秦大同，王 康，馮繼豪，劉永剛，程 坤，夏 玉

（1.重慶大學(xué)，機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044；2.重慶大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，重慶 400044）

前言

道路坡度信息對(duì)于車輛動(dòng)力學(xué)控制非常重要，它直接影響車輛動(dòng)力傳動(dòng)電控系統(tǒng)和底盤主動(dòng)安全電控系統(tǒng)中控制策略的實(shí)施，同時(shí)也影響車輛的安全性、舒適性、動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性［1-4］。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)車輛行駛過程中的道路坡度估計(jì)做了大量研究，主要分為基于外接傳感器和基于車輛縱向動(dòng)力學(xué)兩類估計(jì)方法。基于外接傳感器的坡度估計(jì)采用的外接傳感器主要有加速度計(jì)［5］、陀螺儀［6］、GPS［7］和激光雷達(dá)［8］等。但車輛行駛中的高頻瞬態(tài)運(yùn)動(dòng)特性和復(fù)雜的行駛工況易造成加速度傳感器的量測(cè)信噪比降低，導(dǎo)致道路坡度的估計(jì)準(zhǔn)確度不高［1］。而懸架變形和路面顛簸等因素又會(huì)導(dǎo)致陀螺儀傳感器無法準(zhǔn)確測(cè)得道路坡度。GPS信號(hào)因精度不高、穩(wěn)定性差等特性也無法精確估計(jì)道路坡度［1，9］。大多數(shù)車輛的處理器又因無法處理激光雷達(dá)產(chǎn)生的巨量信息而不能實(shí)時(shí)估計(jì)道路坡度。此外，額外加裝傳感器成本高，不具備普適性，不利于道路坡度信息在車輛控制策略中的實(shí)際應(yīng)用。

基于車輛縱向動(dòng)力學(xué)的道路坡度估計(jì)方法大多是通過CAN總線中發(fā)動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩、變速器擋位和車速等數(shù)據(jù)結(jié)合車輛縱向動(dòng)力學(xué)模型來估計(jì)坡度。雷雨龍等［10］基于車輛縱向動(dòng)力學(xué)模型，通過擴(kuò)展卡爾曼濾波算法（extended Kalman filter，EKF）估計(jì)道路坡度取得不錯(cuò)效果。孫恩鑫等［11］基于車輛縱向動(dòng)力學(xué)模型，通過優(yōu)化UKF中協(xié)方差矩陣Qt變化趨勢(shì)，在微小加速度工況下，對(duì)汽車質(zhì)量和道路坡度有較好估計(jì)效果。但此類方法均在起步、換擋、制動(dòng)和停車工況下有較大估計(jì)誤差，這是因?yàn)檐囕v縱向動(dòng)力學(xué)模型不適用于4種特殊工況［12］。因此該類方法無法在車輛行駛?cè)^程（非特殊工況和特殊工況）中應(yīng)用，但特殊工況中的道路坡度信息對(duì)于車輛控制也是同等重要的。

有部分學(xué)者［1，12］通過將基于車輛縱向動(dòng)力學(xué)和基于外接傳感器估計(jì)的兩組坡度數(shù)據(jù)融合來實(shí)現(xiàn)在特殊工況下的坡度估計(jì)。但前文已述，外接傳感器的使用有一定局限性，且不具有普適性，無法簡(jiǎn)單、高效地解決車輛行駛?cè)^程的道路坡度估計(jì)問題。

黃秋光［13］利用非特殊工況下結(jié)合車輛縱向動(dòng)力學(xué)模型和EKF估計(jì)的道路坡度時(shí)間序列，基于自回歸模型對(duì)制動(dòng)工況下的道路坡度進(jìn)行預(yù)測(cè)，有效降低了估計(jì)誤差，給車輛行駛?cè)^程的道路坡度估計(jì)問題的解決提供了新思路。需指出的是同一段道路的時(shí)序坡度變化規(guī)律會(huì)因行駛車速的不同而變化，不具有穩(wěn)定性，因此不同車速下通過時(shí)序坡度來預(yù)測(cè)同一段道路的坡度，結(jié)果往往不同。但在修建道路時(shí)，道路坡度和坡度隨路程的變化率必須符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，所以一條建成道路的坡度隨路程變化的規(guī)律是確定的，因此根據(jù)距序坡度進(jìn)行短距坡度預(yù)測(cè)更具穩(wěn)定性和可行性。

