◎李 敏 (北京十一學校大連經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)實驗學校，北京 116600)

問題是數(shù)學課堂的核心，小學數(shù)學學習大多時候是在問題的引導下進行的.新課程標準強調，教師要特別重視問題的設置.但“問題串”不是簡單的幾個問題的組合，“問題串”是教師根據(jù)學生認知水平、心理特點和實際學習情況，圍繞教學目標，按照一定的邏輯精心設計的系列問題.在“問題串”教學中，問題貫穿于整個教學活動，是教師教學和學生學習的重要工具.問題與教學目標有關，環(huán)環(huán)相扣，步步深入, 引導學生通過思考與實踐、交流與探究等獲取數(shù)學的基本知識和學會技能，幫助學生突破學習的重點和難點，促使學生主動參與、樂于探索，不斷提高學生的思維品質.

在實際教學中，一些教師的課堂提問存在過多、過碎、過快、過易、過難等問題.過于簡單的問題會使學生感到索然無味，同時浪費了寶貴的教學時間；太難或跳躍性太強的問題會使學生一頭霧水，甚至挫傷學生的學習積極性；不精準的問題會使學生感到無所適從.依據(jù)一定原則精心設計的“問題串”將有效解決上述問題，不僅能更簡潔有效地推進教學過程，達成教學目標，還能激發(fā)學生的自主探究欲望，進而培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題等能力，推動學生數(shù)學思維品質的發(fā)展.

基于對“問題串”理論知識的學習，和筆者在小學數(shù)學課堂中的多年實踐，下面略談幾點淺見，以期與廣大教師交流探討.

一、樹立生本理念

“問題串”的設計要遵循以生為本、以學定問的原則.學生是學習的主人，教師在設計“問題串”時要面向全體學生，關注不同層次學生的學習需求.“問題串”中的問題要能夠調動學生的學習興趣和主動性，教師在教學中要注重學生獲取知識的過程而不是學習的結果，培養(yǎng)他們良好的習慣和學習方法.教師設計“問題串”時要先明確學生真正的學習情況，要理清課堂教學的重難點.然后，教師要同時關注不同水平層次的學生，應設計幾個全班都能回答的問題，調動每名學生的思考積極性，激發(fā)他們的探究欲望.新課程改革倡導合作學習，學生在自我探究和合作交流學習中能更好地解決問題，提高合作意識、團隊意識，開發(fā)個體學習潛能，在互補促進中提高提出問題、發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題的能力.

案例1：5的乘法口訣

本課的重點是探索5的乘法口訣及5的乘法口訣的規(guī)律.教師在教授“編制5的乘法口訣”這一環(huán)節(jié)中，可以設計如下“問題串”：

(1)說一說“一五得五”“1×5=5”及“二五一十”“2×5=10”各部分之間的對應關系.

(2)試著編一編3×5=15的乘法口訣.

(3)你能和小組同學合作編一編5的乘法口訣里剩下的部分嗎？

(4)隨機提問：你編寫5×7=35乘法口訣的方法是什么呢？

班級里相當一部分同學已經(jīng)通過各種途徑知道了5的乘法口訣，此“問題串”從不同認知水平學生的實際出發(fā)，調動每名學生的學習積極性.自主探究與合作學習相結合的教學方式使只會機械背誦、不理解乘法口訣含義的學生在課堂上弄懂、弄清乘法口訣的含義，明白每句口訣表示的意思和乘法口訣之間的聯(lián)系.這一“問題串”的設計讓學生“知其然，更知其所以然”.

