□聊城頤中外國語學(xué)校 劉義雪
本文簡要分析了數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的價值體現(xiàn),明確了后續(xù)教學(xué)創(chuàng)新的具體思路和方向。同時,為了屬性結(jié)合思想在教學(xué)實踐環(huán)節(jié)得到有效的運(yùn)用,立足于現(xiàn)狀總結(jié)了幾點有待改進(jìn)的問題,并提出一些可行性措施作為后續(xù)的改進(jìn)建議,希望對相關(guān)教師有所啟發(fā)。伴隨著課程改革的不斷深入,不少教師都對當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法做出了積極的調(diào)整,加速了教學(xué)創(chuàng)新,其中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用得到了許多教師的重點關(guān)注。數(shù)形結(jié)合即通過“數(shù)”與“形”之間的靈活轉(zhuǎn)化解決數(shù)學(xué)問題,這里的“數(shù)”指的是數(shù)字和數(shù)量關(guān)系,“形”是圖像、圖形,具體的應(yīng)用手段要根據(jù)實際教學(xué)需求選擇,以滿足學(xué)生的認(rèn)知特點和認(rèn)知規(guī)律。通過對數(shù)形結(jié)合思想的深入分析,逐步確定了這種方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的應(yīng)用價值,為此,廣大教師應(yīng)該積極展開實踐,探索切實有效的實施路徑和辦法加快核心素養(yǎng)教育目標(biāo)的落實,下文便針對這方面內(nèi)容展開詳細(xì)論述。
根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)課程現(xiàn)狀,有必要重新調(diào)整教學(xué)思路,嘗試將數(shù)形結(jié)合思想有機(jī)滲透教學(xué)過程。而數(shù)形結(jié)合就是通過“數(shù)”與“形”之間的巧妙轉(zhuǎn)化,展現(xiàn)出“數(shù)”的特性或“形”的屬性,由此幫助學(xué)生解決實際數(shù)學(xué)問題。根據(jù)這一點,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)形結(jié)合思想,有助于降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度,將復(fù)雜問題直觀化、簡單化,這樣便進(jìn)一步確保了學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。具體來講,對課程中涉及的理論性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)概念、定理與公式等,僅憑借教材上的講述,學(xué)生必然很難理解,相應(yīng)地在后續(xù)實踐環(huán)節(jié)也會面臨較大的困難。此時教師便可以利用生動立體的圖像或一些幾何圖形呈現(xiàn)知識的本質(zhì),尤其在解題過程中,可借助圖形挖掘各項數(shù)字信息之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián),從而逐步強(qiáng)化學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。
從近年來我國各地區(qū)積極推進(jìn)教學(xué)改革的形勢來看,教學(xué)理念和教學(xué)方法的創(chuàng)新是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在執(zhí)教過程中需著重考慮的一個問題,而在傳統(tǒng)教學(xué)中,照本宣科讓很多學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了一定的消極情緒,如學(xué)習(xí)積極性不高、對數(shù)學(xué)學(xué)科存在畏難心理等,顯然這直接影響了數(shù)學(xué)教學(xué)的良好發(fā)展,更不利于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在教學(xué)過程中的深入。而數(shù)形結(jié)合思想的出現(xiàn)和運(yùn)用,為教師著手構(gòu)建自主高效課堂提供了新的思路和手段,有助于加快核心素養(yǎng)與小學(xué)數(shù)學(xué)課程的深度融合,確保學(xué)生能獲得更好、更全面的發(fā)展。不同于傳統(tǒng)教學(xué)方式,數(shù)形結(jié)合本身就是一種全新的學(xué)習(xí)方法,因而能較好地吸引學(xué)生的注意力。再者,數(shù)形結(jié)合要求學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度剖析問題,有利于引導(dǎo)他們深入分析“數(shù)”與“形”之間的聯(lián)系,挖掘數(shù)學(xué)的本質(zhì),同時進(jìn)一步探尋生產(chǎn)生活中的數(shù)學(xué),如此便充分響應(yīng)了新時期下學(xué)科核心素養(yǎng)的教育要求。
