魏 兵 ，李沁芷，劉成鋼

1.油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室·西南石油大學(xué)，四川 成都610500 2.中國石油川慶鉆探工程有限公司，四川 成都 610000

引言

隨著油氣開采的不斷深入，非常規(guī)油氣已成為石油開采的一個新方向。中國致密油資源量豐富，分布范圍廣，并已在鄂爾多斯、松遼、準(zhǔn)噶爾（含三塘湖）和渤海灣4 個陸相盆地獲重大發(fā)現(xiàn)。中國致密油地質(zhì)資源量約為200×108t，技術(shù)可采資源量可達(dá)（20～25）×108t，是接替常規(guī)油氣資源支撐中國能源自給的重要力量[1-2]。水平井多級壓裂是當(dāng)前國內(nèi)外致密油開發(fā)的主體技術(shù)，該技術(shù)雖然解決了儲層初期產(chǎn)量的問題，但地層能量衰竭快、單井產(chǎn)量遞減迅速，尤其在中國幾個典型的陸相致密油藏，長期處于低產(chǎn)、低效狀態(tài)，預(yù)測采收率普遍偏低，僅為2%～5%[3-5]，亟待優(yōu)選開發(fā)方式，提高原油采收率，實現(xiàn)資源效益動用。

致密儲層壓裂改造后形成復(fù)雜縫網(wǎng)，Thomas等[6]指出在改造區(qū)內(nèi)裂縫是流體流動的主要通道，控制著注入流體的波及范圍，而裂縫和基質(zhì)間的物質(zhì)交換是提高基質(zhì)動用程度和原油采收率的關(guān)鍵，這種物質(zhì)交換可通過流體-流體、流體-巖石之間的相互作用實現(xiàn)[7]。自發(fā)滲吸是油田開發(fā)中一種典型的物質(zhì)交換過程，近年來在致密儲層提高采收率中引起廣泛關(guān)注。大量的室內(nèi)研究表明，水、表面活性劑、納米顆粒等流體在滲吸作用下進入基質(zhì)內(nèi)部，將原油從基質(zhì)中置換出來[8-9]。但由于室內(nèi)實驗巖芯模型簡單、尺度小、時間短等現(xiàn)實問題，導(dǎo)致室內(nèi)結(jié)果無法直接應(yīng)用于油藏尺度滲吸效果分析、評價和預(yù)測。通過將室內(nèi)實驗結(jié)果無因次化，建立考慮不同滲吸條件的時間標(biāo)度無因次模型，可有效解決尺度不一致的問題。為拓寬和深化自發(fā)滲吸在致密油藏提高采收率上的應(yīng)用，筆者詳細(xì)梳理了近年來國內(nèi)外有關(guān)滲吸過程時間標(biāo)度。

1 自發(fā)滲吸主要原理和規(guī)律

自發(fā)滲吸是指在多孔介質(zhì)中，濕相在毛管力作用下置換非濕相的過程[10]。根據(jù)流體流動方向，可以分成同向滲吸（co-current imbibition）與逆向滲吸（counter-current imbibition）。圖1 為同向滲吸和逆向滲吸示意圖。同向滲吸是指濕相和非濕相在同一方向上運動，逆向滲吸是指濕相和非濕相在相反方向上運動。兩者的主要區(qū)別是：（1）相之間的黏性耦合可能意味著同向滲吸過程的相對滲透率將高于逆向滲吸；（2）在逆向滲吸時，非濕相必須從濕相入口離開[11-13]。

圖1 同向滲吸和逆向滲吸示意圖Fig.1 Schematic representation of co-current and counter-current imbibition

在裂縫性油藏中，逆向滲吸往往與同向滲吸同時發(fā)生。對于多維情況，自發(fā)滲吸的研究更加復(fù)雜。大量國內(nèi)外實驗證實，同向自發(fā)滲吸的最終采收率遠(yuǎn)高于逆向自發(fā)滲吸[14]。

