程書(shū)萍，常凱凡，陶 莎

（南京大學(xué) 工程管理學(xué)院，江蘇 南京 210008，E-mail：spcheng@nju.edu.cn）

工程項(xiàng)目多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題旨在根據(jù)工程項(xiàng)目的工期、成本、質(zhì)量等目標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)，合理制定工程的工序時(shí)間安排、成本投入等決策方案，實(shí)現(xiàn)對(duì)多類(lèi)目標(biāo)的綜合優(yōu)化控制。20 世紀(jì)以來(lái)，國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家學(xué)者分別對(duì)項(xiàng)目多目標(biāo)均衡優(yōu)化問(wèn)題展開(kāi)了多角度的研究。其中，工期-成本權(quán)衡問(wèn)題（Time-Cost Tradeoff Problem，TCTP）是現(xiàn)代項(xiàng)目管理中被最早且廣泛研究的雙目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。近年來(lái)，白禮彪等[1]研究了多項(xiàng)目組合中工期-成本優(yōu)化問(wèn)題，解決了多項(xiàng)目組合中工序選擇施工次序的問(wèn)題，并提出了求解的改進(jìn)蟻群算法。Koo 等[2]研究了工期-成本兩目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型并且不斷優(yōu)化算法求出其Pareto 最優(yōu)解。針對(duì)項(xiàng)目的時(shí)間、成本、質(zhì)量均衡優(yōu)化問(wèn)題，王玫婷等[3]基于網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)，提出改進(jìn)的遺傳算法求解該問(wèn)題。劉佳等[4]基于Pareto 最優(yōu)化原理及模糊數(shù)理論，構(gòu)建了不確定情況下的多目標(biāo)優(yōu)化模型，并通過(guò)NSGA-II 實(shí)現(xiàn)求解。Nguyen 等[5]研究非單元化重復(fù)性項(xiàng)目的時(shí)間-成本-質(zhì)量權(quán)衡問(wèn)題，并提出了一種自由參數(shù)多目標(biāo)鯨魚(yú)優(yōu)化算法來(lái)求解。付芳等[6]在所構(gòu)建的工期-成本-質(zhì)量?jī)?yōu)化模型中引入返修成本來(lái)提高項(xiàng)目質(zhì)量，并提出一種基于NSGA 的混合蛙跳算法進(jìn)行求解。李萬(wàn)慶等[7]基于對(duì)多目標(biāo)間關(guān)系的分析，考慮安全目標(biāo)，并運(yùn)用微粒群算法進(jìn)行求解。Panwar 等[8]同樣構(gòu)建了考慮工期、成本、質(zhì)量與安全的決策模型，并運(yùn)用NSGAⅢ進(jìn)行求解。蘇貴良[9]基于建筑工程環(huán)境評(píng)價(jià)理論體系，在前人的研究中同時(shí)考慮環(huán)境的影響，并運(yùn)用免疫遺傳微粒群智能算法求解。在模型求解思路方面，常規(guī)的多目標(biāo)優(yōu)化算法能夠有效求解Pareto 解集，但在很多真實(shí)的應(yīng)用中，高維多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題逐步增加，使得常規(guī)多目標(biāo)算法的Pareto 選擇機(jī)制難以區(qū)分候選解，不僅導(dǎo)致搜索進(jìn)化過(guò)程緩慢，而且決策者難以從眾多解中選擇自己滿(mǎn)意的解[10]。高維目標(biāo)空間中收斂性和多樣性之間的矛盾難以適用于高維多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題[11，12]。Deb等[13]在NSGAII的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出NSGAIII，引入了參考點(diǎn)機(jī)制來(lái)維持種群的多樣性，在提升算法多樣性及降低求解難度方面均表現(xiàn)較好。

綜上，本文研究一類(lèi)工程建設(shè)項(xiàng)目的高維多目標(biāo)均衡優(yōu)化問(wèn)題，旨在合理安排工程實(shí)施方案，綜合優(yōu)化工期、成本、質(zhì)量、安全、環(huán)保五維目標(biāo)。針對(duì)本文問(wèn)題具有五維目標(biāo)這一高維多目標(biāo)優(yōu)化特征，以及常規(guī)多目標(biāo)算法難以適用于高維多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的現(xiàn)狀，通過(guò)NSGAIII 算法有效求解Pareto解集，并通過(guò)一個(gè)工程案例驗(yàn)證算法的有效性。