本文中為簡(jiǎn)單有效地解決車輛行駛?cè)^程的道路坡度估計(jì)問題，基于車輛縱向動(dòng)力學(xué)模型，通過UKF估計(jì)車輛在非特殊工況下的道路坡度，再將時(shí)序坡度轉(zhuǎn)換為距序坡度，通過GRU預(yù)測(cè)車輛處于特殊工況下的道路坡度。相比于其他方法，本文方法僅采用CAN總線數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)了車輛在行駛?cè)^程中的道路坡度估計(jì)，且創(chuàng)新性地將時(shí)序道路坡度轉(zhuǎn)換為距序道路坡度，利用道路坡度隨路程變化的確定性，對(duì)道路坡度進(jìn)行短距預(yù)測(cè)。最后，通過Simulink仿真和實(shí)車道路試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 道路坡度估計(jì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖1為本文提出的基于無跡卡爾曼濾波和門控循環(huán)單元的道路坡度估計(jì)系統(tǒng)主要結(jié)構(gòu)。首先，從CAN總線中接收時(shí)序信息t，發(fā)動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩Te，車速v，目標(biāo)擋位it，實(shí)際擋位ia，制動(dòng)狀態(tài)Bf和離合器油壓pc。然后，工況識(shí)別模塊根據(jù)v、it、ia、Bf和pc數(shù)據(jù)識(shí)別特殊工況。其中根據(jù)車速為0識(shí)別停車工況，根據(jù)車速?gòu)?開始增加和離合器油壓升至接合油壓識(shí)別起步工況，根據(jù)目標(biāo)擋位和實(shí)際擋位不一致識(shí)別換擋工況，根據(jù)制動(dòng)狀態(tài)為“1”識(shí)別制動(dòng)工況。

若車輛未處于特殊工況，則工況識(shí)別模塊激活非特殊工況道路坡度估計(jì)模塊，特殊工況道路坡度估計(jì)模塊休眠，此時(shí)非特殊工況道路坡度估計(jì)模塊根據(jù)時(shí)序、發(fā)動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩、車速、實(shí)際擋位以及上一時(shí)刻道路坡度數(shù)據(jù)，基于車輛縱向動(dòng)力學(xué)模型，通過UKF實(shí)時(shí)估計(jì)道路坡度。若車輛處于特殊工況，則工況識(shí)別模塊激活特殊工況道路坡度估計(jì)模塊，非特殊工況道路坡度估計(jì)模塊休眠，此時(shí)特殊工況道路坡度估計(jì)模塊根據(jù)歷史坡度數(shù)據(jù)，利用GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行短距坡度預(yù)測(cè)。最后，坡度值記錄模塊按照時(shí)序信息依次記錄道路坡度估計(jì)結(jié)果。

2 非特殊工況下道路坡度估計(jì)算法

非特殊工況具體指車輛速度不為0，離合器完全接合，且沒有制動(dòng)力的狀態(tài)。據(jù)文獻(xiàn)［14］所述，車輛下一時(shí)刻的狀態(tài)僅與當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)有關(guān)，而與之前狀態(tài)無關(guān)，所以在微小時(shí)間刻度上，車輛行駛中的車速等參數(shù)具有馬爾可夫性，即可以用卡爾曼濾波器結(jié)合車速等參數(shù)來估計(jì)道路坡度。大量研究［1，9-13］表明，在非特殊工況下，利用車輛縱向動(dòng)力學(xué)模型結(jié)合卡爾曼濾波類算法可較為準(zhǔn)確地估計(jì)道路坡度。但車輛縱向動(dòng)力學(xué)模型是非線性的，故不可直接應(yīng)用卡爾曼濾波器。基于卡爾曼濾波算法提出的UKF和EKF可應(yīng)用于非線性系統(tǒng)，且UKF比EKF計(jì)算更簡(jiǎn)單，線性化誤差更小。因此本文在非特殊工況下采用結(jié)合車輛縱向動(dòng)力學(xué)模型和UKF算法來估計(jì)道路坡度。

