茅 成

數(shù)學(xué)推理主要包含合情推理和演繹推理。一直以來(lái)，演繹推理都深受重視。合情推理因其非形式性、主觀性強(qiáng)、個(gè)體差異性強(qiáng)等特點(diǎn)而受到忽視，有時(shí)僅僅作為演繹推理的補(bǔ)充。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》指出：“教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫(huà)圖等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測(cè)某些結(jié)論，發(fā)展合情推理能力；通過(guò)實(shí)例使學(xué)生逐步意識(shí)到，結(jié)論的正確性需要演繹推理的確認(rèn)，可以根據(jù)學(xué)生的年齡特征提出不同程度的要求?！毕鄬?duì)于演繹推理而言，合情推理的難度較小，教師可以通過(guò)預(yù)設(shè)和鋪墊逐漸培養(yǎng)。

1.深度研讀教材，重視合情推理。

培養(yǎng)小學(xué)生的合情推理能力，需要教師做好充足的準(zhǔn)備，最重要的就是深度研讀教材，找到知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)。從用心觀察到分類類比再到大膽猜想，最終驗(yàn)證猜想，這是一條需要教師做好鋪墊和預(yù)設(shè)的道路，在合理的引導(dǎo)下，學(xué)生的合情推理能力才能得到發(fā)展，最終形成優(yōu)秀的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。例如，在教學(xué)“多邊形的面積”時(shí)，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系之前所學(xué)的平行四邊形的面積來(lái)計(jì)算三角形的面積；也可以把三角形拼成長(zhǎng)方形，聯(lián)系長(zhǎng)方形的面積來(lái)計(jì)算三角形的面積。引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)視角看待一個(gè)問(wèn)題，能激活學(xué)生的思維，有利于學(xué)生合情推理能力的發(fā)展。

2.營(yíng)造推理氛圍，鼓勵(lì)直覺(jué)思維。

在教學(xué)中，教師要注重營(yíng)造可供推理的環(huán)境，鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)已有事實(shí)觀察、歸納、類比、分析，最終猜想出數(shù)學(xué)結(jié)果。很多著名的理論都是猜想出來(lái)的，所以不管學(xué)生的猜想正確與否都要予以鼓勵(lì)，猜想頻繁才能逐漸形成一種數(shù)學(xué)直覺(jué)，這是合情推理能力發(fā)展的關(guān)鍵。例如，在教學(xué)“和與積的奇偶性”時(shí)，教師可以先出示幾組例子，第一組是奇數(shù)和奇數(shù)的和，第二組是偶數(shù)和偶數(shù)的和，第三組是奇數(shù)和偶數(shù)的和，然后給出難度大一些的幾組兩位奇數(shù)或偶數(shù)，讓學(xué)生討論它們的和是奇數(shù)還是偶數(shù)，通過(guò)討論，學(xué)生得出自己的猜想，然后逐步驗(yàn)證猜想。在學(xué)習(xí)積的奇偶性時(shí)也可以鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)已有的例子來(lái)猜測(cè)，并在此類學(xué)習(xí)中不斷鍛煉直覺(jué)思維，培養(yǎng)合情推理能力。

3.從表面到本質(zhì)，培養(yǎng)邏輯思維能力。

合情推理在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性不容忽視，但合情推理的結(jié)果有時(shí)候并不完全正確，這就需要教師綜合考慮學(xué)生的心理特點(diǎn)和知識(shí)的系統(tǒng)性，適時(shí)引導(dǎo)，讓學(xué)生在推理時(shí)從直觀直覺(jué)到規(guī)律總結(jié)，從認(rèn)識(shí)表面現(xiàn)象到把握知識(shí)本質(zhì)，從而形成嚴(yán)密的邏輯思維習(xí)慣。例如，筆者在以往的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)比較模糊，雖然筆者每次授課前都讓學(xué)生收集生活中的百分?jǐn)?shù)，學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)也有了初步的認(rèn)識(shí)，但一說(shuō)到深一點(diǎn)的理解就有點(diǎn)模棱兩可。經(jīng)過(guò)反思，發(fā)現(xiàn)可能是因?yàn)楣P者對(duì)百分?jǐn)?shù)意義的闡述和歸納過(guò)于表面化，未涉及其本質(zhì)。于是，筆者后來(lái)教學(xué)時(shí)做了改進(jìn)，通過(guò)呈現(xiàn)學(xué)校的抽取樣本調(diào)查以及飲料的含糖量等材料，讓學(xué)生明白了百分?jǐn)?shù)的真正意義——它是兩個(gè)數(shù)量相比較的結(jié)果，代表兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系。學(xué)生只有把握住知識(shí)本質(zhì)，才能為合情推理奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力與核心素養(yǎng)的指向相契合，符合培養(yǎng)全面發(fā)展人才的要求，對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)和發(fā)展意義非凡。教師應(yīng)在深度研讀教材和了解學(xué)生心理發(fā)展規(guī)律的基礎(chǔ)上，采取一系列行之有效的措施，幫助學(xué)生養(yǎng)成合情推理的習(xí)慣，從而形成良好的推理能力。