方培俊，蔡英鳳，陳 龍，廉玉波，王 海，鐘益林，孫曉強

（1.江蘇大學(xué)汽車工程研究院，鎮(zhèn)江 212013；2.比亞迪汽車工業(yè)有限公司，深圳 518118；3.江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，鎮(zhèn)江 212013）

前言

由于智能汽車可以極大減輕駕駛員負荷，實現(xiàn)更高的道路交通利用率和擁有更好的駕駛安全性，汽車智能化技術(shù)受到學(xué)者的廣泛關(guān)注并逐漸成為近年的研究熱點之一［1-3］。

軌跡跟蹤控制作為實現(xiàn)汽車自動駕駛的重要支撐技術(shù)，主要利用控制算法計算調(diào)節(jié)前輪轉(zhuǎn)角，在底層執(zhí)行裝置的作用下，使得車輛在沿參考軌跡行駛過程中的橫向位置誤差和航向偏差盡可能小，同時保證車輛具有一定的穩(wěn)定性和行駛安全性［4］。軌跡跟蹤控制算法的設(shè)計大多依賴被控對象的系統(tǒng)模型，因而建立車輛動力學(xué)模型是控制系統(tǒng)設(shè)計的第一步。文獻［5］中建立了經(jīng)典的2自由度車輛動力學(xué)模型，該模型具有較好的線性特性，降低了控制策略設(shè)計難度和硬件算法求解壓力，廣泛應(yīng)用于控制算法的設(shè)計中。此外，很多專家學(xué)者在此基礎(chǔ)上建立了具有更高自由度的車輛動力學(xué)模型，包括描述轉(zhuǎn)向響應(yīng)的3自由度模型［6］，添加魔術(shù)公式輪胎公式的非線性7自由度模型［7］，可充分描述輪胎、懸架的非線性特性和運動學(xué)約束關(guān)系的17自由度模型［8］等，這些模型可以更加精確地描述車輛運動過程中的動態(tài)特性變化。在控制算法設(shè)計中，許多方法都是通過基于理論推導(dǎo)的車輛動態(tài)數(shù)學(xué)模型計算出如車輛橫擺角速度等描述車輛運動的物理量，然后設(shè)計反饋控制系統(tǒng)以進行跟蹤。Liu等［9］分析指出在常規(guī)工況中線性2自由度車輛模型的控制效果與14自由度模型相當，但在極限工況中存在較大差距，必須考慮輪胎模型、載荷轉(zhuǎn)移等車輛非線性效應(yīng)。Aouaouda等［10］提出一種非線性模型預(yù)測控制方法，采用2自由度線性車輛模型和魔術(shù)公式經(jīng)驗輪胎模型，設(shè)計了自動調(diào)節(jié)的模糊控制器，不斷迭代調(diào)整模糊控制器的隸屬函數(shù)和規(guī)則庫以對車輛的轉(zhuǎn)向進行控制。王家恩等［11］基于7自由度非線性車輛動力學(xué)模型設(shè)計滑?？刂破?，通過跟蹤期望橫擺角速度來保證車輛穩(wěn)定地跟蹤目標路徑。王秋等［12］針對車輛動力學(xué)建模簡化過程中出現(xiàn)的未建模動態(tài)，建立了考慮未建模動態(tài)的2自由度車輛動力學(xué)模型，然后基于隨機模型預(yù)測算法設(shè)計控制器。

雖然機理建模方法在車輛動力學(xué)領(lǐng)域已獲廣泛應(yīng)用，但其實際應(yīng)用效果仍存在不足，原因在于基于理論推導(dǎo)的車輛機理分析模型通常在建模時進行了理想化假設(shè)來簡化，導(dǎo)致難以建立接近實際研究對象的精確數(shù)學(xué)模型。特別是在極限工況下，車輛系統(tǒng)和相關(guān)子系統(tǒng)內(nèi)在機理復(fù)雜，具有高度時變非線性和強耦合特征。擴張模型維度可以提高模型精度，但會增加建模難度，給算法的快速求解帶來挑戰(zhàn)，此外，基于模型的軌跡跟蹤控制方法通常受參數(shù)攝動、不確定性干擾、時滯和執(zhí)行機構(gòu)飽和約束等影響［13］，使得一些數(shù)學(xué)假設(shè)不再成立。比如處于非線性區(qū)域中的輪胎被視為線性模型或駕駛環(huán)境突然變化，車輛的行為可能變得無法控制，導(dǎo)致智能汽車將失去軌跡跟蹤能力和穩(wěn)定性。

近年來，大數(shù)據(jù)、人工智能技術(shù)的進步，使得數(shù)據(jù)驅(qū)動的復(fù)雜系統(tǒng)分析方法得以快速發(fā)展，為汽車非線性動態(tài)系統(tǒng)建模問題提供了新的解決途徑。與機理建模方法相比，數(shù)據(jù)驅(qū)動建模方法是根據(jù)研究系統(tǒng)歷史運行數(shù)據(jù)，構(gòu)建狀態(tài)變量間所隱含的等價準則規(guī)律，從而計算未知相關(guān)數(shù)據(jù)［14］。其中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的主流建模方式。1996年，Ghazizadeh等［15］較早開展神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)車輛模型的研究，提出“Neuro-Vehicle”模型，并證明可以模擬雙軸車輛動態(tài)行為的能力。James等［16］基于大規(guī)模真實世界駕駛條件下的縱向行駛數(shù)據(jù)，比較了標準線性狀態(tài)空間模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的性能，結(jié)果表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型顯著改進了車輛處于非線性條件時的縱向狀態(tài)計算精度。Fraikin等［17］提出將分析單軌模型與長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)耦合，在顯著減少模型計算時間的同時提供準確的車輛橫向動力學(xué)長期預(yù)測。