2.1 車輛縱向動(dòng)力學(xué)模型

如圖2所示，將行駛中的車輛看作一個(gè)剛體，θ表示道路坡度，上坡時(shí)取正值，下坡時(shí)取負(fù)值，F(xiàn)t表示車輛驅(qū)動(dòng)力，F(xiàn)f表示滾動(dòng)阻力，F(xiàn)i表示坡度阻力，F(xiàn)w表示空氣阻力。

在只考慮縱向運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓定律得車輛縱向動(dòng)力學(xué)方程為

式中：Fj=δmv?為加速阻力，δ為旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)；m為車輛質(zhì)量；v為車輛縱向速度；Te為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩；ig為變速器傳動(dòng)比；i0為主減速器傳動(dòng)比；ηT為傳動(dòng)效率；g為重力加速度；f為滾動(dòng)阻力系數(shù)；CD為空氣阻力系數(shù)；A為車輛迎風(fēng)面積。

在建立車輛行駛狀態(tài)空間方程前，先假設(shè)車輛行駛過程中質(zhì)量m保持不變，且車輛只有縱向運(yùn)動(dòng)。又因?yàn)樵囼?yàn)車上CAN總線數(shù)據(jù)傳輸頻率為100 Hz，即時(shí)間步長(zhǎng)為0.01 s，而國(guó)內(nèi)車輛合法的最大行駛速度為120 km/h，即一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)，車輛的行駛距離不超過0.34 m，所以假設(shè)一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)道路坡度變化率θ?不變。且一般道路中坡度角較小，則假設(shè)θ≈sinθ≈tanθ，cosθ=1。將車輛縱向速度和道路坡度設(shè)為系統(tǒng)狀態(tài)變量，即x=［v，θ］T，則系統(tǒng)微分方程為

將式（2）離散化處理得系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：

式中：T為時(shí)間間隔；k為變量在離散系統(tǒng)中的時(shí)序序號(hào)，對(duì)應(yīng)kT時(shí)刻；W為過程噪聲。

因?yàn)榭蓮腃AN總線中直接讀取車速數(shù)據(jù)，所以將系統(tǒng)觀測(cè)方程設(shè)為

式中V為觀測(cè)噪聲。

式（3）和式（4）組成了系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程，其中W k和V k為均值等于零且互不相關(guān)的白噪聲，其協(xié)方差矩陣分別為Q k和R k。根據(jù)文獻(xiàn)［11］中描述，若通過自適應(yīng)收縮系數(shù)對(duì)誤差協(xié)方差矩陣進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整可加快估計(jì)的收斂速度，但對(duì)估計(jì)精度提升不大，加上本文研究重點(diǎn)不在此，故將Q k和R k值設(shè)為定值。

2.2 道路坡度的無跡卡爾曼濾波估計(jì)

UKF的核心思想是將無損變換（unscented transform，UT）與標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波結(jié)合，通過UT變換近似非線性函數(shù)的概率密度分布，確定sigma點(diǎn)和對(duì)應(yīng)權(quán)重，再進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波處理。該方法不用求解Jacobi矩陣，線性誤差小，精度高［15］。本文中采用的基于UKF的道路坡度估計(jì)方法具體步驟如下。

（1）對(duì)于狀態(tài)向量x，根據(jù)設(shè)置的初始協(xié)方差矩陣和非特殊工況前一時(shí)刻的狀態(tài)值，通過UT變換得到（2n+1）個(gè)sigma點(diǎn)及對(duì)應(yīng)的期望權(quán)重和協(xié)方差權(quán)重為狀態(tài)向量維度，取值為2。

通過非線性估計(jì)函數(shù)f k(x)求取的一步預(yù)測(cè)值：

再根據(jù)和相應(yīng)期望權(quán)重以及協(xié)方差權(quán)重計(jì)算狀態(tài)向量的一步預(yù)測(cè)值和相應(yīng)協(xié)方差矩陣P k|k-1：

