福建省光澤縣實(shí)驗(yàn)小學(xué) 桂麗娟

美國(guó)教育學(xué)家霍華德·加德納對(duì)傳統(tǒng)的智能理論進(jìn)行了研究，指出除了“語(yǔ)言+邏輯”的基本智能體系外，個(gè)體的思維意識(shí)中還存在著多種智能。基于此，加德納提出了著名的多元智能理論。當(dāng)“多元智能”成為推動(dòng)教學(xué)活動(dòng)的內(nèi)在動(dòng)力時(shí)，教師必須嘗試引導(dǎo)學(xué)生全面發(fā)展，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，配合自主探究模式重新設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)方案，讓學(xué)生依靠不同的智能、技能去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、自主探究模式在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值

（一）響應(yīng)新課改理念，學(xué)生主導(dǎo)課堂

新課改理念明確指出，要構(gòu)建“學(xué)生當(dāng)家做主”的教學(xué)課堂，要在教學(xué)活動(dòng)中開(kāi)發(fā)課程的最大價(jià)值，針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求設(shè)計(jì)相應(yīng)的教學(xué)指導(dǎo)方案，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、探究、創(chuàng)新教學(xué)模式。當(dāng)前，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作依舊陷在“教師管理課堂”的窠臼之中，在教學(xué)活動(dòng)中，教師提出問(wèn)題、布置任務(wù)，要求學(xué)生按照自己的思路進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。從教學(xué)過(guò)程來(lái)看，學(xué)生確實(shí)掌握了一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，但對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解完全來(lái)自教師，并不能體驗(yàn)到數(shù)學(xué)課程中的文化知識(shí)與數(shù)學(xué)情感的價(jià)值。借助自主探究模式實(shí)施教學(xué)，可以實(shí)現(xiàn)“學(xué)生主導(dǎo)課堂、管理課堂”的教學(xué)目標(biāo)。在教學(xué)指導(dǎo)工作中，學(xué)生針對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的有關(guān)要求做出答復(fù)，積極歸納并應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)；當(dāng)教師布置學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)，學(xué)生也可以通過(guò)自己喜歡、擅長(zhǎng)的方法進(jìn)行解題，如假設(shè)法、逆推法等。這樣的教學(xué)不僅能夠?qū)ⅰ罢_答案”應(yīng)用在數(shù)學(xué)課堂上，更能夠啟發(fā)學(xué)生的思維，使學(xué)生真正主導(dǎo)課堂。

（二）創(chuàng)新教學(xué)方法，允許學(xué)生發(fā)揮

美國(guó)教育學(xué)家杜威十分反感灌輸式教學(xué)，認(rèn)為真正的教師時(shí)刻都在引導(dǎo)學(xué)生成長(zhǎng)，引導(dǎo)但不限制，才是教師在教學(xué)活動(dòng)中的基本定位。當(dāng)小學(xué)數(shù)學(xué)教育開(kāi)始向著素質(zhì)教育的方向不斷前進(jìn)，以全面育人、文化育人為核心的教學(xué)模式正在課堂上萌芽。但回顧教師的教學(xué)行為，以灌輸、填鴨為主要育人手段的教學(xué)模式并沒(méi)有得到改正，相較于學(xué)生的自由發(fā)揮，教師更愿意利用正確答案和正確思路干預(yù)學(xué)生，促使學(xué)生的思維與自身的教學(xué)方法保持一致。這種教學(xué)模式嚴(yán)重破壞了學(xué)生的獨(dú)立意識(shí)，導(dǎo)致其成為只能依附于教師的學(xué)習(xí)者。

基于此，教師必須改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，設(shè)計(jì)以自主探究為核心的全新教學(xué)機(jī)制，為學(xué)生提供自由發(fā)揮的空間。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上完成教學(xué)任務(wù)之后，學(xué)生將自己感興趣的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)起來(lái)，在課后進(jìn)行探究。從學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)來(lái)看，學(xué)生的探究對(duì)象可能是課堂上尚未解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題，也可能是學(xué)生在自學(xué)活動(dòng)中所掌握的數(shù)學(xué)文化。探究對(duì)象不一樣，學(xué)習(xí)過(guò)程不一樣，所得到的學(xué)習(xí)結(jié)論自然也存在較大的差別。但在獨(dú)立探究的過(guò)程中，學(xué)生的抽象思維、計(jì)算能力、邏輯思維等素養(yǎng)正在伴隨著數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)不斷發(fā)展。

