張秋偉,孫中圣,黃新燕

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 SMC氣動(dòng)技術(shù)中心,江蘇 南京210094)

0 引言

為在根本上解決高速開(kāi)關(guān)閥存在的壓力和流量脈動(dòng)問(wèn)題，須提高閥的響應(yīng)[1]。傳統(tǒng)電磁高速開(kāi)關(guān)閥由于固有的磁滯問(wèn)題，需降低閥芯的行程才能進(jìn)一步提高響應(yīng)，這導(dǎo)致其流量和頻響特性不能得到同時(shí)滿足。因此，運(yùn)用智能材料(如壓電陶瓷)取代電磁線圈結(jié)構(gòu)研究閥芯驅(qū)動(dòng)裝置成為高速開(kāi)關(guān)閥的重要研究方向[2]。目前壓電閥的研究大都基于壓電疊堆，需設(shè)置微位移放大裝置才能獲得較大流量[3-4]，但閥結(jié)構(gòu)大，安裝和制造精度要求高。壓電雙晶片位移量大，但傳統(tǒng)懸臂梁結(jié)構(gòu)因輸出力較小，故其僅能應(yīng)用于先導(dǎo)閥結(jié)構(gòu)中，同時(shí)也未考慮壓電元件與流體間的流固耦合問(wèn)題[5]。因此，本文提出了一種簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)，并圍繞壓電元件的流固耦合問(wèn)題，研究了一種直動(dòng)式兩位兩通壓電氣動(dòng)高速開(kāi)關(guān)閥。

1 簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)分析與閥總體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)分析

圖1為兩種壓電雙晶片安裝固定方式的結(jié)構(gòu)示意圖。元件由兩層壓電陶瓷和基板層粘結(jié)而成，并采用并聯(lián)結(jié)構(gòu)，即上下兩片壓電陶瓷層的片內(nèi)極化方向相同，且元件的上下表面為正極，元件的中間基板層接地。當(dāng)施加正電壓時(shí)，由于逆壓電效應(yīng)，上層壓電陶瓷沿長(zhǎng)度方向收縮，而下層壓電陶瓷伸長(zhǎng)，整體表現(xiàn)為元件向上彎曲。同時(shí)若在元件末端反向施加集中力，并逐漸增大直至末端位移量為0，則此時(shí)元件輸出力最大。

圖1 兩種壓電雙晶片安裝方式結(jié)構(gòu)示意圖

對(duì)于懸臂梁結(jié)構(gòu)安裝固定方式下，并聯(lián)結(jié)構(gòu)且不考慮基板層的壓電雙晶片，其電壓V、位移δ及輸出力F的關(guān)系[6]為

(1)

式中:L為壓電元件長(zhǎng)度;d31為壓電常數(shù);w為壓電元件寬度;h0為陶瓷層厚度;E0為陶瓷層彈性模量。

基于文獻(xiàn)[5]中的原理，可推導(dǎo)出簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)下考慮基板層時(shí)壓電雙晶片電壓V、δ及F的關(guān)系：

(2)

式(2)中相關(guān)系數(shù)計(jì)算結(jié)果如下：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式中:a為支點(diǎn)位置;h為基板層厚度;E為基板層彈性模量。

若令式(2)中a=0，h=0，則結(jié)果與式(1)完全相同。令式(2)中δ=0，F(xiàn)=0，可得最大輸出力Fmax和最大輸出位移δmax為

(10)

(11)

0.5Fmaxδmax為常數(shù)。該結(jié)構(gòu)的物理意義：懸臂梁結(jié)構(gòu)下壓電雙晶片為簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)的特殊情況。對(duì)于簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)，通過(guò)調(diào)節(jié)支點(diǎn)位置可放大輸出力，有效地解決了懸臂梁結(jié)構(gòu)安裝固定方式下壓電雙晶片的輸出力不足問(wèn)題，不影響壓電元件的做功。

1.2 理論模型有效性驗(yàn)證

借助于COMSOL可直接求解出簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)安裝固定方式下壓電雙晶片的輸出位移及輸出力。所選元件相關(guān)參數(shù)為：L=40 mm,w=10 mm,d31=630 pC/N,h=0.2 mm,h0=0.3 mm,E=69 GPa,E0=60.6 GPa。

