石季雨，余思瑤，易葉青

(1.湖南人文科技學院，湖南 婁底 417000；2.韶關(guān)學院，廣東 韶關(guān) 512005)

能源是經(jīng)濟增長的動力，當前我國正面臨新一輪經(jīng)濟增長，居民消費結(jié)構(gòu)升級，城鎮(zhèn)化進程加快，經(jīng)濟社會發(fā)展對能源的依賴程度不斷提高.因此，對中國國內(nèi)能源需求形勢進行科學、合理、準確的預(yù)測，不僅是保障中國能源安全，解決能源瓶頸的有效途徑，而且是中國實現(xiàn)經(jīng)濟快速可持續(xù)增長的重要措施.目前，許多預(yù)測模型已經(jīng)被開發(fā)出來用于預(yù)測國內(nèi)能源的消耗.例如，趙飛[1]建立了基于殘差自回歸和自適應(yīng)濾波的家庭能源消耗組合預(yù)測模型，并用該模型研究了中國的家庭能源消耗；梁武等[2]運用灰色無偏GM(1,1)模型研究中國國內(nèi)能源消耗，并通過實例驗證了模型的可行性和有效性；陳藝天[3]用ARIMA(2,2,0)模型預(yù)測中國人均國內(nèi)能源消耗情況；何偉強[4]用小波分析理論研究了中國國內(nèi)的能源消耗；馮興來等[5]建立了基于函數(shù)變換的GM(1,1)模型，并用該模型對中國人均國內(nèi)能源消耗進行了預(yù)測.在這些研究中，灰色預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果表現(xiàn)最好.

灰色預(yù)測模型最早由鄧聚龍在國內(nèi)提出，以預(yù)測精度高、小樣本建模等特點被廣泛應(yīng)用于社會各個領(lǐng)域.NGM(1,1,k)模型是一種灰色預(yù)測模型，具有較高的預(yù)測準確度，但仍存在一些不足.為了彌補這些不足，研究人員花費了大量的時間和精力優(yōu)化NGM(1,1,k)模型.例如，為了進一步提高 NGM(1,1,k)模型的預(yù)測性能，陳七榕等[6]使用復(fù)梯形公式優(yōu)化模型的背景值，并基于復(fù)梯形公式建立了NGM(1,1,k)模型；童明余等[7]通過積分變換得到與NGM(1,1,k)模型的白化方程相匹配的灰度微分方程，推導(dǎo)出背景值優(yōu)化公式，建立基于背景值優(yōu)化的NGM(1,1,k)模型；魯寶春等[8]建立了NGM(1，1,k)模型，并通過實例驗證了模型的可行性和有效性，等等.這些改進的研究極大地促進了灰色預(yù)測模型的發(fā)展，豐富了灰色系統(tǒng)理論.

從以上改進可以看出，以往改進的模型大多是單一優(yōu)化模型，缺乏雙重甚至多重優(yōu)化.為了進一步提高 NGM(1,1,k)模型的預(yù)測精度，筆者從 NGM(1,1,k)模型的背景值和時間響應(yīng)函數(shù)2個方面對模型進行改進，基于背景值和時間響應(yīng)函數(shù)的雙重優(yōu)化建立新的NGM(1 ,1,k)模型，并利用該模型研究中國國內(nèi)能源消耗，以期更加準確地預(yù)測中國國內(nèi)能源消費未來發(fā)展趨勢，為政府、能源企業(yè)等決策者提供思路.

1 經(jīng)典 NGM(1,1，k)模型

NGM(1,1,k)模型最早由崔杰等[9]提出，是一種預(yù)測精度較高的灰色預(yù)測模型，具體建模步驟如下：

第1步計算一階累積生成序列.

第2步建立NGM(1,1,k)模型.

x(0)(k)+ax(1)(k)=bk+c

(1)

是NGM(1,1，k)模型的原始形式.

x(0)(k)+az(1)(k)=bk+c

(2)

是NGM(1,1，k)模型的基本形式，其中

z(1)(k)=0.5×(x(1)(k)+x(1)(k-1))k=2,3,…,n

是NGM(1,1，k)模型的背景值，

(3)

是NGM(1,1，k)模型的白化微分方程.

第3步計算參數(shù).

NGM(1,1,k)模型的參數(shù)a,b,c可以通過最小二乘法計算，即

其中

第4步建模預(yù)測.

首先根據(jù)NGM(1,1,k)模型的時間響應(yīng)函數(shù)求解一階累積生成序列的預(yù)測值，即

(4)

由于NGM(1,1,k)模型是基于一階累積生成序列，因此需要將其歸約為一階累積歸約來生成預(yù)測值序列，即

(5)

2 NGM(1,1,k)模型的優(yōu)化

2.1 NGM(1,1,k)模型背景值的優(yōu)化

由式(4)可以看出，NGM(1,1,k)模型的預(yù)測精度取決于參數(shù)a,b,c，而參數(shù)又與背景值密切相關(guān).因此，背景值是影響模型預(yù)測精度的重要因素.在區(qū)間[k-1,k]上對式(3)進行積分：

可得

由式(4)，白化微分方程(3)的解析方程可表示為

x(1)(k)=BeAk+Ck+D，

(6)

可得

x(0)(k)=x(1)(k)-x(1)(k-1)=B(eA-1)eA(k-1)+C，

(7)

可得

(8)

進一步可得

(9)

由于

x(0)(k)-x(0)(k-1)=B(eA-1)(eA(k-1)-eA(k-2))，

(10)

可得

(11)

然后

x(0)(k)=B(eA-1)eA(k-1)+C，

(12)

可得

C=x(0)(k)-B(eA-1)eA(k-1).

