華金祥
(浙江省杭州市蕭山區(qū)匯宇小學(xué) 浙江 杭州 311201)
“問題提出”這一教學(xué)手段,是學(xué)生在已有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上,對學(xué)習(xí)對象進(jìn)行深入思考,提出相關(guān)問題以作為進(jìn)一步學(xué)習(xí)的素材。通過對所提問題及其結(jié)果的梳理,可以有效形成知識技能結(jié)構(gòu),發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。為探索“問題提出”在課堂中的效果,本文以《三位數(shù)乘兩位數(shù)》一課為例進(jìn)行研究。
“三位數(shù)乘兩位數(shù)”這一內(nèi)容,它的起點知識是“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”和“三位數(shù)乘一位數(shù)”,從算理和算法上來說,它們是一脈相承的,也可以說,“三位數(shù)乘兩位數(shù)”是后兩者的綜合運用。雖然本單元是整數(shù)乘法的最后一個內(nèi)容,但在實際應(yīng)用中,不論是在整數(shù)乘法還是小數(shù)乘法中,經(jīng)常會遇到超過這一層次的多位數(shù)乘法計算。如果本課教學(xué)只是停留在三位數(shù)乘兩位的算法和算理,那么這節(jié)課的內(nèi)容將會顯得單薄,對學(xué)生的后續(xù)計算能力培養(yǎng)作用也是有限的。因此,本節(jié)課的重點除了讓學(xué)生理解與掌握筆算方法外,更重要的是在學(xué)習(xí)計算方法的同時,引發(fā)學(xué)生對整數(shù)乘法的回顧與思考,并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣寡由欤嵘龑W(xué)生通過遷移學(xué)習(xí)新知的能力,培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力。
從教學(xué)內(nèi)容來看,教師認(rèn)為有了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的基礎(chǔ),三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算較容易。教師會適當(dāng)知識點撥,但缺少了對三位數(shù)乘兩位數(shù)這塊內(nèi)容在整數(shù)乘法計算中的全局觀,學(xué)生以后的整體乘法計算體系有缺失。
從學(xué)生的角度來看,學(xué)生已經(jīng)有了兩位數(shù)乘兩位數(shù)和三位數(shù)乘一位數(shù)的基礎(chǔ)。大部分學(xué)生的基礎(chǔ)是扎實的,他們是可以借用原有的知識與技能去分析三位數(shù)乘兩位數(shù)。在學(xué)習(xí)時可能會遇到的問題是在數(shù)位多的情況下,因步驟變多而變得錯誤增多。另一個重要的表現(xiàn)是,學(xué)生往往只會單一的停留在三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算上,而不會去思考整數(shù)乘法整個計算體系,沒有對筆算乘法的算理和算法進(jìn)行整體歸納,也沒有適當(dāng)?shù)难由?,?dǎo)致后續(xù)面對多位數(shù)乘法和小數(shù)乘法計算時出現(xiàn)大量問題。
從教育政策來看,“雙減”政策下不提倡大量而重復(fù)的練習(xí),如何以點帶面,讓知識系統(tǒng)化,在課堂中滲透整體學(xué)習(xí)的意識,是一個重要的研究內(nèi)容。“問題提出”的課堂教學(xué)模式旨在于培養(yǎng)學(xué)生的整體學(xué)習(xí)觀和知識系統(tǒng)化,從而做到雙減不減質(zhì)的目的。
因此,無論是從何種角度審視本課堂的教學(xué),都需要有一個整體的視角,站在一定的高度來對這一內(nèi)容進(jìn)行謀劃和布局,從而發(fā)揮它應(yīng)有的價值。
師:在國慶70周年閱兵中,每個方陣每排有25人,一共有14排,那么每個方陣有多少人?(要求獨立完成列式計算以后同桌交流計算過程和每一步計算結(jié)果的含義。)學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)后交流。
生1:第一步,100表示25個4。
生2:不同意,這里的100表示每排25人,有4排,所以應(yīng)該表示4個25。
教師用課件演示4乘25表示的就是這4排的總?cè)藬?shù)。
生3:第二步,用十位上的1乘25,表示10個25,也就是10排,每排25人,一共250人。
師:解決這個問題用到的是我們學(xué)過的哪個知識?
生:兩位數(shù)乘以兩位數(shù)
師:請你思考一下,除了兩位數(shù)乘兩位數(shù),我們還將會遇到哪些整數(shù)乘法計算?
