常亞慧，汪為民

(重慶大學(xué) 光電技術(shù)及系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，新型微納器件與系統(tǒng)技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044)

0 引言

本文從FBAR的基本結(jié)構(gòu)入手，使用Comsol軟件進(jìn)行三維仿真，驗(yàn)證了不同電極形狀對(duì)Q值的影響。提取FBAR器件參數(shù)到ADS中,并聯(lián)合外匹配電路進(jìn)行頻帶拓展，探究了外匹配電路中3個(gè)參數(shù)對(duì)于頻帶寬度及帶外抑制的影響。

1 有限元仿真

表1 Comsol仿真初始結(jié)構(gòu)參數(shù)

通過(guò)構(gòu)建幾何結(jié)構(gòu)，設(shè)置損耗，劃分網(wǎng)格等操作，得到FBAR模型如圖1所示。

圖1 非正五邊形的FBAR有限元模型

當(dāng)上電極面積為8 000 μm2，形狀分別為圓形、矩形、變跡五邊形(任意兩邊不平行，任意兩角不相等)時(shí)，其對(duì)阻抗Z和Q值的影響，結(jié)果如圖2、3所示。

圖2 不同上電極形狀下的阻抗曲線

圖3 不同上電極形狀下的Q值曲線

由圖2可見(jiàn)，當(dāng)上電極為變跡五邊形時(shí)，其阻抗曲線波動(dòng)最小，圓形上電極的阻抗曲線的波動(dòng)起伏次之，正方形上電極的阻抗曲線的雜散波紋最大，這主要是由于在并聯(lián)諧振頻率處存在寄生諧振峰，這些寄生諧振峰是上下電極激發(fā)出的剪切波[9]，其在濾波器的通帶中表現(xiàn)為帶內(nèi)紋波，使得濾波器損耗增加，矩形度變差。由圖3可見(jiàn)，當(dāng)上電極為圓形時(shí)，其Q值較大，但與變跡五邊形的Q值差別不大。經(jīng)綜合考慮，選取變跡五邊形作為上電極形狀。通過(guò)設(shè)置各膜層材料及其厚度，研究設(shè)計(jì)了串聯(lián)諧振頻率fs=1.97 GHz，并聯(lián)諧振頻率fp=2.03 GHz的體聲波諧振器。

2 等效電路模型

目前經(jīng)常使用的FBAR機(jī)電等效電路模型為梅森(Mason)[10]模型和MBVD模型[11]。由于Mason模型無(wú)法仿真電極形狀對(duì)FBAR的影響，故使用MBVD模型作為FBAR諧振器的機(jī)電等效模型。圖4 為Comsol模型圖。圖中C0為靜電容，R0為壓電薄膜介電損耗，Cm、Lm和Rm分別為動(dòng)態(tài)電容、電感和電阻，Rs為等效引線電阻。

圖4 MBVD機(jī)電等效電路

FBAR的電學(xué)特性曲線為

(1)

式中ω為角頻率。

根據(jù)參數(shù)提取方法[12]，在遠(yuǎn)離諧振頻率處取8個(gè)頻點(diǎn)對(duì)應(yīng)的阻抗曲線，分別求實(shí)部R′，虛部Xi，以及fs、fp的Q值。

(2)

Cm=C0[(fp/fs)2-1]

(3)

(4)

(5)

R′=Rs+R0

(6)

式中C0為電容Ci的平均值。根據(jù)式(2)～(6)求得MBVD模型中各元件數(shù)值，并在ADS中建立相關(guān)模型，將電路封裝為二端口網(wǎng)絡(luò)如圖5所示，進(jìn)行下一步處理。

圖5 FBAR二端口封裝示意圖

3 拓展帶寬的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖6所示，其由并聯(lián)電感L0及外匹配電路組成。L0可在fs不變的情況下增大，fp使頻帶獲得拓寬，有

(7)

外匹配電路在fs處共振，同樣可以拓寬濾波器的帶寬，三集總元件數(shù)值關(guān)系[3]為

(8)

式中ωs為串聯(lián)諧振時(shí)的角頻率。

圖6 匹配網(wǎng)絡(luò)示意圖

由式(7)可知，在確認(rèn)了FBAR諧振器的等效電路模型后，L0的數(shù)值也隨之被確認(rèn)。研究主要關(guān)注外匹配電路的3個(gè)集總元件對(duì)于濾波器3 dB帶寬以及1 GHz處帶外抑制的影響。

在調(diào)整三元件參數(shù)值的過(guò)程中出現(xiàn)的6種情況如圖7所示。圖中黑色水平直線表示S21=-3 dB。在帶外抑制減弱的過(guò)程中，圖7(a)通帶內(nèi)存在兩處明顯的波紋且兩處波紋明顯小于-3 dB；圖7(b)通帶內(nèi)存在兩處波紋且一處波紋小于-3 dB；圖7(c)通帶內(nèi)存在兩處波紋且兩處波紋均大于-3 dB；圖7(d)通帶內(nèi)不存在明顯波紋，帶內(nèi)S21值均大于-3 dB；圖7(e)通帶變窄且通帶矩形度變差；圖7(f)為帶外抑制能力最弱時(shí)對(duì)應(yīng)最窄通帶的極端情況。

