200041 上海市教育委員會(huì)教學(xué)研究室 黃 華

復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)有其傳統(tǒng)和特點(diǎn)，即對(duì)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)尤為重視，對(duì)概念的理解非常深刻.復(fù)旦附中的張建國(guó)老師展示了一節(jié)主題為“事件的關(guān)系和運(yùn)算”的公開課，將筆者引入該校數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂環(huán)境中，從以下方面感受到該校的數(shù)學(xué)教學(xué)特色.

一、尊重教材但不拘泥于教材

為什么要提出尊重教材？因?yàn)椴糠謱W(xué)?；诟鞣N原因，較少關(guān)注新教材的內(nèi)容，有的甚至完全跳出教材，置教學(xué)藍(lán)本于不顧.而本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容基本就是教材的內(nèi)容，且教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容有其深刻的理解，有個(gè)人的獨(dú)特思考和設(shè)計(jì)，不拘泥于教材.這里所說(shuō)的不拘泥于教材，體現(xiàn)在處理教材的方式上.為什么要學(xué)習(xí)“事件的關(guān)系和運(yùn)算”？若只是按部就班地處理，學(xué)生就沒(méi)有目標(biāo)感，會(huì)產(chǎn)生疑問(wèn)，不知道為什么要學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容.如何讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的必要性？這就需要教師的智慧.課堂開始的例題導(dǎo)入就蘊(yùn)含著教師的思考和設(shè)計(jì)，教師希望學(xué)生感受所學(xué)內(nèi)容的必要性.在教師的教學(xué)中，最重要的是從學(xué)生的認(rèn)知出發(fā)，將較為抽象的內(nèi)容設(shè)計(jì)為有利于學(xué)生理解的教學(xué)內(nèi)容.通過(guò)具體的問(wèn)題，學(xué)生可以有意無(wú)意地自主將較為復(fù)雜的事件分解為簡(jiǎn)單事件的運(yùn)算.正是這樣的處理為后續(xù)抽象定義的建立奠定基礎(chǔ).在教學(xué)的處理上，教師基于以下邏輯，運(yùn)用建立關(guān)聯(lián)的方法進(jìn)行教學(xué).樣本空間是集合，樣本空間由基本事件構(gòu)成，基本事件又是元素，事件是對(duì)應(yīng)的樣本空間的一個(gè)子集.那么就可以用集合的觀點(diǎn)來(lái)看待和處理事件，而學(xué)生已有集合知識(shí)的基礎(chǔ)，因此，所有涉及事件的關(guān)系和運(yùn)算都可以由學(xué)生通過(guò)已有的集合經(jīng)驗(yàn)用類比給出，只是需要經(jīng)歷從具體到抽象，再回到具體這樣一個(gè)認(rèn)知過(guò)程.這就是教學(xué)的創(chuàng)新之處.

二、以引導(dǎo)探究促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

本節(jié)課積極引導(dǎo)學(xué)生自主探究，類比集合的關(guān)系和運(yùn)算讓學(xué)生定義事件的關(guān)系和運(yùn)算，在此過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).課堂中問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，問(wèn)題成串，前后問(wèn)題都有聯(lián)系，前一個(gè)問(wèn)題的解決為后續(xù)問(wèn)題的解決做好鋪墊.借助師生交流，學(xué)生的表達(dá)更為充分，而且也都很愿意表達(dá).復(fù)旦附中的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)聚焦于“是什么，為什么，還有什么”三個(gè)層面，教師的講解嚴(yán)密、流暢，且學(xué)生并沒(méi)有成為旁觀者.除了保持原有的數(shù)學(xué)教學(xué)特色外，在“雙新”實(shí)施的大背景下，本節(jié)課還關(guān)注學(xué)生的交流表達(dá)、合作學(xué)習(xí)、探究，關(guān)注數(shù)學(xué)課堂活動(dòng).學(xué)生在這樣的課堂氛圍中進(jìn)行探索，進(jìn)行新的定義.本節(jié)課中形成的定義自然親切，因?yàn)樗鼈兌际怯蓭熒餐瑓⑴c、共同形成的，這樣的數(shù)學(xué)課堂是學(xué)習(xí)真正發(fā)生的課堂，也是深度學(xué)習(xí)的課堂.

三、關(guān)注數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化和表達(dá)

部分教師對(duì)學(xué)習(xí)本節(jié)課之重要性的認(rèn)識(shí)不太清晰，往往只是按照文本進(jìn)行教學(xué)，并沒(méi)有感受到學(xué)生學(xué)習(xí)這節(jié)課的難點(diǎn)，以及本節(jié)課對(duì)于后續(xù)概率學(xué)習(xí)的意義.本章節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容最終要涉及事件的概率等知識(shí).事件一般用自然(文字)語(yǔ)言表述，而用自然(文字)語(yǔ)言表述的問(wèn)題在數(shù)學(xué)上較難處理.特別是由于事件的復(fù)雜性，后續(xù)求解事件的概率將變得尤為困難.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),可以將較為復(fù)雜的事件轉(zhuǎn)化為若干個(gè)(相對(duì)簡(jiǎn)單的)事件的運(yùn)算，事件的運(yùn)算對(duì)應(yīng)的是集合的運(yùn)算，從而實(shí)現(xiàn)符號(hào)化.其中，最關(guān)鍵的是將自然語(yǔ)言的表述轉(zhuǎn)化為集合運(yùn)算的符號(hào)表達(dá)，也就是自然語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言之間的相互轉(zhuǎn)化，這是本節(jié)課的難點(diǎn).教師將難點(diǎn)確定為文字語(yǔ)言的表述轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言的表達(dá)，在將復(fù)雜的事件轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單事件時(shí)，運(yùn)算過(guò)程非常準(zhǔn)確.在本節(jié)課中，可以注意到教師對(duì)文字語(yǔ)言表述事件和用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)事件之間轉(zhuǎn)化的教學(xué)、對(duì)一些關(guān)鍵詞語(yǔ)與運(yùn)算之間的關(guān)聯(lián)性的教學(xué)、對(duì)類比轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用等，這些都是突破難點(diǎn)的策略和方法.

復(fù)旦附中的這節(jié)課讓筆者看到如何突破“事件的關(guān)系和運(yùn)算”中的難點(diǎn)，如何使學(xué)生感受學(xué)習(xí)事件的關(guān)系和運(yùn)算的必要性，如何從單元的視角深入思考、深刻理解教學(xué)內(nèi)容.本節(jié)課為教師打開了視野，促進(jìn)教師在“雙新”實(shí)施的過(guò)程中激發(fā)出更多智慧，有更多的創(chuàng)造和創(chuàng)新.