1 問(wèn)題描述與建模

本文基于既定的工程項(xiàng)目活動(dòng)構(gòu)成和活動(dòng)間工序關(guān)系，根據(jù)工期、成本、質(zhì)量、安全、環(huán)保五類(lèi)目標(biāo)的關(guān)聯(lián)性，確定一組工程各活動(dòng)工期制定、成本投入方案來(lái)實(shí)現(xiàn)上述五類(lèi)目標(biāo)的綜合優(yōu)化，以此支持工程管理者的決策活動(dòng)。假設(shè)某工程項(xiàng)目由n個(gè)工序構(gòu)成，工序集合為N={0，1，…，n，n+1}，其中工序0 和n+1 表示項(xiàng)目開(kāi)始和結(jié)束，是不消耗時(shí)間和成本的虛擬工序。工序間的先后關(guān)系可由集合Si表示，Si包含了工序i的所有緊后活動(dòng)。

1.1 工期優(yōu)化子模型

工程項(xiàng)目的總工期等于虛擬活動(dòng)n+1的開(kāi)始時(shí)間（虛擬工序的持續(xù)時(shí)間為0，因此結(jié)束時(shí)間等于開(kāi)始時(shí)間）。工期優(yōu)化模型可表示為：

約束式（2）表示工序關(guān)系滿(mǎn)足條件。若工序j是工序i的緊后活動(dòng)，則工序j的開(kāi)始時(shí)間應(yīng)大于工序i的結(jié)束時(shí)間。式（3）規(guī)定任意工序i的持續(xù)時(shí)間介于最短與最長(zhǎng)持續(xù)時(shí)間之間，即在范圍之內(nèi)。

1.2 質(zhì)量?jī)?yōu)化子模型

本文基于系統(tǒng)可靠性理論，從工程項(xiàng)目的工序質(zhì)量及其相互影響的角度對(duì)工程整體質(zhì)量進(jìn)行度量[14]。工程整體質(zhì)量由每個(gè)工序質(zhì)量單元構(gòu)成，而工序質(zhì)量又分為兩部分，一是工序自身所具備的固有質(zhì)量，稱(chēng)為“分質(zhì)量”，記為Qi；另一部分是考慮項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)中上工序?qū)ο鹿ば虼嬖谝欢ǖ挠绊懞吐?lián)系，反映緊前工序?qū)ζ溆绊懙哪遣糠仲|(zhì)量，稱(chēng)為“上影質(zhì)量”，記工序i的緊前工序?qū)ζ滟|(zhì)量影響為。工序質(zhì)量水平的定義是工序完成后所輸出的產(chǎn)品或服務(wù)滿(mǎn)足一組規(guī)定特性要求的程度，記為。質(zhì)量水平用[0，1]之間的連續(xù)數(shù)值表示，且數(shù)值越高則代表質(zhì)量越好。本文假設(shè)虛擬工序的分質(zhì)量水平為1，開(kāi)始工序0 的上影質(zhì)量水平為1。質(zhì)量?jī)?yōu)化模型可表示為：

質(zhì)量目標(biāo)式（4）表示項(xiàng)目結(jié)束輸出的質(zhì)量水平作為項(xiàng)目整體質(zhì)量的度量。對(duì)于單項(xiàng)工序本身固有的分質(zhì)量水平，一般情況下，工序持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)，其質(zhì)量越高，然而考慮“學(xué)生綜合癥”現(xiàn)象，即人們完成任務(wù)的時(shí)間總是比預(yù)期長(zhǎng)，或直到最后一刻才匆忙達(dá)到要求的現(xiàn)象[15]，因此工程質(zhì)量隨著工期的增長(zhǎng)存在邊際效用遞減現(xiàn)象，二者關(guān)系與自然對(duì)數(shù)函數(shù)圖像基本一致[14]，由此所建立的單項(xiàng)工序成本與工序持續(xù)時(shí)間之間的關(guān)系如式（5）所示。其參數(shù)ai和bi計(jì)算分別按式（6）和式（7）進(jìn)行，函數(shù)exp是以自然常數(shù)e為底的指數(shù)函數(shù)，指工序i在最長(zhǎng)持續(xù)時(shí)間下的工序質(zhì)量，分別指代工序i的最短和最長(zhǎng)持續(xù)時(shí)間。式（8）計(jì)算了緊前工序?qū)ζ溆绊懙纳嫌百|(zhì)量水平，可以看出緊前工序質(zhì)量水平越高，則工序上影質(zhì)量越好。式（9）綜合了分質(zhì)量和上影質(zhì)量，令工序的輸出質(zhì)量為兩者的乘積。