（2）根據(jù)?k|k-1再次通過UT變換得到對(duì)應(yīng)的sigma點(diǎn)并通過非線性觀測(cè)函數(shù)h k(x)，求取的一步預(yù)測(cè)值：

再根據(jù)和相應(yīng)期望權(quán)重，計(jì)算觀測(cè)量的一步預(yù)測(cè)值：

再由P z?k和P x?k z?k計(jì)算卡爾曼濾波增益矩陣：

（3）計(jì)算此時(shí)刻系統(tǒng)最優(yōu)估計(jì)值，并更新協(xié)方差矩陣：

3 特殊工況下道路坡度估計(jì)算法

在起步、換擋和制動(dòng)工況下，車輛縱向動(dòng)力學(xué)模型都不適用，但這3種特殊工況持續(xù)時(shí)間一般都較短，車輛行駛的距離也較短。而在短距離內(nèi)，道路坡度的變化規(guī)律具有延續(xù)性，因此可以根據(jù)特殊工況前一段距離的道路坡度數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)特殊工況下的道路坡度。對(duì)于停車工況，因?yàn)檐囕v沒有移動(dòng)，因此以停車工況前一時(shí)刻坡度值為整個(gè)停車工況期間的坡度值。

對(duì)于序列預(yù)測(cè)問題，許多學(xué)者通過應(yīng)用長(zhǎng)短期記憶（long short term memory，LSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)取得了不錯(cuò)的效果［16］，但LSTM的結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，訓(xùn)練和預(yù)測(cè)較耗時(shí)，無法應(yīng)用到對(duì)實(shí)時(shí)性有要求的實(shí)車上。Cho等［17］提出了LSTM的一個(gè)變體，即GRU，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，計(jì)算速度快，且預(yù)測(cè)效果與LSTM相當(dāng)。因此本文在起步、換擋和制動(dòng)工況下，根據(jù)工況前一段路程的距序坡度數(shù)據(jù)，通過GRU預(yù)測(cè)道路坡度。

3.1 GRU結(jié)構(gòu)

GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元結(jié)構(gòu)如圖3所示。GRU中只有兩個(gè)門：重置門（reset gate）r t和更新門（update gate）z t。其中r t的作用是決定上一時(shí)刻輸出h t-1的保存或遺忘程度，而z t的作用是決定將上一時(shí)刻的輸出h t-1和當(dāng)前時(shí)刻的h't的哪些信息保留到當(dāng)前時(shí)刻最終輸出h t中。σ為Sigmod函數(shù)，它是兩個(gè)門的一部分，作用是將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到0～1范圍內(nèi)，0代表信息的完全遺忘，1代表信息的完全保留；tanh是雙曲正切函數(shù)，作用是將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到-1～1范圍內(nèi)；這兩個(gè)激活函數(shù)的目的是防止梯度消失和梯度爆炸。

GRU的前向傳遞公式為

式中：W r為輸入層在重置門中的權(quán)重；U r為上一時(shí)刻隱藏層在重置門中的權(quán)重；W z為輸入層在更新門中的權(quán)重；U z為上一時(shí)刻隱藏層在更新門中的權(quán)重；W h為輸入層在tanh激活函數(shù)中的權(quán)重；U h為上一時(shí)刻隱藏層在tanh激活函數(shù)中的權(quán)重；?表示矩陣的Hadamard乘積。

3.2 道路坡度短距預(yù)測(cè)

如圖4所示，本文采用的基于GRU的短距坡度預(yù)測(cè)方法主要分為數(shù)據(jù)前處理、GRU網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、短距坡度預(yù)測(cè)和數(shù)據(jù)后處理4個(gè)部分。