生:三位數(shù)乘兩位數(shù),兩位數(shù)乘三位數(shù),三位數(shù)乘三位數(shù)……
師:說的真不錯,今天老師就帶大家一起來繼續(xù)研究整數(shù)乘法內(nèi)容。
【設(shè)計意圖:以熟悉的兩位數(shù)乘兩位數(shù)乘法入手,從知識層面來說首先給新知識的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備了臺階;其次也能簡單回顧兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法與算理,讓學(xué)生能聯(lián)想到兩位數(shù)乘兩位數(shù)以外的多位數(shù)乘法。從教學(xué)的角度來說,設(shè)計具有一定的層次性,使學(xué)有困難的同學(xué)能夠站在已有的知識經(jīng)驗上去學(xué)習(xí),也給學(xué)有余力的同學(xué)一個挑戰(zhàn)的機會,激發(fā)他的求知欲和挑戰(zhàn)欲,促使他們的學(xué)習(xí)更加主動、自信。從課堂的整體設(shè)計來說,學(xué)生順利的利用問題提出,步入三位數(shù)乘兩位數(shù)的新課學(xué)習(xí)?!?/p>
師:請你用12、185創(chuàng)編一個用乘法解決的問題,并把它寫下來。
學(xué)生編題后匯報。
生1:一本筆記本12元,買185本需要多少元?
生2:動物園以前有185只兔子,現(xiàn)在的兔子是以前的12倍,現(xiàn)在有多少只兔子?
生3:一輛灑水車每分鐘行185米,作業(yè)寬度12米。每分鐘灑水多少平方米?
生4:張叔叔摘蘋果,每12個裝一盒,一共裝了185盒。一共摘了多少個蘋果?
師:從中任選一個進(jìn)行列式,但不需要計算。
學(xué)生獨立完成后匯報。
生1:我選第一個問題,算式是185×12。
生2:我選的是第二個,算式也是185×12。
生3:第三個問題,和他們一樣,也是185×12。
生4:我選第四個問題,算式和他們反一反,是12×185。
師:那請大家觀察這四個乘法算式,跟我們以前學(xué)習(xí)的有什么不同?
生:今天有一個數(shù)變成了三位數(shù)。
板書課題《三位數(shù)乘兩位數(shù)》
師:我們先來看看前三個算式。請你估算一下,結(jié)果大約是多少?
生1:把185看成200,把12看成10,結(jié)果大約是2000。
生2:把185看成190,把12看成10,結(jié)果大約是1900。
師:這兩種估算方法都可以,一般來說把四年級可以把三位數(shù)估成幾百幾十,更精確。如果要知道準(zhǔn)確答案,我們應(yīng)該怎么算?
生:用筆算精確計算。
師:如果小組合作去研究今天的筆算,你們覺得要研究的內(nèi)容是什么?
生1:三位數(shù)乘兩位數(shù)計算方法。
生2:三位數(shù)乘兩位數(shù)的每一步表示的含義。
生3:三位數(shù)乘兩位數(shù)與兩位數(shù)乘兩位數(shù)的相同點和不同點。
師:同學(xué)們想法非常好,接下來就請同學(xué)們帶著這些問題在小組里一起合作探究。
學(xué)生小組活動后匯報交流。
生1:185×12,首先用2去乘185,結(jié)果是370,表示2個185,積的末尾要跟個位上的2對齊。
生2:用十位上的1去乘185,因為1是在十位上的,表示10個185,積的末尾要跟十位上的1對齊。然后在把兩次計算的結(jié)果加起來。
師:同學(xué)們做的非常不錯,那誰能來小結(jié)一下三位數(shù)乘兩位數(shù)的方法。
生1:三位數(shù)乘兩位數(shù)與兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式是一樣的,都要從個位開始乘。
生2:三位數(shù)乘兩位數(shù)與兩位數(shù)乘兩位數(shù)每一步含義的理解是一樣的,只是數(shù)字變大了。
生3:乘法是有互通性的,你學(xué)會了兩位數(shù)乘兩位數(shù),利用兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法去理解,三位數(shù)乘兩位數(shù)也是順利理解。
師:同學(xué)們說得太棒了!
