周 浪 王維說 楊古月 楊春燕

(1.中冶建工集團(tuán)有限公司，重慶 400083；2.重慶同豐工程管理咨詢有限公司，重慶 400083)

0.引言

由于水準(zhǔn)儀安裝存在角系統(tǒng)誤差,為了減少角對(duì)測(cè)量結(jié)果影響,水準(zhǔn)測(cè)量規(guī)范對(duì)前后視距差限值做了明確的要求。由于光學(xué)水準(zhǔn)儀采用視距絲測(cè)量距離的誤差較大，野外測(cè)量作業(yè)時(shí)通常采用拉繩方式來確定前后視距差以滿足規(guī)定的要求。為確保水準(zhǔn)測(cè)量結(jié)果的可靠性、正確性，國(guó)家等級(jí)水準(zhǔn)測(cè)量規(guī)范對(duì)等級(jí)水準(zhǔn)測(cè)量前視與后視距離差和前后視距差累積差都做出嚴(yán)格的規(guī)定限差。因此等級(jí)水準(zhǔn)測(cè)量，外業(yè)作業(yè)勞動(dòng)效率低、強(qiáng)度大，特別是在測(cè)量路線上存在人為或者自然等不可抗因素障礙（如，江河、湖泊、山坡、高大建筑物、植被等）時(shí)，為滿足規(guī)范對(duì)前后視距差限制的要求而架設(shè)水準(zhǔn)測(cè)量?jī)x器就十分困難。

數(shù)字水準(zhǔn)儀具有測(cè)量精度高、速度快、外業(yè)數(shù)據(jù)采集與內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)一體化的處理優(yōu)勢(shì)，同時(shí)假設(shè)水準(zhǔn)測(cè)量?jī)x器存在的i角系統(tǒng)誤差在一段時(shí)間內(nèi)具有一定的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[1]在作業(yè)前通過一定的方法檢測(cè)i角的大小,作業(yè)完成后對(duì)水準(zhǔn)測(cè)量數(shù)據(jù)加入i角誤差的改正，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方法同前后視距相等情況下的水準(zhǔn)測(cè)量具有相同的測(cè)量精度，該方法依據(jù)幾何原理，通過一定的觀測(cè)手段解算出i角安裝誤差，但每次作業(yè)前需要檢測(cè)i角值，同時(shí)缺少精度評(píng)價(jià)的指標(biāo)，后期對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理比較麻煩，不利于數(shù)字一體化。為了提高數(shù)據(jù)處理自動(dòng)化程度，文獻(xiàn)[2]對(duì)水準(zhǔn)測(cè)量中前后視距不相等的情況進(jìn)行研究，將儀器安裝存在的i角系統(tǒng)誤差作為未知參數(shù)進(jìn)行求解，依據(jù)水準(zhǔn)線路環(huán)路閉合差0為條件列方程，采用平差原理求解i角值，最后對(duì)原始數(shù)據(jù)改正、平差處理，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證設(shè)置i角作為不等視距水準(zhǔn)測(cè)量中待求未知參數(shù)方法的可行性；文獻(xiàn)[3]提出基于角因子改正的水準(zhǔn)網(wǎng)平差方法，解決地形復(fù)雜難以滿足前后視距相等的水準(zhǔn)測(cè)量情況；文獻(xiàn)[4]提出i角因子改正的水準(zhǔn)網(wǎng)平差方法，該方法采用引入i角系統(tǒng)誤差改正高程測(cè)量誤差，提高視距不等下測(cè)量精度；上述方法通過平差算法準(zhǔn)確地解算出角的大小，但是i角的解算的大小與閉合環(huán)的組合以及閉合環(huán)中線段數(shù)量相關(guān)，雖然在一定程度上提高了數(shù)據(jù)處理流程，但采用解算閉合條件的誤差方程十分復(fù)雜，難以滿足數(shù)字一體化測(cè)繪技術(shù)的要求。