根據(jù)上文對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的價值的簡要解析,進(jìn)一步明確了應(yīng)用這種方法的必要性和重要性,值得相關(guān)教師展開深入研究和實踐。然而從現(xiàn)實角度來看,目前仍有很多教師不能適應(yīng)教學(xué)改革的新趨勢,無論是思想還是教學(xué)常用手段都仍舊局限于傳統(tǒng)應(yīng)試教育的模式下,這種思想上的局限直接阻礙了教學(xué)方法的創(chuàng)新和發(fā)展,故而導(dǎo)致不少教師缺乏對數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識,后續(xù)實踐成果也不是十分理想。此外,對數(shù)形結(jié)合思想的理解不足,還會造成教學(xué)目標(biāo)不明確的問題。數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用需要密切聯(lián)系新課標(biāo)的要求,滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需要,這樣才能真正發(fā)揮這種新教學(xué)方法的作用與優(yōu)勢,達(dá)到提升課堂效率的目的。但實際上,部分教師在運(yùn)用階段沒有考慮教學(xué)方法與課程之間的適應(yīng)性。比如,在學(xué)生對數(shù)形結(jié)合本身沒有建立概念的情況下,應(yīng)用“數(shù)”與“形”之間的相互轉(zhuǎn)換講解知識,此時必定會影響學(xué)生的認(rèn)知效果,甚至導(dǎo)致教學(xué)目標(biāo)發(fā)生偏離,對此教師應(yīng)該引以關(guān)注。
在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上,數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用要講究方式方法,只有達(dá)到讓學(xué)生喜聞樂見的程度才能最大限度地?zé)òl(fā)課堂的活力,實現(xiàn)構(gòu)建自主高效課堂的價值目標(biāo)。但在現(xiàn)階段的教學(xué)中,教師對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用普遍停留于以下兩個階段:第一,教師沒有重視學(xué)生是否真正掌握了數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì),一味地追求效率和短期內(nèi)的教學(xué)成果。顯而易見,該模式下學(xué)生所處地位較為被動,自然難免出現(xiàn)學(xué)習(xí)積極性下降、學(xué)習(xí)效率降低等不良問題。第二,教師對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用范圍存在一定的局限性,大部分教師僅僅會在解決一些復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的時候滲透這種思想。誠然,數(shù)形結(jié)合在這一學(xué)習(xí)階段的應(yīng)用優(yōu)勢極大,但其價值還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止于此,還應(yīng)將基礎(chǔ)理論的學(xué)習(xí)以及課前預(yù)習(xí)、課后自主鞏固等階段與數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用有機(jī)結(jié)合,使其成為學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一項高效工具,加快學(xué)生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成與完善,所以這也是后續(xù)教學(xué)中應(yīng)該注意的一方面。
從數(shù)形結(jié)合思想在當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的使用來看,雖然很多教師積極落實了這項策略,但基于理論與實踐聯(lián)系不夠緊密的問題,仍舊未能獲得十分理想的成效,繼而阻礙了核心素養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的深入發(fā)展。進(jìn)一步分析,數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透,需要以多元化的教學(xué)活動為基礎(chǔ)和載體,要為學(xué)生各項能力的發(fā)展提供平臺,然而在現(xiàn)階段的課堂上可以明顯地發(fā)現(xiàn),無論是基礎(chǔ)知識的講解還是習(xí)題訓(xùn)練,教師對數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用都僅僅停留于表面,不能深入問題的核心,而這很大一部分原因就是缺乏理論與實踐的深度融合。尤其應(yīng)該引起教師重視的是,數(shù)學(xué)本身是一門實踐性極強(qiáng)的學(xué)科,其中很多知識與社會生產(chǎn)以及學(xué)生的日常生活脫離不開關(guān)系,對此數(shù)形結(jié)合思想也要以現(xiàn)實生活為基點,這樣既能幫助學(xué)生進(jìn)一步了解這種全新的學(xué)習(xí)方式,也有利于他們深層感知數(shù)學(xué)在社會生產(chǎn)生活中的重要性,重新認(rèn)識學(xué)好數(shù)學(xué)的重要性,這也是教師努力的一個重要方向。
