曹子衿，高 睿，張 浩

（武漢大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，湖北 武漢430072，E-mail：gaorui@whu.edu.cn）

近年來，PPP（Public-Private Partnership）成為我國基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)領(lǐng)域中重要的項目投融資模式。實踐中，雙方合作成立項目公司，負(fù)責(zé)項目的融資、建設(shè)與運營等活動。其中，社會資本通常具有相關(guān)專業(yè)特長，在項目各階段發(fā)揮主導(dǎo)作用，也造成了雙重信息不對稱的局面：一方面，在事前（即招投標(biāo)階段）政府方無法觀測到社會資本真實的能力水平；另一方面，在事后（即PPP 合同簽約后）政府方也難以對社會資本真實的努力程度進(jìn)行有效觀測和監(jiān)督。前者可能導(dǎo)致“劣貨驅(qū)逐良貨”逆向選擇，后者可能導(dǎo)致道德風(fēng)險。如何選擇和激勵社會資本使其發(fā)揮項目全過程的賦能增效，是PPP 研究的重要方向，具有理論研究意義和現(xiàn)實應(yīng)用價值。

圍繞PPP 項目激勵機制問題，國內(nèi)外學(xué)者取得了一定的研究成果?？掠澜〉萚1]分析了政府方用以吸引社會資本投資的各種激勵措施。何亞伯等[2]]、楊曉慶等[3]和馮珂等[4]針對股權(quán)結(jié)構(gòu)對社會資本激勵作用進(jìn)行了探究。劉珈琪等[5]建立演化博弈模型并得出政府方應(yīng)注重具有彈性的事后獎勵帶來的激勵價值。PPP 項目中政府方和社會資本的關(guān)系其本質(zhì)是委托-代理關(guān)系。相關(guān)文獻(xiàn)在委托代理理論分析框架的基礎(chǔ)上設(shè)計激勵相容的約束條件，以應(yīng)對不對稱信息帶來的道德風(fēng)險[6]。Wang Y 等[7]認(rèn)為政府方的收益保底承諾可以激勵具有互惠偏好的社會資本。莫俊文等[8]設(shè)計了績效激勵機制，避免社會資本投機行為。肖萬等[9]建議從利益共享機制進(jìn)行激勵。除以上直接激勵機制，Li H 等[10]和王雪青等[11]認(rèn)為政府方可采用聲譽機制進(jìn)行間接激勵。以上文獻(xiàn)主要基于信息對稱或單邊信息不對稱進(jìn)行研究，在PPP 項目實務(wù)中往往存在多重信息不對稱：政府方具有兩類信息不對稱，一是外生性的（引發(fā)道德風(fēng)險），二是內(nèi)生性的（引發(fā)逆向選擇）[12]。Shrestha A 等[13]分析了PPP 項目逆向選擇和道德風(fēng)險的產(chǎn)生和應(yīng)對措施。關(guān)于道德風(fēng)險的委托代理和激勵機制理論。關(guān)于逆向選擇的研究始于“檸檬市場”問題，之后學(xué)者利用顯示原理設(shè)計契約使委托人如實匯報能力水平。當(dāng)?shù)赖嘛L(fēng)險和逆向選擇同時存在，各領(lǐng)域?qū)W者通過設(shè)計契約建立甄別機制，利用激勵相容的約束條件建立激勵機制[14～16]。在PPP項目激勵機制領(lǐng)域，王先甲等[17]設(shè)計政府方固定支付和績效分享比例的契約菜單，以達(dá)到激勵社會資本的目的。

本文在已有研究基礎(chǔ)上，考慮PPP項目的特點，將建造工期、可變成本等參數(shù)引入模型，設(shè)計激勵相容的契約機制，政府方通過股權(quán)比例和運營補貼兩部分的決策，引導(dǎo)社會資本如實匯報能力水平且付出最大努力程度，達(dá)到規(guī)避逆向選擇和道德風(fēng)險兩種風(fēng)險的目的，為PPP 項目激勵機制設(shè)計提供理論依據(jù)并得到管理學(xué)啟示。