【設(shè)計意圖:新知探究的過程中,放棄直接展示例題的方法,而讓學(xué)生用185和12提出問題。從課堂活動的角度來看,增加了趣味性,調(diào)動學(xué)生的課堂情緒;從知識的范疇來講,學(xué)生提出的問題可能是三位數(shù)乘兩位數(shù),也可能是兩位數(shù)乘三位數(shù),為課堂的后續(xù)拓展打下鋪墊。學(xué)生自主創(chuàng)編問題,可以使學(xué)習(xí)素材更加多樣化,從單一的每份數(shù)乘份數(shù)的數(shù)量關(guān)系拓展到了倍數(shù)關(guān)系、價格問題、行程問題、數(shù)形結(jié)合問題等,使知識面更加豐盈;在對算理算法的探究過程中,學(xué)生自己提出問題,在實踐中加以解決,充分發(fā)揮了問題提出教學(xué)的有效性與實用性。】
師:剛才老師在看同學(xué)們作業(yè)的時候,發(fā)現(xiàn)了一個不一樣的筆算,你能發(fā)現(xiàn)他什么地方不一樣?(出示兩位數(shù)乘三位數(shù)的筆算圖片)
生:他是兩位數(shù)乘三位數(shù)。
師:請你來介紹一下每一步的意義。
生:首先用個位的5乘12,表示5個12,等于60,末尾與個位對齊,第二步用十位的8去乘12,表示80個12,等于96個十,末尾與十位對齊,最后用百位上的1去乘12,表示100個12,等于12個百,末尾與百位對齊。
師:說得很不錯,你能說出三位數(shù)乘兩位數(shù)與兩位數(shù)乘三位數(shù)相同點和不同點嗎?
生1:他們的計算步驟是一樣的,都是從個位乘起。
生2:都是用哪位去乘,積的末尾就跟哪位對齊。
生3:不同點是,三位數(shù)乘兩位數(shù)只需要乘兩次,而兩位數(shù)乘三位數(shù)要乘三次。
師:你們太棒了,今天你們又解決了一個新的計算問題——兩位數(shù)乘三位數(shù)。相信下次同學(xué)們不管是遇到兩位數(shù)乘三位數(shù)還是三位數(shù)乘兩位數(shù),都會順利的計算出結(jié)果。
【設(shè)計意圖:課堂教學(xué)中只解決了三位數(shù)乘兩位數(shù)的問題,那么學(xué)生面對后續(xù)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)多位數(shù)乘法和小數(shù)乘法等內(nèi)容時將會出現(xiàn)問題。因此在新課開始的編應(yīng)用題環(huán)節(jié)時就有意尋找一個用兩位數(shù)乘三位數(shù)算式,用來作為課堂教學(xué)拓展的紐帶,給后面的問題提出提供思路。當(dāng)兩位數(shù)乘三位數(shù)的筆算問題展現(xiàn)在學(xué)生面前的時候,引起學(xué)生的爭論,而問題提出的最終目標(biāo)就是要學(xué)生在爭論中探究,在探究中解決問題,而這樣的探究又往往是帶著濃厚的學(xué)習(xí)興趣的,是最有效的學(xué)習(xí)。最終兩位數(shù)乘三位數(shù)的問題在課堂中得以解決,更為下面的多位數(shù)乘法問題提出拓展了極大的空間?!?/p>
師:請從12、185、317、1128中選二個數(shù)組成乘法算式,小組內(nèi)選的數(shù)必須一樣。三位數(shù)和兩位數(shù)的組合不用選了,確定好后,每個人先獨立完成計算,然后在小組內(nèi)討論這個題目的計算過程及每一步的含義;如有同學(xué)不會,小組內(nèi)先幫助。
學(xué)生小組活動后匯報。
生1:我們選的是1128×12,首先個位上的2乘1128,表示2個1128,結(jié)果是2256,末尾與個位對齊,再用十位上的1去乘1128,表示10個1128,結(jié)果是1128個10,末尾與十位對齊,最后兩個結(jié)果相加。
生2:我們選擇1128×317,首先用個位上的7乘1128,表示7個1128,結(jié)果是7896,末尾與個位對齊,再用十位上的1去乘1128,結(jié)果是1128個10,末尾與十位對齊,最后用百位上的3去乘1128,結(jié)果是3384個百,末尾與百位對齊,最后把結(jié)果相加。
師:同學(xué)們說的太好了,小組合作非常成功,你們又解決了四位數(shù)乘兩位數(shù),四位數(shù)乘三位數(shù),三位數(shù)乘三位數(shù)等多位數(shù)乘多位數(shù)的筆算乘法。你能說一說他們與我們今天學(xué)的三位數(shù)乘兩位數(shù)的關(guān)系嗎?