此外，建立準確的車輛動力學(xué)模型并將模型引入控制算法的設(shè)計，可以有效提高控制算法效果。Bansal等［18］提出了一個簡單的FNN模型，適用于基于模型的線性二次調(diào)節(jié)器，并證明了改進的四旋翼飛行控制性能。Spielberg等［19］利用賽車駕駛過程中車輛生成的大量數(shù)據(jù)，設(shè)計從數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)以提高性能的自動駕駛車輛模型和控制策略以提高賽車的圈速成績。Albeaik等［20］結(jié)合深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和深度強化學(xué)習(xí)應(yīng)用于重型貨車縱向動力學(xué)建模和控制，并證明在捕獲潛在的非線性狀態(tài)動態(tài)的同時實現(xiàn)了與精心設(shè)計校準的控制器相當?shù)目刂菩Ч?/p>

綜上所述，目前大多數(shù)基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)車輛動力學(xué)模型只關(guān)注網(wǎng)絡(luò)對動態(tài)系統(tǒng)建模的能力和模型精度的提高，且在訓(xùn)練完成后僅用于車輛狀態(tài)估計和運動策略生成。應(yīng)用數(shù)據(jù)驅(qū)動技術(shù)建立車輛動力學(xué)模型的相關(guān)基礎(chǔ)理論仍待完善，在模型的可解釋性和穩(wěn)定性方面存在瓶頸難題。此外，如何結(jié)合現(xiàn)代控制理論將訓(xùn)練完成的高精度數(shù)據(jù)驅(qū)動模型用于自動駕駛運動控制算法的研究較少。機理模型具有良好的系統(tǒng)力學(xué)背景和物理意義，而數(shù)據(jù)驅(qū)動模型具有無需任何的先驗知識、僅依賴樣本數(shù)據(jù)等優(yōu)點，將兩者融合可實現(xiàn)模型間的優(yōu)勢互補，具有非常大的潛力。因此，基于混合建模技術(shù)建立車輛動力學(xué)模型并設(shè)計軌跡跟蹤控制算法具有一定的研究意義和實際價值。

針對上述機理分析模型精度低、數(shù)據(jù)驅(qū)動模型可解釋性低、基于模型的軌跡跟蹤控制效果差等問題，本文中提出一種基于機理-數(shù)據(jù)串聯(lián)混合模型軌跡跟蹤控制方法。該方法融合機理分析理論和數(shù)據(jù)驅(qū)動技術(shù)，采用串行排列擴展微分方程進而設(shè)計混合模型，并對模型精度進行測試評估。使用Euler積分完成模型的離散化，將其作為預(yù)測模型設(shè)計模型預(yù)測控制軌跡跟蹤算法。此外，設(shè)計前饋反饋控制算法在實現(xiàn)車輛的縱向控制的同時提供軌跡跟蹤橫向動力學(xué)所需的外部輸入數(shù)據(jù)。CarSim/Simulink聯(lián)合仿真結(jié)果表明，該方法實現(xiàn)了不同道路附著系數(shù)下控制量高精度平滑輸出，同步提升了智能汽車軌跡跟蹤控制精度和穩(wěn)定性，具有良好的橫縱向協(xié)調(diào)控制效果。

1 機理分析-數(shù)據(jù)驅(qū)動串聯(lián)混合模型

1.1 機理分析模型

軌跡跟蹤控制歸屬于車輛操作穩(wěn)定性研究，其重點在于基于經(jīng)典力學(xué)分析車輛橫向、橫擺動力學(xué)特性，并得到相關(guān)的數(shù)學(xué)映射關(guān)系。基于合理假設(shè)與簡化，設(shè)定車輛為前輪驅(qū)動，基于機理分析理論的單軌模型如圖1所示。

其運動微分方程可表示為

式中：Ux、Uy分別為車輛質(zhì)心處沿車體坐標系x、y方向的速度；γ為車輛橫擺角速度；a，b是車輛質(zhì)心處距前后軸的距離；m為車輛整車質(zhì)量；Iz為車輛繞質(zhì)心z軸的轉(zhuǎn)動慣量；Fyf、Fyr分別為前軸和后軸輪胎受到的側(cè)向合力；Fxf為前軸輪胎受到的縱向合力；δ為前輪轉(zhuǎn)角。為了拓展車輛模型的適用范圍，引入Fiala非線性輪胎模型，即

式中：Cα和μ為輪胎側(cè)偏剛度與路面附著系數(shù)；Fz為輪胎垂向載荷；α為輪胎側(cè)偏角；αsat為輪胎飽和側(cè)偏角。前后輪胎側(cè)偏角計算公式為

當車輛處于高性能行駛時，車輛由于加速或制動會增加或減少在每個輪胎上承受的垂向力，與非線性輪胎模型結(jié)合使用會影響輪胎側(cè)向力的計算，進而影響車輛橫向動力學(xué)，引入縱向負載轉(zhuǎn)移效應(yīng)，前、后軸的垂向力Fzf和Fzr的計算公式為