Washburn[15]用一根毛細(xì)管首次進行了自發(fā)滲吸（水置換空氣）的概念驗證實驗，在忽略空氣黏度的前提下，提出了一個空氣和水之間彎液面運動的計算模型，證明了濕相移動的距離與時間的平方根成比例。隨后，該模型被Morrow 等[16]擴展到當(dāng)毛細(xì)管內(nèi)部流體具有黏度，而侵入流體的黏度忽略不計（即氣體）的情況下，流體流動的主要驅(qū)動力為毛管力，此時毛管力與濕相黏滯阻力（viscous resistance）均與氣體侵入長度成正比。進一步推廣到侵入流體具有黏度的情況下，當(dāng)非濕相流動受到侵入的濕相流動的限制時，濕相移動的距離與時間的平方根相關(guān)。這為推導(dǎo)自發(fā)滲吸的無因次方程和建立滲吸數(shù)值模型提供參考。

自發(fā)滲吸的理論基礎(chǔ)為毛管力方程。假定半徑為r的理想毛細(xì)管，濕相與非濕相的界面張力為σ，則毛管力為

假定流動為層流，用Poiseuille 方程描述毛細(xì)管內(nèi)的層流，則平均速度為

假定主要驅(qū)動力為毛管力，速度為v=dx/dt，對方程進行積分

流度比M=μd/μ，即濕相（侵入流體）黏度與非濕相黏度之比，則有[17]

許多學(xué)者為模擬多孔介質(zhì)中的自發(fā)滲吸作用，分析了相互連接的毛細(xì)管中的滲吸，確認(rèn)了在較小半徑的孔隙中濕相有較大的毛管力驅(qū)動，界面運移速度更快[18-20]。Unsal 等[21]利用實驗手段及理論分析研究了具有非對稱幾何結(jié)構(gòu)介質(zhì)中的滲吸作用，指出只有當(dāng)非濕相背壓超過閾值時，逆向滲吸才可能發(fā)生。由于毛細(xì)管形狀的不規(guī)則性以及滲吸入口端同向與逆向滲吸同時發(fā)生的復(fù)雜性，目前，并無解析方法描述此過程。多孔介質(zhì)中基質(zhì)-裂縫的傳質(zhì)擴散規(guī)律十分復(fù)雜，目前，裂縫性油藏中自發(fā)滲吸的流體交換機制及作用規(guī)律并不明確，找到能適應(yīng)天然多孔介質(zhì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型和解析方法十分重要。

原始地層條件下油水界面張力較高，自發(fā)滲吸主要由毛管力控制。但在化學(xué)劑介入條件下，例如向儲層中注入表面活性劑等物質(zhì)，油水界面張力降低，逆向滲吸轉(zhuǎn)變?yōu)橥驖B吸，重力的貢獻(xiàn)逐漸升高。Schechter 等[22]指出，重力和毛管力影響濕相自發(fā)滲吸的程度可以通過邦德數(shù)NB的倒數(shù)進行解釋和估算

當(dāng)研究對象為毛細(xì)管模型時，C1為0.4。當(dāng)＞5.0 時，濕相的自發(fā)滲吸主要由毛管力決定，當(dāng)0.2≤≤5.0 時，濕相的自發(fā)滲吸由毛管力和重力共同決定，當(dāng)＜0.2 時，濕相的自發(fā)滲吸主要由重力決定。隨著巖石表面親水性增加，毛管力會增加，會增大。同時，這也說明界面張力越低，重力作用越明顯[23]。

許多學(xué)者證實，潤濕性對滲吸過程的影響不可忽略[24-25]。對于多孔介質(zhì)，潤濕性將控制毛管力的大小與方向，則有

式（6）可用于定性評估潤濕性改變過程中毛管力與重力的相對影響。毛管力和重力控制機制將直接影響自發(fā)滲吸過程的滲吸速度和最終采收率，探究不同作用機制下的無因次時間與采出程度的關(guān)系，有助于建立相關(guān)的分析模型進行標(biāo)度擴展，以此分析、評價實驗室模型是否能夠應(yīng)用于實際油藏。

國內(nèi)外學(xué)者就此開展了滲吸時間標(biāo)度研究，建立和修正標(biāo)度評價模型，研究不同滲吸介質(zhì)作用下的控制機制、修正后時間標(biāo)度的限制性及歸一化能力，提出了適用于致密儲層滲吸過程中的無因次時間修正模型，并結(jié)合實際油藏情況，進行校正和進一步研究。