1.3 安全優(yōu)化子模型

考慮上工序?qū)ο鹿ば虻陌踩跃哂幸欢ǖ挠绊懞吐?lián)系。令工序本身的固有安全水平為Si，緊前工序?qū)Π踩疆a(chǎn)生的影響記為。工序完成輸出的安全水平記為。同樣，安全水平用[0，1]范圍內(nèi)的連續(xù)數(shù)值，假設(shè)單項(xiàng)工序安全水平與保證性安全成本投入有關(guān)。保證性安全成本指的是為降低事故發(fā)生概率、提高項(xiàng)目安全水平而預(yù)先投入的成本，如安全設(shè)施配置費(fèi)、安全培訓(xùn)費(fèi)等。相關(guān)研究通過(guò)設(shè)定保證性安全成本率η，將工序費(fèi)用與η相乘得到保證性安全成本，從而建立單項(xiàng)工序安全水平與工序費(fèi)用正相關(guān)的聯(lián)系[7]。然而在現(xiàn)實(shí)的工程實(shí)踐中，工程的保證性安全成本率η并非恒定且確知，工序直接費(fèi)用與安全投入成本也并非完全線(xiàn)性關(guān)系。因此，本文將每個(gè)工序保證性安全成本率設(shè)置為決策變量ηi，以正常持續(xù)時(shí)間下的工序直接成本為基準(zhǔn)，假設(shè)ηi取值在范圍內(nèi)，等于對(duì)工序i保證性安全投入成本值。綜上，安全水平優(yōu)化模型可表示為：

目標(biāo)函數(shù)（10）指的是項(xiàng)目整體安全水平。式（11）～式（13）刻畫(huà)了基于系統(tǒng)可靠性理論的安全水平指數(shù)計(jì)算方式。Pi0表示活動(dòng)i基于最低保證性安全成本投入的事故發(fā)生概率。Δpi意為保證性安全成本投入后，工序i發(fā)生安全事故概率的減小比例，其中，工程安全性改善程度隨保證性安全成本投入增大而提升，最大幅度為

1.4 環(huán)保優(yōu)化子模型

生態(tài)環(huán)保是現(xiàn)代工程建設(shè)與管理的重要目標(biāo)，工程決策需要盡可能減少環(huán)境破壞和資源浪費(fèi)。在當(dāng)前生態(tài)文明建設(shè)倡導(dǎo)和嚴(yán)格要求下，現(xiàn)實(shí)工程項(xiàng)目主體也常常需要投入額外成本以達(dá)到環(huán)保要求或提升環(huán)保水平。例如，福建省高速公路項(xiàng)目建設(shè)中投入資金配置污水治理設(shè)施，建立污水集中收集、集中處理的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，使得排出水質(zhì)達(dá)到二類(lèi)水的標(biāo)準(zhǔn)。本文在以往工程環(huán)保水平度量公式基礎(chǔ)上[9]，進(jìn)一步考慮綠色成本投入對(duì)工程環(huán)保水平的影響，引入污染防治成本率為決策變量λi。由此，環(huán)保水平優(yōu)化模型可表示為：

工程環(huán)保水平主要體現(xiàn)資源消耗水平和環(huán)境污染水平（如噪聲、水、大氣污染等）兩個(gè)方面，如目標(biāo)函數(shù)式（15）所示由污染水平和資源消耗水平兩部分加權(quán)求和得到（w∈[0,1]）。其中，資源消耗水平M表示項(xiàng)目能源、資源消耗水平，這里以項(xiàng)目成本表示資源消耗量，資源消耗水平等于實(shí)際施工投入成本/正常施工情況下的成本CN，指正常施工情況（活動(dòng)執(zhí)行正常持續(xù)時(shí)間）下的直接成本和間接成本總和。D表示工程項(xiàng)目區(qū)位影響指數(shù)，S表示工程項(xiàng)目所在地的社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平指數(shù)。D與工程所在地和城市中心距離d有關(guān)，根據(jù)式（16）計(jì)算，以既定的距離常數(shù)作為臨界值，當(dāng)d＞D時(shí)，D=1，表示工程項(xiàng)目幾乎沒(méi)有影響中心城區(qū)的環(huán)境；當(dāng)d≤時(shí)，d越小則D也越小，即項(xiàng)目對(duì)環(huán)境的影響越大[9]。S的計(jì)算如式（17），其中G和P分別表示參照城市年度GDP 總量（億元）和人口總量（萬(wàn)人）；ei0為最低污染治理投入的條件下工序i的污染水平，從溫室效應(yīng)、揚(yáng)塵污染、水污染、光污染、固體廢棄物污染以及噪聲污染6 個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估，每類(lèi)指標(biāo)分為“無(wú)污染”（0分）、“輕度污染”（0.2 分）、“中度污染”（0.3分）、“重度污染”（0.5 分）4 個(gè)等級(jí)[20]。由于各類(lèi)污染影響程度不同，各類(lèi)污染危害程度的權(quán)重賦值可以通過(guò)專(zhuān)家判斷，進(jìn)一步根據(jù)指標(biāo)權(quán)重賦值修正分值。