生1:不管是三位數(shù)乘兩位數(shù),還是多位數(shù)乘多位數(shù),計算方法都是一樣的。
生2:在方法不變的情況下,只是計算過程變得更加復(fù)雜,必須做到認(rèn)真細(xì)心。
師:那你們能嘗試著總結(jié)一下多位數(shù)乘法的計算方法嗎?
【設(shè)計意圖:以兩位數(shù)乘三位數(shù)為引線,讓學(xué)生通過問題提出,把整數(shù)乘法拓展到了多位數(shù)乘多位數(shù),利用問題提出拓展學(xué)生思維空間。有了兩位數(shù)乘三位數(shù)和三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法的互通性,學(xué)生通過問題提出后已經(jīng)有了解決問題的經(jīng)驗,解決自己提出的多位數(shù)乘多位數(shù)的計算過程中減少了許多困難。這樣的設(shè)計,不僅鞏固了三位數(shù)乘兩位數(shù)這個課本知識點,也把學(xué)生的筆算乘法拓展到了多位數(shù)乘法,為以后的小數(shù)乘法打下了扎實的基礎(chǔ),也培養(yǎng)了學(xué)生問題提出的能力,問題思考?xì)w納的能力,問題解決的能力。讓課更加充實,更加豐盈,讓學(xué)生更加有收獲?!?/p>
《三位數(shù)乘兩位數(shù)》的教學(xué),隨著“問題提出”的變化,隨時調(diào)整著課堂教學(xué)的過程,目標(biāo)始終圍繞著讓學(xué)生掌握良好的整數(shù)乘法整個計算體系。本課教學(xué)中還是有很多收獲的。
5.1 以“問題提出”為主線,促進(jìn)課堂教學(xué)目標(biāo)達(dá)成。從開始的兩位數(shù)乘兩位數(shù)的解決問題,以“問題提出”的形式,利用新舊知識的遷移;再從作業(yè)中發(fā)現(xiàn)新的問題“兩位數(shù)乘三位數(shù)”,學(xué)生以“問題提出”的方式討論兩位數(shù)乘三位數(shù)與三位數(shù)乘兩位數(shù)的異同,把課堂中的三位數(shù)乘兩位數(shù)自然引到兩位數(shù)乘三位數(shù)中,知識提高了一個層次;又通過“問題提出”與討論,學(xué)生把整數(shù)乘法拓展到了多位數(shù)乘多位數(shù),讓整數(shù)乘法內(nèi)容更加完整。不僅完成了課堂教學(xué)目標(biāo),還整理了整數(shù)乘法知識體系,為后續(xù)的小數(shù)乘法打下了扎實的基礎(chǔ)。
5.2 以“問題提出”為導(dǎo)線,構(gòu)建知識技能結(jié)構(gòu)體系。課堂教學(xué)中,教師在教學(xué)過程中的臨場應(yīng)變,緊抓“問題提出”這根導(dǎo)線。通過這根無形的導(dǎo)線,解決了三位數(shù)乘兩位數(shù),把知識點拓展到了多位數(shù)乘多位數(shù),最后把整數(shù)乘法知識進(jìn)行了結(jié)構(gòu)體系的梳理。通過梳理,理清了整數(shù)乘法的知識點、技能點和理論,建立了完整的整數(shù)乘法知識結(jié)構(gòu)體系,從而讓學(xué)生更好的理解了整數(shù)乘法的意義及計算方法?!皢栴}提出”的課堂學(xué)習(xí)方式,培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力,更是給學(xué)生打開了廣闊的思維空間。
5.3 以“問題提出”為路線,探索多內(nèi)容課堂教學(xué)新模式。課堂教學(xué)中,師生充分運用“問題提出”教學(xué)模式,在問題的不斷呈現(xiàn)中,學(xué)生不僅掌握了課堂知識點,解決了重難點,更是有效的調(diào)動學(xué)生的課堂參與,而有效課堂教學(xué)一定是有學(xué)生積極參與的課堂。學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性得到了提高,學(xué)習(xí)效果也明顯提升。因此,以“問題提出”為路線的課堂教學(xué)模式,也可以在其他教學(xué)內(nèi)容中進(jìn)行探索,如解決問題、幾何圖形、單位認(rèn)識等。通過“問題提出”這一教學(xué)手段,最終是把學(xué)習(xí)的參與權(quán)主動權(quán)交給學(xué)生,減輕學(xué)生的被動學(xué)習(xí),讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主人,提升他的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。