式中：hCG是到車輛質(zhì)心的高度；g是重力加速度；L是車輛軸距；ax為車輛縱向加速度。

1.2 數(shù)據(jù)驅(qū)動混合模型

混合建模的思想是將機理分析模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動模型相結(jié)合，進而實現(xiàn)模型更好的全局性能。分析模型具有可解釋性和確定性，一般稱為“白盒模型”，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型通過系統(tǒng)狀態(tài)數(shù)據(jù)來描述輸入輸出的非線性關(guān)系，被稱為“黑盒模型”。因此，混合這兩種模型的組合可被稱為“灰盒模型”。混合模型具有多種組合建模形式，Agarwal［21］基于機理分析模型與數(shù)據(jù)驅(qū)動模型的不同布置架構(gòu)，定義了并聯(lián)、Wiener串聯(lián)和Hammerstein串聯(lián)3種基本的混合建模方法。

如圖2所示，Wiener結(jié)構(gòu)的串聯(lián)混合模型是將機理分析模型串聯(lián)排列在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之前，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作為機理分析模型輸出向量MAM的“過濾器”。該方法可以結(jié)合機理分析模型輸出MAM和真實輸入向量u（t）、x（t）來彌補機理分析模型的弱點和缺點，結(jié)合實際系統(tǒng)輸出向量y（t）來優(yōu)化機理分析模型的初始計算值MAM，具有估計機理分析建模中的不充分和不確定部分等優(yōu)點。

基于大量簡化和假設(shè)條件的機理模型在接近附著力極限等強非線性、高動態(tài)性的復(fù)雜駕駛情況下模型計算存在較大的誤差，系統(tǒng)模型誤差比隨機噪聲、參數(shù)不準確等問題更為嚴重。同時，并聯(lián)方法基于“白盒”機理分析模型和“黑盒”神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的顯式總和來進行計算預(yù)測，相比之下，串聯(lián)方法可以提供更好的可解釋性。此外，串聯(lián)方法中的Hammerstein結(jié)構(gòu)混合模型需要對機理模型的輸入部分進行額外的處理以有效處理神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸出。因此，最終選擇Wiener串聯(lián)結(jié)構(gòu)作為機理-數(shù)據(jù)混合模型的主體架構(gòu)。

時序數(shù)據(jù)一般指數(shù)據(jù)中存在某種時間順序上的關(guān)聯(lián)特征，車輛動力學(xué)狀態(tài)數(shù)據(jù)是典型的時序數(shù)據(jù)?；A(chǔ)的全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱藏層內(nèi)部節(jié)點間不能進行有效信息傳遞，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)沒有記憶能力，時序數(shù)據(jù)上的時步關(guān)聯(lián)信息無法傳遞給下一隱藏層節(jié)點。短時記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）作為循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種變種，是以時序數(shù)據(jù)為輸入的網(wǎng)絡(luò)模型，具有鏈式循環(huán)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，不僅具有很強的非線性建模能力，還可以解決循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在的梯度消失或梯度爆炸的問題。此外可以實現(xiàn)數(shù)據(jù)時序關(guān)聯(lián)信息的傳遞，擁有提取時序數(shù)據(jù)時間序列特征的能力，可對不同道路附著系數(shù)下的車輛動力學(xué)進行良好的建模?；谏鲜龇治?，將LSTM作為數(shù)據(jù)驅(qū)動模型的主干網(wǎng)絡(luò)，設(shè)計機理-數(shù)據(jù)串聯(lián)混合車輛動力學(xué)模型（MD-SHM），具體的模型結(jié)構(gòu)如圖3所示。

MD-SHM模型的輸入特征為車輛的動力學(xué)狀態(tài)和控制信息，狀態(tài)信息包含橫擺角速度γ，橫向速度Uy和縱向速度Ux，控制信息包含前輪轉(zhuǎn)角δ和車輛縱向力Fxf。每個輸入特征向量中包含當前與3個時間步長的歷史信息組合的車輛控制和狀態(tài)數(shù)據(jù)。這些輸入特征向量輸入到前文建立的機理分析模型中，在考慮輪胎非線性和負載轉(zhuǎn)移效應(yīng)的前提下，計算得到共4個時間步長的橫擺角速度微分值和橫向速度微分值，實現(xiàn)基于機理模型的數(shù)據(jù)前處理。經(jīng)機理模型計算得到的數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)驅(qū)動模型初始的帶有物理意義的車輛歷史動態(tài)基準輸入，與輸入特征向量進行級聯(lián)合并得到新的4個時間步長的車輛狀態(tài)與控制數(shù)據(jù)組合，繼而，具有7個動力學(xué)特征的車輛狀態(tài)與控制時序新數(shù)據(jù)輸入到串聯(lián)在機理模型后的數(shù)據(jù)驅(qū)動模塊中，該模塊通過第1層LSTM對數(shù)據(jù)時序特征進行編碼，經(jīng)全連接層映射到高維特征空間，第2層LSTM實現(xiàn)特征解碼，傳遞給回歸層計算最終所需的橫擺角速度微分值和橫向速度微分值。綜上，數(shù)據(jù)經(jīng)過MD-SHM前向傳播，實現(xiàn)應(yīng)用車輛運行過程中產(chǎn)生的連續(xù)時間狀態(tài)數(shù)據(jù)序列去計算映射車輛的當前狀態(tài)變化量。