二、貼近學生的“最近發(fā)展區(qū)”

教師設計“問題串”時要貼近學生的“最近發(fā)展區(qū)”，不能盲目設計問題.“問題串”關注的是知識如何產(chǎn)生、如何思考、如何解決，“問題串”是由一系列學生的動態(tài)活動構成的.隨著問題的解決，學生逐步構建知識體系，發(fā)展思維品質.因此，教師在明確學生實際發(fā)展水平和潛在發(fā)展水平的基礎上設計的“問題串”要符合學生的認知特點、心理規(guī)律和實際學習情況，要由易到難、由簡到繁，這樣才能激發(fā)學生的學習主動性，避免挫傷學生的學習自信心.有效的“問題串”能使學生在力所能及的范圍內(nèi)稍做努力就能夠解決問題，這樣的“問題串”不僅可以激發(fā)學生的學習興趣，對未知知識的探索欲，而且可以培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，使得學生能更好地掌握數(shù)學知識和數(shù)學技能，推動學生數(shù)學思維品質的發(fā)展.

案例2：商不變的規(guī)律

教師應以“發(fā)現(xiàn)規(guī)律—總結規(guī)律—運用規(guī)律”為線索，設計環(huán)環(huán)相扣、層層深入的“問題串”.學生在經(jīng)歷自主探索規(guī)律的學習過程中，根據(jù)現(xiàn)有的認知水平和學習經(jīng)驗完善知識框架.

(1)觀察兩組式子，比一比，每組中后兩個算式的被除數(shù)、除數(shù)與第一個比較有什么變化？商呢？

(2)誰能用自己的語言說一說，被除數(shù)和除數(shù)怎樣變化時商不變？

(3)同時乘或除以相同的數(shù)可以嗎？這個數(shù)是0時可以嗎？為什么？舉一個例子說明.

(4)你能解釋這樣計算350÷50(過程略)的理由嗎？

第一個問題的設計目的是讓學生在腦海中自主構建知識框架，這是初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律階段；第二個問題是通過分析與交流引導學生用語言歸納概括并有條理地表述規(guī)律；第三個問題明確了“0除外”的條件，培養(yǎng)學生思維的嚴謹性.最后一個問題進一步引導學生理解商不變的規(guī)律，感受規(guī)律的作用.上述“問題串”不斷啟發(fā)學生，貼近學生的“最近發(fā)展區(qū)”.

三、“問題串”的設計要注重目的性、連續(xù)性、層次性和開放性

1.目的性

布魯姆說：“有效的教學，始于知道期望達到的目標是什么.” “問題串”是為達成教學目標和提高教學效率服務的.教師緊扣教學目標，根據(jù)教學內(nèi)容精心設計一系列環(huán)環(huán)相扣、層層遞進的教學問題，使每一個問題都對應某個或某幾個教學目標.若問題的目標指向性非常明確，則有利于教學目標的合理分解和教學內(nèi)容的有效呈現(xiàn).教師在創(chuàng)設“問題串”之前要準確研讀教學內(nèi)容，把握教學目標，明確重難點.這樣經(jīng)過細心思考、周密設計出的問題串才能在教學中達到良好的課堂效果，使學生更好地掌握數(shù)學知識和數(shù)學技能，提高數(shù)學思維品質.

案例3：百分數(shù)的應用

本節(jié)課中，學生需要感受百分數(shù)與日常生活的密切聯(lián)系；通過生活中的實例，加深對百分數(shù)意義的理解；認識到百分數(shù)只表示兩個數(shù)相比的關系，不表示一個具體的數(shù)值.教師在教授用百分數(shù)解決問題時可以創(chuàng)設如下 “問題串”：

(1)一個長方體的體積是80立方厘米，把它加工成最大的正方體，它的體積減小了百分之幾？

(2)工廠加工一條褲子用的時間由原來的1.8小時減少到現(xiàn)在的0.9小時，加工時間減少了百分之幾？

(3)一款手機在“十一”促銷期間由原價2400元降至1860元，這款手機現(xiàn)價比原價降低了百分之幾？

此“問題串”圍繞本課教學目標設計，教師在講授這節(jié)課時應時刻強調增加或減少百分之幾，這樣學生就會重視基準量和比較量的關系，自然而然地增加了解決這類問題的實踐經(jīng)驗.

