楊 超，肖小平，田 云

（1．湖南省湘西土家族苗族自治州質量檢驗及計量檢定中心，湖南 湘西 416000；2.湖南省計量檢測研究院，長沙 410014）

近年來，隨著智能制造、物聯(lián)網(wǎng)等技術的快速發(fā)展，六維力傳感器對于機器人和智能裝配領域非常重要[1]，由于其具有出色的非線性度、高精度和高承受過載能力，可同時測量3個方向的力和力矩，被廣泛應用于航天航空、汽車測試、生物力學和機器人等眾多科技領域，在工信部2021年發(fā)布的“十四五”機器人智能制造產(chǎn)業(yè)規(guī)劃中，將六維傳感器納入到重點發(fā)展的核心零部件，滿足機器人智能化發(fā)展需求[2]。但由于六維力傳感器非線性力學特性十分明顯，需要考慮多通道信號的蠕變、交叉干擾及數(shù)據(jù)傳輸?shù)膶崟r性，再加之六維力傳感器聯(lián)合加載標定的復雜性，使得六維力傳感器設計和標定難度極大。因此，本文研究六維力傳感器的設計與標定，對于提升我國智能裝備水平，加速科技強國的建設具有重要意義。

1 六維力傳感器的特點及應用

1.1 六維力傳感器的特點

根據(jù)力的測量維度進行劃分，力覺傳感器可以分為一至六維力傳感器。在指定的在笛卡爾坐標系中，傳感器如果能同時測量沿x、y、z3個坐標軸方向的力和繞3個坐標軸方向的力矩，這類力覺傳感器稱為六維力傳感器[3]。六維力傳感器是維度最高的力覺傳感器，能給出最為全面的力覺信息，具有靈敏度高、維間耦合小及有機械過載保護功能等特點[4]，可感知并度量力和力矩，測得傳感器自身體系差錯、負載重力效果、負載所受外部接觸力等數(shù)據(jù)，將力的六維分量轉換為電信號，用于測量力的方向和大小，便于不斷調(diào)整力和力矩，并丈量加速度或慣性力，確保測量精度達到微米級。

1.2 六維力傳感器的應用

六維力測量的需求最早來自航空航天飛行器研究領域，安裝在飛行器內(nèi)部的六維力傳感器用來測量飛行器的空氣動力學特性，包括飛行器的升力、阻力、側向力、俯仰力矩、偏航力矩和滾轉力矩[5]。正交3個方向力和3個方向力矩同時測量，所以需要用六維力傳感器。最早的六維力測量并不是采用傳感器，而是采用原理和制造都非常復雜的大型機械裝置，隨著敏感元器件技術的發(fā)展，六維力傳感器也應運而生，后來逐漸應用到汽車測試、生物力學和機器人等眾多科技領域[6-7]。六維力傳感器的動態(tài)性能在實際應用中非常重要，根據(jù)應用場景的環(huán)境、載荷、安裝、通信、算力和動力學特性等需求不同，六維力傳感器的產(chǎn)品形態(tài)和技術特點也有較大區(qū)別，如當機器人在三維空間作業(yè)過程中，通過六維力傳感器就有了感知能力，根據(jù)末端的感應系統(tǒng)包括三維力及三維力矩，根據(jù)信號分析處理，采集檢測力學信息，不斷調(diào)整機器人作業(yè)狀態(tài)，從而得到較好的運動控制效果。六維力和力矩傳感器為機器人的力控制和運動控制提供了力感信息，對實現(xiàn)機器人智能化起著重要作用[4]。

2 正交并聯(lián)式六維力傳感器工作原理及數(shù)學模型

2.1 正交并聯(lián)式六維力傳感器工作原理

六維力傳感器空間坐標定義如圖1所示。正交并聯(lián)六維力傳感器結構示意圖如圖2所示。正交并聯(lián)六維力傳感器由基座、測力平臺、六支測力支架3部分組成，六支測力支架共分為2組，分別布置在基座與測力平臺之間的水平和豎直位置，3個豎直測力分支兩側通過彈性球鉸分別與基座和測力平臺相連接，3個水平測力分支兩側通過彈性球鉸分別與連接基座和測力平臺的支撐立柱相連接，通過正交六支測力分支組成空間并聯(lián)結構，在笛卡爾坐標系中可同時測量力和力矩，并根據(jù)3個分量轉換成為電信號。

由于測力結構在空間呈現(xiàn)出水平和豎直正交分布，當六維傳感器受到x、y方向的力和z方向的力矩時，傳感器測量的是水平方向的測力，由3個水平測力分支來測量；當受到z方向的力和x、y方向的力矩時，傳感器測量的是豎直方向的測力，由3個豎直測力分支來測量。這種測力分支的結構布置形式，通過六維力傳感器的內(nèi)部算法，會解耦各個方向力和力矩間的干擾，計算出六維傳感器的受力和力矩，使得六維力傳感器的測量更為精準，確保傳感器高精度測量力。所以高精準度的六維力傳感器，可以確保在六維度聯(lián)合承載的情況下，測量值偏差在量程的0.3%FS以內(nèi)。

