華金祥

(浙江省杭州市蕭山區(qū)匯宇小學(xué) 浙江 杭州 311201)

“問題提出”這一教學(xué)手段，是學(xué)生在已有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上，對學(xué)習(xí)對象進(jìn)行深入思考，提出相關(guān)問題以作為進(jìn)一步學(xué)習(xí)的素材。通過對所提問題及其結(jié)果的梳理，可以有效形成知識技能結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。為探索“問題提出”在課堂中的效果，本文以《三位數(shù)乘兩位數(shù)》一課為例進(jìn)行研究。

“三位數(shù)乘兩位數(shù)”這一內(nèi)容，它的起點知識是“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”和“三位數(shù)乘一位數(shù)”，從算理和算法上來說，它們是一脈相承的，也可以說，“三位數(shù)乘兩位數(shù)”是后兩者的綜合運用。雖然本單元是整數(shù)乘法的最后一個內(nèi)容，但在實際應(yīng)用中，不論是在整數(shù)乘法還是小數(shù)乘法中，經(jīng)常會遇到超過這一層次的多位數(shù)乘法計算。如果本課教學(xué)只是停留在三位數(shù)乘兩位的算法和算理，那么這節(jié)課的內(nèi)容將會顯得單薄，對學(xué)生的后續(xù)計算能力培養(yǎng)作用也是有限的。因此，本節(jié)課的重點除了讓學(xué)生理解與掌握筆算方法外，更重要的是在學(xué)習(xí)計算方法的同時，引發(fā)學(xué)生對整數(shù)乘法的回顧與思考，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣寡由欤嵘龑W(xué)生通過遷移學(xué)習(xí)新知的能力，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力。

從教學(xué)內(nèi)容來看，教師認(rèn)為有了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的基礎(chǔ)，三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算較容易。教師會適當(dāng)知識點撥，但缺少了對三位數(shù)乘兩位數(shù)這塊內(nèi)容在整數(shù)乘法計算中的全局觀，學(xué)生以后的整體乘法計算體系有缺失。

從學(xué)生的角度來看，學(xué)生已經(jīng)有了兩位數(shù)乘兩位數(shù)和三位數(shù)乘一位數(shù)的基礎(chǔ)。大部分學(xué)生的基礎(chǔ)是扎實的，他們是可以借用原有的知識與技能去分析三位數(shù)乘兩位數(shù)。在學(xué)習(xí)時可能會遇到的問題是在數(shù)位多的情況下，因步驟變多而變得錯誤增多。另一個重要的表現(xiàn)是，學(xué)生往往只會單一的停留在三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算上，而不會去思考整數(shù)乘法整個計算體系,沒有對筆算乘法的算理和算法進(jìn)行整體歸納，也沒有適當(dāng)?shù)难由?，?dǎo)致后續(xù)面對多位數(shù)乘法和小數(shù)乘法計算時出現(xiàn)大量問題。

從教育政策來看，“雙減”政策下不提倡大量而重復(fù)的練習(xí)，如何以點帶面，讓知識系統(tǒng)化，在課堂中滲透整體學(xué)習(xí)的意識，是一個重要的研究內(nèi)容。“問題提出”的課堂教學(xué)模式旨在于培養(yǎng)學(xué)生的整體學(xué)習(xí)觀和知識系統(tǒng)化，從而做到雙減不減質(zhì)的目的。

因此，無論是從何種角度審視本課堂的教學(xué)，都需要有一個整體的視角，站在一定的高度來對這一內(nèi)容進(jìn)行謀劃和布局，從而發(fā)揮它應(yīng)有的價值。

1.以經(jīng)驗為起點，“問題提出”引出新課

師：在國慶70周年閱兵中，每個方陣每排有25人，一共有14排，那么每個方陣有多少人？(要求獨立完成列式計算以后同桌交流計算過程和每一步計算結(jié)果的含義。)學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)后交流。

生1：第一步，100表示25個4。

生2：不同意，這里的100表示每排25人，有4排，所以應(yīng)該表示4個25。

教師用課件演示4乘25表示的就是這4排的總?cè)藬?shù)。

生3：第二步，用十位上的1乘25，表示10個25，也就是10排，每排25人，一共250人。

師：解決這個問題用到的是我們學(xué)過的哪個知識？

生：兩位數(shù)乘以兩位數(shù)

