張 文，王庭軍，王 雷，陶 陶

(中國航天科技集團(tuán)公司 第九研究院 第16研究所, 陜西 西安 710000)

0 引言

光纖平臺(tái)具有高精度、數(shù)字化、啟動(dòng)時(shí)間短等優(yōu)點(diǎn)，是當(dāng)前高精度慣性平臺(tái)系統(tǒng)的又一發(fā)展方向[1-2]。與傳統(tǒng)的機(jī)械陀螺平臺(tái)系統(tǒng)不同，光纖平臺(tái)系統(tǒng)存在桿臂、時(shí)間不同步等誤差，所以需要研究新方法進(jìn)行標(biāo)定。

高精度光纖平臺(tái)系統(tǒng)的輸出為數(shù)字量,且誤差與重力加速度g無關(guān)。因此，采用連續(xù)旋轉(zhuǎn)自標(biāo)定的系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定法可完成誤差參數(shù)的標(biāo)定[3-4]。連續(xù)旋轉(zhuǎn)自標(biāo)定以當(dāng)?shù)氐膅和地球自轉(zhuǎn)角速度作為基準(zhǔn)，通過框架系統(tǒng)使平臺(tái)按照提前設(shè)定的軌跡連續(xù)旋轉(zhuǎn)，對(duì)翻滾過程中陀螺儀與加速度計(jì)的輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣，選取Kalman濾波等參數(shù)估計(jì)方法完成系統(tǒng)誤差標(biāo)定[5]。文獻(xiàn)[6]討論了一種可激勵(lì)出51項(xiàng)誤差的慣性平臺(tái)系統(tǒng)十六位置自標(biāo)定方案，但仍要依賴于精密轉(zhuǎn)臺(tái)完成標(biāo)定。文獻(xiàn)[7]雖然驗(yàn)證了轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)位誤差、速率誤差和不正交度對(duì)標(biāo)定結(jié)果的影響，建立了以速度誤差為觀測(cè)量的30維Kalman濾波模型，但慣性器件的誤差模型較簡(jiǎn)單。文獻(xiàn)[8]介紹了捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)桿臂效應(yīng)的一種分立式標(biāo)定方法，標(biāo)定結(jié)果的重復(fù)性較好，但仍受到轉(zhuǎn)臺(tái)精度的影響。文獻(xiàn)[9-13]給出了桿臂誤差及時(shí)間不同步誤差的誤差模型，論證了對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)的桿臂誤差及時(shí)間不同步誤差進(jìn)行誤差標(biāo)定與補(bǔ)償，以及對(duì)提高慣導(dǎo)系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定精度的必要性。文獻(xiàn)[14]通過對(duì)比分析分立式標(biāo)定和系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定的結(jié)果，給出了34維Kalman濾波誤差模型，有效地提高了慣導(dǎo)系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)環(huán)境中的導(dǎo)航精度。

針對(duì)高精度光纖平臺(tái)系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定技術(shù)問題，本文通過分析光纖平臺(tái)系統(tǒng)的誤差特點(diǎn)，提出了一種平臺(tái)鎖定回路狀態(tài)下兩級(jí)系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定方法。一級(jí)標(biāo)定包含了通用誤差參數(shù)、桿臂誤差及時(shí)間不同步誤差，對(duì)標(biāo)定出的桿臂誤差及時(shí)間不同步誤差進(jìn)行離線補(bǔ)償。二級(jí)標(biāo)定為平臺(tái)的在線應(yīng)用標(biāo)定，僅標(biāo)定通用誤差參數(shù)，加快系統(tǒng)的標(biāo)定速度。根據(jù)光纖平臺(tái)系統(tǒng)的誤差模型建立了兩級(jí)標(biāo)定的Kalman濾波器，利用文中給出的十九位置標(biāo)定路徑編排充分激勵(lì)系統(tǒng)誤差，最后對(duì)該系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定方法進(jìn)行了仿真分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明，采用兩級(jí)標(biāo)定的光纖平臺(tái)系統(tǒng),其誤差參數(shù)辨識(shí)精度滿足系統(tǒng)高精度的應(yīng)用需求，且系統(tǒng)應(yīng)用時(shí)的標(biāo)定時(shí)間較短。

1 光纖平臺(tái)系統(tǒng)誤差模型

光纖平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)中光纖陀螺的誤差模型：

(1)

考慮桿臂效應(yīng)影響的加速度計(jì)誤差模型：

(2)

(3)

同理可得加速度計(jì)Ay、Az對(duì)應(yīng)的桿臂誤差為

(4)

將3個(gè)加速度計(jì)桿臂誤差的模型合在一起的矢量形式為

(5)

由式(2)、(5)可知，基于n系的光纖平臺(tái)速度更新誤差模型：

(6)

(7)

姿態(tài)更新誤差模型為

(8)

2 標(biāo)定方案設(shè)計(jì)

