常亞慧，汪為民

(重慶大學 光電技術及系統(tǒng)教育部重點實驗室，新型微納器件與系統(tǒng)技術國防重點學科實驗室，重慶 400044)

0 引言

本文從FBAR的基本結構入手，使用Comsol軟件進行三維仿真，驗證了不同電極形狀對Q值的影響。提取FBAR器件參數(shù)到ADS中,并聯(lián)合外匹配電路進行頻帶拓展，探究了外匹配電路中3個參數(shù)對于頻帶寬度及帶外抑制的影響。

1 有限元仿真

表1 Comsol仿真初始結構參數(shù)

通過構建幾何結構，設置損耗，劃分網(wǎng)格等操作，得到FBAR模型如圖1所示。

圖1 非正五邊形的FBAR有限元模型

當上電極面積為8 000 μm2，形狀分別為圓形、矩形、變跡五邊形(任意兩邊不平行，任意兩角不相等)時，其對阻抗Z和Q值的影響，結果如圖2、3所示。

圖2 不同上電極形狀下的阻抗曲線

圖3 不同上電極形狀下的Q值曲線

由圖2可見，當上電極為變跡五邊形時，其阻抗曲線波動最小，圓形上電極的阻抗曲線的波動起伏次之，正方形上電極的阻抗曲線的雜散波紋最大，這主要是由于在并聯(lián)諧振頻率處存在寄生諧振峰，這些寄生諧振峰是上下電極激發(fā)出的剪切波[9]，其在濾波器的通帶中表現(xiàn)為帶內紋波，使得濾波器損耗增加，矩形度變差。由圖3可見，當上電極為圓形時，其Q值較大，但與變跡五邊形的Q值差別不大。經(jīng)綜合考慮，選取變跡五邊形作為上電極形狀。通過設置各膜層材料及其厚度，研究設計了串聯(lián)諧振頻率fs=1.97 GHz，并聯(lián)諧振頻率fp=2.03 GHz的體聲波諧振器。

2 等效電路模型

目前經(jīng)常使用的FBAR機電等效電路模型為梅森(Mason)[10]模型和MBVD模型[11]。由于Mason模型無法仿真電極形狀對FBAR的影響，故使用MBVD模型作為FBAR諧振器的機電等效模型。圖4 為Comsol模型圖。圖中C0為靜電容，R0為壓電薄膜介電損耗，Cm、Lm和Rm分別為動態(tài)電容、電感和電阻，Rs為等效引線電阻。

圖4 MBVD機電等效電路

FBAR的電學特性曲線為

(1)

式中ω為角頻率。

根據(jù)參數(shù)提取方法[12]，在遠離諧振頻率處取8個頻點對應的阻抗曲線，分別求實部R′，虛部Xi，以及fs、fp的Q值。

(2)

Cm=C0[(fp/fs)2-1]

(3)

(4)

(5)

R′=Rs+R0

(6)

式中C0為電容Ci的平均值。根據(jù)式(2)～(6)求得MBVD模型中各元件數(shù)值，并在ADS中建立相關模型，將電路封裝為二端口網(wǎng)絡如圖5所示，進行下一步處理。

圖5 FBAR二端口封裝示意圖

3 拓展帶寬的拓撲結構

拓撲結構如圖6所示，其由并聯(lián)電感L0及外匹配電路組成。L0可在fs不變的情況下增大，fp使頻帶獲得拓寬，有

(7)

外匹配電路在fs處共振，同樣可以拓寬濾波器的帶寬，三集總元件數(shù)值關系[3]為

(8)

式中ωs為串聯(lián)諧振時的角頻率。

圖6 匹配網(wǎng)絡示意圖

由式(7)可知，在確認了FBAR諧振器的等效電路模型后，L0的數(shù)值也隨之被確認。研究主要關注外匹配電路的3個集總元件對于濾波器3 dB帶寬以及1 GHz處帶外抑制的影響。

在調整三元件參數(shù)值的過程中出現(xiàn)的6種情況如圖7所示。圖中黑色水平直線表示S21=-3 dB。在帶外抑制減弱的過程中，圖7(a)通帶內存在兩處明顯的波紋且兩處波紋明顯小于-3 dB；圖7(b)通帶內存在兩處波紋且一處波紋小于-3 dB；圖7(c)通帶內存在兩處波紋且兩處波紋均大于-3 dB；圖7(d)通帶內不存在明顯波紋，帶內S21值均大于-3 dB；圖7(e)通帶變窄且通帶矩形度變差；圖7(f)為帶外抑制能力最弱時對應最窄通帶的極端情況。