師：請你思考一下，除了兩位數(shù)乘兩位數(shù)，我們還將會遇到哪些整數(shù)乘法計算？

生：三位數(shù)乘兩位數(shù)，兩位數(shù)乘三位數(shù)，三位數(shù)乘三位數(shù)……

師：說的真不錯，今天老師就帶大家一起來繼續(xù)研究整數(shù)乘法內(nèi)容。

【設(shè)計意圖：以熟悉的兩位數(shù)乘兩位數(shù)乘法入手，從知識層面來說首先給新知識的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備了臺階；其次也能簡單回顧兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法與算理，讓學(xué)生能聯(lián)想到兩位數(shù)乘兩位數(shù)以外的多位數(shù)乘法。從教學(xué)的角度來說，設(shè)計具有一定的層次性，使學(xué)有困難的同學(xué)能夠站在已有的知識經(jīng)驗上去學(xué)習(xí)，也給學(xué)有余力的同學(xué)一個挑戰(zhàn)的機會，激發(fā)他的求知欲和挑戰(zhàn)欲，促使他們的學(xué)習(xí)更加主動、自信。從課堂的整體設(shè)計來說，學(xué)生順利的利用問題提出，步入三位數(shù)乘兩位數(shù)的新課學(xué)習(xí)?！?/p>

2.自主編題，“問題提出”遷移知識

師：請你用12、185創(chuàng)編一個用乘法解決的問題，并把它寫下來。

學(xué)生編題后匯報。

生1：一本筆記本12元，買185本需要多少元？

生2：動物園以前有185只兔子，現(xiàn)在的兔子是以前的12倍，現(xiàn)在有多少只兔子？

生3：一輛灑水車每分鐘行185米，作業(yè)寬度12米。每分鐘灑水多少平方米？

生4：張叔叔摘蘋果，每12個裝一盒，一共裝了185盒。一共摘了多少個蘋果？

師：從中任選一個進(jìn)行列式，但不需要計算。

學(xué)生獨立完成后匯報。

生1：我選第一個問題，算式是185×12。

生2：我選的是第二個，算式也是185×12。

生3：第三個問題，和他們一樣，也是185×12。

生4：我選第四個問題，算式和他們反一反，是12×185。

師：那請大家觀察這四個乘法算式，跟我們以前學(xué)習(xí)的有什么不同？

生：今天有一個數(shù)變成了三位數(shù)。

板書課題《三位數(shù)乘兩位數(shù)》

師：我們先來看看前三個算式。請你估算一下，結(jié)果大約是多少？

生1：把185看成200，把12看成10，結(jié)果大約是2000。

生2：把185看成190，把12看成10，結(jié)果大約是1900。

師：這兩種估算方法都可以，一般來說把四年級可以把三位數(shù)估成幾百幾十，更精確。如果要知道準(zhǔn)確答案，我們應(yīng)該怎么算？

生：用筆算精確計算。

師：如果小組合作去研究今天的筆算，你們覺得要研究的內(nèi)容是什么？

生1：三位數(shù)乘兩位數(shù)計算方法。

生2：三位數(shù)乘兩位數(shù)的每一步表示的含義。

生3：三位數(shù)乘兩位數(shù)與兩位數(shù)乘兩位數(shù)的相同點和不同點。

師：同學(xué)們想法非常好，接下來就請同學(xué)們帶著這些問題在小組里一起合作探究。

學(xué)生小組活動后匯報交流。

生1：185×12，首先用2去乘185，結(jié)果是370，表示2個185，積的末尾要跟個位上的2對齊。

生2：用十位上的1去乘185，因為1是在十位上的，表示10個185，積的末尾要跟十位上的1對齊。然后在把兩次計算的結(jié)果加起來。

師：同學(xué)們做的非常不錯，那誰能來小結(jié)一下三位數(shù)乘兩位數(shù)的方法。

生1：三位數(shù)乘兩位數(shù)與兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式是一樣的，都要從個位開始乘。

生2：三位數(shù)乘兩位數(shù)與兩位數(shù)乘兩位數(shù)每一步含義的理解是一樣的，只是數(shù)字變大了。

生3：乘法是有互通性的，你學(xué)會了兩位數(shù)乘兩位數(shù)，利用兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法去理解，三位數(shù)乘兩位數(shù)也是順利理解。

