張秋偉,孫中圣,黃新燕

(南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院 SMC氣動技術(shù)中心,江蘇 南京210094)

0 引言

為在根本上解決高速開關(guān)閥存在的壓力和流量脈動問題，須提高閥的響應(yīng)[1]。傳統(tǒng)電磁高速開關(guān)閥由于固有的磁滯問題，需降低閥芯的行程才能進一步提高響應(yīng)，這導(dǎo)致其流量和頻響特性不能得到同時滿足。因此，運用智能材料(如壓電陶瓷)取代電磁線圈結(jié)構(gòu)研究閥芯驅(qū)動裝置成為高速開關(guān)閥的重要研究方向[2]。目前壓電閥的研究大都基于壓電疊堆，需設(shè)置微位移放大裝置才能獲得較大流量[3-4]，但閥結(jié)構(gòu)大，安裝和制造精度要求高。壓電雙晶片位移量大，但傳統(tǒng)懸臂梁結(jié)構(gòu)因輸出力較小，故其僅能應(yīng)用于先導(dǎo)閥結(jié)構(gòu)中，同時也未考慮壓電元件與流體間的流固耦合問題[5]。因此，本文提出了一種簡支梁結(jié)構(gòu)，并圍繞壓電元件的流固耦合問題，研究了一種直動式兩位兩通壓電氣動高速開關(guān)閥。

1 簡支梁結(jié)構(gòu)分析與閥總體結(jié)構(gòu)設(shè)計

1.1 簡支梁結(jié)構(gòu)分析

圖1為兩種壓電雙晶片安裝固定方式的結(jié)構(gòu)示意圖。元件由兩層壓電陶瓷和基板層粘結(jié)而成，并采用并聯(lián)結(jié)構(gòu)，即上下兩片壓電陶瓷層的片內(nèi)極化方向相同，且元件的上下表面為正極，元件的中間基板層接地。當(dāng)施加正電壓時，由于逆壓電效應(yīng)，上層壓電陶瓷沿長度方向收縮，而下層壓電陶瓷伸長，整體表現(xiàn)為元件向上彎曲。同時若在元件末端反向施加集中力，并逐漸增大直至末端位移量為0，則此時元件輸出力最大。

圖1 兩種壓電雙晶片安裝方式結(jié)構(gòu)示意圖

對于懸臂梁結(jié)構(gòu)安裝固定方式下，并聯(lián)結(jié)構(gòu)且不考慮基板層的壓電雙晶片，其電壓V、位移δ及輸出力F的關(guān)系[6]為

(1)

式中:L為壓電元件長度;d31為壓電常數(shù);w為壓電元件寬度;h0為陶瓷層厚度;E0為陶瓷層彈性模量。

基于文獻[5]中的原理，可推導(dǎo)出簡支梁結(jié)構(gòu)下考慮基板層時壓電雙晶片電壓V、δ及F的關(guān)系：

(2)

式(2)中相關(guān)系數(shù)計算結(jié)果如下：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式中:a為支點位置;h為基板層厚度;E為基板層彈性模量。

若令式(2)中a=0，h=0，則結(jié)果與式(1)完全相同。令式(2)中δ=0，F(xiàn)=0，可得最大輸出力Fmax和最大輸出位移δmax為

(10)

(11)

0.5Fmaxδmax為常數(shù)。該結(jié)構(gòu)的物理意義：懸臂梁結(jié)構(gòu)下壓電雙晶片為簡支梁結(jié)構(gòu)的特殊情況。對于簡支梁結(jié)構(gòu)，通過調(diào)節(jié)支點位置可放大輸出力，有效地解決了懸臂梁結(jié)構(gòu)安裝固定方式下壓電雙晶片的輸出力不足問題，不影響壓電元件的做功。

1.2 理論模型有效性驗證

借助于COMSOL可直接求解出簡支梁結(jié)構(gòu)安裝固定方式下壓電雙晶片的輸出位移及輸出力。所選元件相關(guān)參數(shù)為：L=40 mm,w=10 mm,d31=630 pC/N,h=0.2 mm,h0=0.3 mm,E=69 GPa,E0=60.6 GPa。

在無外力作用時自由端位移為壓電元件的δmax，若在自由端施加一個集中力F，并逐漸增大直至δ降為0，則此時所對應(yīng)的集中力F為壓電元件的Fmax。據(jù)此可建立簡支梁結(jié)構(gòu)壓電雙晶片的仿真模型(見圖2)。用柔性材料代替支點的具體幾何結(jié)構(gòu)，僅在支點邊界處采用固定約束，在保留該處旋轉(zhuǎn)自由度的前提下減少計算量；接觸區(qū)域由一對指定間隙的觸點組成；在移動觸點所占的固體域中設(shè)置總反力探針，以計算接觸力，即不同間隙下計算出的接觸力為壓電雙晶片在對應(yīng)輸出位移δ時的輸出力F。

