陳佳

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）中明確提出核心素養(yǎng)在初中階段主要表現(xiàn)為：抽象能力、幾何直觀、空間觀念、運(yùn)算能力、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展是一個(gè)人內(nèi)在世界的變化與發(fā)展，只有深度參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中，主動(dòng)認(rèn)識(shí)、探究或驗(yàn)證數(shù)學(xué)對(duì)象的特征，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在親身經(jīng)歷中發(fā)現(xiàn)、探索、理解并建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)、迸發(fā)情感、生產(chǎn)意義的過(guò)程，才能更好地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。而在初中數(shù)學(xué)課堂中，合理運(yùn)用教學(xué)工具能夠幫助教師和學(xué)生獲得更好的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，提升初中數(shù)學(xué)課堂效率，從而進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、教學(xué)現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)作為一門研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的學(xué)科，教師應(yīng)多關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的思維與能力培養(yǎng)。數(shù)學(xué)是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象化，基于抽象的結(jié)構(gòu)，通過(guò)形式推理、符號(hào)運(yùn)算、模型構(gòu)建等，理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中事物的本質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律。由此，我們不難理解為什么那么多的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)過(guò)于抽象、無(wú)法理解。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程就是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出合理的推理猜想或假設(shè)，大膽探索求證，最后解決問(wèn)題。然而數(shù)學(xué)課堂中教具的合理使用是學(xué)生通過(guò)親自動(dòng)手或者動(dòng)腦，以“做”為支架的數(shù)學(xué)活動(dòng)方式，是在老師合理的引導(dǎo)下，學(xué)生運(yùn)用相關(guān)的教學(xué)工具“實(shí)物或者軟件”，通過(guò)動(dòng)手操作、觀察思考、歸納抽象等過(guò)程建構(gòu)數(shù)學(xué)概念、驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論、探索數(shù)學(xué)規(guī)律、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種學(xué)習(xí)方式。因此數(shù)學(xué)教學(xué)工具能夠很好地幫助老師讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)回歸應(yīng)有的樣態(tài)，讓學(xué)生享受完整的學(xué)習(xí)過(guò)程。而合理地使用數(shù)學(xué)教學(xué)工具則有利于老師了解數(shù)學(xué)課堂的基本形態(tài)與內(nèi)容，有利于提高課堂效率，落實(shí)數(shù)學(xué)育人、提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)。

當(dāng)前初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，不少教師依舊過(guò)于重視解題教學(xué)，數(shù)學(xué)課常常變成了一道道題目堆砌的解題課，不會(huì)使用教具或者不能合理使用教具幫助學(xué)生深度學(xué)習(xí)，忽視了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的發(fā)展。那么初中數(shù)學(xué)課堂中如何合理開發(fā)和使用教學(xué)工具呢？數(shù)學(xué)教學(xué)工具如何更好地幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)、模型的構(gòu)建，筆者將結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，“基于學(xué)情的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)工具開發(fā)”做了以下研究。

二、研究過(guò)程

（一）研究對(duì)象

本次研究的樣本是基于筆者所任教的某校的學(xué)生，主要從本校本班學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力方面分析；以及學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和態(tài)度等方面分析；課堂教學(xué)過(guò)程中學(xué)生的興趣點(diǎn)以及課堂教學(xué)內(nèi)容中學(xué)生的態(tài)度，表現(xiàn)的情緒性、生成性。

（二）過(guò)程分析

1.教學(xué)工具的開發(fā)與運(yùn)用

初中數(shù)學(xué)教學(xué)工具的開發(fā)主要有兩方面：一方面是指將已有的教學(xué)工具合理地運(yùn)用到教學(xué)過(guò)程中；另一方面指開發(fā)自制教具，提升課堂效率。