MD-SHM模型的前向計算過程如下式所示：

式中：x t為單個時步的車輛狀態(tài)數(shù)據(jù)；u t為單個時步的車輛控制數(shù)據(jù)；[γ?，U?y]STM為單軌模型計算數(shù)據(jù)基準輸入；X t為級聯(lián)合并后的車輛狀態(tài)與控制數(shù)據(jù)組合；h t為多個時步的X t數(shù)據(jù)；Wlstm{1，2}∈(wi，wf，wg，wo)，WFC{1，2}，blstm{1，2}∈(bi，bf，bg，bo)；bFC{1，2}為訓(xùn)練得到的不同網(wǎng)絡(luò)層的權(quán)重參數(shù)；Flstm為LSTM網(wǎng)絡(luò)的運算函數(shù)縮寫；z為不同網(wǎng)絡(luò)層的計算輸出。

1.3 模型訓(xùn)練

所提出的MD-SHM混合模型運用了數(shù)據(jù)驅(qū)動技術(shù)，需構(gòu)建車輛動力學(xué)數(shù)據(jù)集驅(qū)動神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的內(nèi)在聯(lián)系。數(shù)據(jù)集的構(gòu)建主要從仿真和實際環(huán)境中獲取車輛動力學(xué)狀態(tài)數(shù)據(jù)。通過CarSim仿真軟件中設(shè)置不同的駕駛場景、道路環(huán)境并提供高保真動力學(xué)模型，采用Logitech G290轉(zhuǎn)向踏板系統(tǒng)輸入控制車輛的操作信號，Simulink與CarSim連接，前者接受來自底層的控制信號，后者通過其動態(tài)模型執(zhí)行并反饋相關(guān)動力學(xué)操作，獲取其中的通信來收集數(shù)據(jù)。仿真數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

利用智能駕駛平臺“奇瑞艾瑞澤”采集實際車輛的動力學(xué)數(shù)據(jù)，收集到的數(shù)據(jù)包含約行駛時間為1 h的有效軌跡樣本，并包含了實際情況下智能汽車在不同駕駛風(fēng)格、不同溫度時行駛在干燥、潮濕瀝青路面條件下的動力學(xué)響應(yīng)數(shù)據(jù)，同時保證試驗數(shù)據(jù)在高、低附著系數(shù)下大致平均分配。該試驗平臺如圖5所示，包括了環(huán)境感知系統(tǒng)、慣性導(dǎo)航定位系統(tǒng)、決策控制模塊和底層線控執(zhí)行機構(gòu)，并安裝有車輪力傳感器、S-Motion DTI和MSWDTI傳感器，并接受來自CAN總線的數(shù)據(jù)。

網(wǎng)絡(luò)成功訓(xùn)練的關(guān)鍵是設(shè)計一個正確的損失函數(shù)來調(diào)整網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部參數(shù)使得損失值不斷下降。在訓(xùn)練過程中，通過誤差反向傳播調(diào)整網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部參數(shù)使得損失值不斷下降，損失值越小，則表示網(wǎng)絡(luò)對數(shù)據(jù)的擬合精度越高。應(yīng)用Euler積分法對訓(xùn)練損失函數(shù)定義如下：

式中：γ、Uy為車輛橫擺角速度和橫向速度的狀態(tài)測量真值；γ?、U?y為模型輸出經(jīng)過Euler積分計算得到的網(wǎng)絡(luò)下一時刻車輛橫擺角速度和橫向速度的預(yù)測值；N為訓(xùn)練數(shù)。

訓(xùn)練首先使用混合不同摩擦因數(shù)的仿真數(shù)據(jù)對提出的MD-SHM模型進行預(yù)訓(xùn)練，然后使用混合不同摩擦因數(shù)條件的實車數(shù)據(jù)進一步優(yōu)化更新神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的權(quán)重參數(shù)，使得提出的模型輸出更符合實際車輛動力學(xué)的變化。

估計不確定的路面摩擦條件是評價MD-SHM模型的重要方面，體現(xiàn)了該模型對行駛路面條件的理解能力。為測試和驗證提出的MD-SHM模型的性能，采集不同路面摩擦條件的雙移線工況下車輛動力學(xué)仿真狀態(tài)數(shù)據(jù)，給不同的模型輸入相同的狀態(tài)數(shù)據(jù)與控制數(shù)據(jù)后得到各自的模型響應(yīng)輸出，以評價不同模型對車輛動力學(xué)變化的計算性能。在圖6中，不同摩擦因數(shù)的測試結(jié)果使用虛線垂直線進行劃分。第1部分為μ=0.85的模型輸出對比結(jié)果，第2部分為μ=0.5的模型輸出對比結(jié)果，結(jié)果顯示，與包含不同自由度的機理分析模型相比，MDSHM模型的計算精度具有明顯的優(yōu)勢，與輸出響應(yīng)真值相吻合，可以準確反映車輛的真實動態(tài)變化。機理分析模型進行大量簡化和假設(shè)，擬合得到的參數(shù)無法包含更多高階非線性效應(yīng)的影響，造成模型計算輸出與實際系統(tǒng)動力學(xué)響應(yīng)存在較大的誤差。而所提出的MD-SHM模型融合了機理分析模型與數(shù)據(jù)驅(qū)動模型的優(yōu)點，通過包括狀態(tài)和輸入的時序數(shù)據(jù)信息，可以補充計算出機理分析模型中的部分未建模效應(yīng)和摩擦因數(shù)μ的不準確與不確定性，例如雙移線工況中急轉(zhuǎn)彎導(dǎo)致的左右軸荷轉(zhuǎn)移等，相比于其他模型，減少了模型計算量的超調(diào)，提高模型輸出的計算精度。