在無(wú)外力作用時(shí)自由端位移為壓電元件的δmax，若在自由端施加一個(gè)集中力F，并逐漸增大直至δ降為0，則此時(shí)所對(duì)應(yīng)的集中力F為壓電元件的Fmax。據(jù)此可建立簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)壓電雙晶片的仿真模型(見(jiàn)圖2)。用柔性材料代替支點(diǎn)的具體幾何結(jié)構(gòu)，僅在支點(diǎn)邊界處采用固定約束，在保留該處旋轉(zhuǎn)自由度的前提下減少計(jì)算量；接觸區(qū)域由一對(duì)指定間隙的觸點(diǎn)組成；在移動(dòng)觸點(diǎn)所占的固體域中設(shè)置總反力探針，以計(jì)算接觸力，即不同間隙下計(jì)算出的接觸力為壓電雙晶片在對(duì)應(yīng)輸出位移δ時(shí)的輸出力F。

圖2 簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)壓電元件有限元仿真模型

圖3為仿真與理論的結(jié)果對(duì)比。由圖可見(jiàn)，仿真與理論差距不大，驗(yàn)證了理論模型的有效性。

圖3 仿真結(jié)果與理論結(jié)果的對(duì)比

1.3 閥總體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

圖4(a)為閥的結(jié)構(gòu)原理圖。圖中，r2為排氣口尺寸，r1為進(jìn)氣口尺寸，r0為接觸區(qū)域外徑，x為閥芯位移。由于支點(diǎn)位置a直接影響閥芯位移x及輸出力F,r1、r2直接影響充放氣過(guò)程，接觸區(qū)域外半徑直接影響閥芯處流場(chǎng)。當(dāng)x=0.5r2時(shí)，閥芯處幾何通流面積最大，故盡量將該位置作為閥全開(kāi)時(shí)的工作點(diǎn)，需滿足：

0.5δmax≥0.5r2

(12)

(13)

式中Δpmax為閥腔內(nèi)與大氣的最大壓差。

由式(12)、(13)可得：

(14)

規(guī)定V=120 V，Δpmax=0.3 MPa及所選壓電元件參數(shù),可得取整結(jié)果r2≤0.75 mm。為獲得較大流量選擇r2=0.75 mm。其余結(jié)構(gòu)參數(shù)待做進(jìn)一步的研究和優(yōu)化。

圖4(b)為本文設(shè)計(jì)閥的整體結(jié)構(gòu)。壓電雙晶片固有的遲滯問(wèn)題會(huì)影響閥的氣密性，同時(shí)若采用不可拆卸的整體結(jié)構(gòu)制造方案，壓電元件一旦被損壞,將導(dǎo)致整個(gè)閥報(bào)廢。因此，將閥芯組件設(shè)計(jì)成一個(gè)可隨時(shí)調(diào)整和更換的模塊。

圖4 壓電氣動(dòng)高速開(kāi)關(guān)閥總體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

2 閥關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化

2.1 數(shù)學(xué)模型的建立

有限元模型是基于壓電本構(gòu)方程描述壓電陶瓷的線性物理行為，而實(shí)際壓電元件的遲滯非線性對(duì)閥芯開(kāi)度影響較大，需建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型并通過(guò)Simulink仿真進(jìn)行研究。由于壓電雙晶片與氣體間屬于復(fù)雜的壓電-流-固三重耦合問(wèn)題，直接分析求解較難，還需借助有限元軟件通過(guò)仿真分析實(shí)際耦合工作狀態(tài)下壓電元件所受氣體作用力。

將閥的動(dòng)力學(xué)模型分為氣體作用力、閥腔氣體及壓電子系統(tǒng)3部分，假設(shè)工作介質(zhì)為理想氣體，流動(dòng)過(guò)程為等熵絕熱流動(dòng)，閥腔氣體的熱力學(xué)過(guò)程為準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程，忽略閥的內(nèi)外泄漏等。

1) 氣體作用力子系統(tǒng)模型

設(shè)閥芯處的實(shí)際氣體作用力為F*，閥腔內(nèi)氣體的壓力為p，出氣口壓力為p2，壓差Δp=p-p2，則F*應(yīng)為閥芯開(kāi)度x與Δp的函數(shù)：