2.初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)工具

初中數(shù)學(xué)課堂主要運(yùn)用到的教學(xué)工具有兩種呈現(xiàn)方式：一種是虛擬軟件類，另一種是實(shí)物類。第一種虛擬軟件類，主要包括幾何畫板和GeoGebra、網(wǎng)絡(luò)畫板、仿真軟件、圖形計(jì)算器等；另一種是實(shí)物類，主要有幾何體、折紙、函數(shù)發(fā)生器、紙張、火柴棒、三角板、七巧板、幾何體、撲克盤、骰子等。利用合理的教學(xué)工具可以將許多抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)、枯燥乏味的數(shù)學(xué)課堂變得生動(dòng)、立體、有趣味，課堂教學(xué)過(guò)程也能散發(fā)出前所未有的生機(jī)與活力，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情能夠被點(diǎn)燃，新知識(shí)的獲取變得相對(duì)容易，對(duì)于知識(shí)的認(rèn)知和理解也更加深刻。

3.合理使用教學(xué)工具的必要性

《關(guān)于深化教育教學(xué)改革 全面提高義務(wù)教育質(zhì)量的意見》中提出，要“堅(jiān)持知行合一，讓學(xué)生成為生活和學(xué)習(xí)的主人”“加強(qiáng)科學(xué)教育和實(shí)驗(yàn)教學(xué)”“突出學(xué)生主體地位，注重保護(hù)學(xué)生好奇心、想象力、求知欲，激發(fā)學(xué)生興趣，提高學(xué)習(xí)能力”“深化課程育人、文化育人、活動(dòng)育人、實(shí)踐育人、管理育人、協(xié)同育人”“著力培養(yǎng)認(rèn)知能力，促進(jìn)思維發(fā)展，激發(fā)創(chuàng)新意識(shí)”“主動(dòng)思考、積極提問(wèn)、自主探究”“融合運(yùn)用傳統(tǒng)與現(xiàn)代技術(shù)手段，重視情境教學(xué)”“探究基于學(xué)科的課程綜合化教學(xué)，開展研究型、項(xiàng)目化、合作式學(xué)習(xí)”……這些理論基礎(chǔ)為數(shù)學(xué)課堂教具的合理使用奠定了十分良好的基礎(chǔ)。

合理使用教學(xué)工具可以為初中數(shù)學(xué)課堂實(shí)現(xiàn)重要的三大轉(zhuǎn)型：化抽象為具象，從間接經(jīng)驗(yàn)走向直接經(jīng)驗(yàn)，從抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)走向形象直觀的數(shù)學(xué)知識(shí)；化結(jié)果為過(guò)程，從學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)到教育形態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)，從結(jié)果性的事實(shí)知識(shí)到過(guò)程性的生成性知識(shí)；化靜態(tài)為動(dòng)態(tài)，從封閉、靜止、僵硬的知識(shí)到開放、流動(dòng)、靈活的知識(shí)。合理使用教學(xué)工具還能促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展核心素養(yǎng)，形成正確的價(jià)值觀，培養(yǎng)必要的思維品質(zhì)，提升關(guān)鍵的數(shù)學(xué)能力。

（三）合理使用教具的案例

例1：探索中心對(duì)稱圖形特點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)

操作1 用一張透明紙覆蓋在圖上，描出四邊形ABCD，用大頭針釘在點(diǎn)O處，將四邊形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180度，你有什么發(fā)現(xiàn)？

操作2 在上圖中，分別連接關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A和A′、B和B′、C和C′、D和D′，你發(fā)現(xiàn)了什么？

【案例分析】例1這類手工操作型的實(shí)物教具的優(yōu)點(diǎn)是：一般指教師或?qū)W生通過(guò)親手操作數(shù)學(xué)，進(jìn)行觀察思考，探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)新知的過(guò)程，能夠讓數(shù)學(xué)知識(shí)通過(guò)手工操作變得直觀和具體，使得數(shù)學(xué)思維過(guò)程變得“可視化”，靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)課堂變得生動(dòng)、立體。學(xué)生能夠通過(guò)教學(xué)工具的使用，積極主動(dòng)地生成新知識(shí)，真正做到以學(xué)生為主體。

