江蘇省連云港市塔山中心小學(xué) 張 萍

數(shù)學(xué)是一門(mén)普遍關(guān)聯(lián)的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在著千絲萬(wàn)縷的關(guān)聯(lián)。同時(shí)，學(xué)生的大腦、思維和身體也是一個(gè)動(dòng)態(tài)的關(guān)聯(lián)體。在數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施聯(lián)結(jié)性學(xué)習(xí)，既契合數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)特征，也符合學(xué)生的心理特質(zhì)。實(shí)施聯(lián)結(jié)性學(xué)習(xí)，關(guān)鍵是要激發(fā)學(xué)生的聯(lián)結(jié)心向，幫助學(xué)生建立聯(lián)結(jié)通道。作為教師，在開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)要有意識(shí)地基于學(xué)生進(jìn)行聯(lián)結(jié)，聯(lián)結(jié)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自主建構(gòu)的重要路徑。聯(lián)結(jié)性學(xué)習(xí)，致力于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。聯(lián)結(jié)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生。

一、經(jīng)驗(yàn)：聯(lián)結(jié)性學(xué)習(xí)的原點(diǎn)

聯(lián)結(jié)性學(xué)習(xí)是建于認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的。學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)不是“一盤(pán)散沙”，而是一個(gè)有機(jī)的結(jié)構(gòu)。因此，結(jié)構(gòu)性經(jīng)驗(yàn)是聯(lián)結(jié)性學(xué)習(xí)的原點(diǎn)、歸宿。杜威在《經(jīng)驗(yàn)與教育》一書(shū)中指出，每一個(gè)經(jīng)驗(yàn)都是一種推動(dòng)力，看出一種經(jīng)驗(yàn)走向什么方向，那是教育者的責(zé)任。聯(lián)結(jié)學(xué)生的結(jié)構(gòu)性經(jīng)驗(yàn)，能讓學(xué)生的聯(lián)結(jié)性學(xué)習(xí)從“似曾相識(shí)”變成“原來(lái)如此”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，聯(lián)結(jié)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)要從兩個(gè)維度展開(kāi)：一是“學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的縱向維度”；二是“學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的橫向維度”?？v向維度的聯(lián)結(jié)能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)走向深刻，橫向維度的聯(lián)結(jié)能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)走向多元、發(fā)散、創(chuàng)造。

為了讓聯(lián)結(jié)性學(xué)習(xí)契合學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，教師可以創(chuàng)設(shè)相關(guān)的聯(lián)結(jié)情境。聯(lián)結(jié)情境是學(xué)生數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)性學(xué)習(xí)的外在誘因，能激發(fā)學(xué)生基于聯(lián)結(jié)性經(jīng)驗(yàn)而進(jìn)行數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造。作為教師，可以提供具有數(shù)學(xué)性、數(shù)學(xué)化意義的相似、相同的聯(lián)結(jié)模塊，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中產(chǎn)生一種聯(lián)結(jié)經(jīng)驗(yàn)的心向。如教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“圓的面積”時(shí)，教師首先可以引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)“多邊形的面積”推導(dǎo)過(guò)程，從而在學(xué)生心中種下“轉(zhuǎn)化”的思想、方法的“種子”。同時(shí)，這種對(duì)學(xué)生舊知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)等的喚醒、激活，能讓學(xué)生產(chǎn)生思考、探究“圓的面積”的積極的內(nèi)在心理需求。學(xué)生會(huì)產(chǎn)生這樣的學(xué)習(xí)心向：“圓的面積”是否可以轉(zhuǎn)化成其他圖形的面積呢？圓是一種曲線圖形，應(yīng)該怎樣轉(zhuǎn)化呢？數(shù)學(xué)知識(shí)都是將新知轉(zhuǎn)化成舊知，那么，圓是否可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形、三角形、梯形等圖形來(lái)計(jì)算面積呢？這樣的心向就是學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)聯(lián)結(jié)心向。有了這種聯(lián)結(jié)心向，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生數(shù)學(xué)思考、探究的內(nèi)驅(qū)力。聯(lián)結(jié)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，不僅要聯(lián)結(jié)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，還要聯(lián)結(jié)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法經(jīng)驗(yàn)及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。如“平面圖形的面積轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)“立體圖形的體積轉(zhuǎn)化”也能產(chǎn)生積極的導(dǎo)向、啟發(fā)作用。學(xué)生通過(guò)鏈接相關(guān)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知，就能從“似曾相識(shí)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤霸瓉?lái)如此”。

