孫新宇 吳秀君，2，T 郭夢媛 葉舒琪

（1.江漢大學人工智能學院，武漢，430056；2.江漢大學武漢研究院，武漢，430056）

根據(jù)國內(nèi)外關(guān)于活動經(jīng)驗的文獻和教育理論，不難發(fā)現(xiàn)人們都十分贊同“活動促進學習”“從做中學”的觀點，重視新經(jīng)驗與舊經(jīng)驗的聯(lián)結(jié)[1-6]。但大部分實踐研究都只注重教師的活動教案設(shè)計和學生參與方面，真正運用在活動教學過程與實踐操作中的研究不夠完善，提出的教學建議比較零散，缺少系統(tǒng)性，教師在真正教學實踐時難以把握。針對上述情況，我們將基于數(shù)學活動經(jīng)驗的視角，進行初中圖形與幾何的教學策略研究。

2021 年9 月至2021 年12 月，我們在武漢市某初中對學生進行問卷調(diào)查和對數(shù)學教師進行訪談，了解基于數(shù)學活動經(jīng)驗的初中圖形與幾何教學現(xiàn)狀。然后，在該初中進行為期四個月的課堂觀察，依據(jù)建構(gòu)主義學習理論、杜威的經(jīng)驗主義理論、弗賴登塔爾的數(shù)學教育理論和奧蘇泊爾的認知同化學習理論提出相應教學策略，然后在兩個教學班進行教學實踐與策略修正。初中階段是學生開始從形象思維向著抽象思維發(fā)展、轉(zhuǎn)變的時期，圖形與幾何的計算、演繹推理復雜度不斷躍升，對于大部分學生還是有很大的挑戰(zhàn)性的。同時圖形與幾何這一部分無論計算還是證明，都需要嚴格的寫作規(guī)范與依據(jù)，是培養(yǎng)學生嚴謹性和規(guī)范性的重要時期。下面結(jié)合自身課堂觀察，在實踐中積累的案例和優(yōu)質(zhì)課案例庫研讀對數(shù)學活動經(jīng)驗視角下的初中圖形與幾何教學策略。

一、設(shè)置合適的導入方式，喚醒學生的原始經(jīng)驗

從學生問卷結(jié)果可以看出，絕大多數(shù)學生在學習圖形與幾何新內(nèi)容時會借助以往的知識經(jīng)驗，因此教師在進行新的圖形與幾何內(nèi)容教學前，需要了解學生具備哪些原始經(jīng)驗，去設(shè)置能夠喚醒學生原始經(jīng)驗的情境導入。教師可根據(jù)具體內(nèi)容設(shè)置新知引入的類型，大部分教師會選擇創(chuàng)設(shè)生活情境引入新知和復習舊知引入新知兩種類型。

創(chuàng)設(shè)生活情境引入新知這種類型，非常適合與日常生活相貼近的數(shù)學知識，這樣的教學設(shè)計能夠引起學生的共鳴，從而激發(fā)學生繼續(xù)學習探索的興趣，培養(yǎng)學生的情感性經(jīng)驗。比如在黃金矩形教學中從觀察收集美麗的矩形物品導入。又如，在探索軸對稱的性質(zhì)時，教師可以創(chuàng)設(shè)能引起學生動手、觀察和思考的生活情境。活動一：觀察屏幕中自然景觀、建筑物以及日常生活用品的圖片，它們有什么共同特點。活動二：把紙對折，在折痕不被完全剪斷的情況下剪出一個圖案。通過動手操作、觀察這樣的活動，讓學生體驗軸對稱圖形的特點以及在生活中的應用，積累動作性經(jīng)驗和觀察性經(jīng)驗。

復習舊知引入新知的類型適合前后知識聯(lián)結(jié)性強的教學內(nèi)容。比如在探究平行線的性質(zhì)時，教師通過提問“上節(jié)課學習的平行線三種判定方法的條件、結(jié)論分別是什么？如果把判定方法的結(jié)論和條件反過來，還成立嗎？”來引入探究課題，有意識地讓學生回顧前面學習的知識，通過類比研究平行線判定的過程去研究平行線的性質(zhì)，積累學生歸納、類比的抽象性活動經(jīng)驗。如果教學時間不夠，導入環(huán)節(jié)可以提前到課外進行，提前喚醒學生需要的原始經(jīng)驗。