2.2 正交并聯(lián)式六維力傳感器數(shù)學模型

正交并聯(lián)六維力傳感器由上下2個平臺和6個測量分支構成，以測力平臺的中心為基點，設置1個基準坐標系o-xyz，x軸布置在測力平臺水平位置，在三維空間與B1b1和B4b4測力分支相垂直；y軸也布置在測力平臺水平位置，在三維空間與B2b2和B5b5測力分支相垂直；z軸垂直于測力平臺和基底平面。測力平臺和基座的設計基本相同，由3個立柱分別與平臺和基座相連接，測力平臺與基座之間的距離為L，各測力分支與基座之間的連接點設為B，與測力平臺的連接點設為b。b1b2b3組成上平臺為測力平臺，B1B2B3組成下平臺為基座。b1B1、b2B2、b3B3屬于3個豎直設計的測力分支，b1b2b33個點與測力平臺中心相連接，相互呈現(xiàn)出120°夾角。b4B4、b5B5、b6B6屬于3個水平設計的測力分支，3個水平測力分支與測力平臺和基座之間的中心圓o相切，3個相切點與中心圓點之間同樣呈現(xiàn)出120°夾角。

根據(jù)上述工作原理分析，六分支正交并聯(lián)六維力傳感器的靜力學平衡方程為

式中：F表示作用在六維傳感器上的外力；f表示測量過程各分支所受的軸向力；G表示六維傳感器的矩陣系數(shù)，由各球鉸接點與各類坐標相對應共同組成6×6的矩陣。其中靜力影響系數(shù)矩陣如下

參考賀靜、王志軍等[8-9]的研究，可看出G6各個力的分支可由不同分支來確定，各維度之間的向量也不相關。因為鑒于六維力傳感器的特殊布置結構，六維力傳感器比其他傳感器力解耦能力優(yōu)勢明顯。

3 正交并聯(lián)六維力傳感器的靜態(tài)標定

六維力傳感器的標定通常選擇靜態(tài)標定法，使傳感器在穩(wěn)定作業(yè)的狀況下，當受到靜載荷或緩慢變化載荷作用時，通過實驗得出測力分支輸出的電壓信號，與實際輸入載荷之間的關系數(shù)據(jù)，通過實驗結果剔除干擾因素的影響，對測量的精度進行修正，以減少測量過程產(chǎn)生的誤差。所以，科學準確地開展靜態(tài)標定工作，是提高六維力傳感器精準度的有效方法，具有實際意義和應用價值。

3.1 六維力傳感器的標定算法

對于六維力傳感器而言，標定需要考慮6個維度力的變化，當傳感器受到6個維度力的作用時，其中6個測力的分支輸出電壓就會發(fā)出改變。傳感器力的標定是通過加載空間外力和外力矩理論值的載荷，同時記錄傳感器各分支輸出的對應的原始電壓信號，獲得六維力傳感器內(nèi)部算法的各個參數(shù)，建立傳感器原始信號和受力之間的映射關系，稱為傳感器的標定矩陣。標定矩陣精度越高，該傳感器測量精度也越準確。加載的標定力/力矩和6個分支輸出的電壓，用數(shù)學公式表達映射關系為

式中：Fs為空間六維標定的力；U為測量6個分支的輸出信號；GC為傳感器原始標定力和輸出信號之間的映射矩陣。

本研究設定六維力傳感器處在適合的線性體系之內(nèi)，通過對傳感器施加六個線性無關的六維標定，通過測量6個分支測量力的輸出電壓，得到最終的標定矩陣。但通常情況下，傳感器的輸入與輸出并不是存在真實的線性關系，需要通過最小二乘擬合修正傳感器的加載數(shù)據(jù)，進而得到相對精準的標定矩陣。由于傳感器加工精度的不同和電器元件原件的自身誤差，在沒有經(jīng)過標定之前的傳感器，存在一定的誤差。因此，為進一步增加傳感器的使用測量精度，需要對六維力傳感器進行標定。

3.2 六維力傳感器的靜態(tài)加載方法

本次選擇在線標定方法進行傳感器的加載，硬件系統(tǒng)包括采集器、砝碼、六維力測試平臺，軟件系統(tǒng)采用LabVIEW標定軟件，先現(xiàn)將傳感器安裝在正確的位置，把六維力傳感器各個方向的測量分為若干個加載點，然后對加載的三維空間安裝負載，根據(jù)相應的加載次序逐步加載，再對各方向力和力矩進行標定。對傳感器x、y、z軸進行聯(lián)合標定時，標定加載空間變?yōu)槿S空間，在六維力傳感器標定過程中，采用3個方面的力和3個方面的力矩同時加載，靜態(tài)標定算法交叉樣本，使得傳感器受力情況模擬得非常真實，便于考察傳感器在多維載荷同時作用下的非線性力學特性，大幅度優(yōu)化解耦算法的數(shù)學模型。如六維力傳感器每組檢驗載荷都必須是Fx、Fy、Fz、Mx、My及Mz的隨機組合，對于相同狀態(tài)下采取等間隔力加載的方式，直到該方向內(nèi)滿量程，這樣獲得的精度和準度，可以清晰評價傳感器各測量方向在量程范圍內(nèi)的測量誤差水平。通過標定后，傳感器的準度更好、串擾更低。標定后六維力傳感器測量精度見表1。

表1 標定后六維力傳感器測量精度

4 結束語

六維力傳感器賦予了機器人和其他智能裝備感知這個世界的能力，隨著智能機器人應用場景的不斷拓展，未來六維力傳感器將有著更為廣闊的應用領域。本文闡述了六維力傳感器的工作原理、數(shù)學模型，設定了靜態(tài)標定加載方法，經(jīng)過實驗研究，完成了傳感器的標定實驗，表明六維力傳感器的測量精度和準度良好。通過交叉樣本點的聯(lián)合加載標定，充分體現(xiàn)出傳感器的非線性效應，對解耦算法的數(shù)學模型進行設計，準確標定出高準度的六維力傳感器。