聯(lián)結(jié)學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，不僅能促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，而且能優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。聯(lián)結(jié)學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就是要引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)新知納入數(shù)學(xué)原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生或同化，或順應(yīng)，從而將自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷完善。這樣一個(gè)認(rèn)知結(jié)構(gòu)完善的過(guò)程，也就是學(xué)生的認(rèn)知聯(lián)結(jié)心理從“不平衡”走向“平衡”，又從“平衡”走向新的“不平衡”的過(guò)程。

二、組塊：聯(lián)結(jié)性學(xué)習(xí)的載體

引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)性學(xué)習(xí)，不僅要激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)心向，而且要幫助學(xué)生建立聯(lián)結(jié)性學(xué)習(xí)的組塊。學(xué)生的聯(lián)結(jié)性學(xué)習(xí)組塊，包括內(nèi)、外兩個(gè)層面的內(nèi)容，即學(xué)生展開(kāi)數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)性學(xué)習(xí)的知識(shí)組塊和學(xué)生展開(kāi)聯(lián)結(jié)性學(xué)習(xí)的心理組塊。知識(shí)組塊是一種外在性的組塊，而心理組塊則是一種內(nèi)在性的組塊。無(wú)論是外在的知識(shí)組塊還是內(nèi)在的心理組塊，對(duì)學(xué)生的聯(lián)結(jié)性學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)都發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。

可以這樣說(shuō)，組塊是學(xué)生展開(kāi)聯(lián)結(jié)性學(xué)習(xí)的基本單位，也是學(xué)生展開(kāi)聯(lián)結(jié)性學(xué)習(xí)的載體、媒介。如果用一個(gè)形象性的比喻，似乎可以說(shuō)，組塊是學(xué)生聯(lián)結(jié)性學(xué)習(xí)的“攀爬藤”。借助組塊，學(xué)生能順“藤”而上，層層深入地理解、建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)。同時(shí)，豐富學(xué)生的聯(lián)結(jié)組塊，能幫助學(xué)生打開(kāi)聯(lián)結(jié)性學(xué)習(xí)的空間，豐富學(xué)生聯(lián)結(jié)性學(xué)習(xí)的可能性。如教學(xué)“軸對(duì)稱(chēng)圖形”這部分內(nèi)容時(shí)，很多教師僅僅將“完全重合”作為一個(gè)判斷的標(biāo)準(zhǔn)。由于“組塊”比較單一，導(dǎo)致學(xué)生不能有效判斷、精準(zhǔn)判斷一個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱(chēng)圖形，學(xué)生通常會(huì)認(rèn)為“兩邊完全一樣的圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形”。為了使學(xué)生有精準(zhǔn)的認(rèn)知，筆者在教學(xué)時(shí)借助多媒體課件將“平移后能完全重合的圖形”“旋轉(zhuǎn)后能完全重合的圖形”“對(duì)折后能完全重合的圖形”同屏呈現(xiàn)。通過(guò)同屏呈現(xiàn)，給學(xué)生的視覺(jué)思維以強(qiáng)烈的刺激，進(jìn)而強(qiáng)化學(xué)生的感知比較、思維比較、想象比較，促進(jìn)學(xué)生的深度操作比較，幫助學(xué)生建立“平移”“旋轉(zhuǎn)”“對(duì)折”“完全相同”“完全重合”等關(guān)鍵性的、核心性的組塊。這些組塊有的發(fā)揮著直接的示范、正向作用，有的發(fā)揮著逆向的警示、對(duì)比作用。通過(guò)示范、比較，學(xué)生能去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里，進(jìn)而逐步舍棄數(shù)學(xué)知識(shí)的“非本質(zhì)屬性”，建立數(shù)學(xué)知識(shí)的“本質(zhì)特征”，對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形的核心關(guān)鍵詞“對(duì)折”“完全重合”等形成深刻性、全面性、立體性的理解。

組塊的建立、優(yōu)化，能幫助學(xué)生形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性、結(jié)構(gòu)性、全局性的認(rèn)知。在聯(lián)結(jié)性學(xué)習(xí)教學(xué)中，教師要變“散”為“連”、由“點(diǎn)”及“面”、由“淺”入“深”，從而引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)及自身的數(shù)學(xué)認(rèn)知等組塊化、結(jié)構(gòu)化、序列化。聯(lián)結(jié)性學(xué)習(xí)能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)“連點(diǎn)成線”“連線成面”“積面成體”，能讓數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)整合成一個(gè)整體，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)成為一個(gè)整體。