為了能夠充分激勵(lì)出光纖平臺(tái)系統(tǒng)的誤差，本文采用“靜止-轉(zhuǎn)動(dòng)-靜止”的方式完成十九位置標(biāo)定。初始位置的臺(tái)體系指向天東北(其中，xp軸對(duì)應(yīng)天向,yp軸對(duì)應(yīng)臺(tái)體軸,zp軸對(duì)應(yīng)外框架軸)，在第一個(gè)位置靜止140 s后按照表1所示方向轉(zhuǎn)動(dòng)30 s到達(dá)第二個(gè)位置；靜止140 s后再轉(zhuǎn)動(dòng)到下一位置，直至第十九個(gè)位置靜止140 s后關(guān)閉系統(tǒng)。利用連續(xù)采集到的十九位置“靜止-轉(zhuǎn)動(dòng)-靜止”陀螺儀與加速度計(jì)的脈沖數(shù)據(jù)完成光纖平臺(tái)的系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定。

表1 十九位置標(biāo)定路徑編排

3 系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定Kalman濾波方程設(shè)計(jì)

3.1 Kalman濾波方程

為了使標(biāo)定算法不依賴于高精度轉(zhuǎn)臺(tái)提供的姿態(tài)信息，同時(shí)在實(shí)驗(yàn)過程中光纖平臺(tái)的速度和位置未發(fā)生變化，因此選用速度誤差作為系統(tǒng)的觀測(cè)量。系統(tǒng)的Kalman濾波方程為

(9)

式中：X為狀態(tài)向量；Z為量測(cè)向量；Φ為系統(tǒng)的一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；H為量測(cè)矩陣；Q,V分別為系統(tǒng)噪聲及量測(cè)噪聲。

3.2 兩級(jí)標(biāo)定Kalman濾波方程

光纖平臺(tái)系統(tǒng)進(jìn)行連續(xù)翻滾自標(biāo)定時(shí)，桿臂誤差與時(shí)間不同步誤差會(huì)影響其他誤差參數(shù)的辨識(shí)?？紤]到桿臂誤差與時(shí)間不同步誤差較穩(wěn)定，不易受系統(tǒng)溫度等環(huán)境因素的影響而產(chǎn)生變化，為了提高光纖平臺(tái)系統(tǒng)的應(yīng)用精度，同時(shí)縮短標(biāo)定時(shí)間，采取兩級(jí)標(biāo)定的策略實(shí)現(xiàn)光纖平臺(tái)系統(tǒng)的標(biāo)定。其中，第一級(jí)標(biāo)定在系統(tǒng)上電穩(wěn)定的狀態(tài)進(jìn)行，誤差參數(shù)標(biāo)定全面，獲取桿臂誤差及時(shí)間不同步誤差值，燒寫進(jìn)系統(tǒng)中并進(jìn)行離線補(bǔ)償。第二級(jí)標(biāo)定為平臺(tái)在線應(yīng)用時(shí)的標(biāo)定，采用的誤差模型為補(bǔ)償桿臂誤差及時(shí)間不同步誤差后的簡(jiǎn)化模型，從而達(dá)到提高光纖平臺(tái)系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定快速性的目的。

3.2.1 一級(jí)標(biāo)定Kalman濾波方程

選取狀態(tài)變量時(shí)，除姿態(tài)誤差和速度誤差外，還考慮了慣性儀表的零偏、標(biāo)定因數(shù)誤差、安裝誤差、加速度計(jì)的桿臂誤差和時(shí)間不同步誤差。系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定時(shí)40維的誤差狀態(tài)向量X1為

X1=[φnδvnεb?bδExEzyEyzEzx

δEyExzEyxExyδEzδKxKzy

KyzKzxδKyKxzKyxKxyδKz

(10)

由式(7)、(8)可知，系統(tǒng)的一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φ1為

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

量測(cè)矩陣H1為

(18)

3.2.2 二級(jí)標(biāo)定Kalman濾波方程

經(jīng)過一級(jí)標(biāo)定后，誤差模型得到簡(jiǎn)化，僅需考慮慣性儀表的零偏、標(biāo)定因數(shù)誤差及安裝誤差，降維后的狀態(tài)向量X2為30維。光纖平臺(tái)應(yīng)用層級(jí)的系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定Kalman濾波方程為

X2=[φnδvnεb?bδExEzyEyz

EzxδEyExzEyxExyδEzδKx

KzyKyzKzxδKyKxzKyxKxy

δKz]T

(19)

系統(tǒng)的一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φ2為

(20)

量測(cè)矩陣H2為

(21)

4 仿真研究

由于兩級(jí)標(biāo)定所采用的標(biāo)定路徑及誤差激勵(lì)方式相同，若誤差參數(shù)更全面的一級(jí)40維Kalman濾波器能收斂，則二級(jí)30維Kalman濾波器也一定能收斂。因此，在設(shè)計(jì)仿真試驗(yàn)時(shí)僅需按照第3節(jié)內(nèi)容設(shè)計(jì)一個(gè)40維的Kalman濾波器進(jìn)行驗(yàn)證。參照實(shí)驗(yàn)室高精度光纖平臺(tái)系統(tǒng)，選取表1的標(biāo)定路徑模擬生成陀螺儀角增量數(shù)據(jù)和加速度增量數(shù)據(jù)。仿真參數(shù)設(shè)置及經(jīng)過100次蒙特卡洛仿真的結(jié)果如表2所示。