文中嘗試把i角視為系統(tǒng)參數(shù)，引入誤差方程參與平差運(yùn)算，平差計(jì)算后獲得角值以及改化后的平差結(jié)果，計(jì)算結(jié)果具有較高的精度，采用計(jì)算機(jī)編程容易實(shí)現(xiàn)。文中通過結(jié)合實(shí)際的工程案例，采用兩種不同的計(jì)算方法對(duì)存在i角誤差情況下前后視距不等的水準(zhǔn)測(cè)量作業(yè)進(jìn)行處理，計(jì)算得到不同的i角值，同時(shí)對(duì)兩種方法處理的結(jié)果進(jìn)行精度的分析。

1.i角誤差改正原理

假設(shè)水準(zhǔn)儀本身僅存在一個(gè)較小的i角偏差,架設(shè)好儀器后,再將儀器在任意方向上旋轉(zhuǎn)儀器本身的角大小始終保持不變、穩(wěn)定。那么，水準(zhǔn)測(cè)量在前視與后視距離不相等的情況下如圖1所示，測(cè)量高差受i角偏差的大小的影響計(jì)算式如式（1）所示：

圖1 不等視距架站角誤差示意圖

其中，Δ為前視與后視距不相等引起的高差改正數(shù)；Δa與Δb分別表示由于水準(zhǔn)儀存在角偏差造成的水平讀數(shù)與實(shí)際讀數(shù)的差；S1與S2分別表示前后視距，單位為米；i表示為水準(zhǔn)儀器存在的i角，單位rad，可以通過一定的方法精密測(cè)出角大小。參考文獻(xiàn)[5]中的式（2）可以準(zhǔn)確地計(jì)算出由于前后視距不等儀器存在角偏差時(shí)距離較長(zhǎng)測(cè)段的高差改正值。如式（2）所示：

其中，h＇為經(jīng)過系統(tǒng)誤差改正后的結(jié)果；h為外業(yè)測(cè)量高差；∑Δi為前后視距不相等造成的各測(cè)段高差改正數(shù)之和。依據(jù)國(guó)標(biāo)水準(zhǔn)測(cè)量規(guī)范關(guān)于前后視距相等的要求，只要數(shù)字水準(zhǔn)儀的i角在整個(gè)水準(zhǔn)測(cè)量使用過程中保證不變，則采用式（2）進(jìn)行改正，即使前后視距不相等也能保證與前后視距相等條件下的同等精度。

2.i角檢測(cè)方法

在不考慮測(cè)量隨機(jī)誤差影響條件下，僅考慮測(cè)量?jī)x器存在的i角誤差時(shí)，視距為D，i角誤差、實(shí)際讀數(shù)H0、真實(shí)讀數(shù)H的關(guān)系如式（3）所示：

因此，任意水準(zhǔn)路線m上某一測(cè)站j，前后視高差如式（4）所示：

則任意水準(zhǔn)路線m起止點(diǎn)的高差如式（5）所示：

其中，ΔHm為水準(zhǔn)路線m水準(zhǔn)測(cè)量?jī)x器讀數(shù)的高差；ΔDm為水準(zhǔn)路線m水準(zhǔn)測(cè)量?jī)x器讀數(shù)前后視距差的累積值。

通常在國(guó)家等級(jí)水等測(cè)量時(shí)，水準(zhǔn)路線設(shè)計(jì)為往返水準(zhǔn)路線或者水準(zhǔn)閉合環(huán)。因此，水準(zhǔn)路線的閉合差真值為0，故如式（6）所示：

由于儀器或者讀數(shù)因素的影響存在偶然誤差v，理論閉合差不為0，其誤差方程如式（7）所示：

由式（7）對(duì)vm進(jìn)行等權(quán)處理，如式（8）所示：

計(jì)算得到i角后，按照式（3）對(duì)所有觀測(cè)值進(jìn)行改正，得到最終的平差結(jié)果。

上述計(jì)算方法基于環(huán)閉合差列誤差方程，計(jì)算求得i角值。本文將角作為系統(tǒng)參數(shù)與觀測(cè)值一起參與平差計(jì)算。由式（1）可知角誤差給最終水準(zhǔn)測(cè)量結(jié)果帶來的影響值為ΔSi×i，依據(jù)附加系統(tǒng)參數(shù)的平差原理，誤差方程如式（9）所示：