二、設(shè)計實踐和探究性的數(shù)學活動，留給學生充足的參與時間

根據(jù)學生問卷顯示，雖然只有58%的教師會布置探究性的作業(yè)，但大部分學生愿意去完成探究性的作業(yè)，因此教師應該在圖形與幾何的教學中有意識地多設(shè)計實踐性和探究性的數(shù)學活動，并在進度安排上留出足夠的時間給學生進行動手操作、觀察、思考、探究、歸納和表達，至于課堂探索時間與進度的沖突問題，可以借助線上平臺在線上或者課下的前置性活動進行預備，縮短課堂上的探索時間。

實踐和探究性的數(shù)學活動能有效調(diào)動學生的求知欲，激發(fā)學生學習積極性，在問題探究中獲得推理能力的提升，體會獲得知識的愉悅，增強學習數(shù)學的信心，有效改善學生推理能力不足的現(xiàn)狀，有效促進學生情感性經(jīng)驗、動作性經(jīng)驗、觀察性經(jīng)驗和抽象性經(jīng)驗的積累。比如，教師通過設(shè)計“平行線分線段成比例”“平行線分線段成比例在相似三角形的應用”“相似三角形的判定”“相似三角形判定的變式應用”的數(shù)學活動引導學生在做數(shù)學活動中對知識經(jīng)驗一步步深化吸收，最終實現(xiàn)“相似三角形”新知在原有“三角形”與“相似圖形”認知結(jié)構(gòu)中的同化，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。

又如，在探索等腰三角形的性質(zhì)時，教師設(shè)計如下活動：（1）按教材給出的方式剪出等腰三角形；（2）觀察剪出的等腰三角形紙片，概括剪出的等腰三角形的特征；（3）觀察其他同學剪出的等腰三角形，是否都具有上述概括的特征；（4）在練習本上任意畫出一個等腰三角形，剪下來折一折，是否符合前面概括的特征。由此概括出等腰三角形的性質(zhì)，其中活動一是實踐性數(shù)學活動，活動二和活動三屬于探究性數(shù)學活動，活動四是實踐與探究相結(jié)合的活動。整體活動安排為學生先對一個等腰三角形研究發(fā)現(xiàn)其特征，然后在對其他等腰三角形進行研究發(fā)現(xiàn)特征的一致性，從而概括出等腰三角形的形式，在折疊、觀察、思考和討論的過程中充分體驗特殊到一般的歸納方法，積累學生的思維性經(jīng)驗。

三、采用問題引導的教學方法，培養(yǎng)學生的抽象性經(jīng)驗

抽象性經(jīng)驗主要有猜想、思考、歸納、推理、表達。通過學生問卷和教師訪談顯示，學生的表達、歸納和推理等能力不足，教師在課堂中未能在思考探究環(huán)節(jié)留給學生充足的時間，當學生難以解決問題時，部分教師會直接給出結(jié)論從而導致學生的表達、歸納和推理等抽象性經(jīng)驗積累不足，不利于發(fā)展學生的問題解決能力。教師在數(shù)學教學活動中要做引領(lǐng)者，當學生難以進行數(shù)學活動的任務時，要及時設(shè)置問題串，打破學生與問題間的隔閡，引導學生在一步步、循序漸進解決問題的過程中，經(jīng)歷知識的再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造，感受數(shù)學魅力，獲得探索的樂趣和成就感，培養(yǎng)情感性經(jīng)驗和分析、歸納、推理、反思等抽象性數(shù)學經(jīng)驗。比如學生理解不了黃金矩形第三步的折疊方式時，依據(jù)再創(chuàng)造理論，教師用展示和提問的方式引導、幫助這部分學生去思考理解，進而實現(xiàn)“黃金矩形”的再創(chuàng)造，也為后續(xù)黃金矩形的驗證提供了思路，有效積累了學生動作性經(jīng)驗和思考、推理的抽象性經(jīng)驗。

又如，在探索圓周角定理時，教師讓學生測量同一圓弧所對的圓心角和圓周角的度數(shù)，并回答以下問題：這兩個角有怎樣的關(guān)系？繼續(xù)在圓上任取一條圓弧，再次測量這條弧所對的圓心角和圓周角的度數(shù)，你還能得出同樣的結(jié)論嗎？學生在教師一步步提問和參與活動中發(fā)現(xiàn)結(jié)論，積累了猜想、分析等抽象性經(jīng)驗。

四、借助數(shù)學軟件，讓學生在觀察和操作中發(fā)展空間想象和幾何直觀

圖形的變化一直是圖形與幾何教學中的難點，由于學生缺乏對圖形變化軌跡的空間想象，所以僅僅依靠教師的講解難以理解和解決問題。通過教師訪談，了解到不少數(shù)學教師在講解圖形與幾何時，會利用幾何畫板等將圖形變化變得直觀化的數(shù)學軟件幫助學生想象、理解，特別是在新授課的探究環(huán)節(jié)和習題課的講解環(huán)節(jié)。