（三）改變教學(xué)氛圍，落實(shí)以生為本

數(shù)學(xué)教育以理性、嚴(yán)肅、科學(xué)為基本特點(diǎn)，但這并非意味著數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要在“一本正經(jīng)”的情況下開(kāi)展，適當(dāng)引入趣味性元素，反而有助于學(xué)生重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)。但一些教師盲目追求教學(xué)進(jìn)度，只重視教材上的問(wèn)題，要求學(xué)生給出標(biāo)準(zhǔn)答案，以“計(jì)算解題”等方式向小學(xué)生布置學(xué)習(xí)任務(wù)。這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)模式下，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)能力很難得到開(kāi)發(fā)，數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性嚴(yán)重打折。改變數(shù)學(xué)教學(xué)氛圍，可以幫助小學(xué)生重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)。在以生為本的教學(xué)指導(dǎo)理念下，一切教學(xué)活動(dòng)的主導(dǎo)權(quán)都被學(xué)生掌握在手中。對(duì)思維極其活躍的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，其所看見(jiàn)的不僅僅是課堂上的數(shù)學(xué)知識(shí)，更包含各類文化資源。數(shù)學(xué)教學(xué)不是在教師的引導(dǎo)下開(kāi)展，而是圍繞著學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)成果開(kāi)展，教學(xué)更有意義。

二、自主探究模式在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（一）針對(duì)新課教學(xué)開(kāi)展自主探究

數(shù)學(xué)探究活動(dòng)可在實(shí)施新課教學(xué)之前開(kāi)展。教師提前提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)，要求學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用、整理，在隨后的數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，針對(duì)學(xué)生的探究成果發(fā)起教學(xué)活動(dòng)。部分教師雖然也在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上引入了自主探究模式實(shí)施教學(xué)工作，但相關(guān)教學(xué)多在教師的干預(yù)下開(kāi)展，且在學(xué)生出現(xiàn)學(xué)習(xí)問(wèn)題時(shí)，部分教師會(huì)直接中斷學(xué)生的探究過(guò)程，影響數(shù)學(xué)探究的有效性。作為學(xué)生的引路人，教師要嘗試在教學(xué)之前發(fā)起探究，以此體現(xiàn)自主探究模式的應(yīng)用價(jià)值。

以北師大版二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材“變化的圖形”的教學(xué)為例，教師可幫助學(xué)生設(shè)計(jì)探究活動(dòng)，在數(shù)學(xué)實(shí)踐中歸納數(shù)學(xué)知識(shí)。為學(xué)生提供不同數(shù)量、不同長(zhǎng)度的木棒，要求學(xué)生歸納數(shù)學(xué)知識(shí)：這些木棒能夠組成什么樣的圖形？配合新課教學(xué)，學(xué)生借由自主探究模式搜集數(shù)學(xué)知識(shí)：三根木棒可以組成一個(gè)圖形，這個(gè)圖形有三個(gè)角、三條邊；當(dāng)使用四根木棒進(jìn)行組合時(shí)，木棒的長(zhǎng)度、圖形的角度不同，所得到的圖形也不同。配合實(shí)踐探究過(guò)程，學(xué)生給出長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形等圖形。學(xué)生所掌握的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)論來(lái)自探究過(guò)程，教師要幫助學(xué)生從數(shù)學(xué)探究過(guò)程中提取幾何圖形，圍繞學(xué)生制作的幾何圖形素材開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)，獨(dú)立挖掘關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)才能體現(xiàn)出應(yīng)有的育人價(jià)值。

（二）針對(duì)難點(diǎn)問(wèn)題開(kāi)展自主探究

從小學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)要求來(lái)看，隨著學(xué)生思維與學(xué)習(xí)能力的不斷發(fā)展，教學(xué)活動(dòng)的整體難度也在隨之提升。對(duì)一些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生需要借助教師的講解才能理解其中的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)。教師在引導(dǎo)小學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)的過(guò)程中，要結(jié)合教學(xué)中存在的難點(diǎn)問(wèn)題開(kāi)展自主探究教學(xué)，將被動(dòng)引導(dǎo)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)學(xué)習(xí)，要求小學(xué)生在探究的過(guò)程中盡可能地挖掘自身的數(shù)學(xué)潛能。配合自主探究模式，教師可以通過(guò)“放養(yǎng)式”教學(xué)激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓小學(xué)生重新認(rèn)識(shí)、接受數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)。