1.5 成本優(yōu)化子模型

工程項(xiàng)目成本主要可分為直接成本、間接成本及延期懲罰成本，分別記為和cP。直接成本是指工程工序作業(yè)過(guò)程中直接投入的人力、機(jī)械、材料等資源成本，其在工序持續(xù)時(shí)間過(guò)短或過(guò)長(zhǎng)的時(shí)候都會(huì)增加，即二者之間的關(guān)系可以用二次曲線(xiàn)來(lái)描述。本文還將每個(gè)工序投入的保證性安全成本及污染治理成本納入直接成本計(jì)算。間接成本表示間接投入于項(xiàng)目建設(shè)中的管理成本，其通常與工期成正比，如場(chǎng)地租賃費(fèi)。成本優(yōu)化模型表示為：

總成本通過(guò)將所有工序的直接和間接成本及總體延期懲罰成本相加得到，如目標(biāo)式（19）所示。工序直接成本與工作持續(xù)時(shí)間、保證性安全成本率、污染防治成本率的函數(shù)關(guān)系工作持續(xù)時(shí)間如式（20）所示。其中，是工序i持續(xù)正常時(shí)間時(shí)的直接成本；αi是邊際成本遞增因子。表達(dá)了其與工序持續(xù)時(shí)間的關(guān)系；等于對(duì)工序i保證性安全投入成本值；等于對(duì)工序i污染防治投入成本值?？傊苯映杀臼琴Y源投入直接成本、保證性安全成本與污染防治投入成本之和。式（21）計(jì)算總間接成本等于每單位時(shí)間間接費(fèi)用β乘以項(xiàng)目實(shí)際工程工期fT。式（22）計(jì)算延期懲罰成本，等于總工期延期量，其中T是合同規(guī)定的完成時(shí)間（截止時(shí)間），φ是延時(shí)單位時(shí)間的懲罰金。式（23）是總成本約束，要求總成本取值在區(qū)間。

1.6 多目標(biāo)綜合優(yōu)化模型

從上述5 個(gè)單目標(biāo)優(yōu)化模型可以看出模型之間相互影響、相互關(guān)聯(lián)。質(zhì)量是關(guān)于工期的函數(shù)；成本是關(guān)于工期、安全水平、環(huán)保水平的函數(shù)；安全與成本有關(guān)；環(huán)保與成本、工期均有關(guān)。圖1 描述了5 個(gè)目標(biāo)之間的聯(lián)系，節(jié)點(diǎn)表示目標(biāo)，實(shí)線(xiàn)箭頭表示目標(biāo)之間的直接影響關(guān)系，實(shí)線(xiàn)箭頭旁標(biāo)注的符號(hào)表示通過(guò)哪一類(lèi)變量施加影響。

圖1 工期-成本-質(zhì)量-安全-環(huán)保五維目標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)

聯(lián)立上述模型1～模型5，本文建立的多目標(biāo)綜合優(yōu)化模型包含三類(lèi)決策變量：工序持續(xù)時(shí)間ti、保證性安全成本率ηi、污染防治成本率λi。優(yōu)化的目標(biāo)向量為F=(f T,f Q,f S,f E,fC)，其中f T,f E,fC為最小化目標(biāo)，其它兩類(lèi)f Q,f S為最大化目標(biāo)。綜上，構(gòu)建多目標(biāo)綜合優(yōu)化模型如下：

2 基于參考點(diǎn)的高維多目標(biāo)優(yōu)化算法

NSGAIII 算法是在“Pareto 最優(yōu)解”概念上提出的高維多目標(biāo)進(jìn)化算法，具有快速、準(zhǔn)確的搜索性能；還包含了參考點(diǎn)機(jī)制以實(shí)現(xiàn)對(duì)算法多樣性和收斂性的平衡。本文采用NSGAIII 算法成熟框架，其具體操作流程、算子等介紹可進(jìn)一步參考相關(guān)文獻(xiàn)[13]。