圖7 FBAR濾波器S21參數(shù)仿真曲線

作為對(duì)照，對(duì)比研究了不滿足式(8)時(shí)的6種情況，如圖8所示。

圖8 FBAR濾波器異常對(duì)比曲線

如圖7(a)所示，可選取的3 dB帶寬共有三段，取最大的中間段作為帶寬數(shù)值。同理，圖7(b)也選取最大的頻段作為帶寬。在圖7仿真曲線變化過(guò)程中，帶寬有兩次突然增大的過(guò)程，分別發(fā)生在圖7(a)向圖7(b)轉(zhuǎn)變，圖7(b)向圖7(c)轉(zhuǎn)變時(shí)。

式(8)中的Lp和Ls具有對(duì)稱性，當(dāng)Cp為定值時(shí)，兩者數(shù)值可以互換。圖9、10表明了Lp、Ls對(duì)帶寬和1 GHz處帶外抑制的影響關(guān)系。

圖9 Lp，Ls與帶寬關(guān)系曲線圖

圖10 Lp，Ls與帶外抑制關(guān)系曲線圖

由圖9可見(jiàn)，Lp和Ls對(duì)帶寬的影響大致相同。由圖10可見(jiàn)，Lp和Ls對(duì)帶外抑制的影響趨勢(shì)相反。將Lp/Ls視為一個(gè)新變量以取代Lp、Ls兩個(gè)因素。同理保持Lp不變，發(fā)現(xiàn)Cp、Lp/Ls對(duì)濾波器兩個(gè)因素影響趨勢(shì)相同，具體結(jié)果如圖11、12所示。

圖11 Cp對(duì)濾波器性能影響關(guān)系圖

圖12 Lp/Ls對(duì)濾波器性能影響關(guān)系圖

將Ls設(shè)為固定值時(shí)，根據(jù)式(8)，通過(guò)改變Cp數(shù)值可得到對(duì)應(yīng)不同Cp的三集總元件數(shù)值，就此確定一組拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，進(jìn)而得到這組拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可實(shí)現(xiàn)的帶寬和帶外抑制。圖13、14是將Ls分別固定為10，15，20，25，29，35，40，45，50 nH時(shí)獲得的帶寬和帶外抑制曲線。由圖可見(jiàn)，隨著Ls的增大，對(duì)于帶寬最大值、帶內(nèi)損耗及整體的帶外抑制均呈現(xiàn)增大趨勢(shì)；但增大到一定程度，帶內(nèi)損耗大于3 dB，帶寬反而會(huì)下降。研究發(fā)現(xiàn)，在0～29 nH，帶寬和帶外抑制隨著Ls增大而增加；Ls>29 nH時(shí)，帶寬下降，帶外抑制不受影響，繼續(xù)增加。經(jīng)調(diào)節(jié)，在Ls=29 nH時(shí)，其具有最大帶寬，此時(shí)Cp=0.228 pF，Lp=2 224.5 nH，對(duì)應(yīng)的S21曲線圖如圖15所示。

圖13 Ls對(duì)帶寬影響關(guān)系圖

圖14 Ls與帶外抑制關(guān)系

圖15 最大帶寬處對(duì)應(yīng)的S21曲線圖

由圖15可知，濾波器通帶的左側(cè)下降至-3 dB的頻率fL= 1.772 GHz，右側(cè)下降至-3 dB的頻率fH= 2.191 GHz。根據(jù)fL、fH值可計(jì)算得到帶寬為419 MHz，中心頻率f0=1.981 5 GHz，由二者比值((fH—fL)/f0)可算出實(shí)現(xiàn)了21.15%的相對(duì)帶寬，同時(shí)可知1 GHz處的帶外抑制為11.616 dB。

4 結(jié)束語(yǔ)

寬帶FBAR可傳輸更多的數(shù)據(jù)量，在發(fā)揮了FBAR濾波器各項(xiàng)優(yōu)異性能的同時(shí)還克服了其通帶極窄的問(wèn)題，適用于傳輸數(shù)據(jù)量大，傳播速度快的場(chǎng)景，如5G移動(dòng)通信等。AlN-FBAR屬于窄帶濾波器的一種，因而有針對(duì)性地研究了一種電學(xué)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)濾波器帶寬的影響。首先仿真了FBAR諧振器的三維結(jié)構(gòu)中不同上電極形狀對(duì)阻抗曲線和Q值的影響，提取諧振器參數(shù)并聯(lián)合電學(xué)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行二次仿真，探究濾波器帶寬及帶外抑制的實(shí)際影響因素。通過(guò)優(yōu)化相關(guān)元件參數(shù)值，最終在元器件參數(shù)Ls=29 nH，Cp=0.228 pF，Lp=2 224.5 nH時(shí)，實(shí)現(xiàn)了21.15%的相對(duì)帶寬，對(duì)應(yīng)的3 dB帶寬為419 MHz，1 GHz處的帶外抑制為11.616 dB,對(duì)應(yīng)諧振器串聯(lián)諧振頻率fs=1.97 GHz，并聯(lián)諧振頻率fp=2.03 GHz。