2 滲吸時間標(biāo)度歸一化處理

許多學(xué)者研究了自發(fā)滲吸的無因次處理方法，比較界面張力、流體黏度、巖石孔隙度與滲透率、巖芯幾何形狀以及邊界條件等對滲吸效率的影響，并在此基礎(chǔ)上對滲吸采收率與時間進行歸一化處理，將不同的實驗結(jié)果放在同一標(biāo)度下進行比較。Mattax 等[26]基于Rapoport[27]的數(shù)值解，提出了毛管力滲吸驅(qū)油關(guān)系式及無因次時間方程（MK模型）

式（8）是Mattax[26]提出的無因次時間，但該式只在滿足以下條件才能使用：（1）重力的影響可忽略；（2）油水相黏度具有可替換的相關(guān)性；（3）巖樣在邊界條件和形狀上相同；（4）相對滲透率曲線相同；（5）毛管力函數(shù)必須正比于界面張力；（6）基質(zhì)中初始流體分布相同。條件（4）～（6）表明了該模型要求巖樣需滿足潤濕性一致且孔隙結(jié)構(gòu)相似。模型的限制性過強，適用范圍窄，對于非常規(guī)油藏適用性差。

Cuiec 等[28]提出了對Mattax[26]無因次時間方程的修正，得到了更好的擬合效果，將原油黏度代替水的黏度。另外，Zhang 等[29]重新定義了黏度相，將油水兩相黏度的幾何平均值取代了單一黏度相，在Cuiec 等[28]的基礎(chǔ)上對Mattax[26]無因次時間方程進行修正

研究發(fā)現(xiàn)，不同幾何形狀的巖芯采用同一標(biāo)度方程未能體現(xiàn)良好的一致性，最初進行的實驗室?guī)r芯自發(fā)滲吸研究并未考慮巖芯形狀和邊界條件的影響。為了將這一影響因素納入考慮，Kazemi 等[30]引入了一個形狀因子Fs，同時定義無因次時間方程中的特征長度

Ma 等[31]指出上述特征長度不能應(yīng)用到只有一面開啟的逆向自發(fā)滲吸，并提出了一種修正方法，為衡量不同油、地層水及基質(zhì)條件下的滲吸情況，用于修正滲吸前緣到無流動邊界的移動距離，只有逆向滲吸情況下，才有所不同。對于逆向滲吸情況下特征長度表示為

基于先前的無因次時間方程，Ma 等[31]同時提出引入特征長度后的標(biāo)度方程。式（14）同時考慮水、油黏度，可用于不同的邊界條件設(shè)計，作為典型的致密油藏自發(fā)滲吸經(jīng)驗標(biāo)度方程

Ma 等[31]提出的方程主要應(yīng)用于黏度在1～172 mPa·s 的礦物油和黏度為1 mPa·s 的水相，通過關(guān)聯(lián)以往的現(xiàn)場數(shù)據(jù)和Berea 砂巖的滲吸結(jié)果，考慮了巖芯大小、形狀以及邊界條件和黏度比的影響，證實了曲線良好的歸一性。Li 等[32]采用玻璃珠填充圓管的多孔介質(zhì)模型模擬了氣水兩相的滲吸實驗，引入了含水飽和度參數(shù)，并驗證了該標(biāo)度模型的準(zhǔn)確性。Fischer 等[33]提出放大黏度研究范圍，發(fā)現(xiàn)Ma 等[31]的無因次時間方程不適用于油水黏度比增大的情況。Ma 等[31]提出的模型僅適用于流體黏度比會影響油水相有效滲透率的情況，而一些自發(fā)滲吸模型中兩相有效滲透率并不依賴于流體黏度比，因此，Mason 等[34]引入一個新的黏度標(biāo)度因子，并提出了一個新的經(jīng)驗相關(guān)無因次時間方程

Mason 等[34]提出的方程與Ma 等[31]的方程均同時考慮了多孔介質(zhì)的界面張力、流體黏度、巖芯形狀、孔滲結(jié)構(gòu)以及邊界條件，其主要區(qū)別在于分母的黏度項有所不同。該模型擴寬了滲吸過程中油水兩相黏度比的適用范圍。研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)水相黏度高時，無因次時間主要由水相決定。