為進一步驗證該模型在實際車輛運行中相比于基于機理分析的非線性車輛模型（NVM）的優(yōu)勢，選擇使用混合摩擦條件實際車輛數(shù)據(jù)更新完成的網(wǎng)絡(luò)權(quán)重參數(shù)進行模型對比測試。機理分析模型選擇為包含所有非線性建模效應(yīng)的單軌模型。在濕滑、干燥條件下的實際道路中額外采集了兩條完整的車輛動力學(xué)狀態(tài)軌跡，狀態(tài)軌跡中的動力學(xué)數(shù)據(jù)作為模型的共同輸入，模型的輸出經(jīng)Euler積分后得到下一時刻車輛橫擺角速度和橫向速度的預(yù)測值。如圖7所示，其中，藍色虛線為測量得到的車輛狀態(tài)軌跡真值數(shù)據(jù)，帶三角的紅色虛線是基于機理分析的非線性車輛模型的狀態(tài)預(yù)測值，而帶菱形的綠色虛線是基于本章提出的MD-SHM的狀態(tài)預(yù)測值?？梢园l(fā)現(xiàn)，無論是在濕滑路面還是干燥路面條件下，本文提出的MD-SHM模型預(yù)測的未來狀態(tài)比NVM更加貼近真實未來狀態(tài)軌跡，這是因為MD-SHM模型在輸入層不僅添加了歷史狀態(tài)與控制的數(shù)據(jù)信息，還同時在機理分析模型后串聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，使得網(wǎng)絡(luò)的隱藏節(jié)點可以形成狀態(tài)與控制數(shù)據(jù)的長短期記憶，并且讓模型具有可以隱式地獲取車輛與路面之間的交互性。其中，NVM模型在濕滑路面條件下狀態(tài)預(yù)測值相較于干燥路面的誤差更大，而本文提出的MD-SHM模型在濕滑路面中的預(yù)測提升的效果更加顯著，該模型拓展上述輸入層的狀態(tài)空間和建立串聯(lián)混合模型結(jié)構(gòu)后，理解路面不確定變化下車輛動力學(xué)的能力明顯提升。

綜合來看，MD-SHM模型在提高建模精度和保證計算效率的同時改善了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的外推能力，可以補全機理分析模型未建模效應(yīng)，適用于不同道路條件下的動力學(xué)計算，具有更好的可解釋性。

2 基于MD-SHM的軌跡跟蹤控制設(shè)計

在控制算法中引入準確的車輛動力學(xué)模型，并將其作為預(yù)測模型，可以有效提高控制算法對未來車輛跟蹤參考軌跡行為的預(yù)測能力，增加非線性約束條件，從動力學(xué)控制的角度進一步挖掘車輛的潛能，提高控制精度和穩(wěn)定性，保證智能汽車安全穩(wěn)定運行。

2.1 預(yù)測模型構(gòu)建

在圖1所示的單軌模型的基礎(chǔ)上建立車輛軌跡跟蹤誤差模型：

考慮上節(jié)所建立的基于機理-數(shù)據(jù)串聯(lián)混合車輛動力學(xué)模型，歷史和當前時刻的狀態(tài)和控制量作為MD-SHM模型的輸入，表示如下：

式 中：狀 態(tài) 量x(t)為[γ，Uy，Ux]t；控 制 量u(t)為[δ，F(xiàn)xf]t。車輛在軌跡跟蹤過程中的前輪轉(zhuǎn)角由模型預(yù)測控制算法優(yōu)化求解得到，縱向控制單獨實現(xiàn)，因此，車輛的縱向速度和前輪縱向力可視為是橫向動力學(xué)的外部輸入，將在MPC優(yōu)化問題之外進行計算。

為了將MD-SHM模型應(yīng)用于模型預(yù)測控制算法的設(shè)計，實現(xiàn)該模型在MPC優(yōu)化問題中的連續(xù)時間預(yù)測，對其進行離散化處理，具體使用Euler積分方法，將連續(xù)動態(tài)轉(zhuǎn)換為離散動態(tài)，并保證優(yōu)化問題中的系統(tǒng)控制信號在各階段之間保持分段恒定。在優(yōu)化的每個階段中，每個離散的狀態(tài)和控制變量都被視為優(yōu)化變量，如下式所示。

由于MD-SHM模型的輸入量存在歷史狀態(tài)和控制量，在MPC中實現(xiàn)時，高階積分項較難計算，通過選擇歐拉方法，可以實現(xiàn)優(yōu)化問題中對MD-SHM模型進行最少次數(shù)的計算，并得到優(yōu)化范圍內(nèi)計算得到下一個階段時刻離散動力學(xué)狀態(tài)信息，從而提高計算效率，滿足控制算法實時性要求。

在完成對MD-SHM模型的離散化后，需要將其嵌入模型預(yù)測控制算法中以實現(xiàn)對未來軌跡誤差狀態(tài)的預(yù)測。MD-SHM模型將沿著預(yù)測時域在每一次的優(yōu)化問題中展開計算。在優(yōu)化問題的第1階段，MD-SHM模型的輸入只包括測量得到的歷史和當前狀態(tài)信息和當前優(yōu)化得到的控制信息；在隨后的3個階段中，模型輸入由測量和優(yōu)化得到的車輛狀態(tài)與控制信息組成。從第5個階段開始，模型輸入只包括優(yōu)化得到的車輛狀態(tài)與控制信息。如圖8所示，具有3個延遲狀態(tài)的MPC預(yù)測問題顯示了每個階段中每個MD-SHM模型的輸入如何變化，并最終僅由優(yōu)化狀態(tài)和控制信息組成。