1 激勵機制模型

1.1 模型參數(shù)設(shè)定

模型假設(shè)中引入的參數(shù)符號如表1 所示。

表1 模型參數(shù)

1.2 基本假設(shè)

假設(shè)1：政府方和社會資本為完全理性。政府方是風(fēng)險中性的，而社會資本有風(fēng)險規(guī)避的特征，其效用函數(shù)采用負(fù)指數(shù)函數(shù)[17]：

假設(shè)2：PPP 項目的特許經(jīng)營期包括實際建造工期和運營期。根據(jù)已有項目經(jīng)驗可推算出經(jīng)驗建造工期Tf，社會資本努力程度越高，實際建造工期越短，因此構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式[18]：Tt=Tf-ηα。

假設(shè)3：項目建設(shè)期和運營期的總成本包含固定成本和可變成本。工期越長，努力程度越低，可變成本越大，因此構(gòu)建總成本的函數(shù)關(guān)系式[18]：

假設(shè)4：社會資本的能力水平θ是政府方無法準(zhǔn)確觀測的私有信息。市場上社會資本有高能力水平θH和較低能力水平θL兩種類型，分布比例分別是q，1-q。θij表示真實能力水平為i，匯報給政府的能力水平為j，i，j～(H，L)。政府為項目公司提供的補貼為G，且根據(jù)社會資本的能力水平高低提供高補貼GH和低補貼GL。即政府方為社會資本提供契約菜單（kH，GH）和（kL，GL）。

假設(shè)5：根據(jù)經(jīng)典的Holmstrom-Milgrom[6]委托代理模型，項目公司在運營期產(chǎn)出的表達(dá)式為π=φα+θ+ε。社會資本作為代理方提供工程建設(shè)和項目運營管理等服務(wù)，從項目公司處得到建安費δR作為利潤。ε服從正態(tài)分布，ε～N(0，σ2)。

基于上述基本假設(shè)，項目公司期望收益為：

社會資本既是委托方又是代理方，其期望收益包含項目合同利潤和項目公司收益分紅兩部分：

政府方的期望收益為：

1.3 模型構(gòu)建

在雙重信息不對稱的情況下，如何避免社會資本隱瞞自己的能力水平類型，并且使其在項目中付出更高的努力程度是激勵機制設(shè)計的關(guān)鍵所在。如圖1 所示，將激勵機制中政府方和社會資本決策流程分3 個階段。第一階段，社會資本具有能力水平θ的私有信息，政府方給出不同能力水平類型的契約菜單（kH，GH）和（kL，GL），社會資本匯報己方能力水平θij選擇相應(yīng)的契約；第二階段，政府方和社會資本合作成立項目公司，政府方?jīng)Q定社會資本股權(quán)比例為k，在運營階段社會資本依據(jù)自身利益最大化決定努力程度α；第三階段，政府方按契約給予項目公司運營補貼G，項目公司按契約給予社會資本分紅。

圖1 政府方和社會資本決策流程

針對激勵機制設(shè)計需要解決的問題，政府方提供差異化的契約菜單，引導(dǎo)不同類型的社會資本依據(jù)自身條件選擇相應(yīng)的契約，以此期望實現(xiàn)信息的甄別，并使得社會資本最大化自身利潤的條件下選擇努力程度。以上決策過程，可以用Stackelberg 動態(tài)博弈模型進(jìn)行建模，并引入了激勵相容的約束條件使得社會資本選擇與自己不相符契約時的期望利潤小于等于其如實匯報時的期望利潤，同時設(shè)置約束確保社會資本投資意愿。該激勵機制可通過如下不等式約束非線性規(guī)劃問題進(jìn)行建模：

式中，激勵相容約束IC1、IC2表示社會資本如實匯報能力水平所得的收益不少于謊報能力水平所得的收益；參與約束IR1、IR2表示社會資本參與PPP項目的收益不低于保留利潤水平。