因此，前者能更多地應(yīng)用于超強水濕和強水濕環(huán)境，但對于混合潤濕和中性潤濕的巖石而言，Ma 等[31]的無因次方程，原油采收率與無因次時間的關(guān)系曲線表明其具有較好歸一性。無因次時間模型也可以推導(dǎo)出歸一化采收率模型，對于精準(zhǔn)地預(yù)測最終采收率起到關(guān)鍵作用。

表1 中列舉了不同學(xué)者提出的滲吸無因次時間方法，對于近些年不同作用機制的滲吸時間標(biāo)度方法會在后面部分詳細(xì)說明。

表1 無因次時間方法歸納Tab.1 Summary of dimensionless time methods

3 不同作用機制滲吸時間標(biāo)度歸一化處理方法

自發(fā)滲吸主要由毛管力、重力和黏滯力3 種機制決定。黏滯力影響較小，在標(biāo)度處理過程中往往是作為無因次時間模型中黏度相進行考慮和修正。致密儲層滲吸由于孔隙半徑小、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，毛管力作用非常顯著，在無外部作用的情況下重力的影響比較小。但是當(dāng)具有表面活性的物質(zhì)介入時，油水界面張力下降，根據(jù)毛管數(shù)NC和邦德數(shù)NB，此時重力的影響不可忽略。筆者根據(jù)滲吸時間標(biāo)度歸一化處理方法，將滲吸作用機制分為毛管力主導(dǎo)、重力主導(dǎo)以及二者共同控制3 種情況（圖2）。

圖2 自發(fā)滲吸時油水兩相分布圖Fig.2 Distribution of oil and water inside cores

3.1 毛管力主導(dǎo)自發(fā)滲吸

裂縫性油藏基質(zhì)原油啟動取決于基質(zhì)-裂縫間傳質(zhì)擴散作用。如果巖石表面是水濕（親水油藏），且裂縫中含水量高，自發(fā)滲吸主要靠毛管力作用?；|(zhì)滲透率、大小和形狀、潤濕性、非均質(zhì)性以及邊界條件等共同決定了滲吸效果[38-40]，同時濕相的性質(zhì)、黏度以及界面張力等對毛管力滲吸提高采收率也有較大影響。在滲吸早期，濕相流體開始進入基質(zhì)，毛管力為滲吸的主要驅(qū)動力。前文提到，Mattax[26]在Rapoport[27]的數(shù)值解基礎(chǔ)上首先提出了滲吸時間標(biāo)度方程并隨后進行了修正。然而，Babadagli[41]指出在時間標(biāo)度設(shè)計中，潤濕性的影響往往被忽略，基于Handy[42]實驗，滲吸的流量Q和滲吸時間t之間存在以下關(guān)系

國外學(xué)者已證實，濕相的運動距離與時間的平方根正相關(guān)。基于此結(jié)論，Ma 等[43]針對式（16）提出將滲吸采收率與時間平方根進行相關(guān)，則會得到一條直線

c*即為描述采收率和時間平方根的簡化參數(shù)，由式（16）變形得到，c*包括界面張力、潤濕性和孔徑，因此，斜率c*就可以用來表征特定巖石流體系統(tǒng)的滲吸能力。毛管力滲吸速率也受原油黏度的控制，因此，直線斜率不僅是毛管性質(zhì)的函數(shù)，也是原油黏度的函數(shù)。Babadagli[41]針對同向滲吸將斜率進行標(biāo)準(zhǔn)化處理，修正了Ma 等[31]提出的無因次時間方程

Babadagli[41]提出的修正無因次時間方程能夠很好地消除采收實驗數(shù)據(jù)的分散性。然而，對于逆向滲吸情況，式（18）不能得到歸一化曲線。如果只考慮毛管力的影響，忽略重力影響，往往需要考慮特殊的邊界條件。Mirzaei 等[44]提出了一維同向自發(fā)滲吸的無因次時間標(biāo)度方程，同時簡化得到了不含毛管力和相對滲透率參數(shù)的一維同向滲吸無因次時間方程