(13)

由式(6)可得

D=x(1)(k)-BeAk-Ck.

(14)

因此，優(yōu)化后NGM(1,1,k)模型的背景值為

(15)

其中A,B,C,D可以通過式(9)，(11)，(13)，(14)求解.

2.2 NGM(1,1,k)模型時間響應(yīng)函數(shù)的優(yōu)化

定理1已知存在一個非負原序列X(0)，則對應(yīng)的離散時間響應(yīng)序列為

(16)

此時間響應(yīng)函數(shù)的最優(yōu)常數(shù)為

(17)

證明模型的約簡序列從離散時間響應(yīng)序列中得到，

(18)

構(gòu)造誤差平方和函數(shù)

為了求解誤差平方和的最小值，讓F′(C)=0，得到

2.3 求解優(yōu)化后的NGM(1,1,k)模型

(19)

具體如下：

步驟2按照2.2節(jié)描述的方法計算模型的最優(yōu)常數(shù)C*.

3 應(yīng)用實例

本小節(jié)將通過實例展示該模型相對于其他模型的優(yōu)越性，包括NGM(1,1,k)模型和GM(1,1)模型.

3.1 模型判斷指標

采用幾種廣泛用于預(yù)測模型的誤差度量來說明ONGM(1,1,k)模型的有效性和適用性.

(1)絕對百分比誤差(eAPE).

(2)平均絕對百分比誤差(eMAPE).

(3)平均絕對誤差(eMAE).

(4)均方誤差(eMSE).

(5)均方根百分比誤差(eRMSPE).

(6)協(xié)議索引(Z).

3.2 實際應(yīng)用預(yù)測

選取 2007—2013 年中國國內(nèi)能源消費數(shù)據(jù)分別構(gòu)建 GM(1,1)模型、NGM(1,1,k)模型和 ONGM(1,1,k)模型，2014—2017年的數(shù)據(jù)用于測試模型的預(yù)測準確性，數(shù)據(jù)均來自中國國家統(tǒng)計局(見表1).

表1 2007—2017年中國國內(nèi)能源消耗原始數(shù)據(jù)(標準煤)

3種預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果如表2所示,模型的性能評價指標如表3所示.根據(jù)表2的擬合數(shù)據(jù)，3種預(yù)測模型的差異不大；根據(jù)表2的預(yù)測數(shù)據(jù)，3個預(yù)測模型均高估了實際值，但 ONGM(1,1,k)模型更接近實際值.根據(jù)表3所示的擬合指數(shù)，GM(1,1)模型擬合最佳，其次是 ONGM(1,1,k)模型，NGM(1,1,k)模型擬合最差;基于表3所示的預(yù)測指標，ONGM(1,1,k)模型對5個績效評估指標都是最佳擬合.綜上，ONGM(1,1,k)模型在這種情況下預(yù)測效果最好.

表2 3種預(yù)測模型的擬合和預(yù)測結(jié)果

表3 3種預(yù)測模型的評價指標

3.3 代謝機制

代謝機制是提高預(yù)測模型準確性的有效措施.為了進一步提高 ONGM(1,1,k)模型的預(yù)測精度，本研究將代謝機制與ONGM(1,1,k)模型相結(jié)合.基于代謝思想的ONGM(1,1,k)模型的預(yù)測過程如下所示.設(shè)原始數(shù)據(jù)集的長度為n，營業(yè)額建模預(yù)測的周期數(shù)為d=5(其中灰色預(yù)測模型的預(yù)測精度更準確)，代謝機制的步驟如下：

步驟3重復(fù)步驟2，使用最新的序列預(yù)測下一組數(shù)據(jù)點d，直到完成所需數(shù)量的預(yù)測.

3.4 預(yù)測

由于 ONGM(1,1,k)模型在3.2小節(jié)中表現(xiàn)出最好的預(yù)測性能，因此本小節(jié)使用基于代謝機制的 ONGM(1,1,k)模型預(yù)測未來5年中國國內(nèi)能源消耗情況，結(jié)果如表4所示.

表4 未來5年中國國內(nèi)能源消耗預(yù)測值(標準煤)

根據(jù)表4的預(yù)測值可以看出，到2023年，中國國內(nèi)能源消費量可能會超過10萬(百萬t標準煤)，隨著年份的增加，中國的能源需求預(yù)測值也持續(xù)上升，這顯然是合理的.因為隨著中國繼續(xù)城市化，國內(nèi)的能源需求將在很長一段時間內(nèi)繼續(xù)增長.面對當前形勢，為保障我國經(jīng)濟健康可持續(xù)發(fā)展，我國應(yīng)加快能源比重改革，提高能源利用效率，大力發(fā)展可再生能源，節(jié)約能源支出，加快實施能源戰(zhàn)略和相關(guān)法律法規(guī).

4 總結(jié)

本研究將優(yōu)化后的ONGM(1,1,k)模型應(yīng)用于中國國內(nèi)能源消費預(yù)測，與其他2種預(yù)測模型相比，該模型的各項預(yù)測指標都非常出色，能夠更好地反映中國國內(nèi)能源消費的實際趨勢，因而具有一定的實際應(yīng)用價值.