圖7 FBAR濾波器S21參數(shù)仿真曲線

作為對照，對比研究了不滿足式(8)時的6種情況，如圖8所示。

圖8 FBAR濾波器異常對比曲線

如圖7(a)所示，可選取的3 dB帶寬共有三段，取最大的中間段作為帶寬數(shù)值。同理，圖7(b)也選取最大的頻段作為帶寬。在圖7仿真曲線變化過程中，帶寬有兩次突然增大的過程，分別發(fā)生在圖7(a)向圖7(b)轉變，圖7(b)向圖7(c)轉變時。

式(8)中的Lp和Ls具有對稱性，當Cp為定值時，兩者數(shù)值可以互換。圖9、10表明了Lp、Ls對帶寬和1 GHz處帶外抑制的影響關系。

圖9 Lp，Ls與帶寬關系曲線圖

圖10 Lp，Ls與帶外抑制關系曲線圖

由圖9可見，Lp和Ls對帶寬的影響大致相同。由圖10可見，Lp和Ls對帶外抑制的影響趨勢相反。將Lp/Ls視為一個新變量以取代Lp、Ls兩個因素。同理保持Lp不變，發(fā)現(xiàn)Cp、Lp/Ls對濾波器兩個因素影響趨勢相同，具體結果如圖11、12所示。

圖11 Cp對濾波器性能影響關系圖

圖12 Lp/Ls對濾波器性能影響關系圖

將Ls設為固定值時，根據(jù)式(8)，通過改變Cp數(shù)值可得到對應不同Cp的三集總元件數(shù)值，就此確定一組拓撲結構，進而得到這組拓撲結構可實現(xiàn)的帶寬和帶外抑制。圖13、14是將Ls分別固定為10，15，20，25，29，35，40，45，50 nH時獲得的帶寬和帶外抑制曲線。由圖可見，隨著Ls的增大，對于帶寬最大值、帶內損耗及整體的帶外抑制均呈現(xiàn)增大趨勢；但增大到一定程度，帶內損耗大于3 dB，帶寬反而會下降。研究發(fā)現(xiàn)，在0～29 nH，帶寬和帶外抑制隨著Ls增大而增加；Ls>29 nH時，帶寬下降，帶外抑制不受影響，繼續(xù)增加。經(jīng)調節(jié)，在Ls=29 nH時，其具有最大帶寬，此時Cp=0.228 pF，Lp=2 224.5 nH，對應的S21曲線圖如圖15所示。

圖13 Ls對帶寬影響關系圖

圖14 Ls與帶外抑制關系

圖15 最大帶寬處對應的S21曲線圖

由圖15可知，濾波器通帶的左側下降至-3 dB的頻率fL= 1.772 GHz，右側下降至-3 dB的頻率fH= 2.191 GHz。根據(jù)fL、fH值可計算得到帶寬為419 MHz，中心頻率f0=1.981 5 GHz，由二者比值((fH—fL)/f0)可算出實現(xiàn)了21.15%的相對帶寬，同時可知1 GHz處的帶外抑制為11.616 dB。

4 結束語

寬帶FBAR可傳輸更多的數(shù)據(jù)量，在發(fā)揮了FBAR濾波器各項優(yōu)異性能的同時還克服了其通帶極窄的問題，適用于傳輸數(shù)據(jù)量大，傳播速度快的場景，如5G移動通信等。AlN-FBAR屬于窄帶濾波器的一種，因而有針對性地研究了一種電學拓撲結構對濾波器帶寬的影響。首先仿真了FBAR諧振器的三維結構中不同上電極形狀對阻抗曲線和Q值的影響，提取諧振器參數(shù)并聯(lián)合電學拓撲結構進行二次仿真，探究濾波器帶寬及帶外抑制的實際影響因素。通過優(yōu)化相關元件參數(shù)值，最終在元器件參數(shù)Ls=29 nH，Cp=0.228 pF，Lp=2 224.5 nH時，實現(xiàn)了21.15%的相對帶寬，對應的3 dB帶寬為419 MHz，1 GHz處的帶外抑制為11.616 dB,對應諧振器串聯(lián)諧振頻率fs=1.97 GHz，并聯(lián)諧振頻率fp=2.03 GHz。