文 /黃麗玉

引 言

所謂逆向思維，就是從傳統(tǒng)思維的反方向入手，去深入了解知識(shí)的規(guī)律，從而找到新的思考問(wèn)題的角度。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生逆向思維能力的提升，不僅能讓他們?cè)诶斫鈹?shù)學(xué)理論、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題等方面有新的思路和角度，還能幫助學(xué)生檢查數(shù)學(xué)題目的正確與否，讓學(xué)生的做題效率和正確率不斷提高。因此，初中數(shù)學(xué)教師要高度重視對(duì)學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)，并不斷探索有效的策略，以此來(lái)推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)工作的高效開(kāi)展，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)作用

（一）有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，也是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要依據(jù)。學(xué)生要學(xué)好數(shù)學(xué)，就必須對(duì)數(shù)學(xué)概念有透徹的理解。但是相比于其他學(xué)科來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)學(xué)科的概念具有較強(qiáng)的抽象性，所以學(xué)生在理解時(shí)有較大的難度，而逆向思維可以為學(xué)生提供另一種理解數(shù)學(xué)概念的角度和思路。但是值得注意的是，逆向思維能力并不適用于所有的數(shù)學(xué)概念，教師需要有選擇地對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)[1]。

（二）有助于學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題

每個(gè)數(shù)學(xué)題目都有其適用的解題思路，如果學(xué)生不知道靈活變通，就很容易將簡(jiǎn)單的問(wèn)題復(fù)雜化。這樣一來(lái)，雖然他們最終得到的答案是一樣的，但是所使用的解題時(shí)間和精力是完全不同的，而且過(guò)于復(fù)雜的解題過(guò)程還會(huì)降低學(xué)生解題的正確率[2]。在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，可以為學(xué)生提供新的思考方向，讓學(xué)生從中尋找更優(yōu)的解題思路。

例如，教學(xué)人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)（下冊(cè)）第八章“二元一次方程組”時(shí)，學(xué)生解答問(wèn)題“已知關(guān)于x、y的二元一次方程組為x+y=1-m，x-3y=5-3m，m和方程組解x或y相等，求m的值”時(shí)，如果直接運(yùn)用正向思維，將x、y、m都當(dāng)作未知數(shù)，就無(wú)法解答這個(gè)問(wèn)題。而如果學(xué)生運(yùn)用逆向思維，將m看成是已知數(shù)，然后用解二元一次方程的辦法去解決這一問(wèn)題，就會(huì)容易很多。

（三）有助于學(xué)生檢驗(yàn)題目答案

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，檢驗(yàn)題目答案的正確與否也是一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)，學(xué)生通過(guò)檢驗(yàn)可以提高解題的正確率。但是由于考試時(shí)間有限，學(xué)生如果還按照解題的思路去重新做一遍，是非常耗費(fèi)時(shí)間的，而且檢驗(yàn)的效果也不理想[3]。而逆向思維的應(yīng)用，可以讓學(xué)生用答案驗(yàn)證解題過(guò)程。這種方式不僅使用方便、速度快，還能提高檢驗(yàn)的質(zhì)量。例如，在解一元二次方程時(shí)，學(xué)生就可以將最后得到的答案代入方程式中，以此來(lái)驗(yàn)證答案是否正確。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)策略

（一）創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，提高學(xué)生思維活躍度

具備逆向思維能力，對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)是非常有益的。但培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力并不是一件容易的事情，教師要采取切實(shí)有效的措施來(lái)激發(fā)學(xué)生的求知欲和探索欲，為培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力奠定良好的基礎(chǔ)[4]?；诖?，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以采用情境教學(xué)法來(lái)開(kāi)展課堂教學(xué)活動(dòng)，也就是在課堂上為學(xué)生創(chuàng)設(shè)合理的情境，以此來(lái)引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生思考，進(jìn)而達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。在具體的實(shí)施中，教師可以通過(guò)營(yíng)造生活化情境、滲透數(shù)學(xué)發(fā)展史及借助多媒體直觀呈現(xiàn)這三種方式來(lái)開(kāi)展情境教學(xué)。

其一，結(jié)合教材內(nèi)容為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生活化教學(xué)情境。在這一過(guò)程中，教師可以將所要講解的數(shù)學(xué)知識(shí)與生活中的一些常見(jiàn)情境相聯(lián)系，幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和記憶，同時(shí)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，從而達(dá)到有效培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的目的[5]。

