孫曉紅，張曉東，楊以俊

(蘇州科技大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215009)

0 引言

高質(zhì)量的無線通信要求濾波器具有小紋波、低插損、優(yōu)良的頻率選擇能力以及出色的帶外抑制能力[1]。聲表面波(SAW)濾波器[2]因體積小、隔離性好而被廣泛應(yīng)用于射頻信號(hào)處理系統(tǒng)中，但與體聲波(BAW)濾波器相比，傳統(tǒng)的SAW器件在帶寬、頻率穩(wěn)定性及高頻性能方面呈現(xiàn)一定劣勢[3]。近年來，人們提出了超高性能(I.H.P.)SAW器件結(jié)構(gòu)[4]，并通過實(shí)驗(yàn)證實(shí)其具有高品質(zhì)因數(shù)(Q)值、優(yōu)異的頻率穩(wěn)定性和良好的散熱性能，這意味著采用I.H.P. SAW器件設(shè)計(jì)的濾波器在性能上可超越BAW器件。為進(jìn)一步探索I.H.P. SAW器件在寬帶濾波器應(yīng)用中的適用性，本文對(duì)器件各層厚度進(jìn)行了優(yōu)化，以尋求可獲取最大濾波器帶寬的基底結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)?；谟邢拊?邊界元法(FEM/BEM)[5]基本原理，考慮包括質(zhì)量加載效應(yīng)[6-7]在內(nèi)的聲與電相互作用關(guān)系，通過采用修正的多層復(fù)合格林函數(shù)以及諧振器導(dǎo)納計(jì)算，結(jié)合改進(jìn)的收斂算法實(shí)現(xiàn)了對(duì)LiNbO3多層I.H.P. SAW器件精確、快速的計(jì)算?；诎霟o限器件結(jié)構(gòu)的假設(shè)，開展對(duì)電極厚度(tCu)、壓電層厚度(tLN)和功能層厚度(tSiO2)的三維優(yōu)化。利用廣義格林函數(shù)的特征，將三維優(yōu)化變量降為二維優(yōu)化，以獲取最優(yōu)的tLN與tSiO2組合。進(jìn)一步研究諧振器導(dǎo)納的頻域變化特征，獲取最優(yōu)的tCu，從而尋求適用于寬帶濾波器的I.H.P. SAW基底結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)。

1 器件與模型假設(shè)

T.Takai等通過實(shí)驗(yàn)證明了兩層I.H.P. SAW器件與三層結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)相似的性能[4]，因此，本文對(duì)兩層結(jié)構(gòu)器件展開研究，結(jié)構(gòu)如圖1所示。第一層為5°LiNbO3壓電層，用于獲得更好的高頻性能。第二層為SiO2功能層，用于改善諧振頻率的溫度穩(wěn)定性[8]。金屬電極采用Cu材料，有利于將波導(dǎo)能量限制在其下方，適用于高功率應(yīng)用場景[9]。襯底采用硅(Si)材料，為簡化運(yùn)算，可將其簡化為半無限厚度結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)周期為2 μm，金屬化比為0.5，反射柵指條數(shù)為20，換能器指條數(shù)為141，孔徑為?400 nm。

圖1 兩層 I.H.P. SAW器件結(jié)構(gòu)截面圖

2 FEM/BEM數(shù)值計(jì)算法

考慮電極的質(zhì)量加載效應(yīng)，將格林函數(shù)與FEM/BEM相結(jié)合，采用切比雪夫多項(xiàng)式對(duì)電極上的電荷與應(yīng)力分布進(jìn)行建模，以更精確地描述器件的特性[6]。此外，根據(jù)邊界連續(xù)性原理對(duì)多層結(jié)構(gòu)的格林函數(shù)進(jìn)行修正，從而可獲取諧振器的導(dǎo)納矩陣、電極，以及壓電層界面的應(yīng)力、自由電荷、位移和電勢等場分布結(jié)果。

2.1 控制方程

在圖1所示的坐標(biāo)系下，位移矢量u(x)和電勢φ(x)的卷積形式：

(1)

式中：G(x)為4×4的矩陣的廣義格林函數(shù)；ts(x)為應(yīng)力向量；σ(x)為自由電荷密度?？紤]到非均勻分布特征的影響，第j根電極上的應(yīng)力和自由電荷密度可用第一類切比雪夫多項(xiàng)式表示為

(2)

式中：Nj為多項(xiàng)式計(jì)算展開的項(xiàng)數(shù)；cj為電極的中心坐標(biāo)；aj為電極的半寬。采用變分迭代法將積分方程簡化為線性方程組，結(jié)合電路理論，易推出導(dǎo)納矩陣。

2.2 邊界條件

結(jié)構(gòu)內(nèi)部的所有界面均假設(shè)為完美匹配。應(yīng)力、電勢在z向上連續(xù)，電極和壓電層界面處可表示為

(3)

在界面z=0處，電荷分布等于法向上電位移的差，有

Dz(x,z)|z=0--Dz(x,z)|z=0+=σ(x)

(4)

對(duì)于此多層結(jié)構(gòu)的I.H.P. SAW器件，需要注意對(duì)單層格林函數(shù)進(jìn)行修正，即為了滿足連續(xù)性邊界條件，應(yīng)以第二層(SiO2功能層)格林函數(shù)作為上層結(jié)構(gòu)的邊界限制條件，以此推算多層復(fù)合的格林函數(shù)。