當(dāng)工況識(shí)別模塊發(fā)出“非特殊工況切換為特殊工況”信號(hào)時(shí)，特殊工況道路坡度估計(jì)模塊被激活。數(shù)據(jù)前處理部分首先將系統(tǒng)中存儲(chǔ)的時(shí)序坡度歷史數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為隨距離變化的距序坡度數(shù)據(jù)（該歷史數(shù)據(jù)為通過本文方法估計(jì)并儲(chǔ)存的數(shù)據(jù)，后續(xù)仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明該方法估計(jì)精度較高，保證了歷史數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，此外歷史數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度需不小于GRU訓(xùn)練數(shù)據(jù)長(zhǎng)度），并通過插值擬合，以設(shè)定距離間隔提取工況切換前一段距離的距序坡度（經(jīng)不斷嘗試，當(dāng)距離間隔和提取的總距離分別設(shè)置為0.05和10 m時(shí)，估計(jì)效果最好），再將該序列進(jìn)行歸一化處理。然后，利用處理后的序列訓(xùn)練GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。由于無法預(yù)知特殊工況內(nèi)車輛的行駛距離，所以短距坡度預(yù)測(cè)部分通過訓(xùn)練好的GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)一個(gè)較長(zhǎng)的序列（后續(xù)仿真和試驗(yàn)中，特殊工況持續(xù)里程平均值分別為18.70和8.53 m，最大值分別為164.72和19.02 m，因此設(shè)置預(yù)測(cè)的距離坡度總里程為200 m，距離間隔同訓(xùn)練數(shù)據(jù)為0.05 m）。最后，對(duì)預(yù)測(cè)序列進(jìn)行反歸一化處理得到實(shí)際坡度數(shù)據(jù)，并根據(jù)工況切換信號(hào)發(fā)出時(shí)刻對(duì)應(yīng)的累計(jì)里程，通過插值擬合提取對(duì)應(yīng)的坡度值并輸出。當(dāng)工況識(shí)別模塊發(fā)出“特殊工況”信號(hào)時(shí)，數(shù)據(jù)后處理部分被單獨(dú)激活，并根據(jù)信號(hào)發(fā)出時(shí)刻對(duì)應(yīng)的累計(jì)里程，通過插值擬合提取對(duì)應(yīng)坡度值，即該時(shí)刻坡度值。

4 仿真與實(shí)車試驗(yàn)

4.1 仿真

為調(diào)試整個(gè)坡度估計(jì)系統(tǒng)，也為檢驗(yàn)該坡度估計(jì)方法的有效性，在Simulink環(huán)境中搭建人-車-路模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證。該仿真模型由駕駛員模型、車輛動(dòng)力學(xué)模型和道路模型組成，其中駕駛員模型以PID控制為基礎(chǔ)建立，車輛動(dòng)力學(xué)模型由發(fā)動(dòng)機(jī)模型、雙離合自動(dòng)變速器模型和行駛阻力模型組成，道路模型由道路坡度和循環(huán)工況組成。其中車輛動(dòng)力學(xué)模型中的各項(xiàng)參數(shù)采用試驗(yàn)中實(shí)車參數(shù)，如表1所示。

表1 實(shí)車參數(shù)

道路模型中的道路坡度為隨機(jī)選取的一段總里程為14 480 m的坡度數(shù)據(jù)，如圖5所示。隨機(jī)坡度的最大值為13.370%，最小值為-2.522%。

圖6（a）為全面測(cè)試本文所提出的道路坡度估計(jì)系統(tǒng)，道路模型的循環(huán)工況采用更接近國(guó)內(nèi)乘用車駕駛實(shí)際情況的CLTC-P循環(huán)工況，該循環(huán)工況的最大累計(jì)里程為14 480 m，并根據(jù)該循環(huán)工況通過插值擬合將圖5中的坡度數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為時(shí)序坡度數(shù)據(jù)。為評(píng)估本文所提出的基于無跡卡爾曼濾波和門控循環(huán)單元的道路坡度估計(jì)方法（后面用UKF-GRU替代表示）的估計(jì)效果，以同樣只依靠車載CAN總線數(shù)據(jù)的UKF坡度估計(jì)方法和在特殊工況下暫停估計(jì)的UKFK坡度估計(jì)方法作為對(duì)照，對(duì)3種方法分別進(jìn)行坡度估計(jì)仿真。仿真時(shí)，經(jīng)調(diào)試將3種方法中UKF的參數(shù)設(shè)置為：Q=diag（［10-4，10-7］）；R=0.01；P=diag（［1.4×10-3，10-9］）。其中若初始協(xié)方差矩陣P設(shè)置過大將導(dǎo)致GRU切換為UKF時(shí)，坡度估計(jì)誤差突然變大，為避免這一問題，通過將P設(shè)置為一個(gè)較小的值（該值是經(jīng)過不斷嘗試得來），有效抑制了該情況的發(fā)生。而UFK切換為GRU時(shí)，GRU會(huì)延續(xù)坡度值的變化趨勢(shì)，因此基本不會(huì)出現(xiàn)誤差突變的情況。