以人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)（下冊(cè)）第七章“平面直角坐標(biāo)系”的教學(xué)為例，教師在第一課時(shí)為學(xué)生講解“平面直角坐標(biāo)系”的概念時(shí)，就可以結(jié)合電影院的座位來(lái)開(kāi)展教學(xué)。教師可以先向?qū)W生提問(wèn)：“同學(xué)們平時(shí)會(huì)去看電影嗎？在電影院那么多座位中，你是如何找到自己的座位的？”這個(gè)問(wèn)題很簡(jiǎn)單，學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)很快就能回答出來(lái)。在學(xué)生回答后，教師就可以告訴學(xué)生：“電影票上幾排幾號(hào)的座位號(hào)，就是平面直角坐標(biāo)系在生活中的實(shí)際運(yùn)用?！弊詈?，教師可以在此基礎(chǔ)上為學(xué)生講解“平面直角坐標(biāo)系”的概念，然后讓學(xué)生列舉一些生活中遇到的“平面直角坐標(biāo)系”。

其二，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)發(fā)展史。教師在為學(xué)生講解數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，可以適當(dāng)?shù)貫閷W(xué)生講解一些與知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的名人事跡。這樣能增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)意識(shí)，也對(duì)學(xué)生有一定的激勵(lì)作用，讓學(xué)生更有動(dòng)力去學(xué)習(xí)。

例如，在人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)（上冊(cè)）第二十四章“圓”的教學(xué)中，教師在講解到圓周率“π”時(shí)，可以為學(xué)生科普“π”的來(lái)歷、經(jīng)過(guò)及今天的成果，讓學(xué)生了解到圓周率“π”從最初發(fā)現(xiàn)到現(xiàn)在經(jīng)歷了一個(gè)非常漫長(zhǎng)的過(guò)程。到現(xiàn)在，圓周率算到后面具體是什么數(shù)字已經(jīng)不是探索的重點(diǎn)了，其重點(diǎn)是“π”這樣一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)人類(lèi)的不斷探索變得越來(lái)越精確的過(guò)程。我們也可以說(shuō)，它的探索是人類(lèi)智慧、思想及工具不斷進(jìn)化的一種現(xiàn)實(shí)反映，更多的是一種不斷思考和不斷追求的精神。教師要通過(guò)為學(xué)生滲透這些知識(shí)，讓他們意識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就必須具備探索精神。

其三，利用多媒體讓數(shù)學(xué)知識(shí)直觀化。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以利用多媒體資源，將原本晦澀難懂的數(shù)學(xué)知識(shí)以直觀的方式呈現(xiàn)出來(lái)。例如，以人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)（上冊(cè)）第二十三章“旋轉(zhuǎn)”為例，學(xué)生由于缺乏空間想象力，在學(xué)習(xí)本章節(jié)時(shí)會(huì)非常吃力。因此，教師可以利用多媒體設(shè)備將圖形旋轉(zhuǎn)的過(guò)程以動(dòng)態(tài)視頻的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，同時(shí)幫助學(xué)生形成逆向思維。

（二）合理設(shè)置問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向思考

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)，離不開(kāi)教師的啟發(fā)和引導(dǎo)，而課堂提問(wèn)是教師啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生的一種有效手段。所以，教師應(yīng)該重視課堂提問(wèn)，合理設(shè)計(jì)問(wèn)題內(nèi)容，恰當(dāng)選擇提問(wèn)時(shí)間，以此來(lái)引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生，使學(xué)生可以從完全相反的角度去思考問(wèn)題、解決問(wèn)題[6]。在具體的實(shí)施中，教師首先要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，為學(xué)生設(shè)計(jì)合理的問(wèn)題，在課堂教學(xué)時(shí)再選擇恰當(dāng)時(shí)機(jī)拋出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生圍繞問(wèn)題展開(kāi)思考。

例如，在人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)（上冊(cè)）第三章“一元一次方程”的教學(xué)中，教師在提出問(wèn)題：“有一條繩子，先將其剪去一半，然后又從剩下的一半中剪去一半，以此類(lèi)推，到了第四次，這根繩子還剩下4厘米，請(qǐng)同學(xué)們算一下這根繩子原來(lái)有多少厘米？”然后，引導(dǎo)學(xué)生圍繞這一問(wèn)題展開(kāi)思考，讓學(xué)生運(yùn)用逆向思維列出數(shù)量關(guān)系式，即最后，教師讓學(xué)生根據(jù)數(shù)量關(guān)系式得出答案。在得到答案后，教師可以繼續(xù)提出問(wèn)題：“同學(xué)們，你們認(rèn)為自己的答案正確嗎？有沒(méi)有什么方法可以驗(yàn)證？”以此來(lái)引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換思維方向，利用正向思維檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果。另外，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如果學(xué)生無(wú)法用正向思維解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，教師也可以通過(guò)問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生逆向思考，以此來(lái)為學(xué)生提供不同的解題思路，從而幫助學(xué)生解決問(wèn)題。