針對(duì)一些難度較高、理論知識(shí)較為復(fù)雜的教學(xué)板塊，可針對(duì)教學(xué)課程中出現(xiàn)的難點(diǎn)問(wèn)題開(kāi)展自主探究教學(xué)，讓學(xué)生在獨(dú)立思考、計(jì)算的過(guò)程中解決數(shù)學(xué)難題。以北師大版三年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材“面積”的有關(guān)教學(xué)為例，教師為學(xué)生提供幾何圖形，如邊長(zhǎng)為5 的正方形，要求學(xué)生嘗試說(shuō)明圖形面積的大小。學(xué)生配合相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)展開(kāi)探究：“這個(gè)圖形的大小與我的漫畫書差不多大?！薄斑@個(gè)圖形大概有爸爸手掌那么大。”當(dāng)學(xué)生將自己所得出的數(shù)學(xué)結(jié)論應(yīng)用到課堂中時(shí)，其他學(xué)生會(huì)給出反對(duì)意見(jiàn)：“漫畫書的大小不同，人類手掌的大小也不同，一定有專業(yè)的數(shù)學(xué)單位表示圖形的大小?！贝藭r(shí)，教師給出面積的有關(guān)概念，并提出新的數(shù)學(xué)問(wèn)題引導(dǎo)小學(xué)生進(jìn)行探究：“既然已經(jīng)知道了面積是表示圖形大小的基本單位，那么，面積的大小應(yīng)該如何進(jìn)行計(jì)算？”教師可以引入教具，借由面積為1 的小正方形，或是通過(guò)“數(shù)格子”的方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行計(jì)算，但不限制學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程。對(duì)比正方形與小正方形，可以發(fā)現(xiàn)，正方形的邊長(zhǎng)等于五個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)和，則正方形的面積等于25 個(gè)小正方形的面積，由此得出計(jì)算結(jié)果。解決難點(diǎn)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的成就感與學(xué)習(xí)信心，能夠讓小學(xué)生重新認(rèn)識(shí)并應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

（三）針對(duì)數(shù)學(xué)文化開(kāi)展自主探究

要在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中積極應(yīng)用自主探究模式發(fā)起教學(xué)工作，教師必須重新選擇探究對(duì)象，開(kāi)放探究范圍，不僅要重視課堂上的教學(xué)探究，也要重視數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)結(jié)論的探究與應(yīng)用，啟發(fā)學(xué)生的思維。部分教師將自主探究模式與小學(xué)生的自學(xué)混為一談，認(rèn)為要全面落實(shí)自主探究，就要求學(xué)生以完全獨(dú)立的方式參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，隔絕了外界資源。這樣的探究無(wú)異于閉門造車，可應(yīng)用的資源更加有限，學(xué)生的探究能力與數(shù)學(xué)思維沒(méi)有得到培養(yǎng)。

教師可嘗試借助課外的文化資源開(kāi)展自主探究活動(dòng)，幫助小學(xué)生重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)。以北師大版四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材“生活中的負(fù)數(shù)”的有關(guān)教學(xué)為例，在學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的有關(guān)概念之后，教師要求學(xué)生在課外搜集數(shù)學(xué)文化資源，探究負(fù)數(shù)的發(fā)展史。歷史上最早記載的負(fù)數(shù)來(lái)源于中國(guó)，人們?cè)谟?jì)算的過(guò)程中掌握了負(fù)數(shù)的有關(guān)概念。中國(guó)大數(shù)學(xué)家劉徽率先給出了負(fù)數(shù)的定義，“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，在糧倉(cāng)周濟(jì)、賬目核對(duì)等活動(dòng)中，負(fù)數(shù)極為常見(jiàn)。了解了負(fù)數(shù)的起源，學(xué)生必然要提出新的問(wèn)題：“既然負(fù)數(shù)來(lái)自中國(guó)，除了表示賬目上的盈虧之外，是否還有其他的功能？負(fù)數(shù)的計(jì)算法則是由誰(shuí)規(guī)定的？”對(duì)文化發(fā)起探究，能夠培養(yǎng)學(xué)生的理性意識(shí)，本土的數(shù)學(xué)文化資源還將進(jìn)一步調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣與民族自豪感。在指導(dǎo)小學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程中，要通過(guò)數(shù)學(xué)文化為學(xué)生導(dǎo)入新的探究對(duì)象，創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)方法。

（四）針對(duì)課外知識(shí)開(kāi)展自主探究

自主探究教學(xué)不能僅在課堂上實(shí)施，針對(duì)相關(guān)教學(xué)模式的開(kāi)放性、互動(dòng)性特點(diǎn)，可嘗試合理延伸教學(xué)范圍，將課外知識(shí)引入相關(guān)教學(xué)活動(dòng)中，為學(xué)生創(chuàng)造重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的機(jī)會(huì)。作為學(xué)生的指明燈，教師要結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)開(kāi)發(fā)課外資源，可將可用的課外教學(xué)素材引入教學(xué)課堂中，創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)方法，為小學(xué)生提供探究、學(xué)習(xí)的對(duì)象，重新認(rèn)知，理性學(xué)習(xí)，逐步改變數(shù)學(xué)教學(xué)模式。