圖2 簡支梁結(jié)構(gòu)壓電元件有限元仿真模型

圖3為仿真與理論的結(jié)果對比。由圖可見，仿真與理論差距不大，驗證了理論模型的有效性。

圖3 仿真結(jié)果與理論結(jié)果的對比

1.3 閥總體結(jié)構(gòu)設(shè)計

圖4(a)為閥的結(jié)構(gòu)原理圖。圖中，r2為排氣口尺寸，r1為進氣口尺寸，r0為接觸區(qū)域外徑，x為閥芯位移。由于支點位置a直接影響閥芯位移x及輸出力F,r1、r2直接影響充放氣過程，接觸區(qū)域外半徑直接影響閥芯處流場。當(dāng)x=0.5r2時，閥芯處幾何通流面積最大，故盡量將該位置作為閥全開時的工作點，需滿足：

0.5δmax≥0.5r2

(12)

(13)

式中Δpmax為閥腔內(nèi)與大氣的最大壓差。

由式(12)、(13)可得：

(14)

規(guī)定V=120 V，Δpmax=0.3 MPa及所選壓電元件參數(shù),可得取整結(jié)果r2≤0.75 mm。為獲得較大流量選擇r2=0.75 mm。其余結(jié)構(gòu)參數(shù)待做進一步的研究和優(yōu)化。

圖4(b)為本文設(shè)計閥的整體結(jié)構(gòu)。壓電雙晶片固有的遲滯問題會影響閥的氣密性，同時若采用不可拆卸的整體結(jié)構(gòu)制造方案，壓電元件一旦被損壞,將導(dǎo)致整個閥報廢。因此，將閥芯組件設(shè)計成一個可隨時調(diào)整和更換的模塊。

圖4 壓電氣動高速開關(guān)閥總體結(jié)構(gòu)設(shè)計

2 閥關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化

2.1 數(shù)學(xué)模型的建立

有限元模型是基于壓電本構(gòu)方程描述壓電陶瓷的線性物理行為，而實際壓電元件的遲滯非線性對閥芯開度影響較大，需建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型并通過Simulink仿真進行研究。由于壓電雙晶片與氣體間屬于復(fù)雜的壓電-流-固三重耦合問題，直接分析求解較難，還需借助有限元軟件通過仿真分析實際耦合工作狀態(tài)下壓電元件所受氣體作用力。

將閥的動力學(xué)模型分為氣體作用力、閥腔氣體及壓電子系統(tǒng)3部分，假設(shè)工作介質(zhì)為理想氣體，流動過程為等熵絕熱流動，閥腔氣體的熱力學(xué)過程為準(zhǔn)靜態(tài)過程，忽略閥的內(nèi)外泄漏等。

1) 氣體作用力子系統(tǒng)模型

設(shè)閥芯處的實際氣體作用力為F*，閥腔內(nèi)氣體的壓力為p，出氣口壓力為p2，壓差Δp=p-p2，則F*應(yīng)為閥芯開度x與Δp的函數(shù)：

F*=f(x,Δp)

(15)

2) 閥腔氣體子系統(tǒng)模型

由熱力學(xué)第一定律、質(zhì)量守恒和理想氣體狀態(tài)方程，可推導(dǎo)出閥腔氣體的壓力和溫度微分方程：

(16)

(17)

式中:T、T1為閥腔及入口氣體的溫度;dmin、dmout分別為進口、出口質(zhì)量流量;V0為閥腔體積;R為氣體常數(shù);κ為等熵指數(shù)。

進出口氣體的質(zhì)量流量按照可壓縮氣體的質(zhì)量流量公式進行計算[1],即：

(18)

式中:Ae為等效流通面積;pu、pe為上游、下游壓力;Tu為上游溫度;b為臨界壓力比。

3) 壓電雙晶片子系統(tǒng)模型

壓電雙晶片子系統(tǒng)由遲滯方程和動力學(xué)方程兩部分組成[5]，并基于Bouc-Wen模型對元件的遲滯非線性進行描述：

(19)

式中:u(t)為輸入電壓;n(t)為遲滯電壓;α、β、γ、n為遲滯模型待定系數(shù)。

以一個二階微分方程描述元件的動力學(xué)行為：

KV[u(t)-n(t)]

(20)

(21)

(22)

式中α1、α2為動力學(xué)待定系數(shù)。

以一個周期為Ts的低頻信號u(t)作為控制電壓，對應(yīng)的空載狀態(tài)下壓電雙晶片輸出位移為x。在輸出位移曲線的正行程段分別取N個點:(u1，x1)、(u2,x2)、…、(uN,xN)，(ui

(23)

(24)

(25)

(26)

2.2 氣體作用力多物理場有限元仿真研究

通過仿真分析結(jié)構(gòu)參數(shù)對耦合下壓電元件所受氣體作用力的影響，并確定對應(yīng)結(jié)構(gòu)下該作用力的大小。圖5為網(wǎng)格劃分的剖視圖。首先定義動網(wǎng)格來表征閥芯處較大的變形；其次對接觸設(shè)置一個極小的偏移量以保證該域的拓撲結(jié)構(gòu)不變；最后設(shè)置入口壓力為0.4 MPa，出口壓力為0.1 MPa,并選擇k-ε湍流模型。除壓電元件的幾何結(jié)構(gòu)與實物保持一致，簡支梁結(jié)構(gòu)采用與圖2中模型相同的參數(shù)和方法。圖6為壓力和位移場仿真結(jié)果云圖。