通過擬合采出程度與無因次時間關(guān)系，可以觀察到數(shù)據(jù)的分散性明顯降低，曲線將所有數(shù)據(jù)歸一化到一個狹窄的區(qū)域。對于多維同向自發(fā)滲吸，Mirzaei 等[44]設(shè)計了不同的邊界條件，基于先前國內(nèi)外學(xué)者提出的不同邊界條件滲吸的數(shù)值模型，引入了一個多維同向自發(fā)滲吸形狀因子，修正后同樣得到了一個簡單的標(biāo)度模型

對于毛管力主導(dǎo)的逆向自發(fā)滲吸也進行了非常多的研究，許多學(xué)者指出，逆流滲吸在天然裂縫發(fā)育的油藏中極大促進了基質(zhì)與裂縫間流體的交換過程。文獻(xiàn)[45-47]指出，若毛管力是滲吸的主要動力，孔隙中的濕相與非濕相流體沿相反方向運動，此時逆向自發(fā)滲吸為主；若重力是滲吸的主要動力，濕相與非濕相則沿相同的方向運動，此時同向自發(fā)滲吸為主。滲吸作用的研究方法主要有解析法、數(shù)值法和物理模擬實驗法[48]。對于致密儲層自發(fā)滲吸規(guī)律的數(shù)值研究，是在無因次J函數(shù)[49]以及水-油流動模型“相似準(zhǔn)則”[27]理論基礎(chǔ)上進行。Mcwhorter 等[50]首次提出了自發(fā)滲吸的半解析解，但由于忽略了入口端邊界條件，解析解的應(yīng)用性較差。Kashchiev 等[51]以及Schmid 等[52]前后提出相關(guān)修正的解析解。前者為毛細(xì)管力和相對滲透率的限制性函數(shù)形式，后者指出McWhorter 等[50]的方程只適用于逆向滲吸條件，并求解得到了一個隱式非線性二階常微分方程，但求解難度大，需要迭代求解一個常數(shù)C。Alyafei 等[53]發(fā)現(xiàn)，通過反向差分法以及迭代過程可以得到最終解。此外，還可以通過將解析解簡單的變量操作，得到Schmid 和Geiger[54]公式的擴展形式，通過求解濕相的前緣端運動，進一步得到無因次時間與特征長度的方程。此時修正的無因次時間定義為[55]

半解析解的研究同時拓展到了數(shù)值模型方面，Khan 等[56]使用全隱式黑油模型模擬了自發(fā)滲吸過程。網(wǎng)格基于角點法，采用經(jīng)典的有限差分格式，同時設(shè)置強水濕、弱水濕和混合潤濕3 種潤濕情況模擬逆向自發(fā)滲吸。結(jié)果表明，數(shù)值解和半解析解匹配性好。因此，式（22）在毛管力主導(dǎo)的逆向自發(fā)滲吸得以廣泛應(yīng)用。對于僅考慮毛管力的情況，滲吸的控制機制較單一，已有較完善的時間標(biāo)度歸一化處理方法和模型。但對于孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜的致密儲層，毛管力主導(dǎo)的時間標(biāo)度公式并不能實現(xiàn)實際油藏滲吸數(shù)據(jù)歸一化，在自發(fā)滲吸過程中，重力的影響不能忽略，弄清重力對滲吸的影響非常關(guān)鍵。

3.2 重力主導(dǎo)自發(fā)滲吸

對于高滲透儲層，重力的影響通常比較大甚至可能忽略毛管力影響。但對致密儲層，重力引起的自發(fā)滲吸需要在濕相中加入表面活性物質(zhì)，通過降低界面張力或改變潤濕性改變NB[57]，特別是表面活性劑、微乳液等高活性物質(zhì)，會形成超低油水界面張力，所以毛管力忽略不計。采用NB進行判斷，當(dāng)＜0.2 后，重力主導(dǎo)滲吸，基質(zhì)原油通過浮力滲出。

重力是否能成為致密儲層自發(fā)滲吸的主要驅(qū)動力取決于油水界面張力。Ravari 等[58]研究了表面活性劑增強重力排水及改變潤濕性對原油采收率的影響。在高滲儲層中觀察到3 種作用，即潤濕性變化提高的采收率、毛管力和重力聯(lián)合作用提高的采收率、重力作用提高的采收率。重力在自發(fā)滲吸提高采收率中的作用隨界面張力的降低而顯著增加。

