LASSO 變量選擇方法選取的指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè)可以減少冗余信息，顯著降低預(yù)測(cè)誤差，篩選后的商品零售價(jià)格指數(shù)、貨幣和準(zhǔn)貨幣供應(yīng)量同比增長(zhǎng)、人民幣對(duì)美元匯率、國(guó)房景氣指數(shù)等10 個(gè)指標(biāo)是影響CPI 的最顯著因素。（2）將具有記憶功能的LSTM 網(wǎng)絡(luò)運(yùn)用到CPI 預(yù)測(cè)中，能夠更好地捕捉數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的趨勢(shì)，提高中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)精度。（3）采用PSO 算法對(duì)LSTM 網(wǎng)絡(luò)中的超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，克服了人為確定超參數(shù)的缺點(diǎn)；同時(shí)，利用非線性遞減的慣性權(quán)重和線性變化的加速因子改進(jìn)PSO 算法，增強(qiáng)了算法的全局尋優(yōu)能力，從而有效提高模型預(yù)測(cè)精度。（4）將LASSO 方法、IPSO 算法和LSTM網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，構(gòu)建了LASSO-IPSOLSTM 組合預(yù)測(cè)模型，與其他模型相比，提出的組合預(yù)測(cè)模型具有更好的預(yù)測(cè)性能。

實(shí)證結(jié)果顯示，本文所提組合預(yù)測(cè)模型可為建立良好的CPI 預(yù)測(cè)機(jī)制提供建模思路，有利于及時(shí)掌握宏觀經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢(shì)。