例2：探索反比例函數(shù)的性質(zhì)實(shí)驗(yàn)

【案例分析】例2這類使用軟件運(yùn)用型教學(xué)工具的優(yōu)點(diǎn)在于：這類數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)一般使用相關(guān)的數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行操作。例2筆者通過(guò)Geogebra軟件（下文簡(jiǎn)稱GGB），GeoGebra是一款免費(fèi)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)教育軟件，支持多平臺(tái)的應(yīng)用，具備了幾何畫板的功能，功能強(qiáng)大，操作簡(jiǎn)單，易學(xué)易用，是一款非常適合師生進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)展示、學(xué)生自主探究、師生互動(dòng)交流的優(yōu)秀數(shù)學(xué)軟件，GGB軟件將反比例函數(shù)圖像直觀地呈現(xiàn)出來(lái)，動(dòng)態(tài)演示過(guò)程中，可以讓學(xué)生更深入理解函數(shù)圖像是由點(diǎn)組成的，以及反比例函數(shù)圖像的走勢(shì)等，自然而然地引出后面對(duì)反比例函數(shù)圖像與系數(shù)k的關(guān)系的研究。教學(xué)過(guò)程中，一方面極大地幫助教師提高了繪圖效率和準(zhǔn)確度，另一方面也引起了學(xué)生的好奇心，激發(fā)了他們的探索欲，使得學(xué)生能夠直觀地探究知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，達(dá)到發(fā)展學(xué)生探究能力的作用。除此之外，GGB軟件還能進(jìn)行很多操作，例如觀察立體圖形，通過(guò)使用GGB軟件，則可以讓學(xué)生直觀動(dòng)態(tài)地看到立體圖形各個(gè)角度（如右圖）。這種方式幫助教師將數(shù)學(xué)課堂變得更加高效，對(duì)比實(shí)物類的教具而言，操作簡(jiǎn)便，省時(shí)高效，但是對(duì)操作者的操作技能要求較高。

例3：拼圖法探究二次多項(xiàng)式的因式分解

【教學(xué)分析】例3通過(guò)使用拼圖的教學(xué)工具，在激發(fā)學(xué)生探索欲和求知欲的同時(shí)，又將數(shù)學(xué)新知內(nèi)化到學(xué)生心中。通過(guò)簡(jiǎn)單的拼圖活動(dòng)，將學(xué)習(xí)因式分解知識(shí)的過(guò)程變得開放、靈活，整個(gè)過(guò)程啟迪學(xué)生心智、激蕩學(xué)生情感。

三、數(shù)據(jù)整理與分析

筆者通過(guò)同題異構(gòu)的教學(xué)方法對(duì)兩個(gè)平行班（1班使用教具，2班不使用相關(guān)教具）進(jìn)行了試驗(yàn)對(duì)比和問(wèn)卷調(diào)查，結(jié)果顯示使用教具教學(xué)的班級(jí)，課堂氛圍更加良好，理解新知更加深刻，課后相關(guān)習(xí)題的正確率顯著提高。

四、結(jié)論與不足

數(shù)學(xué)教具在初中數(shù)學(xué)課堂中的使用最重要的兩個(gè)因素是教學(xué)目的與教學(xué)工具的合理選擇。教學(xué)目的是課堂教學(xué)要完成的教學(xué)目標(biāo)，是數(shù)學(xué)課堂的最終歸宿，而教學(xué)工具合理選擇則是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的的有效手段和有力保障。只有選擇合理的教學(xué)工具，才能使數(shù)學(xué)課堂精彩紛呈。