此外，為客觀評(píng)價(jià)3種方法的估計(jì)效果，以平均絕對(duì)誤差MAE和均方根誤差RMSE為指標(biāo)評(píng)估3種方法的估計(jì)效果，評(píng)價(jià)指標(biāo)具體計(jì)算公式為

式中：n為坡度序列長(zhǎng)度；ei為i時(shí)刻的坡度估計(jì)值；ai為i時(shí)刻的坡度實(shí)際值。

仿真結(jié)果如表2和圖6～圖8所示。此外，為更清晰地觀察3種估計(jì)方法在特殊工況中的表現(xiàn)，將工況識(shí)別模塊的識(shí)別結(jié)果通過不同背景色表示。

表2中客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)表明：在整體上，UKFGRU估計(jì)精度較其它兩種算法有較大提升。圖7中，在時(shí)間維度下，UKF在特殊工況中表現(xiàn)非常糟糕，在特殊工況下的較大估計(jì)誤差也影響了其在非特殊工況初始階段的估計(jì)效果。UKFK因在特殊工況中沿用特殊工況前一時(shí)刻的坡度值，且除停車工況外的其余特殊工況持續(xù)時(shí)間一般較短，而停車工況中道路坡度不發(fā)生改變，所以在特殊工況下UKFK的估計(jì)誤差比UKF有明顯下降。但也因?yàn)槠湓谔厥夤r中停止估計(jì)的緣故，導(dǎo)致其估計(jì)誤差也較大，且通常停車工況前是制動(dòng)工況，因此其在制動(dòng)工況中的誤差也會(huì)一直延續(xù)到整個(gè)停車工況中，顯然該估計(jì)結(jié)果也無法滿足實(shí)際需求。而UKF-GRU因?yàn)榭梢栽谔厥夤r中根據(jù)歷史坡度數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)道路坡度，所以特殊工況下的估計(jì)誤差與非特殊工況相差不大，與UKFK相比，UKF-GRU在特殊工況中的估計(jì)精度有明顯提升。圖8中，在距離維度下，可以發(fā)現(xiàn)特殊工況持續(xù)里程大都較短，該情況恰好契合GRU在短序預(yù)測(cè)中準(zhǔn)確度高的特點(diǎn)，所以在特殊工況中應(yīng)用GRU進(jìn)行短距坡度預(yù)測(cè)使UKF-GRU可以很好地跟隨坡度變化趨勢(shì)，有較高的坡度估計(jì)精度，而UKF和UKFK則與之成鮮明對(duì)比。但GRU的預(yù)測(cè)精度會(huì)隨預(yù)測(cè)長(zhǎng)度變長(zhǎng)而變差，若特殊工況內(nèi)平均車速較高，則特殊工況下的行駛里程變大，GRU的估計(jì)誤差也會(huì)變大。該仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文提出的UKF-GRU坡度估計(jì)方法的有效性。

表2 仿真坡度估計(jì)結(jié)果客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)值

4.2 實(shí)車試驗(yàn)

仿真結(jié)果驗(yàn)證了UKF-GRU的有效性，為進(jìn)一步檢驗(yàn)該方法在實(shí)際道路中的效果，進(jìn)行實(shí)車道路試驗(yàn)。圖9（a）為以某型裝備7擋DCT變速器的SUV實(shí)車平臺(tái)，通過車輛OBD接口和Vehicle Recorder數(shù)據(jù)采集設(shè)備讀取CAN總線數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)際道路坡度估計(jì)試驗(yàn)。圖9（b）為衛(wèi)星圖和實(shí)景圖，試驗(yàn)道路為由A點(diǎn)（東經(jīng)106.474 108°，北緯29.573 172°）到B點(diǎn)（東經(jīng)106.473 973°，北緯29.571 362°）的一段含上下坡的道路。通過水平儀定點(diǎn)測(cè)量，并以圖9（b）中A點(diǎn)為里程坐標(biāo)0點(diǎn)，通過插值擬合方法得到該段道路坡度數(shù)據(jù)，如圖9（c）所示，該段道路總里程為238.51 m。