Parson 等[38]首次提出了低界面張力下重力作用滲吸無因次時間

Cuiec 等[28]對式（23）修正并類比毛管力滲吸無因次模型，發(fā)現(xiàn)用μo取代μw能更好地擬合曲線，修正后的模型可以用于不同類型油藏重力主導(dǎo)滲吸過程。

Babadagli[41]將修正后的方程應(yīng)用在采出程度與無因次時間的關(guān)系中，證實對于表面活性劑溶液-油體系的同向滲吸能夠較好地消除數(shù)據(jù)的分散性，對于致密儲層表面活性劑滲吸，還需考慮表面活性劑溶液-油體系存在額外邊界層效應(yīng)，特別是在微納米尺度孔喉中，邊界層現(xiàn)象非常明顯。邊界層是多孔介質(zhì)孔壁上形成的一層不可動的潤濕性流體，流體在滲吸時真實的流動半徑小于儲層的喉道半徑[59-60]。表面活性劑溶液-油體系與鹽水-油體系不同，引入特征長度并不能消除邊界層效應(yīng)。為了減小誤差，Babadagli[41]在Cuiec 等[28]的研究基礎(chǔ)上，提出引入一個邊界條件因子（BCF）

把修正后的無因次模型用于不同邊界條件同向滲吸并與Cuiec 等[28]提出的重力無因次時間模型對比，優(yōu)化了擬合效果，消除了滲吸數(shù)據(jù)的分散性。邊界條件的影響導(dǎo)致了滲吸作用機理及重力和毛管力對原油采收率相對貢獻(xiàn)的變化。另外，Jacquin等[61]提出另一種方法，以黏滯力和重力比計算參考時間，重力主導(dǎo)滲吸的無因次時間表達(dá)式為

對于垂直和橫向水平放置的巖芯，Lg等于L，H等于巖芯直徑。致密儲層滲吸過程中，隨著時間的增加，滲吸逐漸過渡到中期階段，滲吸過程可能是由毛管力和重力共同控制[41，62-64]。

3.3 毛管力和重力共同控制自發(fā)滲吸

如上所述，根據(jù)邦德數(shù)NB定義，當(dāng)0.2≤≤5.0 時，濕相自發(fā)滲吸由毛管力和重力共同決定。對于致密儲層，原始狀態(tài)下毛管力是自發(fā)滲吸的主要動力。隨著界面張力降低，毛管力的影響逐漸降低，重力作用愈發(fā)顯著。也有學(xué)者指出，滲吸的方向也會決定重力的效果。對于垂直巖芯，重力作用的提高采收率效果遠(yuǎn)大于水平巖芯。Alsherhri等[65]采用CT 對比了水平和垂直放置巖芯的滲吸排油效率，研究發(fā)現(xiàn)不論是水還是表面活性劑垂直滲吸的采收率高于水平滲吸。

通過降低油水界面張力，能夠提高基質(zhì)原油的流動能力。毛管數(shù)綜合了黏滯力和毛管力能很好解釋原油采收率和油水固性質(zhì)的關(guān)系。對于低界面張力環(huán)境重力和毛管力共同控制的滲吸，黏性驅(qū)動也會造成一定影響，裂縫中的壓力梯度會提高黏性驅(qū)油效率。黏性驅(qū)動的時間標(biāo)度歸一化方法中，Standnes[37]提出了含有黏度指數(shù)Ve的黏度標(biāo)度項（取值為0～1），引入無因次時間模型中并驗證了該模型的準(zhǔn)確性。

對于毛管力和重力共同控制的自發(fā)滲吸時間標(biāo)度，通常是將兩者的無因次時間模型結(jié)合起來，分析采出程度與無因次時間相關(guān)曲線與實驗數(shù)據(jù)的擬合程度。Babadagli[41]結(jié)合修正模型式（18）和式（25）研究了表面活性劑-油體系實驗的歸一化情況。實驗證明，引入一個邊界因子后數(shù)據(jù)的分散性降低，同向滲吸過程無因次時間歸一化程度高。Akin等[66]研究發(fā)現(xiàn)，自發(fā)滲吸過程中，油水前緣的運動為活塞式推進。周林波等[62]在Akin 等[66]基礎(chǔ)上建立滲吸速度表征模型，同時考慮含水飽和度的變化，提出了同時含重力和毛管力的時間標(biāo)度模型