2.1 染色體編碼機(jī)制

染色體編碼通常是進(jìn)化算法需要解決的首要問(wèn)題，合理的編碼是算法有效進(jìn)行的前提，也是改善算法執(zhí)行效果的保障。編碼是指以染色體形式表示候選解，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行相關(guān)的遺傳操作。NSGAIII算法不是直接以模型中的決策變量，而是先將多目標(biāo)綜合優(yōu)化模型[6]所包含的三類(lèi)決策變量：ti、ηi和λi轉(zhuǎn)化為某種形式的編碼。工程決策包含了每個(gè)工序的工期及環(huán)保和安全成本投入比率，因此對(duì)這三類(lèi)決策變量進(jìn)行獨(dú)立編碼。染色體由三部分構(gòu)成，第一部分為每個(gè)工序的持續(xù)時(shí)間，第二部分為每個(gè)工序的保證性安全成本率，第三部分為每個(gè)工序的污染防治成本率。第一部分采用整數(shù)編碼，后兩部分均采用實(shí)數(shù)編碼，取值范圍為具體編碼方案如圖2 所示。

圖2 編碼方案

2.2 適應(yīng)度計(jì)算

適應(yīng)度函數(shù)（Fitness）由問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)決定，用于評(píng)價(jià)染色體（解）優(yōu)劣和其環(huán)境適應(yīng)能力。本文直接采用質(zhì)量和安全目標(biāo)值及工期、成本、環(huán)保的倒數(shù)表示個(gè)體適應(yīng)度。因此求解個(gè)體適應(yīng)度時(shí)，首先需要根據(jù)編碼所表示的解及上述模型涉及公式計(jì)算五方面目標(biāo)。

由于模型的總成本投入受到硬約束條件限制，即CMIN≤fC≤C MAX，因此本文采取罰函數(shù)法處理。在計(jì)算非可行的染色體（即總成本超過(guò)CMAX或小于CMIN）的適應(yīng)度時(shí)，添加一個(gè)較大的罰函數(shù)為除數(shù)，以此來(lái)使其適應(yīng)度大幅度減小，達(dá)到降低其遺傳進(jìn)入下一代的概率的目的。施加的處罰值表示為fP=M*(1-μ)，其中，M為非常大的正整數(shù)，0/1參數(shù)μ用于衡量約束是否違反，當(dāng)約束違反時(shí)，其取值為0，施加懲罰；否則取值為1，不施加懲罰。最終成本適應(yīng)度計(jì)算函數(shù)為

3 案例分析

3.1 案例介紹

本節(jié)案例改編自某建設(shè)工程分項(xiàng)工程的部分施工階段，該施工過(guò)程涉及9 道工序。該分項(xiàng)工程離中心城區(qū)的距離約為35km，所在城市的人口289萬(wàn)，GDP 為2619 億元，區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展指數(shù)計(jì)算所對(duì)照的省會(huì)城市人口為757 萬(wàn)，GDP 為10020 億元。此外，設(shè)置截止工期為160 天，間接成本為1 萬(wàn)元/天，延期索賠2 萬(wàn)元/天，總成本投入不能超過(guò)260萬(wàn)元。假設(shè)各工序的保證性安全成本率和污染防治成本率（ηi，λi）取值在[0，0.2]范圍內(nèi)。令環(huán)境影響計(jì)算式（14）中的臨界距離=40km，環(huán)保水平度量中的污染水平和資源消耗水平權(quán)重相等，即w為0.5。其它各工序參數(shù)設(shè)置如表1 所示，其中各工序的初始環(huán)境污染水平ei0計(jì)算按照環(huán)境指標(biāo)評(píng)估如表2 所示，各因素影響指標(biāo)值如表3 所示[16]。

表1 工序參數(shù)

表2 工序?qū)Νh(huán)境的影響評(píng)估

表3 各因素影響指標(biāo)值

3.2 綜合優(yōu)化分析

本文采用Matlab R 2016a 軟件進(jìn)行算法編譯，設(shè)置種群規(guī)模為50，迭代次數(shù)為500，求得本案例的Pareto 解。部分Pareto 解的目標(biāo)值，如表4 所示。