（三）互逆分析概念，增強(qiáng)學(xué)生的逆向思維意識(shí)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念是教學(xué)的重要內(nèi)容，但是因?yàn)閿?shù)學(xué)概念具有抽象性和邏輯性，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)概念時(shí)往往會(huì)比較吃力[7]。要想改善這一現(xiàn)狀，降低學(xué)生學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)概念的難度，教師就應(yīng)該在講解數(shù)學(xué)概念時(shí)運(yùn)用一些技巧，如通過(guò)概念互逆分析來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識(shí)，使學(xué)生可以在各種概念之間建立起聯(lián)系，以此來(lái)完善學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供支持。在講解到一些相對(duì)抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念時(shí)，教師可以從已經(jīng)學(xué)過(guò)的舊概念入手，分析其與新概念之間的互逆性和互換性，然后將舊概念作為引子，引出新概念的內(nèi)容，從而達(dá)到由淺入深的教學(xué)效果。這樣一來(lái)，教師不僅可以幫助學(xué)生鞏固舊概念，還有助于加深學(xué)生對(duì)新概念的理解。

以人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)（下冊(cè)）第五章“平行線與相交線”為例，通過(guò)平行線與相交線而衍生出來(lái)的概念有很多，有對(duì)頂角、互補(bǔ)角、垂線等。對(duì)很多學(xué)生來(lái)說(shuō)，這部分知識(shí)不但概念的數(shù)量多，而且各個(gè)概念之間還有一定的相似性，學(xué)習(xí)時(shí)很容易混淆。為此，教師可以從學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的“直線、射線、線段”等知識(shí)入手，引導(dǎo)學(xué)生逆向思考，尋找線與線之間的位置關(guān)系，然后對(duì)其進(jìn)行深入分析和總結(jié)。比如，教師可以先在黑板上為學(xué)生畫(huà)出兩條永不相交的直線和有一個(gè)交點(diǎn)的兩條直線，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)它們各自的位置關(guān)系是什么，并找出它們之間的差異性和共性。通過(guò)這種教學(xué)方式，學(xué)生可以在對(duì)比中記住平行線和相交線的相關(guān)概念，避免了概念上的混淆，同時(shí)有助于逆向思維能力的提升。

（四）巧設(shè)課后練習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生的逆向思維能力

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)并不是短時(shí)間內(nèi)就能實(shí)現(xiàn)的，需要教師在日常教學(xué)中慢慢引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生[8]?；诖?，初中數(shù)學(xué)教師要想更好地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，不僅要充分利用數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，還要注重?cái)?shù)學(xué)課后練習(xí)，以此來(lái)達(dá)到理想的培養(yǎng)效果。在具體的實(shí)施中，教師要面向?qū)W生，設(shè)計(jì)針對(duì)性和目的性較強(qiáng)的課后練習(xí)題。這樣學(xué)生在完成練習(xí)題的過(guò)程中還可以逐步鍛煉自身的理性思維，最終實(shí)現(xiàn)逆向思維能力的提升。

例如，在人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)（上冊(cè)）第十四章“整式的乘法與因式分解”的教學(xué)中，教師在講解“公式法”時(shí)會(huì)涉及完全平方公式“(a+b)2=a2+b2+2ab和(a-b)2=a2+b2-2ab”，這個(gè)公式在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)應(yīng)用非常廣泛。要想幫助學(xué)生掌握這部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)，并培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，教師可以為學(xué)生設(shè)計(jì)一些逆向運(yùn)用完全平方公式的練習(xí)題，如“已知a2+b2-4a-2b+5=0，求(a+1)2-2ab等于多少？”在做這道題目時(shí)，學(xué)生需要先逆向運(yùn)用完全平方公式，將已知等式簡(jiǎn)化成“(a-2)2+(b-1)2=0”，然后根據(jù)簡(jiǎn)化后的公式得出a=2，b=1，最后將a和b的值帶入(a+1)2-2ab中，得出答案為5。這樣具有針對(duì)性的課后練習(xí)可以鍛煉學(xué)生逆向思考的能力。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的鍛煉，學(xué)生的逆向思維能力會(huì)逐步提高，進(jìn)而促使他們更高效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科。

結(jié) 語(yǔ)

總而言之，為了幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)，教師要重視對(duì)學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)；尤其是對(duì)于初中學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們正處于身心發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期，培養(yǎng)他們的逆向思維能力對(duì)其獨(dú)立思考問(wèn)題能力的提升有不可忽視的作用?；诖?，教師可以采取創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境、合理設(shè)置問(wèn)題、互逆分析概念，以及巧設(shè)課后練習(xí)等多種策略，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展。