師：同學(xué)們說得太棒了！

【設(shè)計意圖：新知探究的過程中，放棄直接展示例題的方法，而讓學(xué)生用185和12提出問題。從課堂活動的角度來看，增加了趣味性，調(diào)動學(xué)生的課堂情緒；從知識的范疇來講，學(xué)生提出的問題可能是三位數(shù)乘兩位數(shù)，也可能是兩位數(shù)乘三位數(shù)，為課堂的后續(xù)拓展打下鋪墊。學(xué)生自主創(chuàng)編問題，可以使學(xué)習(xí)素材更加多樣化，從單一的每份數(shù)乘份數(shù)的數(shù)量關(guān)系拓展到了倍數(shù)關(guān)系、價格問題、行程問題、數(shù)形結(jié)合問題等，使知識面更加豐盈；在對算理算法的探究過程中，學(xué)生自己提出問題，在實踐中加以解決，充分發(fā)揮了問題提出教學(xué)的有效性與實用性。】

3.以“問題提出”為引導(dǎo)，探究新知識

師：剛才老師在看同學(xué)們作業(yè)的時候，發(fā)現(xiàn)了一個不一樣的筆算，你能發(fā)現(xiàn)他什么地方不一樣？(出示兩位數(shù)乘三位數(shù)的筆算圖片)

生：他是兩位數(shù)乘三位數(shù)。

師：請你來介紹一下每一步的意義。

生：首先用個位的5乘12，表示5個12，等于60，末尾與個位對齊，第二步用十位的8去乘12，表示80個12，等于96個十，末尾與十位對齊，最后用百位上的1去乘12，表示100個12，等于12個百，末尾與百位對齊。

師：說得很不錯，你能說出三位數(shù)乘兩位數(shù)與兩位數(shù)乘三位數(shù)相同點和不同點嗎？

生1：他們的計算步驟是一樣的，都是從個位乘起。

生2：都是用哪位去乘，積的末尾就跟哪位對齊。

生3：不同點是，三位數(shù)乘兩位數(shù)只需要乘兩次，而兩位數(shù)乘三位數(shù)要乘三次。

師：你們太棒了，今天你們又解決了一個新的計算問題——兩位數(shù)乘三位數(shù)。相信下次同學(xué)們不管是遇到兩位數(shù)乘三位數(shù)還是三位數(shù)乘兩位數(shù)，都會順利的計算出結(jié)果。

【設(shè)計意圖：課堂教學(xué)中只解決了三位數(shù)乘兩位數(shù)的問題，那么學(xué)生面對后續(xù)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)多位數(shù)乘法和小數(shù)乘法等內(nèi)容時將會出現(xiàn)問題。因此在新課開始的編應(yīng)用題環(huán)節(jié)時就有意尋找一個用兩位數(shù)乘三位數(shù)算式，用來作為課堂教學(xué)拓展的紐帶，給后面的問題提出提供思路。當(dāng)兩位數(shù)乘三位數(shù)的筆算問題展現(xiàn)在學(xué)生面前的時候，引起學(xué)生的爭論，而問題提出的最終目標(biāo)就是要學(xué)生在爭論中探究，在探究中解決問題，而這樣的探究又往往是帶著濃厚的學(xué)習(xí)興趣的，是最有效的學(xué)習(xí)。最終兩位數(shù)乘三位數(shù)的問題在課堂中得以解決，更為下面的多位數(shù)乘法問題提出拓展了極大的空間?！?/p>

4.“問題提出”強深化，拓展思維促能力

師：請從12、185、317、1128中選二個數(shù)組成乘法算式，小組內(nèi)選的數(shù)必須一樣。三位數(shù)和兩位數(shù)的組合不用選了，確定好后，每個人先獨立完成計算，然后在小組內(nèi)討論這個題目的計算過程及每一步的含義；如有同學(xué)不會，小組內(nèi)先幫助。

學(xué)生小組活動后匯報。

生1：我們選的是1128×12，首先個位上的2乘1128，表示2個1128，結(jié)果是2256，末尾與個位對齊，再用十位上的1去乘1128，表示10個1128，結(jié)果是1128個10，末尾與十位對齊，最后兩個結(jié)果相加。

生2：我們選擇1128×317，首先用個位上的7乘1128，表示7個1128，結(jié)果是7896，末尾與個位對齊，再用十位上的1去乘1128，結(jié)果是1128個10，末尾與十位對齊，最后用百位上的3去乘1128，結(jié)果是3384個百，末尾與百位對齊，最后把結(jié)果相加。

師：同學(xué)們說的太好了，小組合作非常成功，你們又解決了四位數(shù)乘兩位數(shù)，四位數(shù)乘三位數(shù)，三位數(shù)乘三位數(shù)等多位數(shù)乘多位數(shù)的筆算乘法。你能說一說他們與我們今天學(xué)的三位數(shù)乘兩位數(shù)的關(guān)系嗎？

