林依萍，陳科雄，李凌燕，劉景鋒

(華南農(nóng)業(yè)大學(xué)電子工程學(xué)院(人工智能學(xué)院)，廣東 廣州 510642)

熱透鏡效應(yīng)是普遍存在于透鏡系統(tǒng)中的一種光熱效應(yīng)[1-2]，對激光器的光束質(zhì)量有很大影響.采用低功率激光作為發(fā)射源的熱透鏡效應(yīng)研究，其實(shí)驗(yàn)裝置或原理較復(fù)雜[3-4]，因此學(xué)者多以高功率激光作為發(fā)射源[5-7].但考慮到目前低功率激光在醫(yī)療領(lǐng)域的應(yīng)用廣泛[8]，為了更好地保證低功率激光器的光束質(zhì)量，對低功率激光下的熱透鏡效應(yīng)進(jìn)行深入研究顯得尤為重要.筆者擬以低功率(小于5 mW)激光為光源，取常見且熱透鏡效應(yīng)明顯的醬油為研究對象，使用常用光學(xué)器材設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)裝置，采用簡單易懂的ABCD定律[9]及刀口法[10-11]探討醬油樣品的熱透鏡效應(yīng).

1 原理分析

圖1 熱透鏡效應(yīng)原理

熱透鏡效應(yīng)類型的判斷可參照圖2所示.光束由左側(cè)入射，光束通過的第1個元件為已知焦距的凸透鏡，稱為L1，焦距為f1；光束通過的第2個元件為易發(fā)生熱透鏡效應(yīng)的材料切片，稱為熱透鏡，焦距為f2.將接收板置于L12倍焦距處，光束不經(jīng)過熱透鏡時(shí)的光束形狀如圖2(a)所示，光束經(jīng)過熱透鏡時(shí)的光束形狀如圖2(b)～(g)中熱透鏡右側(cè)實(shí)線區(qū)域所示.以不經(jīng)過熱透鏡時(shí)光束在接收板上的光斑大小為參照，當(dāng)凹透鏡放置在光束焦點(diǎn)前時(shí)光斑會變小，放置在焦點(diǎn)后時(shí)光斑會變大，如圖2(b)與(c)所示；當(dāng)凸透鏡放置在光束焦點(diǎn)前時(shí)光斑會變大，放置在焦點(diǎn)后時(shí)光斑會變小，如圖2(d)～(g)所示.將未知折射特性的熱透鏡從靠近L1處的位置移動到靠近接收板處，此過程中若光斑先變小后變大，則熱透鏡為凹透鏡；相反，若光斑先變大后變小，則熱透鏡為凸透鏡；若光斑無明顯變化，則未發(fā)生熱透鏡效應(yīng).

圖2 熱透鏡類型鑒別原理

基于COMSOL Multiphysics 5.5軟件對3 mW激光功率下熱透鏡效應(yīng)的仿真結(jié)果如圖3(b)所示.在仿真中，2個半凸透鏡分別放置在原點(diǎn)兩側(cè)，其到原點(diǎn)距離都相等；凸透鏡表面均有防反射涂層，可假設(shè)其不發(fā)生反射；在軟件中對凸透鏡進(jìn)行了條件約束，消除了熱膨脹效應(yīng)，故系統(tǒng)的熱透鏡效應(yīng)只反映在透鏡折射率的變化上.由于系統(tǒng)高度對稱，因此若沒有產(chǎn)生熱透鏡效應(yīng)，聚焦透鏡的焦點(diǎn)則應(yīng)該在接收板上(圖3(a)中坐標(biāo)數(shù)值200 mm附近的圓形物體)，而圖3(c)中焦點(diǎn)位置出現(xiàn)了偏移，這說明在低功率條件下透鏡折射率發(fā)生了改變，出現(xiàn)熱透鏡效應(yīng).基于此，可以將焦點(diǎn)的偏移程度，即焦距的變化程度作為判斷熱透鏡效應(yīng)強(qiáng)弱的參照量.