實(shí)車試驗(yàn)時(shí)，駕駛員駕駛車輛從圖9（b）中A點(diǎn)行駛到B點(diǎn)，在行駛過程中要求駕駛員必須有制動(dòng)動(dòng)作，其余操作依照駕駛員自身習(xí)慣。并且經(jīng)調(diào)試將3種方法中UKF的參數(shù)設(shè)置為：Q=diag（［10-7，10-7］）；R=0.01；P=diag（［4.6×10-4，4.3×10-6］），同仿真，通過不斷嘗試設(shè)置了一個(gè)可以較好抑制UKF初始估計(jì)誤差的P值。試驗(yàn)過程中CAN總線中讀取到的車速、發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩、擋位和制動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)，以及通過插值得到的時(shí)序坡度數(shù)據(jù)和通過對(duì)車速求導(dǎo)得到的車輛縱向加速度數(shù)據(jù)，見圖10。UKF、UKFK和UKF-GRU在實(shí)車試驗(yàn)中的道路坡度估計(jì)結(jié)果見表3和圖10～圖12。

表3 實(shí)車試驗(yàn)坡度估計(jì)結(jié)果客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)值

如圖10所示，實(shí)車試驗(yàn)過程中，試驗(yàn)車最高車速為34.37 km/h，最高擋位為3擋，有1次起步工況、7次換擋工況、3次制動(dòng)工況和2次停車工況，沒有中途停車工況。而UKF-GRU的最大誤差為1.73%，且在特殊工況中，UKF-GRU估計(jì)誤差比UKFK有明顯下降。此外，UKF和UKFK在特殊工況中的較大誤差對(duì)非特殊工況初始階段的坡度估計(jì)效果影響較大，而UKFGRU因?yàn)樵谔厥夤r中估計(jì)誤差較小，所以其估計(jì)效果基本不變，具有較高穩(wěn)定性。圖12中，在距離維度下，UKF-GRU可以很好地跟隨特殊工況前段里程坡度的變化趨勢(shì)，因此誤差較小。需指出的是，制動(dòng)工況下UKF的估計(jì)誤差最大，起步和停車工況次之，而換擋工況下3種坡度估計(jì)方法的估計(jì)誤差都較小。

表3中客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)表明，相比于UKFK，UKFGRU的兩個(gè)誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)分別降低了24.698%和29.788%。圖11中，在時(shí)間維度下，UKF在4種特殊工況中估計(jì)效果都很差，只在換擋工況中效果稍好，且最大估計(jì)誤差竟達(dá)37.462%，這在車輛控制中是無法接受的。相比于UKF，UKFK雖在特殊工況中明顯降低了誤差，但其最大誤差仍達(dá)到了2.541%，

5 結(jié)論

針對(duì)無外接傳感器時(shí)，傳統(tǒng)坡度估計(jì)方法在起步、換擋、制動(dòng)和停車4種特殊工況下不能很好估計(jì)道路坡度的問題，提出了一種適應(yīng)特殊工況的UKFGRU道路坡度估計(jì)方法。仿真與實(shí)車試驗(yàn)結(jié)果表明，該方法不僅在非特殊工況下通過結(jié)合車輛動(dòng)力學(xué)模型和UKF取得了較高的坡度估計(jì)精度，在特殊工況下，也可根據(jù)歷史坡度數(shù)據(jù)，基于GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行短距坡度預(yù)測(cè)，即使不外接傳感器也可有效降低誤差，使車輛在特殊工況下也能獲得準(zhǔn)確的道路坡度值。本文為車輛控制所需高精度道路坡度數(shù)據(jù)的獲取提供了一個(gè)新的可行方法。需指出的是UKF-GRU雖極大地克服了特殊工況給坡度估計(jì)帶來的影響，但若特殊工況的累積里程過大或坡度變化規(guī)律不穩(wěn)定，其估計(jì)精度也將隨之降低。