根據(jù)逆向歸納法，在具有不對稱信息的環(huán)境下，社會資本根據(jù)所選擇的契約來確定實現(xiàn)自身利潤最大化下所付出的最優(yōu)努力程度。由可得社會資本的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)，即引理1。

同理可得：

模型中，目標(biāo)函數(shù)為二層規(guī)劃問題，將上述最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)式（9）～式（12）式帶入目標(biāo)函數(shù)，運用拉格朗日乘數(shù)法和KKT（Karush-Kuhn-Tucker）條件進(jìn)行求解，可得以下定理：

定理1：在雙重信息不對稱下，政府方給出的最優(yōu)契約菜單（kH，GH）、（kL，GL）如下：

定理2：當(dāng)政府方與不同能力水平社會資本簽訂契約時，高能力水平社會資本的產(chǎn)出績效為：

較低能力水平社會資本的產(chǎn)出績效為：

定理3：社會資本會按自身實際情況匯報能力水平。

證明：高能力社會資本如實匯報和謊報自己為低能力的利潤相同。

較低能力的社會資本如實匯報自己的能力可獲得保留利潤。

若較低能力的社會資本隱瞞自身實際能力水平，可得到的利潤低于保留利潤。

因此，無論是何種類型的社會資本，選擇與自己能力相匹配的契約菜單可以獲得最大利潤。

可知，社會資本的期望利潤隨著q的增加而減少。

定理4：在雙重信息不對稱下，當(dāng)政府方與高能力社會資本簽訂契約時，政府方獲得的期望利潤為：

當(dāng)政府方與較低能力社會資本簽訂契約時，政府方獲得的期望利潤為：

1.4 激勵模型性質(zhì)分析

在以上引理和定理的基礎(chǔ)上，通過簡單的求導(dǎo)，可得如下推論：

2 數(shù)值算例分析

為了更加明確地分析激勵機制的性質(zhì)，結(jié)合實際情況和研究經(jīng)驗做出如下的數(shù)值假設(shè)：θH=15，θL=12，b=2，λ=3，σ2=9，，φ=9，μ=1，η=1，δ=0.6，R=15，Cf=5，Tf=3。再利用數(shù)值仿真模擬進(jìn)一步研究社會資本市場中的高低能力類型社會資本占比、項目經(jīng)驗工期與契約菜單、努力程度、產(chǎn)出水平及公私雙方收益等因素之間的作用機制。

2.1 社會資本市場分布對社會資本股權(quán)比例和運營補貼的影響

如圖2 和圖3 所示，高能力社會資本的股權(quán)比例一直高于較低能力社會資本，但較低能力社會資本的運營補貼一直高于高能力社會資本。政府方運用項目公司股權(quán)比例激勵高能力水平社會資本，可激發(fā)出其能力水平和努力程度，提高項目產(chǎn)出，增加項目公司收入；而對于較低能力社會資本來說，激勵作用相對較弱，給予較高的運營補貼是更為合適的方式。隨著高能力社會資本占比的增高，市場競爭愈激烈，政府給予高能力社會資本的運營補貼愈少。而政府方與較低能力社會資本合作時，因股權(quán)比例較低，且低能力社會資本占比較少，需以更高的補貼使得滿足參與約束。

圖2 社會資本分布對股權(quán)比例的影響

圖3 社會資本分布對運營補貼的影響

2.2 社會資本市場分布對社會資本努力程度和產(chǎn)出水平的影響

如圖4 和圖5 所示，較低能力水平社會資本的努力程度和產(chǎn)出水平隨著高能力社會資本市場占比的增加而降低。PPP 市場競爭愈演愈烈，對高能力社會資本在努力程度和產(chǎn)出水平方面影響較小，而對于較低能力社會資本來說，其為了能夠參與項目且實現(xiàn)自身利益最大化，可能會在項目過程中降低努力水平，同時產(chǎn)出水平也會因此下降。因高能力市場占比還較低時，兩者之間努力水平和產(chǎn)出水平的差距還較小，但政府方一旦形成路徑依賴，在高能力市場占比較高時選擇了低能力社會資本則會出現(xiàn)與預(yù)期差距巨大的情形。