圖3 熱透鏡效應(yīng)仿真結(jié)果

2 理論模型

高斯光束的截面能量分布[14]為

(1)

圖4 高斯光束縱剖面按雙曲線規(guī)律展開

用q參數(shù)可表征高斯光束，在高斯光束傳輸?shù)难芯恐杏胵參數(shù)計(jì)算更方便.由(1)式變形可得

(2)

由(2)式可導(dǎo)出高斯光束的復(fù)參數(shù)q(z)，

高斯光束經(jīng)過透鏡后仍為高斯光束，但變換前后高斯光束的參數(shù)如束腰半徑ω0、遠(yuǎn)場發(fā)散角和高斯光束的復(fù)參數(shù)q都會發(fā)生變化.高斯光束的復(fù)參數(shù)q遵循傳播規(guī)律表達(dá)式

(3)

其中：q0為入射點(diǎn)的q參數(shù)；A，B，C，D為ABCD矩陣的參數(shù)；q1為出射點(diǎn)q參數(shù).高斯光束經(jīng)任何光學(xué)系統(tǒng)變換時(shí)都服從ABCD定律，具體的A，B，C，D參數(shù)由光學(xué)系統(tǒng)對傍軸光線的變換矩陣決定，故高斯光束的q參數(shù)可以通過(3)式對應(yīng)的光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行追蹤[15].

如果復(fù)參數(shù)q0的高斯光束順次通過傳輸矩陣

那么光學(xué)系統(tǒng)總矩陣表示為

需要注意的是，激光光束第1個通過的光學(xué)元件的ABCD矩陣要乘在最右邊，其余光學(xué)元件按激光光束通過的次序依次左乘.

3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

熱透鏡焦距測量系統(tǒng)如圖5所示.圖5中：S0,S1,S2,S3分別為激光器出射口位置、凸透鏡位置、熱透鏡位置、熱透鏡后的激光束腰位置；d1為激光出射口與凸透鏡的距離；d2為凸透鏡到熱透鏡樣品的距離；d3為激光束腰到熱透鏡的距離；f1為凸透鏡焦距；f2為待測熱透鏡焦距；S0到S3處區(qū)域?yàn)榧す饨?jīng)過的光學(xué)系統(tǒng)；S3處實(shí)線表示刀口儀.激光發(fā)射器為半導(dǎo)體激光器，激光波長為532.5 nm.激光依次通過凸透鏡、熱透鏡、刀口儀及光功率計(jì)，凸透鏡的焦距為190 mm，樣品為厚度0.26 mm的醬油層.

圖5 實(shí)驗(yàn)裝置示意

系統(tǒng)中，激光入射點(diǎn)對應(yīng)圖5的S0，激光出射點(diǎn)對應(yīng)圖5的S3.激光光束在本系統(tǒng)的傳播規(guī)律滿足(3)式，激光從S0到S1所對應(yīng)的ABCD矩陣為

(4)

將(4)式代入(3)式，可得

化簡得到熱透鏡焦距計(jì)算式

其中：確定實(shí)驗(yàn)器材后f1為已知量；器材擺放完畢后d1,d2通過尺子測量；使用刀口法測出q0；通過刀口法在熱透鏡后不同位置測量半徑，經(jīng)過曲線擬合得到q1和d3.

刀口法的測量原理是當(dāng)?shù)镀卮怪惫廨S方向移動時(shí)，光束被不同程度地遮罩，可接受到的能量呈有規(guī)律的變化，這時(shí)以相應(yīng)的能量變化求出激光半徑.激光截面的能量分布如圖6所示.當(dāng)?shù)犊谡趽豕獍邥r(shí)，未被遮擋的光線將進(jìn)入光功率計(jì)，光功率計(jì)所統(tǒng)計(jì)的結(jié)果可以量化為高斯曲線上無窮遠(yuǎn)點(diǎn)到被遮擋處的高斯函數(shù)的積分.

圖6 激光截面能量分布與對應(yīng)激光截面半徑位置示意

(5)

其中P0為激光的總功率，即光功率計(jì)直接測量的功率值.取與刀口垂直的激光直徑為x軸，設(shè)激光中心處為坐標(biāo)原點(diǎn)，刀口運(yùn)動方向?yàn)檎较?