對教師而言,想要完成學(xué)科核心素養(yǎng)下小學(xué)數(shù)學(xué)課程的創(chuàng)新改革,就要更新自己的思想觀念,提高自身專業(yè)水準(zhǔn)和教學(xué)能力,從而更好地服務(wù)于教育事業(yè)。所以,教師要深入學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想,客觀認(rèn)識數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價值及必要性,同時根據(jù)這一新需要,對教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)等各方面作出合理化的調(diào)整。在這階段,根據(jù)核心素養(yǎng)這一重要教育理念,教師在滲透數(shù)形結(jié)合思想的過程中,除了要考慮通過數(shù)形結(jié)合的方法增強(qiáng)基礎(chǔ)理論教學(xué)效果,還應(yīng)該著重思考如何利用數(shù)形結(jié)合提升學(xué)生的思維品質(zhì),強(qiáng)化數(shù)學(xué)運(yùn)算和解題訓(xùn)練,由此循序漸進(jìn)地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。此外,不能盲目運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。教師要多關(guān)注學(xué)生的成長情況,全面了解到學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、認(rèn)知水平和性格特點等各項要素,據(jù)此分析應(yīng)用數(shù)形結(jié)合辦法的可行性以及具體的策劃方案,這樣才能讓整個教學(xué)具有足夠的針對性和實效性。更重要的是,對數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用要遵循“一法為主、多活配合”的原則,爭取為學(xué)生展開個性化學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)一個最理想的環(huán)境,進(jìn)而實現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂效率的全面提升。
正如上文提到的,在很多數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)階段,由于小學(xué)生的邏輯思維不夠成熟,難免出現(xiàn)學(xué)習(xí)效率低下、理解偏差等問題,尤其是遇到抽象性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)概念,很多學(xué)生都會感到難以理解。面對這種情況,教師需融入數(shù)形結(jié)合思想,幫助學(xué)生采用更簡單直觀的方式解析數(shù)學(xué)概念,通過生動的圖像、圖形,將抽象問題具象化,繼而開展高效化的教學(xué)。比如,對“四舍五入法”這樣一個數(shù)學(xué)概念,從教師的角度看其實并不難理解,但對學(xué)生而言通過圖形圖像這種更直觀的表現(xiàn)方式往往更能保證他們的學(xué)習(xí)質(zhì)量,在后續(xù)解題過程中也不再僅僅是停留于機(jī)械性模仿的程度。對此教師應(yīng)該摒棄從前通過反復(fù)強(qiáng)調(diào)和大量練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生如何正確求取近似值的教學(xué)方法,可嘗試將“四舍五入法”的講解與數(shù)軸聯(lián)系在一起,使數(shù)形結(jié)合,這樣學(xué)生便能更清晰地觀察到運(yùn)用“四舍五入法”取近似值的原理,最終完全理解“四舍五入法”的概念。此外,利用數(shù)軸還可以幫助學(xué)生快速完成小數(shù)的大小比較:數(shù)軸上的點與數(shù)字是一一對應(yīng)的關(guān)系,利用這一特性教師便可快速推進(jìn)本堂課的教學(xué)目標(biāo)。如在0.3 與0.4 的大小比較中,教師就可以引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)軸上0.3 和0.4 哪個距離“1”更近,而數(shù)軸上越靠后的數(shù)字越大,繼而學(xué)生迅速得出了0.3<0.4 的結(jié)論。由此可見,數(shù)軸是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的一項重要工具,有助于學(xué)生理解復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)概念,對此教師要學(xué)會靈活運(yùn)用。