表4 部分Pareto 解的目標(biāo)值

通過(guò)繪制兩兩目標(biāo)值構(gòu)成的散點(diǎn)圖，可以發(fā)現(xiàn)工期和成本、環(huán)保目標(biāo)之間的關(guān)系，如圖3 所示，工期和成本具有較為明顯的負(fù)相關(guān)關(guān)系。而隨著總工期增加，每個(gè)工期值對(duì)應(yīng)的最佳環(huán)保水平呈現(xiàn)先降低后升高的趨勢(shì)。這是因?yàn)殡S著工期增加，總體污染水平也隨之升高，而工期壓縮會(huì)導(dǎo)致趕工成本增加，投入更多的資源使得資源消耗水平增加。無(wú)論是污染水平還是資源消耗水平的升高都會(huì)引起環(huán)保目標(biāo)趨于惡化。圖3可以看出總工期在142～146之間，環(huán)保水平才能達(dá)到最佳。除上述關(guān)聯(lián)之外，質(zhì)量和安全目標(biāo)與其它目標(biāo)的關(guān)系難以直觀(guān)判斷，這是因?yàn)橘|(zhì)量和安全度量公式基于系統(tǒng)可靠性理論，總體質(zhì)量和安全水平不僅僅與每個(gè)工序的質(zhì)量和安全水平有關(guān)，還依賴(lài)于工序之間的相關(guān)關(guān)聯(lián)，即項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)?？傮w上看，工程項(xiàng)目的工期、成本、質(zhì)量、安全和環(huán)保水平存在較為復(fù)雜關(guān)聯(lián)，彼此相互制約、相互影響。

圖3 工期目標(biāo)與成本、環(huán)保目標(biāo)的關(guān)系

結(jié)合決策者對(duì)目標(biāo)重要性排序、權(quán)重、滿(mǎn)意目標(biāo)值和不允許值等信息，利用多目標(biāo)規(guī)劃常用的分層序列法、功效系數(shù)法和理想點(diǎn)法綜合比選出滿(mǎn)意方案。假設(shè)決策者對(duì)目標(biāo)的偏好信息如表5 所示。

表5 決策者對(duì)各目標(biāo)偏好

分別采用分層序列法和理想點(diǎn)法、功效系數(shù)法從眾多Pareto 解中選擇最優(yōu)方案。其中分層序列法是指對(duì)多目標(biāo)按其重要性排序并求解的方法，針對(duì)本文問(wèn)題，根據(jù)偏好信息表中的重要性排序，按照質(zhì)量-安全-工期-環(huán)保-成本的順序求解，得到最優(yōu)方案是方案3，次優(yōu)方案是方案6。功效系數(shù)法分別以滿(mǎn)意值和不允許值為上、下限，對(duì)各目標(biāo)值進(jìn)行無(wú)量綱化計(jì)算，再通過(guò)不同權(quán)重值綜合計(jì)算其功效系數(shù)，得到的結(jié)果與分層序列法相同。而理想點(diǎn)法以理想點(diǎn)為標(biāo)準(zhǔn)加權(quán)計(jì)算各目標(biāo)值的接近度，比較其大小，得到的最優(yōu)方案是方案6，次優(yōu)方案是方案3。計(jì)算兩種方案在不同方法下名次的平均值，方案3 綜合名次更靠前。因此，綜合上述3 種方式，優(yōu)先選擇方案3。

4 結(jié)語(yǔ)

作為一類(lèi)典型的復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題，工程項(xiàng)目的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題具有重要實(shí)踐價(jià)值，因而受到工程管理領(lǐng)域?qū)W界和業(yè)界的廣泛關(guān)注。本文研究的工程建設(shè)項(xiàng)目高維多目標(biāo)均衡優(yōu)化問(wèn)題，綜合優(yōu)化工期、成本、質(zhì)量、安全、環(huán)保五維目標(biāo)。在當(dāng)前生態(tài)文明和安全至上的工程建設(shè)理念下，本文基于工程現(xiàn)實(shí)需求，在以往工程多目標(biāo)均衡/綜合優(yōu)化相關(guān)研究基礎(chǔ)上，分別引入了保證性安全成本率和污染防治成本率作為決策變量，構(gòu)建了工期-成本-質(zhì)量-安全-環(huán)保五維目標(biāo)緊密關(guān)聯(lián)的綜合優(yōu)化模型。結(jié)果表明，工程項(xiàng)目的工期、成本、質(zhì)量、安全和環(huán)保水平之間存在較為復(fù)雜的相互關(guān)聯(lián)。結(jié)合決策者對(duì)目標(biāo)的主觀(guān)信息，綜合分層序列法和理想點(diǎn)法、功效系數(shù)法可以從Pareto 解集中選擇最優(yōu)方案。