生1：不管是三位數(shù)乘兩位數(shù)，還是多位數(shù)乘多位數(shù)，計算方法都是一樣的。

生2：在方法不變的情況下，只是計算過程變得更加復(fù)雜，必須做到認(rèn)真細(xì)心。

師：那你們能嘗試著總結(jié)一下多位數(shù)乘法的計算方法嗎？

【設(shè)計意圖：以兩位數(shù)乘三位數(shù)為引線，讓學(xué)生通過問題提出，把整數(shù)乘法拓展到了多位數(shù)乘多位數(shù)，利用問題提出拓展學(xué)生思維空間。有了兩位數(shù)乘三位數(shù)和三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法的互通性，學(xué)生通過問題提出后已經(jīng)有了解決問題的經(jīng)驗，解決自己提出的多位數(shù)乘多位數(shù)的計算過程中減少了許多困難。這樣的設(shè)計，不僅鞏固了三位數(shù)乘兩位數(shù)這個課本知識點，也把學(xué)生的筆算乘法拓展到了多位數(shù)乘法，為以后的小數(shù)乘法打下了扎實的基礎(chǔ)，也培養(yǎng)了學(xué)生問題提出的能力，問題思考?xì)w納的能力，問題解決的能力。讓課更加充實，更加豐盈，讓學(xué)生更加有收獲?！?/p>

5.從“問題提出”教學(xué)中的一些收獲

《三位數(shù)乘兩位數(shù)》的教學(xué)，隨著“問題提出”的變化，隨時調(diào)整著課堂教學(xué)的過程，目標(biāo)始終圍繞著讓學(xué)生掌握良好的整數(shù)乘法整個計算體系。本課教學(xué)中還是有很多收獲的。

5.1 以“問題提出”為主線，促進(jìn)課堂教學(xué)目標(biāo)達(dá)成。從開始的兩位數(shù)乘兩位數(shù)的解決問題，以“問題提出”的形式，利用新舊知識的遷移；再從作業(yè)中發(fā)現(xiàn)新的問題“兩位數(shù)乘三位數(shù)”，學(xué)生以“問題提出”的方式討論兩位數(shù)乘三位數(shù)與三位數(shù)乘兩位數(shù)的異同，把課堂中的三位數(shù)乘兩位數(shù)自然引到兩位數(shù)乘三位數(shù)中，知識提高了一個層次；又通過“問題提出”與討論，學(xué)生把整數(shù)乘法拓展到了多位數(shù)乘多位數(shù)，讓整數(shù)乘法內(nèi)容更加完整。不僅完成了課堂教學(xué)目標(biāo)，還整理了整數(shù)乘法知識體系，為后續(xù)的小數(shù)乘法打下了扎實的基礎(chǔ)。

5.2 以“問題提出”為導(dǎo)線，構(gòu)建知識技能結(jié)構(gòu)體系。課堂教學(xué)中，教師在教學(xué)過程中的臨場應(yīng)變，緊抓“問題提出”這根導(dǎo)線。通過這根無形的導(dǎo)線，解決了三位數(shù)乘兩位數(shù)，把知識點拓展到了多位數(shù)乘多位數(shù)，最后把整數(shù)乘法知識進(jìn)行了結(jié)構(gòu)體系的梳理。通過梳理，理清了整數(shù)乘法的知識點、技能點和理論，建立了完整的整數(shù)乘法知識結(jié)構(gòu)體系，從而讓學(xué)生更好的理解了整數(shù)乘法的意義及計算方法?！皢栴}提出”的課堂學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，更是給學(xué)生打開了廣闊的思維空間。

5.3 以“問題提出”為路線，探索多內(nèi)容課堂教學(xué)新模式。課堂教學(xué)中，師生充分運用“問題提出”教學(xué)模式，在問題的不斷呈現(xiàn)中，學(xué)生不僅掌握了課堂知識點，解決了重難點，更是有效的調(diào)動學(xué)生的課堂參與，而有效課堂教學(xué)一定是有學(xué)生積極參與的課堂。學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性得到了提高，學(xué)習(xí)效果也明顯提升。因此，以“問題提出”為路線的課堂教學(xué)模式，也可以在其他教學(xué)內(nèi)容中進(jìn)行探索，如解決問題、幾何圖形、單位認(rèn)識等。通過“問題提出”這一教學(xué)手段，最終是把學(xué)習(xí)的參與權(quán)主動權(quán)交給學(xué)生，減輕學(xué)生的被動學(xué)習(xí)，讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主人，提升他的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。