F*=f(x,Δp)

(15)

2) 閥腔氣體子系統(tǒng)模型

由熱力學(xué)第一定律、質(zhì)量守恒和理想氣體狀態(tài)方程，可推導(dǎo)出閥腔氣體的壓力和溫度微分方程：

(16)

(17)

式中:T、T1為閥腔及入口氣體的溫度;dmin、dmout分別為進(jìn)口、出口質(zhì)量流量;V0為閥腔體積;R為氣體常數(shù);κ為等熵指數(shù)。

進(jìn)出口氣體的質(zhì)量流量按照可壓縮氣體的質(zhì)量流量公式進(jìn)行計(jì)算[1],即：

(18)

式中:Ae為等效流通面積;pu、pe為上游、下游壓力;Tu為上游溫度;b為臨界壓力比。

3) 壓電雙晶片子系統(tǒng)模型

壓電雙晶片子系統(tǒng)由遲滯方程和動(dòng)力學(xué)方程兩部分組成[5]，并基于Bouc-Wen模型對(duì)元件的遲滯非線性進(jìn)行描述：

(19)

式中:u(t)為輸入電壓;n(t)為遲滯電壓;α、β、γ、n為遲滯模型待定系數(shù)。

以一個(gè)二階微分方程描述元件的動(dòng)力學(xué)行為：

KV[u(t)-n(t)]

(20)

(21)

(22)

式中α1、α2為動(dòng)力學(xué)待定系數(shù)。

以一個(gè)周期為Ts的低頻信號(hào)u(t)作為控制電壓，對(duì)應(yīng)的空載狀態(tài)下壓電雙晶片輸出位移為x。在輸出位移曲線的正行程段分別取N個(gè)點(diǎn):(u1，x1)、(u2,x2)、…、(uN,xN)，(ui

(23)

(24)

(25)

(26)

2.2 氣體作用力多物理場(chǎng)有限元仿真研究

通過(guò)仿真分析結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)耦合下壓電元件所受氣體作用力的影響，并確定對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)下該作用力的大小。圖5為網(wǎng)格劃分的剖視圖。首先定義動(dòng)網(wǎng)格來(lái)表征閥芯處較大的變形；其次對(duì)接觸設(shè)置一個(gè)極小的偏移量以保證該域的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變；最后設(shè)置入口壓力為0.4 MPa，出口壓力為0.1 MPa,并選擇k-ε湍流模型。除壓電元件的幾何結(jié)構(gòu)與實(shí)物保持一致，簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)采用與圖2中模型相同的參數(shù)和方法。圖6為壓力和位移場(chǎng)仿真結(jié)果云圖。

圖5 壓電閥有限元網(wǎng)格的劃分剖視圖

圖6 壓力場(chǎng)、位移場(chǎng)有限元仿真結(jié)果

根據(jù)位移場(chǎng)有限元仿真結(jié)果，結(jié)合式(2)可計(jì)算出氣體作用力。圖7、8分別為支點(diǎn)位置及入口半徑改變時(shí)氣體作用力仿真結(jié)果。通過(guò)投影的方法可看到相同壓差或閥芯開(kāi)度水平條件下氣體作用力的變化情況。由圖可見(jiàn)，在同一壓差水平下支點(diǎn)位置對(duì)氣體作用力幾乎無(wú)影響；在同一閥芯開(kāi)度水平下影響較小；在同一壓差水平或閥芯開(kāi)度水平下，入口尺寸對(duì)氣體作用力無(wú)影響。

圖7 支點(diǎn)位置對(duì)氣體作用力的影響

圖8 入口半徑對(duì)氣體作用力的影響

圖9為改變接觸區(qū)域外半徑時(shí)氣體作用力仿真結(jié)果。由圖可見(jiàn)，在相同壓差水平或閥芯開(kāi)度水平下，r0越小，氣體作用力越小。因此，在工藝允許范圍內(nèi)選擇更小的r0，這里選取r0=1 mm。