在數(shù)學(xué)課堂上，可選擇經(jīng)典的數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)知識(shí)與小學(xué)生進(jìn)行探究活動(dòng)，讓學(xué)生重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)。以經(jīng)典數(shù)學(xué)問(wèn)題“懸繩測(cè)井”為例：“以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺。繩長(zhǎng)、井深各幾何？”這一問(wèn)題十分復(fù)雜，問(wèn)題中包含著繩長(zhǎng)、井深兩個(gè)未知數(shù)，且其中的“三折”代表把繩平均分成三等分的含義，但這類數(shù)學(xué)問(wèn)題卻是開(kāi)發(fā)學(xué)生探究能力的不二選擇。教師可通過(guò)假設(shè)法與學(xué)生共同進(jìn)行解題：假設(shè)繩子的長(zhǎng)度為x，在“三折”之后，繩子的長(zhǎng)度為x/3，還剩余4 尺；在“四折”之后，繩子的長(zhǎng)度為x/4，繩子剩余1 尺。根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系不難得出，x/3-4=x/4-1。教師不必要求學(xué)生給出正確的數(shù)學(xué)答案，只要鼓勵(lì)學(xué)生思考、對(duì)問(wèn)題的邏輯關(guān)系進(jìn)行梳理即可。認(rèn)知、探究，借由教學(xué)活動(dòng)啟發(fā)學(xué)生的思維。

（五）針對(duì)學(xué)習(xí)興趣開(kāi)展自主探究

自主探究模式以學(xué)生接受教學(xué)活動(dòng)、愿意主動(dòng)參與相關(guān)教學(xué)為基本前提，重視學(xué)生學(xué)習(xí)熱情與學(xué)習(xí)興趣的表現(xiàn)。在設(shè)計(jì)以自主探究為核心的教學(xué)板塊時(shí)，要重視學(xué)生能力、思維的綜合訓(xùn)練，重新調(diào)整數(shù)學(xué)教學(xué)方法，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。在指導(dǎo)小學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程中，可結(jié)合學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣發(fā)起自主探究教學(xué)，用興趣驅(qū)動(dòng)學(xué)生，讓學(xué)生主動(dòng)進(jìn)步。

以北師大版六年級(jí)下冊(cè)教材“圖形的運(yùn)動(dòng)”的教學(xué)為例，可嘗試結(jié)合“圖形萬(wàn)花筒”主題活動(dòng)開(kāi)展探究式教學(xué)。教師要求學(xué)生選擇不同的圖形繪制圖案，通過(guò)圖形平移、旋轉(zhuǎn)等方式制作作品。在保持適當(dāng)間距、保障圖形標(biāo)準(zhǔn)的情況下，大部分圖形都能夠變得更加美觀。在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究的同時(shí)，教師可配合探究過(guò)程給出新的數(shù)學(xué)元素，如經(jīng)典數(shù)學(xué)問(wèn)題“數(shù)正方體”，借由對(duì)平面圖形的觀察轉(zhuǎn)化為對(duì)立體圖形的觀察，教師向小學(xué)生提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問(wèn)題：“正方形在平移之后可以得到圖形萬(wàn)花筒，當(dāng)正方體平移之后，圖形本身又會(huì)發(fā)生怎樣的變化？”配合自主探究教學(xué)，將數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)轉(zhuǎn)化為一個(gè)深度解讀數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程。立體圖形的平移能夠給學(xué)生帶來(lái)更為強(qiáng)烈的空間感，通過(guò)調(diào)整圖形之間的距離、改變圖形的背景顏色等方式，學(xué)生能夠重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)圖形知識(shí)，逐步掌握數(shù)學(xué)圖形的動(dòng)態(tài)化特點(diǎn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，引入“化靜為動(dòng)”的主題探究活動(dòng)，有助于學(xué)生重新理解數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生樂(lè)學(xué)、好學(xué)的良好學(xué)習(xí)意識(shí)。對(duì)學(xué)生所表現(xiàn)出來(lái)的活動(dòng)興趣，也可以將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)探究活動(dòng)帶入數(shù)學(xué)課堂中，創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)。

自主探究模式在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中并不少見(jiàn)，但大部分探究都會(huì)受到教師的干擾，且探究活動(dòng)一般以“淺嘗輒止”為特點(diǎn)，教師只要求學(xué)生探究，并不會(huì)要求小學(xué)生給出可用的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)論。針對(duì)這一問(wèn)題，學(xué)習(xí)者必須積極創(chuàng)新數(shù)學(xué)探究教學(xué)方法，與教師共同制定探究方案，改變探究對(duì)象，明確探究目標(biāo)，對(duì)學(xué)生的技能、思維進(jìn)行綜合訓(xùn)練，這樣的探究教學(xué)才是有價(jià)值的。