在每次的優(yōu)化問題中，MD-SHM模型計算得到下一時刻的車輛狀態(tài)預(yù)測值，這些狀態(tài)值代入計算，得到預(yù)測時域內(nèi)的車輛未來時刻的軌跡跟蹤誤差輸出。此外需要注意的是，在實際控制過程中，一般要求控制時域小于預(yù)測時域，即Nc＜Np，當優(yōu)化求解時的預(yù)測時域大于控制時域，控制增量設(shè)置為0，即

2.2 約束條件建立

在基于動力學(xué)的模型預(yù)測控制算法的設(shè)計中，由于車輛內(nèi)部的控制單元復(fù)雜，執(zhí)行機構(gòu)存在機械飽和和物理約束，因此需要添加控制量約束、控制增量約束、車輛動力學(xué)約束等，保證控制算法能夠準確快速求解。具體約束條件如下。

（1）約束前輪轉(zhuǎn)角控制量，求解得到的控制量小于車輛底層執(zhí)行機構(gòu)的轉(zhuǎn)向極限，約束極限為±32°，表示如下：

（2）約束前輪轉(zhuǎn)角控制增量，每個采樣周期內(nèi)的控制增量限制在合理范圍內(nèi)可以避免控制量突變，保證控制量的連續(xù)性，約束極限為±2.25°，表示如下：

（3）約束質(zhì)心側(cè)偏角，質(zhì)心側(cè)偏角限定在合理范圍內(nèi)可以提高車輛穩(wěn)定性。據(jù)BOSCH公司研究表明，車輛穩(wěn)定行駛在附著良好的干燥瀝青路面，質(zhì)心側(cè)偏角極限值為±12°；行駛在附著系數(shù)較低的冰雪路面，極限值為±2°。本文面向不確定的道路附著系數(shù)，故質(zhì)心側(cè)偏角約束取較大限值為±12°，表示如下：

2.3 目標函數(shù)設(shè)計

合理設(shè)計模型預(yù)測控制算法中的目標函數(shù)是保證智能汽車快速且穩(wěn)定跟蹤參考軌跡的重要基礎(chǔ)，在設(shè)計基于MD-SHM的模型控制算法時，為了能清楚地與基于NVM的模型軌跡跟蹤控制算法進行對比，考慮選擇應(yīng)用較多的軌跡跟蹤目標函數(shù)，加入對系統(tǒng)狀態(tài)量的偏差和控制量的優(yōu)化，采用如下形式的目標函數(shù)：

式中：前輪轉(zhuǎn)角控制增量Δδ直接作為優(yōu)化變量；Q e、QΔψ、QΔδ分別為橫向誤差e、航向偏差Δψ和控制增量Δδ的權(quán)重矩陣；Np、Nc分別為預(yù)測時域和控制時域。第1項表明了系統(tǒng)跟隨參考軌跡的能力，要求車輛跟隨參考軌跡的橫向誤差和航向偏差盡可能小，從而提升軌跡跟蹤效果。第2項表明了對控制增量約束的要求，盡可能保證控制變量快速平穩(wěn)地變化。目標函數(shù)的整體目標是使被控對象能夠快速、準確且穩(wěn)定地進行軌跡跟蹤。

綜合以上目標函數(shù)和約束條件，基于MD-SHM預(yù)測模型的軌跡跟蹤控制算法在每個控制周期內(nèi)解決以下帶約束的非線性優(yōu)化問題：

通過求解某一個控制周期內(nèi)的上式所示的非線性優(yōu)化問題，得到該周期內(nèi)控制時域內(nèi)的一系列控制增量：

使用求解得到的控制增量序列中的第一個控制增量來計算實際作用于被控系統(tǒng)的控制量，即

車輛在控制量的作用下會產(chǎn)生新的動力學(xué)狀態(tài)量，并傳遞給下一個控制周期進行下一次的優(yōu)化求解，從而通過上述問題不斷求解迭代實現(xiàn)智能汽車的軌跡跟蹤控制。

2.4 縱向控制設(shè)計

為了實現(xiàn)車輛縱向速度控制，設(shè)計前饋控制與反饋控制兩部分算法來跟蹤預(yù)先計算的期望縱向加速度和縱向速度曲線。此外，在進行圖8所述的模型預(yù)測與求解橫向控制量問題中，車輛的縱向速度和前輪縱向力是橫向動力學(xué)的重要外部輸入量。

預(yù)先對參考軌跡進行速度規(guī)劃，得到期望的縱向加速度ax，des和縱向速度Ux，des曲線，并代入縱向控制輸入量的求解?；邳c質(zhì)量假設(shè)，測量車輛當前的速度、沿參考軌跡的前向行駛位置，前輪縱向力求解由期望加速度和阻力補償?shù)那梆來椇透櫰谕俣鹊姆答來椊M成，如下式所示：