2.連續(xù)性

“問題串”是一系列問題，因此“問題串”要有連續(xù)性，也就是說，“問題串”中的每個問題不是孤立存在的，而是有機統(tǒng)一的.在傳統(tǒng)教學中，一些教師設計的問題缺乏有效性，課堂中的問題形式單一，如簡單應答的“碎問”及隨意的“追問”.相比之下，“問題串”教學是基于一系列精心設計的問題進行的課堂教學，問題與問題是有關聯(lián)的.在創(chuàng)設“問題串”時，教師一定要精心考慮問題間的關系，使學生將知識點串聯(lián)起來，形成完整、有效的知識網(wǎng)絡.

案例4：比的化簡

為了引導學生探索化簡比的方法，筆者設計了從具體到抽象的如下“問題串”：

(1)以下兩杯蜂蜜水哪杯更甜？(圖略)

(2)我們可以怎么比較下面的一組比？

(3∶12與4∶16)

(3)觀察下面兩組相等的比，你能寫出一組相似的比嗎？

(1∶2=10∶20,4∶12=1∶3)

(4)你是如何寫出相等的比的？你有什么發(fā)現(xiàn)？

(5)分數(shù)可以約分，比也可以化簡，你能把下面的比化簡嗎？

(5∶25)

這五個問題緊密相連，環(huán)環(huán)相扣，從生活實例中抽象出數(shù)學問題和數(shù)學方法.第一、二個問題讓學生結合具體問題，體會化簡比的必要性.第三、四個問題讓學生在觀察、討論中發(fā)現(xiàn)比具有與“商不變的規(guī)律”“分數(shù)的基本性質”相似的性質，即比的基本性質.第五個問題讓學生經(jīng)歷化簡比的過程，總結化簡比的步驟和依據(jù).

3.層次性

小學生有著由淺入深、由表及里的認知特點，他們對數(shù)學知識的理解不是一次完成的，需要經(jīng)歷連續(xù)認知、逐步深化、鞏固提高的過程.新課程標準明確提出要關注學生思考的有序展開，注重培養(yǎng)學生有序思考問題的能力.因此，“問題串”在設計上要有合理的層次性，在邏輯上應該有特定的聯(lián)系，在思維上要層層遞進.“問題串”的設置要避免簡單重復，不要讓學生在過于簡單的問題上浪費時間；避免過難、過寬泛，否則不利于學生循序漸進地構建知識體系.教師在設計“問題串”時要讀懂每一個“大”問題，明確學生的認知水平和學習經(jīng)驗，使其通過思考能 “跳起來，摘到桃子”.教師要引導學生步步深入地、有序地分析和解決問題，使學生的思維沿著一定坡度發(fā)展，幫助學生逐步完善知識框架.

案例5：梯形的面積

考慮到梯形的面積與上、下底及高的關系比較復雜，筆者設計如下“問題串”層層鋪墊，引導學生把梯形的面積計算轉化為已學的平行四邊形的面積計算.

(1)出示三峽大壩的圖片，如何求出圖中梯形的面積？

(2)呈現(xiàn)兩個一樣的梯形，讓學生思考并動手拼一拼、擺一擺，能否用這兩個梯形拼成一個平行四邊形？

(3)拼成的平行四邊形的面積與原梯形的面積有什么關系？

(4)梯形的面積公式是什么？

問題(1)讓學生明白要解決的問題是計算梯形的面積，問題(2)利用學具引導學生將梯形轉化成已經(jīng)學過的圖形并探求解決問題的方法，問題(3)探索轉化前后圖形之間的關系，問題(4)引導學生推導梯形的面積公式.教師設計的“問題串”應具有梯度，關注學生已有的學習經(jīng)驗，由淺入深，逐步推進，有步驟地幫助學生理解知識.