3 計(jì)算結(jié)果與討論

器件的諧振特性與tLN，tSiO2，tCu因素有關(guān)。為了更快優(yōu)化基底結(jié)構(gòu)尺寸，利用格林函數(shù)的特性將三維優(yōu)化變量降為二維變量，一旦找到tLN和tSiO2的最佳組合，結(jié)合導(dǎo)納特性尋找最優(yōu)tCu，從而獲得寬帶設(shè)計(jì)的最佳尺寸參數(shù)。

3.1 廣義格林函數(shù)

格林函數(shù)反映了半無限大電介質(zhì)表面上激發(fā)源分布與場分布之間的關(guān)系。慢度域中，廣義格林函數(shù)與頻率無關(guān)，與電極厚度無關(guān)。通過分析格林函數(shù)與慢度的變化關(guān)系，尋求峰谷點(diǎn)慢度間隔更寬的結(jié)構(gòu)尺寸，可用于設(shè)計(jì)更大帶寬的濾波器。

設(shè)置tCu=80 nm，計(jì)算1 GHz下的有效介電常數(shù)。圖2為有效介電常數(shù)(Eps)與慢度的變化關(guān)系圖。有效介電常數(shù)與格林函數(shù)的轉(zhuǎn)換公式為

(5)

式中k為波數(shù)。

圖2 有效介電常數(shù)與慢度關(guān)系

由圖2(a)可見，隨著tLN的增加，Eps曲線向更大慢度值方向移動(dòng)。相對(duì)于谷值，Eps峰值對(duì)應(yīng)的慢度位置變化更敏感，從而在谷峰值之間形成了變化的慢度差。當(dāng)tLN值持續(xù)增加時(shí)，峰值所對(duì)應(yīng)的慢度最終將達(dá)到穩(wěn)定，谷峰值之間慢度間隙將減少。tSiO2對(duì)Eps產(chǎn)生的影響如圖2(b)所示，其趨勢與tLN相同。

為尋求最合適的tLN、tSiO2尺寸，設(shè)置tLN以100 nm的步長從200 nm變化到1 000 nm，tSiO2以100 nm的步長從100 nm變化到800 nm。對(duì)72(9×8=72)種案例尺寸進(jìn)行格林函數(shù)計(jì)算，并對(duì)谷峰值慢度間隙進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。計(jì)算的慢度間隙結(jié)果如圖3所示。由圖可以看出，在800 nm(0.2λ，其中λ為電周期)的tLN和600 nm(0.15λ)的tSiO2尺寸下可獲得最大慢度間隙為3.05×10-5s/m。

圖3 慢度間隙與tLN，tSiO2之間的關(guān)系

3.2 諧振器導(dǎo)納特性

諧振器的導(dǎo)納變化直觀地展示了諧振器器件的頻響特性。設(shè)置tLN=800 nm，tSiO2=600 nm，tCu以30 nm的步長從30 nm變化到270 nm，研究諧振頻率點(diǎn)的變化。圖4(a)顯示了以1 MHz為步徑，I.H.P. SAW諧振器導(dǎo)納的詳細(xì)計(jì)算結(jié)果。隨著tCu的增加，諧振頻率與反諧振頻率點(diǎn)都將減小。圖4(b)進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)了諧振點(diǎn)與反諧振點(diǎn)之間的頻率差。由圖4(b)可見，當(dāng)金屬厚度為150 nm(0.037 5λ)時(shí)，諧振器的諧振頻率可獲得最大為138 MHz的頻率間隙(中心頻率為949 MHz)，此時(shí)諧振點(diǎn)為880 MHz，反諧振點(diǎn)為1 018 MHz。

圖4 電極厚度造成的影響

3.3 基底優(yōu)化尺寸下的場分布特性

由上述分析可知，優(yōu)化尺寸為0.15λ的tSiO2、0.2λ的tLN和0.037 5λ的tCu的I.H.P SAW基底結(jié)構(gòu),可獲得最大的諧振點(diǎn)-反諧振點(diǎn)頻率間隙，其導(dǎo)納特性如圖5所示。880 MHz為其諧振峰，而在819 MHz處產(chǎn)生弱諧振峰。圖6描述了此兩個(gè)頻率點(diǎn)的位移矢量場分布情況。由圖6(a)可見，y方向上的位移矢量值遠(yuǎn)大于其他兩個(gè)分量，這意味著在880 MHz頻率下可以獲得SH波。但在弱諧振點(diǎn)，x方向的水平位移分量占主導(dǎo)地位，如圖6(b)所示，這意味著在819 MHz頻率點(diǎn)出現(xiàn)的是瑞利波,此頻率點(diǎn)遠(yuǎn)離此時(shí)的中心頻率點(diǎn)，因而對(duì)帶內(nèi)信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生干擾。

圖5 優(yōu)化尺寸的I.H.P. SAW器件導(dǎo)納特性

圖6 位移矢量分布

4 結(jié)束語

研究了兩層I.H.P. SAW器件襯底結(jié)構(gòu)層厚對(duì)諧振器性能變化的影響。采用FEM/BEM分析方法，借助多層復(fù)合的格林函數(shù)與諧振器的導(dǎo)納特性進(jìn)行分析。對(duì)金屬化比為0.5，結(jié)構(gòu)周期為2 μm的器件，采用0.15λ厚度的SiO2、0.2λ厚度的5°LiNbO3以及0.037 5λ厚度的金屬Cu電極，其諧振點(diǎn)(880 MHz)與反諧振點(diǎn)(1 018 MHz)間具有最大頻率差(138 MHz)。該結(jié)論為適用于寬帶濾波器的I.H.P. SAW器件設(shè)計(jì)提供了參考。