表2 參數(shù)設(shè)置及仿真結(jié)果

續(xù)表

由表2可知，光纖陀螺零偏的估計(jì)精度優(yōu)于0.000 7 (°)/h，標(biāo)度因數(shù)誤差的估計(jì)精度優(yōu)于1×10-6，安裝誤差估計(jì)精度優(yōu)于0.3″。加速度計(jì)零偏的估計(jì)精度優(yōu)于1 μg，標(biāo)度因數(shù)誤差的估計(jì)精度優(yōu)于0.03×10-6，安裝誤差估計(jì)精度優(yōu)于0.3″，桿臂誤差估計(jì)精度優(yōu)于0.3 cm，時(shí)間不同步誤差估計(jì)精度優(yōu)于0.02 ms。從參數(shù)估計(jì)結(jié)果可看出，光纖平臺(tái)的28項(xiàng)誤差參數(shù)估計(jì)精度較高，滿足高精度慣導(dǎo)的標(biāo)定要求。

按照表1中的轉(zhuǎn)位次序進(jìn)行翻滾時(shí)，俯仰角θ、橫滾角γ和航向角ψ的角度變化曲線如圖1所示。

圖1 姿態(tài)角變化曲線

各誤差系數(shù)的仿真收斂結(jié)果如圖2～9所示，完成最后一次迭代后，各誤差項(xiàng)已收斂至0，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)誤差參數(shù)的辨識(shí)。

圖2 陀螺儀零偏

圖3 陀螺儀標(biāo)度因數(shù)誤差

圖4 陀螺儀安裝誤差

圖5 加速度計(jì)零偏

圖6 加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)誤差

圖7 加速度計(jì)安裝誤差

圖8 桿臂誤差

圖9 時(shí)間不同步誤差

5 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證文中所述兩級(jí)標(biāo)定方法的可行性，將實(shí)驗(yàn)室的某型光纖平臺(tái)系統(tǒng)安裝在兩軸轉(zhuǎn)臺(tái)上，并按照所設(shè)計(jì)的標(biāo)定路徑進(jìn)行標(biāo)定測(cè)試實(shí)驗(yàn)。

第一次標(biāo)定采用一級(jí)標(biāo)定Kalman濾波器，在光纖平臺(tái)系統(tǒng)上電穩(wěn)定狀態(tài)標(biāo)出桿臂誤差及時(shí)間不同步誤差。光纖平臺(tái)桿臂誤差及時(shí)間不同步誤差的6次標(biāo)定統(tǒng)計(jì)結(jié)果方差如表3所示。

表3 桿臂誤差及時(shí)間不同步誤差標(biāo)定統(tǒng)計(jì)結(jié)果

由表3可知，桿臂誤差估計(jì)精度優(yōu)于2 mm，時(shí)間不同步誤差估計(jì)精度優(yōu)于0.02 ms。將估計(jì)出的結(jié)果燒寫進(jìn)系統(tǒng)中，實(shí)現(xiàn)桿臂誤差及時(shí)間不同步誤差的離線補(bǔ)償。

第二次標(biāo)定采用二級(jí)標(biāo)定Kalman濾波器，在光纖平臺(tái)啟動(dòng)過程中進(jìn)行系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定。光纖平臺(tái)6次標(biāo)定統(tǒng)計(jì)結(jié)果方差如表4所示。

表4 光纖平臺(tái)參數(shù)標(biāo)定統(tǒng)計(jì)結(jié)果

續(xù)表

由表4可看出，陀螺儀標(biāo)度因數(shù)誤差標(biāo)定精度優(yōu)于6×10-6、安裝誤差標(biāo)定精度優(yōu)于1″，零偏誤差標(biāo)定精度優(yōu)于0.005 (°)/h，加速度標(biāo)度因數(shù)誤差標(biāo)定精度優(yōu)于3×10-6、安裝誤差標(biāo)定精度優(yōu)于1″、零偏誤差標(biāo)定精度優(yōu)于3 μg。由表可知，誤差標(biāo)定精度滿足高精度光纖平臺(tái)的應(yīng)用需求，且有效縮短了標(biāo)定時(shí)間。

6 結(jié)束語

本文基于光纖平臺(tái)系統(tǒng)誤差參數(shù)的特點(diǎn)，提出了一種適用于高精度光纖平臺(tái)系統(tǒng)的兩級(jí)標(biāo)定方法。通過采用分級(jí)標(biāo)定的方式，既滿足了系統(tǒng)的精度要求，又提高了光纖平臺(tái)系統(tǒng)應(yīng)用時(shí)的快速性。經(jīng)仿真與試驗(yàn)驗(yàn)證，本文設(shè)計(jì)的標(biāo)定路徑與標(biāo)定算法無需依賴轉(zhuǎn)臺(tái)即能精確估計(jì)出光纖平臺(tái)的誤差參數(shù)，且有效縮短了平臺(tái)的標(biāo)定時(shí)間，具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值。