但是在實(shí)際操作過(guò)程中，教學(xué)工具的使用仍存在很多不合理之處，在使用計(jì)算機(jī)軟件教學(xué)時(shí)，易變成一堂“華而不實(shí)”“走馬觀花”的炫耀技能的課堂。信息技術(shù)的使用是為了更好地達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，提高教學(xué)效率，深化理解。在信息化軟件使用時(shí)，應(yīng)保持課堂主線不變，讓軟件成為初中數(shù)學(xué)課堂“畫龍點(diǎn)睛”“錦上添花”之筆。

另外，有些教師不能夠熟練地運(yùn)用教學(xué)工具，特別是信息化時(shí)代背景下的線上工具，例如幾何畫板、Geogebra、交互式白板等這些工具的使用提高了對(duì)教師的要求，作為一名初中數(shù)學(xué)教師，我們首先應(yīng)主動(dòng)接受、學(xué)習(xí)新的技術(shù)，才能給學(xué)生展現(xiàn)出新形態(tài)精彩的課堂。

五、合理使用教學(xué)工具的策略

教師應(yīng)根據(jù)具體內(nèi)容與相關(guān)教學(xué)需求，設(shè)計(jì)適合學(xué)生身心發(fā)展的教學(xué)活動(dòng)，不斷激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的操作、觀察、獨(dú)立思考、深度學(xué)習(xí)的能力，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

合理使用教學(xué)工具需要注重以下幾點(diǎn)：

（一）強(qiáng)調(diào)更積極的學(xué)習(xí)態(tài)度

以學(xué)生為主體，教具使用是為了更好地引導(dǎo)學(xué)生參與知識(shí)生成的過(guò)程，教學(xué)工具的選擇、課堂設(shè)計(jì)要充分考慮學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，以激發(fā)學(xué)生的興趣為導(dǎo)向，使得學(xué)生有更積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。

（二）注重親歷的實(shí)踐

所謂親歷就是親身經(jīng)歷，具體可以表現(xiàn)為：親自體驗(yàn)、親自操作、親自實(shí)踐、親自探索等。此過(guò)程充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的感官，化靜為動(dòng)，使得知情意行全部集合參與到教具的使用過(guò)程中，讓學(xué)生敢于探索、樂(lè)于探究，讓思維的火花盡情地在課堂中迸發(fā)。

（三）突出真實(shí)情境的活動(dòng)

學(xué)習(xí)過(guò)程中，情境是學(xué)習(xí)環(huán)境的重要組成之一。真實(shí)的情境創(chuàng)設(shè)能夠更好地創(chuàng)造出身臨其境的情感。在教具引入以及活動(dòng)過(guò)程中，應(yīng)首先關(guān)注真實(shí)情境的導(dǎo)入、創(chuàng)設(shè)，另外，活動(dòng)設(shè)計(jì)時(shí)要做到先獨(dú)立后合作的活動(dòng)方式，讓每位學(xué)生都能積極參與到活動(dòng)中，樂(lè)學(xué)、活學(xué)。

（四）關(guān)注過(guò)程的完整性

如今的教育教學(xué)過(guò)程中，不乏追求高效，導(dǎo)致重視結(jié)果，忽視了學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中必須經(jīng)歷的來(lái)龍去脈、前因后果等，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得僵硬、無(wú)趣，數(shù)學(xué)課堂變成“滿堂灌”。教具的使用應(yīng)更關(guān)注過(guò)程的完整性，保證學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的完整，讓學(xué)生主動(dòng)、積極地建構(gòu)知識(shí)框架，教師需要有“用心培育，靜待花開”的耐心與責(zé)任心去設(shè)計(jì)課堂環(huán)節(jié)。

（五）激發(fā)有意義的創(chuàng)造

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程是一個(gè)不斷生成的活動(dòng)過(guò)程，教學(xué)工具的使用能夠幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)、理解、發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)規(guī)律，不斷地體驗(yàn)教具帶來(lái)的感官和心理的感知。因此，教師在課堂設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)多關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程中教具能否達(dá)到激發(fā)學(xué)生有意義的創(chuàng)造，從而實(shí)現(xiàn)全面育人、整體育人的目標(biāo)。