三、組合：聯(lián)結(jié)性學(xué)習(xí)的方式

引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)性學(xué)習(xí)，不僅要激發(fā)學(xué)生的聯(lián)結(jié)心向，幫助學(xué)生建立聯(lián)結(jié)的組塊，還要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)組塊進(jìn)行組合性的建構(gòu)和創(chuàng)造。可以這樣說(shuō)，“組合”是聯(lián)結(jié)性學(xué)習(xí)的核心。聯(lián)結(jié)性學(xué)習(xí)往往以數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的本質(zhì)為中軸，組合、聯(lián)結(jié)相關(guān)的組塊，從而提升數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生認(rèn)知的連通度。同時(shí)，要以“問(wèn)題”的再生性作為聯(lián)結(jié)的動(dòng)力。通過(guò)“組合”，不斷啟發(fā)學(xué)生的聯(lián)結(jié)創(chuàng)新。

組塊的組合，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成一種創(chuàng)新樣態(tài)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行縱向組合，還要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行橫向組合。一般來(lái)說(shuō)，縱向組合是統(tǒng)一知識(shí)鏈中相關(guān)知識(shí)的組合，橫向組合則是知識(shí)鏈與知識(shí)鏈之間的組合。通過(guò)組合，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建構(gòu)成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。而一個(gè)個(gè)的組塊在數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中就表現(xiàn)為一個(gè)個(gè)的知識(shí)節(jié)點(diǎn)。如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”時(shí)，很多教師往往注重知識(shí)的縱向關(guān)聯(lián)，即將“商不變的規(guī)律”“小數(shù)的性質(zhì)”“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”等進(jìn)行類(lèi)比，從而讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”的內(nèi)涵。實(shí)際上，對(duì)于“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”這一部分內(nèi)容，教師還要加強(qiáng)橫向的知識(shí)關(guān)聯(lián)的教學(xué)。如從它們的功能、作用等方面來(lái)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知，就能讓學(xué)生獲得深刻的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感受。如“商不變的規(guī)律”可以用來(lái)轉(zhuǎn)化“除數(shù)是小數(shù)的除法”，“小數(shù)的性質(zhì)”可以用來(lái)進(jìn)行“小數(shù)的改寫(xiě)”“小數(shù)的化簡(jiǎn)”，而“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”可以用來(lái)“通分”“約分”。進(jìn)行了這樣的一種比較，學(xué)生不僅能建立“商不變的規(guī)律”“小數(shù)的性質(zhì)”“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”的內(nèi)涵意義組合，而且能對(duì)它們的作用如“小數(shù)的改寫(xiě)與化簡(jiǎn)”“分?jǐn)?shù)的通分與約分”之間的關(guān)聯(lián)形成一種洞察力。如此，數(shù)學(xué)知識(shí)就不再是孤立的，而是有著內(nèi)在的深層次的關(guān)聯(lián)。這種對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)的建構(gòu)，有助于優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷完善。從這個(gè)意義上說(shuō)，組合是一種深層次的聯(lián)結(jié)，是聯(lián)結(jié)性學(xué)習(xí)的一種基本方式。通過(guò)組合，學(xué)生對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)能獲得本質(zhì)性、關(guān)聯(lián)性的理解。

積極地建構(gòu)、創(chuàng)造，從根本上說(shuō)，也就是學(xué)生對(duì)已有認(rèn)知組塊的一種組合。在助推學(xué)生聯(lián)結(jié)的過(guò)程中，教師要營(yíng)造“心理安全”“心理自由”的氛圍，以便讓學(xué)生置身于學(xué)習(xí)場(chǎng)域中展開(kāi)有效的學(xué)習(xí)。作為教師，要發(fā)散學(xué)生的思維，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)的時(shí)空。通過(guò)多元組合，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整合，讓學(xué)生在知識(shí)整合中豐富自我的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而成為具有創(chuàng)造力的學(xué)習(xí)者。

創(chuàng)設(shè)聯(lián)結(jié)，是助推學(xué)生數(shù)學(xué)理解的有效路徑。在聯(lián)結(jié)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，經(jīng)驗(yàn)、組塊、組合三者是彼此相關(guān)聯(lián)的，是共生、共長(zhǎng)的。對(duì)于經(jīng)驗(yàn)、組塊組合三者之間的關(guān)系，我們認(rèn)識(shí)得越深刻，就越能助推學(xué)生的聯(lián)結(jié)性學(xué)習(xí)，學(xué)生在聯(lián)結(jié)性學(xué)習(xí)中就會(huì)越來(lái)越具有主動(dòng)性、探索性，也能產(chǎn)生一種獲得感、價(jià)值感。在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，教師要始終站在“學(xué)生立場(chǎng)”上，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，使學(xué)生成為終身學(xué)習(xí)者。