Bourbiaux 等[63]將Ma 等[36]建立的毛管力滲吸的無因次時間模型[式（14）]和Jacquin 等[61]建立的重力滲吸的無因次時間模型[式（26）]結(jié)合，研究了添加潤濕改進劑后油濕碳酸鹽巖油藏滲吸提高采收率效果。Li 等[64]研究了在低界面張力環(huán)境中表面活性劑滲吸的時間標(biāo)度模型，此時浮力的驅(qū)動作用增強，提出了毛管力和重力耦合無因次模型

Li 等[64]在無因次模型的基礎(chǔ)上建立了圓柱形和長方體巖芯的解析模型。

4 帶壓滲吸時間標(biāo)度歸一化處理方法

對于致密儲層，燜井是提高自發(fā)滲吸效率的關(guān)鍵階段[67]，在此階段滲吸一般是在帶壓條件下實現(xiàn)。國內(nèi)外已有類似實驗研究和相關(guān)報道，朱維耀等[68]采用NMR 研究了重水驅(qū)替下的滲吸過程，驅(qū)替作用主要發(fā)生在注水早期，即使后期滲吸逐漸占據(jù)主導(dǎo)地位，但驅(qū)替作用對原油采收率的影響不可忽略。

Jiang 等[69]結(jié)合Mason 無因次時間模型[34]與Leverett 毛管力函數(shù)[49]開展了帶壓條件下滲吸時間標(biāo)度歸一化研究。根據(jù)NMR 測得T2譜圖，加權(quán)計算求解得到平均孔隙半徑，將孔隙半徑作為圍壓的函數(shù)進行擬合

將Leverett 毛管力函數(shù)[49]引入Mason 模型[34]

對于全開放型巖芯，其特征長度Lc為

將式（37）代入式（35）中，得到帶壓滲吸的無因次時間模型，簡化可得

Xu 等[70]將帶壓滲吸無因次模型應(yīng)用于采出程度與無因次時間的曲線中，與修正前的Mason 模型[34]比較，修正模型縮小了無因次時間范圍，歸一化效果較好。

為優(yōu)化燜井時間，使用修正的無因次時間模型將實驗室與現(xiàn)場數(shù)試驗數(shù)據(jù)聯(lián)系

油藏燜井時間為

Xu 等[70]也指出，由于是在帶壓條件下進行的滲吸實驗，采出程度不僅與自發(fā)滲吸作用相關(guān)，也和壓力相關(guān)。對于帶壓滲吸的時間標(biāo)度歸一化方法研究，壓實的作用還未得到相應(yīng)的證實。

5 結(jié)論

（1）滲吸作用是致密儲層注水、表面活性劑等提高采收率重要機理之一，歸一化處理能在一定程度上將實驗室無因次模型拓展至實際油藏應(yīng)用，分析和預(yù)測滲吸提高采收率效果。

（2）Ma 等與Mason 等提出的歸一化經(jīng)驗?zāi)Ｐ瓦m用性較強。對于致密儲層，表面活性物質(zhì)介入后重力對滲吸的影響十分關(guān)鍵。

（3）利用NB值可定性評價滲吸主要動力，修正后的NB值考慮了潤濕性的影響。對于低界面張力環(huán)境，大部分是將重力與毛管力無因次時間標(biāo)度融合歸一化處理。

（4）帶壓滲吸可準(zhǔn)確模擬實際油藏滲吸過程。修正的帶壓無因次時間模型消除了數(shù)據(jù)的分散性。利用此模式可預(yù)測和優(yōu)化燜井時間，提高自發(fā)滲吸效率。

（5）時間標(biāo)度歸一化模型可推廣至采收率歸一化模型，從而更精確描述復(fù)雜多孔介質(zhì)的滲吸過程，對評估和預(yù)測真實油藏原油采收率具有指導(dǎo)意義。

符號說明