圖5 壓電閥有限元網(wǎng)格的劃分剖視圖

圖6 壓力場、位移場有限元仿真結(jié)果

根據(jù)位移場有限元仿真結(jié)果，結(jié)合式(2)可計算出氣體作用力。圖7、8分別為支點位置及入口半徑改變時氣體作用力仿真結(jié)果。通過投影的方法可看到相同壓差或閥芯開度水平條件下氣體作用力的變化情況。由圖可見，在同一壓差水平下支點位置對氣體作用力幾乎無影響；在同一閥芯開度水平下影響較?。辉谕粔翰钏交蜷y芯開度水平下，入口尺寸對氣體作用力無影響。

圖7 支點位置對氣體作用力的影響

圖8 入口半徑對氣體作用力的影響

圖9為改變接觸區(qū)域外半徑時氣體作用力仿真結(jié)果。由圖可見，在相同壓差水平或閥芯開度水平下，r0越小，氣體作用力越小。因此，在工藝允許范圍內(nèi)選擇更小的r0，這里選取r0=1 mm。

圖9 接觸區(qū)域外半徑對氣體作用力的影響

由于階躍響應(yīng)時壓電雙晶片出現(xiàn)較大的超調(diào)位移量，所以還需確定較大閥芯開度情況下氣體作用力，以準(zhǔn)確描述壓電元件所受氣體作用力的變化。圖10為氣體作用力仿真結(jié)果(控制電壓為0、120 V、210 V及300 V對應(yīng)的4種閥芯開度水平下的仿真結(jié)果)，即通過三維曲面圖擬合進行仿真結(jié)果的展示。由圖可見，壓差越大，間隙越小，氣體作用力越大。分析圖7、8中仿真結(jié)果可知，支點位置和入口尺寸的改變不會影響圖10的結(jié)果。

圖10 氣體作用力有限元仿真結(jié)果

2.3 基于遺傳算法的結(jié)構(gòu)參數(shù)仿真優(yōu)化

圖11為Simulink仿真模型。根據(jù)圖10的仿真結(jié)果，并通過Simulink中的二維表格建立氣體作用力與壓差和閥芯開度之間的函數(shù)關(guān)系，完成氣體作用力子系統(tǒng)的搭建。借助Matlab內(nèi)置的優(yōu)化工具箱，通過運行Matlab腳本實現(xiàn)遺傳GA算法與Simulink模型在基礎(chǔ)工作區(qū)的數(shù)據(jù)交互，搭建起仿真優(yōu)化模型。目標(biāo)函數(shù)為流量，需要優(yōu)化的結(jié)構(gòu)參數(shù)為支點位置及入口半徑。

圖11 Simulink仿真模型框圖

圖12為基于遺傳算法的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果。由圖可見，當(dāng)進化至10代左右時，流量達到最大，對應(yīng)的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)為a=25.101 8 mm,r1=0.9 mm。對其進行取整處理,得到最終的結(jié)構(gòu)參數(shù)選型結(jié)果為a=25 mm,r1=0.9 mm。

圖12 基于遺傳算法的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

3 閥的動靜態(tài)特性實驗

3.1 實驗裝置

為測量閥芯的頻響特性和閥的流量特性，搭建的測試實驗平臺如圖13所示。采用激光位移傳感器測量閥芯位移；通過數(shù)據(jù)采集卡采集被測信號和產(chǎn)生控制信號，并通過LabVIEW編寫數(shù)據(jù)采集和控制上位機程序。

3.2 閥芯組件動態(tài)特性測試

圖14為在無任何負載力情況下閥芯的掃頻實驗結(jié)果。由圖可見，簡支梁結(jié)構(gòu)閥芯的工作頻寬可達280 Hz，懸臂梁結(jié)構(gòu)的閥芯僅為60 Hz，簡支梁結(jié)構(gòu)顯示出更好的動態(tài)特性。

圖14 兩種安裝固定方式下壓電閥閥芯的幅頻特性

3.3 壓電閥流量特性測試

圖15、16為閥的流量特性實驗結(jié)果。由圖可見，閥的電壓流量特性存在明顯的滯環(huán)，這是由壓電元件的遲滯造成，可通過設(shè)計相應(yīng)的前饋控制器改善。占空比流量特性具有更好的比例特性。在0.3 MPa壓差下，閥的流量最大可達30.7 L/min。

圖15 電壓-流量特性

圖16 占空比-流量特性

4 結(jié)束語

傳統(tǒng)懸臂梁結(jié)構(gòu)的壓電雙晶片因輸出力較小而限制了其在較大流量下閥結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用。因此，本文提出了一種簡支梁結(jié)構(gòu)的壓電雙晶片安裝固定方式，并圍繞壓電元件的流固耦合問題對閥的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)進行了研究和優(yōu)化。實驗表明，在無任何負載力作用下，該閥閥芯的工作頻寬為280 Hz，在0.3 MPa壓差下，流量最大可達30.7 L/min，具有良好的動靜態(tài)特性。