4.開放性

教師是教材的使用者、教學的組織者，要在仔細研讀教材和深入了解學生的學習需求的基礎上，適當調整或拓展“問題串”，設置具有開放性的問題，營造包容開放的課堂氛圍，使“問題串”為教學目標服務.教師精心設計的開放性問題具有拓展性、發(fā)散性、思考性等特點，有助于加深學生對知識的理解，幫助學生形成較完善的認知結構，激發(fā)學生的探索欲望，促進課堂的生成與對話，逐步提高學生的思維品質.

案例6：3的倍數(shù)的特征

為了讓學生經(jīng)歷3的倍數(shù)的特征的探索過程，理解3的倍數(shù)的特征，學會判斷一個數(shù)是否是3的倍數(shù)，筆者設計了如下“問題串”：

(1)我們研究了2、5的倍數(shù)的特征，那么3的倍數(shù)有什么特征呢？

(2)請你在百數(shù)表中圈出3的倍數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

(3)仔細觀察百數(shù)表， 3的倍數(shù)有什么特征，同桌互相說一說.

(4)看一看，這些數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字之和有什么規(guī)律？

(5)剛才我們得到了兩位數(shù)中3的倍數(shù)的特征，那三位數(shù)呢？舉例驗證.四位數(shù)？五位數(shù)呢？

在“問題串”的引導下，學生經(jīng)歷“猜想—列舉探索—初步歸納總結—舉例驗證—得出結論”的完整探究過程.同時，第五個問題既有效地為教學目標服務，又使學生的主體性得到充分體現(xiàn)，深化了學生對知識的理解，培養(yǎng)了學生的探索意識和分析、概括、驗證、判斷等能力.

四、利用變式設計“問題串”

變式教學是指將變式運用于實際教學中，改變數(shù)學知識的非本質特征(其本質特征不變)的一種教學方法.在小學數(shù)學課堂教學中，概念、規(guī)律探究、解題訓練等內(nèi)容適合采用變式教學方式，因此筆者從不同方面、不同角度設計了“問題串”.小學數(shù)學的知識體系中概念內(nèi)容較多，利用變式設計的“問題串”能讓學生多角度理解概念，由抽象到具體，由具體到一般，加深對概念內(nèi)涵和外延的深層次理解.規(guī)律的探究是小學教學中很有價值的部分，也是教學的難點之一，教師應給予學生更多啟發(fā)，創(chuàng)設能使學生從整體上掌握數(shù)學知識內(nèi)在規(guī)律的“問題串”，讓學生的思維得到拓展和延伸.解題能力的訓練是小學數(shù)學教學的重點之一，基于變式設計的“問題串”一方面有利于逐步培養(yǎng)學生靈活多變的思維品質，提高學生的應變能力和解題技巧，另一方面有利于培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性.

案例7：人口普查

利用變式設計的“問題串”不僅能使學生用課堂上學到的知識解決實際問題，形成初步的邏輯思維能力，還能檢測學生對難點的掌握情況.筆者設計的如下“問題串”能達到舉一反三、觸類旁通的效果.

例題 用3、2、1、0、0這五個數(shù)字，寫出符合下列要求的數(shù).

(1)寫出一個五位數(shù)，每個“0”都讀的是( ).

(2)寫出一個五位數(shù)，每個“0”都不讀的是( ).

(3)寫出一個五位數(shù)，只讀一個“0”的是( ).

(4)你認為用上面的五個數(shù)字拼成的五位數(shù)中，萬位上是3的一共有幾個？

(5)千位上是 3 的一共有幾個？

上面“問題串”中的(1)(2)(3)題是零的讀法的變式練習，鞏固復習了位置值的知識，使學生在層層遞進的問題中對本節(jié)課的教學重難點理解得更透徹.(4)(5)題則培養(yǎng)了學生思維的發(fā)散性.

結束語

作為課堂教學的組織者、引導者與合作者，教師對“問題串”設計策略的掌握，直接影響課堂教學的效果，影響學生數(shù)學思維品質的提升.因此，教師要全面掌握學生的知識水平和學習情況，圍繞教學目標設計科學、合理、有效的“問題串”，這樣才能提高課堂教學效果，發(fā)展學生的思維品質.