圖4 社會資本分布對努力程度的影響

圖5 社會資本分布對產(chǎn)出水平的影響

2.3 社會資本市場分布對公私雙方收益的影響

如圖6 所示，高能力水平社會資本無論是如實匯報還是謊報能力水平，都將得到相同的期望利潤，其期望利潤由保留利潤和信息租金組成，信息租金隨著高能力社會資本市場占比的提高而降低。在高能力社會資本市場占比還較低時，若低能力社會資本謊報能力水平，其期望利潤與保留利潤相差較小，但若形成依賴忽視了市場變化一直謊報，其期望利潤會在高能力社會資本市場占比較高時出現(xiàn)斷崖式下降。因此，此激勵機制可以實現(xiàn)信息甄別，并隨著市場變化逐漸發(fā)揮作用，任一類型的社會資本選擇與自身能力相匹配的契約菜單即可獲得最大利潤，社會資本無動機謊報能力水平。

圖6 社會資本分布對社會資本期望收益的影響

如圖7 所示，當(dāng)高能力社會資本市場占比增高，政府方與高能力水平社會資本合作時的期望利潤會隨之緩慢增高，而政府方與較低能力水平社會資本合作時的期望利潤會隨之降低，并且在高能力社會資本市場占比還較低時，下降較為緩慢，而當(dāng)高能力社會資本市場占比較高時，下降幅度越來越大。因此，政府方在選擇合作方時，充分考慮市場形勢后，要警惕與較低能力社會資本合作，政府方期望利益可能會出現(xiàn)與預(yù)期相差較大的情況。

圖7 社會資本分布對政府方期望收益的影響

2.4 項目經(jīng)驗工期對社會資本股權(quán)比例和運營補貼、社會資本努力水平和產(chǎn)出水平、公私雙方收益的影響

無論項目經(jīng)驗工期如何變化，社會資本股權(quán)比例、社會資本努力水平和產(chǎn)出水平、社會資本收益仍保持穩(wěn)定。如圖8 所示，與任一能力類型社會資本合作，項目經(jīng)驗工期越長，政府方需要給予項目公司的運營補貼越多。如圖9 所示，與任一能力類型社會資本合作，項目經(jīng)驗工期越長，政府方收益越低。因此，PPP 項目經(jīng)驗工期增長，政府需要付出更多。

圖8 項目經(jīng)驗工期對運營補貼的影響

圖9 項目經(jīng)驗工期對政府方期望收益的影響

3 結(jié)語

本文針對PPP項目中雙重信息不對稱帶來的逆向選擇和道德風(fēng)險，設(shè)計了政府方對社會資本的甄別和激勵機制。建立了Stackelberg 動態(tài)博弈模型，計算得到契約菜單中最優(yōu)股權(quán)比例和運營補貼，以及社會資本最優(yōu)努力程度。研究表明：低能力社會資本努力程度先是緩慢下降，后大幅下降，而高能力社會資本努力程度則保持穩(wěn)定；較低能力社會資本更適合低風(fēng)險契約，即較低股權(quán)和較高的運營補貼。考慮上述運營風(fēng)險，政府方應(yīng)減少低能力社會資本的股權(quán)比例，讓其參股甚至不出資，主要通過提升運營補貼進(jìn)行激勵；政府方選擇高能力社會資本合作時的期望收益較為穩(wěn)定，而選擇低能力社會資本時的期望收益則可能會大幅下降；若低能力社會資本忽視了市場形勢，謊報其能力水平形成路徑依賴，隨著市場占比的變化，其期望收益會逐步下降甚至可能出現(xiàn)斷崖式降低。以上啟示看出，本文設(shè)計的契約機制將發(fā)揮優(yōu)中選優(yōu)的作用，加速淘汰低能力社會資本，同時促使政府方選擇優(yōu)質(zhì)的社會資本。未來進(jìn)一步的研究方向是考慮社會資本對于PPP 項目收益的私有信息，并設(shè)計相應(yīng)的激勵機制。