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,良好的思維模式往往能幫助學(xué)生在短時間找到解題思路,尤其是面對一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時,學(xué)生的思維必須活躍,在做題過程中頭腦要迅速回顧以往學(xué)過的知識,嘗試從數(shù)學(xué)的專業(yè)角度入手揭示問題的本質(zhì),然后再利用正確精簡的方式解答。以下面這樣一道數(shù)學(xué)題為例:“小美媽媽和鄰居小麗媽媽一起去超市賣水果,其中小美媽媽買了5 個蘋果,而小麗媽媽比小美媽媽多買了3 個蘋果,那么請問小麗媽媽一共買了多少個蘋果?”在這個題目中,由于表述方式不夠直觀,班級里有很多學(xué)生沒能迅速調(diào)整好自己的思路,此時教師可指導(dǎo)學(xué)生通過繪圖的方式理解題意。比如,在草稿紙上畫一條線段,再將線段分成5 等份,分別代表5 個蘋果,這一部分代表小美媽媽買的蘋果總數(shù),然后在線段后面添加3 等份用來表示小麗媽媽比小美媽媽買的蘋果多的那部分。如此便能非常直觀地看出小麗媽媽一共買了8 個蘋果。或利用化小圓圈的方式代替線段,畫完再讓學(xué)生數(shù),同樣能取得良好的教學(xué)效果。相較于傳統(tǒng)的教學(xué)模式,在該模式下,學(xué)生的思維能力獲得了充分的鍛煉,學(xué)習(xí)積極性也有了極大的提升,手腦協(xié)調(diào)性大大增強(qiáng),使他們真切窺探到了問題的本質(zhì),最終確保了解題過程的高效性和結(jié)果的準(zhǔn)確性。
根據(jù)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與要求,在實施小學(xué)數(shù)學(xué)課程的過程中,教師應(yīng)該積極帶領(lǐng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律,鼓勵學(xué)生要大膽提出自己的猜想和疑問,并嘗試通過數(shù)學(xué)角度和數(shù)學(xué)辦法找到問題的答案,從整體上提高他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。所以在這一方面,教師對數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用要以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向,為學(xué)生創(chuàng)建一個更自由的學(xué)習(xí)空間,巧妙地將數(shù)形結(jié)合思想滲透其中,滿足學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)需求。以“雞兔同籠”這一常見問題為例,教師提問學(xué)生“一個籠子里裝有若干數(shù)量的雞和兔子,已知一共有10個頭、28 只腳,問雞和兔子分別有多少只?”此時教師便可引導(dǎo)學(xué)生采用以形化數(shù)的方法展開思考和探究,學(xué)生紛紛嘗試用一個“○”代表一個小動物的頭,然后分別在這10 是“○”底下添2 只腳,最后將剩余的腳補(bǔ)充好,這樣學(xué)生就得到了“籠子里一共有6 只雞和4 只兔子”的答案。然后給學(xué)生提供一定的自我整理的時間,根據(jù)剛剛的計算方式,學(xué)生經(jīng)思考和討論逐漸理解了這道題里面的數(shù)量關(guān)系:先假設(shè)籠子里有10 只雞,然后計算得10 只雞共有20 條腿,此時還剩“28-20=8”只腳,再將這8 只腳兩兩一組平均分配到4 只雞的身上,最終計算得出籠子里有“8÷(4-2)=4 只兔子”,“10-4=6”只雞。經(jīng)過這樣一個過程,學(xué)生較好地體驗了“數(shù)”與“形”的結(jié)合,思維能力得到了充分鍛煉,長此以往數(shù)學(xué)思維品質(zhì)必將獲得進(jìn)一步優(yōu)化。
核心素養(yǎng)背景下探究數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用與實踐,對深化教學(xué)改革、加快學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成具有十分重要的意義,所以相關(guān)教師一定要重視起來。根據(jù)現(xiàn)階段數(shù)形結(jié)合思想在實際教學(xué)應(yīng)用中所體現(xiàn)的問題和誤區(qū),要立足于數(shù)學(xué)學(xué)科特征以及數(shù)形結(jié)合的本質(zhì),研究有針對性的改進(jìn)方法,爭取進(jìn)一步發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的工具性和實效性。數(shù)形結(jié)合思想要與數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識、揭示數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)以及數(shù)學(xué)規(guī)律的探尋等各個方面結(jié)合起來。教師還應(yīng)該科學(xué)指導(dǎo)學(xué)生利用好這一關(guān)鍵的工具和學(xué)習(xí)方法,由此促進(jìn)課余時間學(xué)習(xí)效率的有效提升,幫助他們逐漸形成良好的數(shù)學(xué)思維,發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)探究能力,學(xué)會從數(shù)學(xué)角度分析問題的發(fā)生與解決。小學(xué)數(shù)學(xué)教師務(wù)必朝著這個方向不斷努力,讓數(shù)形結(jié)合思想的價值在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中得到最大程度的開發(fā)與利用。