在學生猜想的基礎(chǔ)上，教師利用幾何畫板的直觀性和準確性，幫助學生加深對平行線分線段成比例的理解和記憶，發(fā)展學生的空間想象和幾何直觀。習題是考察學生對“圖形的變化”掌握情況的有效途徑之一，特別是圖形與幾何中的動點問題，很多學生因為想象不出圖形的運動軌跡導致問題未能解決。例如，等腰△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=，點D在邊BC上，CD=2，將CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α°到CE，連接AE，以AE、AB為邊做平行四邊形ABFE，連DF，求DF最大值。教師在講解這個動點問題前，通過詢問了解到有超過一半的學生不會做的原因是想象不出來F點的運動軌跡，只要明確了F點的運動軌跡，就可以根據(jù)三角形的三邊關(guān)系找到DF的最大值，所以解題的關(guān)鍵點在于明確F點的運動軌跡。學生大部分能想象和發(fā)現(xiàn)E點的運動軌跡是個圓，還有少部分能理解F點的運動是跟隨E點變化的，但想象理解不了F點的運動軌跡和E點的運動軌跡在形狀、大小上是一樣的，所以教師借助幾何畫板，拖動E點，學生在觀察幾何畫板中E點和F點的軌跡變化過程中，培養(yǎng)他們的空間想象和幾何直觀，積累思維性經(jīng)驗。

五、引導學生歸納小結(jié)，教師課后進行教學反思

根據(jù)學生問卷結(jié)果顯示，有64%的學生很少會在學習活動后進行歸納，甚至從來不會歸納，這也能說明有64%的學生不能很好解決問題的原因，因此教師應該注重對學生歸納能力的培養(yǎng)，進而提高學生的問題解決能力。歸納小結(jié)存在于教學活動中的知識點小結(jié)和課堂內(nèi)容小結(jié)，小結(jié)環(huán)節(jié)不僅可以幫助學生梳理知識結(jié)構(gòu)，將新的活動經(jīng)驗融入到原有經(jīng)驗結(jié)構(gòu)中，還可以從學生給出的反饋看出本堂課教學目標達成的大致情況，但具體目標完成情況還需要結(jié)合習題、作業(yè)的完成情況來分析。這些做法有利于教師對自己的教學進行反思，發(fā)現(xiàn)教學中存在的問題，從而使得后續(xù)的教學更加完善。

例如，在教師講解角的概念后，以做答題游戲的形式促進學生對角的概念的認識歸納，培養(yǎng)學生的問題解決能力，從答題的速度和準確率檢驗學生對角的概念教學目標的掌握情況，及時調(diào)整教學進度。此外，做游戲的形式能極大提高學生數(shù)學學習的興趣和主動性，有利于推進后面的教學環(huán)節(jié)。

課堂結(jié)束后，教師也應該引導學生對本節(jié)課所有的知識點進行歸納小結(jié)，將學到的新知識經(jīng)驗及時梳理構(gòu)建知識框架，促進知識經(jīng)驗的吸收。如在講解完角的比較與運算后，教師引導學生回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，構(gòu)建知識與方法的框架（如圖1），完善學生的認知結(jié)構(gòu)。

圖1 知識框架圖

六、利用線上平臺和工具，合理安排數(shù)學活動流程

教師訪談結(jié)果顯示，教師在課堂上未能留給學生充足的時間思考探究，因此教師應該合理安排教學流程，利用線上平臺增加課外實踐應用的環(huán)節(jié)，使學生能在數(shù)學活動中充分體驗探索數(shù)學的樂趣，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。

課前教師可以將活動預案通過PPT 或者小視頻的方式發(fā)布到班級線上平臺，如QQ 課堂、雨課堂、教育云等互動交流平臺，讓學生在課前提前理解活動的要求與內(nèi)容，留足時間、動員家庭成員一起完成活動預案，為課上的新知探究環(huán)節(jié)預備好需要的原始經(jīng)驗。如課前“收集好看的矩形”活動任務的布置，不但能夠使得學生在完成課前活動任務的過程中喚醒原始經(jīng)驗，還能夠在課堂上留給學生更多的時間去思考探究，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。

課后學生可以以小組形式進行網(wǎng)上討論并推舉小組最佳作品參加網(wǎng)上作品展示與互評，增加作品的反饋環(huán)節(jié)，加強學生互助合作與情感交流，這樣有利于增加集體榮譽感。