按照最小二乘準(zhǔn)則VTPV=min，由式（9）計(jì)算可得，如式（10）所示：

令BTPB=N11，BTPA=N12=N21，ATPA=N22，根據(jù)分塊矩陣求逆計(jì)算式（10），如式（11）所示：

式（11）中，M=N22-N21N-111N12，因此系統(tǒng)參數(shù)S^=M-1（ATPl-N21N-111BTPl），可以看出角誤差估值大小主要受權(quán)陣P的影響。所以權(quán)的確定必須以閉合環(huán)為依據(jù)，相應(yīng)權(quán)的估算也需要符合閉合環(huán)誤差傳播定律。

3.實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

文中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用圖2的水準(zhǔn)網(wǎng)采集數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),圖2為本實(shí)驗(yàn)的水準(zhǔn)網(wǎng)圖,圖中O、A、B、C、D為5個(gè)穩(wěn)定的待測(cè)水準(zhǔn)點(diǎn)，利用同一水準(zhǔn)儀分別進(jìn)行前后視距相等模式與前后視距不相等模式采集試驗(yàn)數(shù)據(jù)，獲得如表1所示的水準(zhǔn)線路高差、前后視距差累積以及距離的結(jié)果。

圖2 水準(zhǔn)控制網(wǎng)

表1 前后視距不等模式高差、視距累積差以及線路距離 單位：cm

將i角設(shè)置成未知參數(shù)，利用相同數(shù)量不同組合以及不同數(shù)量閉合環(huán)組合方式，采用條件函數(shù)平差計(jì)算i角大小。由表3可知：隨著閉合環(huán)數(shù)量的增加計(jì)算得到的i角值趨于穩(wěn)定；但采用相同的不同閉合環(huán)組成相同數(shù)量的閉合環(huán)得到的角值存在一定差異，最大相差為4″。該方法需要先計(jì)算出i角大小，然后對(duì)原始觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行i角誤差改正，計(jì)算工程繁雜、工作量大。

表3 條件函數(shù)法計(jì)算角的環(huán)閉合差

表4給出前后視距相等模型的中誤差為1.4 mm；不等視距模式下兩種單位權(quán)中誤差分別為2.1 mm、1.9 mm，兩者基本接近。表4給出兩種不等視距下計(jì)算的角計(jì)算值均為32″，儀器角設(shè)置為32″，通過條件函數(shù)法列出13個(gè)閉合環(huán)下計(jì)算得到，但該方法依賴閉合環(huán)組合方式，計(jì)算過程復(fù)雜、工作量大，而且需要先計(jì)算角大小，然后利用已知角與觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)高程差進(jìn)行改正，最后進(jìn)行平差處理。采用本文提出附加參數(shù)的閉合環(huán)平差方法，將角作為系統(tǒng)參數(shù)與觀測(cè)值一起參與平差計(jì)算，直接獲取角大小為32.4″以及平差后高差改正數(shù)與條件函數(shù)法計(jì)算的角值基本一致。

表4 不同測(cè)量模式不同方法計(jì)算角結(jié)果

表2 條件式函數(shù)法計(jì)算角的環(huán)閉合差、距離及視距累積差 單位：cm

4.結(jié)束語

為減少水準(zhǔn)儀系統(tǒng)誤差影響，本文將數(shù)字水準(zhǔn)儀的i角系統(tǒng)誤差作為待求的參數(shù)，通過水準(zhǔn)網(wǎng)平差方法計(jì)算出i角值，并計(jì)算經(jīng)過i角改正后高程值，增加外業(yè)水準(zhǔn)測(cè)量工作的高效性與簡(jiǎn)捷性。該方法程序易于實(shí)現(xiàn)、計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方法的可行性。