假設(shè)點質(zhì)量模型相對于參考軌跡的橫向誤差和航向偏差較小，計算MPC預(yù)測時域中所需的縱向速度外部輸入s?t+1，近似為

預(yù)測時域中下一軌跡點的位置由Euler積分得到：

3 控制仿真分析

為驗證本文提出的基于MD-SHM預(yù)測模型的軌跡跟蹤控制算法的性能，搭建CarSim/Simulink聯(lián)合仿真模型。仿真中采用的車輛模型參數(shù)如表1所示，控制算法參數(shù)如表2所示。

表1 仿真車輛參數(shù)

表2 控制算法參數(shù)

車輛動力學(xué)模型精度的提高可以有效改善控制算法效果。為驗證所提出的控制算法在極限工況下智能汽車的軌跡跟蹤控制性能，進行雙移線工況的聯(lián)合仿真，車速為20 m/s，道路附著系數(shù)μ=0.85，并與前饋反饋控制、基于NVM的模型預(yù)測控制進行對比。雙移線軌跡定義［22］如下：

其中：

雙移線軌跡跟蹤控制效果如圖9所示，3種控制方法均可有效跟蹤參考軌跡，完成車輛在雙移線工況的軌跡跟蹤任務(wù)。

圖10所示為3種控制算法求解出的前輪轉(zhuǎn)角控制量，結(jié)合圖11可以發(fā)現(xiàn)，基于MD-SHM的模型預(yù)測控制獲得了更為精準和穩(wěn)定的前輪轉(zhuǎn)角控制量，使其具有更低的跟蹤誤差，橫向位置誤差最大值為0.319 5 m，最大降幅為46.19%。分析原因在于，在相同的控制邏輯體系下，相比于NVM模型，MDSHM模型具有更高的模型保真度，能夠在優(yōu)化計算時包含更多的車輛非線性和高階動態(tài)效應(yīng)，因此可以有效改善軌跡跟蹤控制效果，保障車輛在雙移線極限工況下的控制精度和穩(wěn)定性。此外，相比于前饋反饋控制，模型預(yù)測控制具有接受短期內(nèi)潛在的單步跟蹤誤差以最小化未來的多步跟蹤誤差的優(yōu)點，避免了在軌跡曲率較大處的控制超調(diào)。

圖12所示為雙移線工況下的車輛動力學(xué)狀態(tài)響應(yīng)對比結(jié)果，3種方法的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角均保持在允許的范圍內(nèi)，相比于前饋反饋控制，另兩種方法明顯降低了動力學(xué)狀態(tài)量峰值，穩(wěn)定性得到提升。值得注意的是MD-SHM MPC控制方法在軌跡曲率較大處的橫擺角速度略大于NVM MPC控制方法，這是因為NVMMPC控制在軌跡曲率較大處跟蹤誤差較大，其橫擺角速度未達到期望值。

為發(fā)揮MD-SHM模型可以隱式計算不同路面摩擦條件下車輛動力學(xué)的能力，驗證提出的控制算法的優(yōu)越性，分別對兩種不同路面附著系數(shù)的回旋曲線工況進行仿真分析?；匦€基于Fresnel積分且僅包含一個描述回旋曲線形狀的參數(shù)c，該參數(shù)c控制曲率沿路徑變化的速率，定義［23］如下：

式中：s?=cs和s為沿回旋曲線前進方向測量的距離。

王樹鳳等［24］針對緊急轉(zhuǎn)向極限工況，研究基于側(cè)向加速度的安全分析車速和前輪轉(zhuǎn)角的極限關(guān)系，認為ay=0.533μg為換道時的限制級側(cè)向加速度。本文基于點質(zhì)量假設(shè)以及摩擦圓理論［25］，結(jié)合上述限制級側(cè)向加速度閾值，預(yù)先規(guī)劃參考軌跡回旋曲線段的期望縱向加速度和縱向速度，μ=0.85和μ=0.5的軌跡加速度及速度規(guī)劃曲線如圖13所示。

圖14（a）、圖15（a）所示為前饋反饋控制、基于NVM的模型預(yù)測控制和基于MD-SHM的模型預(yù)測控制在兩種路面附著系數(shù)下軌跡跟蹤效果仿真對比結(jié)果，3種控制算法均能完成組合曲線軌跡跟蹤任務(wù)，相比于前兩種控制方法，基于MD-SHM的模型預(yù)測控制可以實現(xiàn)更好的跟蹤性能。

由圖14（b）、圖15（b）可知，當車輛行駛到回旋曲線與恒定半徑圓弧曲線的過渡部分時，前輪轉(zhuǎn)角控制量會發(fā)生突然的超調(diào)輸入，這些突變是由于曲線過渡部分航向角的不連續(xù)，進而導(dǎo)致車輛沿參考軌跡擺動，產(chǎn)生不理想的車輛偏航運動。與基于穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)彎假設(shè)的前饋反饋控制相比，基于NVM和MDSHM的模型預(yù)測控制可以結(jié)合車輛的動力學(xué)模型處理更復(fù)雜的目標函數(shù)，考慮未來道路變化的影響，利用系統(tǒng)當前狀態(tài)量和計算控制量來預(yù)測未來的輸出，所以一定程度上避免了控制量的超調(diào)，提高了出彎過程中的跟蹤精度和穩(wěn)定性，具有良好的全局穩(wěn)定性。