圖9 接觸區(qū)域外半徑對(duì)氣體作用力的影響

由于階躍響應(yīng)時(shí)壓電雙晶片出現(xiàn)較大的超調(diào)位移量，所以還需確定較大閥芯開(kāi)度情況下氣體作用力，以準(zhǔn)確描述壓電元件所受氣體作用力的變化。圖10為氣體作用力仿真結(jié)果(控制電壓為0、120 V、210 V及300 V對(duì)應(yīng)的4種閥芯開(kāi)度水平下的仿真結(jié)果)，即通過(guò)三維曲面圖擬合進(jìn)行仿真結(jié)果的展示。由圖可見(jiàn)，壓差越大，間隙越小，氣體作用力越大。分析圖7、8中仿真結(jié)果可知，支點(diǎn)位置和入口尺寸的改變不會(huì)影響圖10的結(jié)果。

圖10 氣體作用力有限元仿真結(jié)果

2.3 基于遺傳算法的結(jié)構(gòu)參數(shù)仿真優(yōu)化

圖11為Simulink仿真模型。根據(jù)圖10的仿真結(jié)果，并通過(guò)Simulink中的二維表格建立氣體作用力與壓差和閥芯開(kāi)度之間的函數(shù)關(guān)系，完成氣體作用力子系統(tǒng)的搭建。借助Matlab內(nèi)置的優(yōu)化工具箱，通過(guò)運(yùn)行Matlab腳本實(shí)現(xiàn)遺傳GA算法與Simulink模型在基礎(chǔ)工作區(qū)的數(shù)據(jù)交互，搭建起仿真優(yōu)化模型。目標(biāo)函數(shù)為流量，需要優(yōu)化的結(jié)構(gòu)參數(shù)為支點(diǎn)位置及入口半徑。

圖11 Simulink仿真模型框圖

圖12為基于遺傳算法的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果。由圖可見(jiàn)，當(dāng)進(jìn)化至10代左右時(shí)，流量達(dá)到最大，對(duì)應(yīng)的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)為a=25.101 8 mm,r1=0.9 mm。對(duì)其進(jìn)行取整處理,得到最終的結(jié)構(gòu)參數(shù)選型結(jié)果為a=25 mm,r1=0.9 mm。

圖12 基于遺傳算法的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

3 閥的動(dòng)靜態(tài)特性實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)裝置

為測(cè)量閥芯的頻響特性和閥的流量特性，搭建的測(cè)試實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖13所示。采用激光位移傳感器測(cè)量閥芯位移；通過(guò)數(shù)據(jù)采集卡采集被測(cè)信號(hào)和產(chǎn)生控制信號(hào)，并通過(guò)LabVIEW編寫(xiě)數(shù)據(jù)采集和控制上位機(jī)程序。

3.2 閥芯組件動(dòng)態(tài)特性測(cè)試

圖14為在無(wú)任何負(fù)載力情況下閥芯的掃頻實(shí)驗(yàn)結(jié)果。由圖可見(jiàn)，簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)閥芯的工作頻寬可達(dá)280 Hz，懸臂梁結(jié)構(gòu)的閥芯僅為60 Hz，簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)顯示出更好的動(dòng)態(tài)特性。

圖14 兩種安裝固定方式下壓電閥閥芯的幅頻特性

3.3 壓電閥流量特性測(cè)試

圖15、16為閥的流量特性實(shí)驗(yàn)結(jié)果。由圖可見(jiàn)，閥的電壓流量特性存在明顯的滯環(huán)，這是由壓電元件的遲滯造成，可通過(guò)設(shè)計(jì)相應(yīng)的前饋控制器改善。占空比流量特性具有更好的比例特性。在0.3 MPa壓差下，閥的流量最大可達(dá)30.7 L/min。

圖15 電壓-流量特性

圖16 占空比-流量特性

4 結(jié)束語(yǔ)

傳統(tǒng)懸臂梁結(jié)構(gòu)的壓電雙晶片因輸出力較小而限制了其在較大流量下閥結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用。因此，本文提出了一種簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)的壓電雙晶片安裝固定方式，并圍繞壓電元件的流固耦合問(wèn)題對(duì)閥的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了研究和優(yōu)化。實(shí)驗(yàn)表明，在無(wú)任何負(fù)載力作用下，該閥閥芯的工作頻寬為280 Hz，在0.3 MPa壓差下，流量最大可達(dá)30.7 L/min，具有良好的動(dòng)靜態(tài)特性。