在實(shí)驗(yàn)中，將刀口儀放置于激光器與光功率計(jì)之間(圖5)，調(diào)節(jié)螺旋測微器位置使光功率計(jì)示數(shù)達(dá)到最大(圖7(a))；接著不斷調(diào)節(jié)螺旋測微器使刀口沿高斯光束的垂直方向移動，這個過程中刀口將逐漸遮擋輸出的高斯光束(圖7(b))，進(jìn)入光功率計(jì)的光線逐漸減少，光功率計(jì)示數(shù)逐漸減??；當(dāng)激光光束被完全遮擋時(shí)(圖7(c))，光功率計(jì)示數(shù)達(dá)到最小.

圖7 刀口移動示意

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

記錄樣品在不同位置處的光斑狀態(tài)(表1)，由圖2可知樣品的熱透鏡類型為凹透鏡.在此基礎(chǔ)上改變距離參量，求出不同情況下的焦距(表2).

表1 觀測現(xiàn)象

表2 樣品焦距

由表2可知：第2組與第1組相比，d1變小，d2不變(圖8(a))，可知凸透鏡接收到的激光光束較集中，熱透鏡效應(yīng)明顯，第1組焦距應(yīng)小于第2組焦距，現(xiàn)象與推論符合；第3組與第1組相比，d1不變，d2變小(圖8(b))，可知凸透鏡接收到的激光光束較分散，熱透鏡效應(yīng)不明顯，第1組焦距應(yīng)大于第3組焦距，現(xiàn)象與推論符合.由此可知，熱透鏡效應(yīng)的強(qiáng)度(以焦距為參照量)與光束的集中程度即光功率強(qiáng)度呈正相關(guān)關(guān)系.

圖8 焦距變化理論分析

通過對焦距為-100 mm的凹透鏡進(jìn)行焦距測量來計(jì)算系統(tǒng)誤差.調(diào)節(jié)激光光源功率為 4.65 mW，實(shí)驗(yàn)裝置的位置參數(shù)見表3，按照表3參數(shù)重復(fù)測量3組出射激光半徑(表4)，6組不同測量位置的光斑半徑見表5.

表3 位置信息

表4 出射激光半徑

表5 經(jīng)過凹透鏡后激光半徑

以(2)式對表5數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到ω0=0.2 mm，d3=10.6 mm.將表3和表4數(shù)據(jù)代入(5)式，得到凹透鏡焦距實(shí)驗(yàn)值為-96.4 mm，對比標(biāo)準(zhǔn)值-100 mm，可得相對誤差為3.6%，該誤差在可接受范圍內(nèi).如果選擇更合適的激光功率計(jì)，優(yōu)化擬合雙曲線的算法，應(yīng)用滑臺和單片機(jī)對裝置進(jìn)行完善[16-18]，裝置使用就會更加簡易，從而大大縮減數(shù)據(jù)的采集時(shí)間，排除一些人為操作的干擾，進(jìn)一步提高裝置的測量精度.

5 結(jié)語

筆者設(shè)計(jì)了一套簡單可靠的實(shí)驗(yàn)裝置，探討了激光功率低于5 mW時(shí)醬油的熱凹透鏡效應(yīng).實(shí)驗(yàn)測得熱透鏡焦距相對誤差為3.6%，以焦距為熱透鏡效應(yīng)的強(qiáng)度參照量，得到熱透鏡效應(yīng)的強(qiáng)度與光功率呈正相關(guān)關(guān)系.焦距測量采取先使用軟件擬合高斯光束曲線獲得束腰的位置和半徑，再利用激光光學(xué)的ABCD定律計(jì)算激光焦距的方法，這相較于取一個近似束腰位置測出半徑再計(jì)算焦距的方法更精確.實(shí)驗(yàn)過程中采用刀口法測量光束半徑，這相較于基于共軸雙光束法使用激光相機(jī)測量光束半徑更簡單，成本更低.本實(shí)驗(yàn)裝置不僅可方便準(zhǔn)確地測量出熱透鏡焦距，并且具備自動化測量的改造潛力.