此外，由于MD-SHM模型可以適應(yīng)不同道路附著系數(shù)并以更高精度計算車輛動力學(xué)變化，對未來的預(yù)測更符合實際行駛環(huán)境，因此在μ=0.85工況下，基于MD-SHM的模型預(yù)測控制利用了高摩擦條件計算輸出了較大的前輪轉(zhuǎn)向角，與軌跡跟蹤所需的實際控制量吻合程度更高。而在μ=0.5工況下，道路可提供給輪胎的摩擦力減小，只需要較小的轉(zhuǎn)向輸入來跟蹤軌跡并防止車輛滑移。因此，與μ=0.85工況相反，基于MD-SHM的模型預(yù)測控制行駛至在軌跡中間的曲線段時計算得到的前輪轉(zhuǎn)角控制量相比于基于NVM的模型預(yù)測控制相對較小，由于NVM MPC在跟蹤曲線時施加了相對較大的轉(zhuǎn)向角輸入，導(dǎo)致了更大的跟蹤誤差。

圖16所示為μ=0.85工況下的軌跡跟蹤偏差，基于MD-SHM的模型預(yù)測控制的橫向誤差在-0.14～0.159 5 m之間，航向誤差在-0.060 1～0.044 1 rad之間，相比于基于TDFB-NNVM和NVM的控制算法，峰值橫向誤差分別降低-0.034 6和0.109 6 m，峰值航向偏差分別降低0.025 6和0.012 1 rad。同時，基于MD-SHM的模型預(yù)測控制的橫向誤差和航向偏差分布更加集中在零誤差附近，顯著提高全局橫向位置和航向跟蹤精度。

由圖17可知，相比于μ=0.85工況，在參考軌跡不變的情況下，μ=0.5工況中預(yù)先規(guī)劃的縱向速度和加速度變化較為平緩且數(shù)值較小，3種方法都獲得了更低的跟蹤誤差。但與另兩種方法相比，基于MD-SHM的模型預(yù)測控制仍然具有更高的跟蹤精度。此外，基于穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)彎假設(shè)的前饋反饋控制算法在恒定半徑圓弧曲線的后段控制效果較好，其橫向誤差實現(xiàn)了在零誤差附近集中，基于MD-SHM的模型預(yù)測控制在相同路段計算的控制量與前饋反饋控制更加接近，進一步證明了其控制量的計算正確性。

車輛狀態(tài)的橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角是反映跟蹤穩(wěn)定性的一項重要指標。如圖18和圖19所示，在兩種不同的道路附著系數(shù)工況下，相比于前饋反饋和基于NVM的控制算法，基于MD-SHM的模型預(yù)測控制的橫擺角速度峰值和質(zhì)心側(cè)偏角峰值顯著降低。當車輛行駛至回旋曲線與恒定半徑圓弧曲線過渡部分，基于MD-SHM的模型預(yù)測控制減少前輪轉(zhuǎn)角輸入的超調(diào)，振動幅度和頻率大幅降低，有效避免了由于航向角不連續(xù)問題而導(dǎo)致的抖動不穩(wěn)定現(xiàn)象，在獲得更優(yōu)的軌跡跟蹤精度的同時大幅提高跟蹤過程中的穩(wěn)定性。

圖20和圖21分別為兩種不同道路附著系數(shù)工況下3種控制算法的縱向加速度、航向加速度和縱向速度散點圖的仿真對比結(jié)果?；谙嗤目v向控制算法，當車輛從直線行駛到曲線路段，MD-SHM MPC的前輪轉(zhuǎn)角控制量更加平滑，橫向加速度具有更小的峰值，且橫、縱向加速度波動程度明顯變緩。此外，在恒定半徑圓弧路段中縱向加速度為零的情況下，MD-SHM MPC的橫向加速度振幅更小，更快收斂到車輛的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)彎運動中，提高了彎道運動過程中的橫向穩(wěn)定性，實現(xiàn)了良好的橫縱向協(xié)調(diào)控制效果。

4 結(jié)論

（1）本文基于混合建模技術(shù)研究了車輛動力學(xué)建模問題，構(gòu)建機理分析-數(shù)據(jù)驅(qū)動的車輛動力學(xué)串聯(lián)混合模型實現(xiàn)擴展微分方程描述不完全的動力學(xué)信息，該模型兼顧機理分析模型的可解釋性和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的非線性。模型測試結(jié)果表明，所提出的MD-SHM模型動力學(xué)計算精度得到顯著提升，可補充部分未建模效應(yīng)的影響，模型輸出更符合高自由度車輛特性，且具有隱式理解不同路面附著條件的能力。

（2）應(yīng)用Euler積分完成算法嵌入中預(yù)測模型的離散化，合理建立約束條件和目標函數(shù)以設(shè)計模型預(yù)測控制軌跡跟蹤算法，縱向前饋反饋控制算法提供橫向控制中預(yù)測模型所需的外部輸入，最終實現(xiàn)符合實際行駛路面條件且更有效的軌跡跟蹤控制效果。

（3）建立CarSim/Simulink聯(lián)合仿真模型，結(jié)果表明，在雙移線工況中該方法具有更高的軌跡跟蹤控制精度，橫向位置誤差降低46.19%，此外，驗證了該方法在不同道路附著系數(shù)下回旋曲線工況中具有更高的跟蹤精度和更好的橫向行駛穩(wěn)定性，具有良好的橫縱向協(xié)調(diào)控制效果。

（4）本文將在后續(xù)研究中對所提出的控制算法進行實車試驗，進一步驗證本文提出的方法應(yīng)用于實際環(huán)境中智能汽車在不同道路附著系數(shù)下軌跡跟蹤的有效性。