徐冬梅，夏王萍，王文川

(華北水利水電大學(xué)水資源學(xué)院，鄭州 450046)

中長(zhǎng)期水文預(yù)報(bào)是水資源規(guī)劃管理、防汛抗旱、水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度的重要環(huán)節(jié)，其研究一直受到眾多水文學(xué)者的廣泛關(guān)注[1]。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，許多現(xiàn)代人工智能技術(shù)方法被應(yīng)用于水文預(yù)報(bào),例如BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[2-3]、徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4-5]、Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6-7]、支持向量機(jī)[8-9]、自適應(yīng)模糊推理系統(tǒng)[10-11]、長(zhǎng)短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(long short-term memory，LSTM)[12-13]等。

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural network，CNN)是一種前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能夠充分挖掘數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性，已被應(yīng)用于物體識(shí)別[14]、故障診斷[15]、文本分類[16]等方面。門控循環(huán)單元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(gated recurrent unit，GRU)是循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(recurrent neural network，RNN)衍生體系結(jié)構(gòu)中的一種典型體系結(jié)構(gòu)，常用于時(shí)間序列數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，能夠解決梯度消失的問題，已在負(fù)荷預(yù)測(cè)[17]、氣象要素預(yù)測(cè)[18]、風(fēng)速預(yù)測(cè)[19]等領(lǐng)域得到應(yīng)用。在徑流預(yù)測(cè)方面的研究有：郭玉學(xué)等[20]利用多種遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)海島水庫(kù)進(jìn)行徑流預(yù)報(bào)，通過對(duì)比研究發(fā)現(xiàn)具有復(fù)雜神經(jīng)元結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和門控循環(huán)單元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)效果更好；李文武等[21]將相空間重構(gòu)與變分模態(tài)分解(variational mode decomposition，VMD)和深度門控網(wǎng)絡(luò)耦合，該模型對(duì)白山水庫(kù)入庫(kù)月徑流量進(jìn)行預(yù)測(cè)，在測(cè)試集上擬合效果較好；包苑村等[22]提出了一種VMD-CNN-LSTM組合模型，對(duì)渭河流域的2個(gè)水文站進(jìn)行月徑流預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)精度對(duì)比其他模型更優(yōu)且在預(yù)測(cè)峰值和谷值上優(yōu)勢(shì)更為明顯。為了提高傳統(tǒng)CNN、GRU單一模型預(yù)測(cè)精度，學(xué)者們已經(jīng)提出卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和門控循環(huán)單元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合模型(CNN-GRU)并應(yīng)用于多種領(lǐng)域。如:姚程文等[23]將CNN-GRU模型用于電力負(fù)荷數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，該模型在預(yù)測(cè)精度與預(yù)測(cè)效率方面有較好的結(jié)果；黨建武等[24]將CNN-GRU模型用于股指預(yù)測(cè)，有效提高了股指預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率；針對(duì)出菇房室內(nèi)溫濕度具有非線性等特點(diǎn)，趙全明等[25]利用CNN-GRU模型預(yù)測(cè)出菇房多點(diǎn)溫濕度，相比較傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等CNN-GRU模型預(yù)測(cè)精度更高。

針對(duì)多數(shù)CNN-GRU混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)的設(shè)置方法存在精度和效率偏低的問題，本文在引入CNN-GRU組合模型進(jìn)行年徑流預(yù)測(cè)工作中，采用黏菌優(yōu)化算法(slime mould algorithm，SMA)來(lái)確定關(guān)鍵參數(shù)，提出基于SMA優(yōu)化的VMD-CNN-GRU組合模型對(duì)蘭西水文站年徑流進(jìn)行預(yù)測(cè)，并構(gòu)建CEEMDAN (complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise)-CNN-GRU、VMD-CNN-LSTM、VMD-GRU、VMD-LSTM、VMD-PSO (particle swarm optimization)-CNN-GRU、SMA-CNN-GRU和CNN-GRU作為對(duì)比模型，以驗(yàn)證本文提出模型的有效性。

1 研究方法

1.1 變分模態(tài)分解算法(VMD)

VMD是2014年提出的一種新的處理信號(hào)的算法[26]，分解信號(hào)的同時(shí)還能夠降低輸入信號(hào)中存在的噪聲，因此在處理非線性非平穩(wěn)序列上具有一定的優(yōu)勢(shì)，相較于2011年由Torres等[27]提出的自適應(yīng)噪聲完整集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法(CEEMDAN)，VMD可以有效地分離信號(hào)。VMD是給實(shí)際輸入信號(hào)尋找一組最優(yōu)重構(gòu)的模態(tài)集合，而每個(gè)模態(tài)都被約束在一個(gè)估計(jì)的中心頻率上。當(dāng)給序列確定恰當(dāng)?shù)哪B(tài)分解個(gè)數(shù)后，VMD就可以將非線性的原始序列分解成若干個(gè)具有不同頻率并相對(duì)平穩(wěn)的子序列。詳細(xì)的VMD實(shí)現(xiàn)步驟請(qǐng)參閱文獻(xiàn)[26]。

1.2 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[28]是一種獨(dú)特的深度網(wǎng)絡(luò)。輸入層、全連接層和輸出層的結(jié)構(gòu)與其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本相同，獨(dú)特之處在于CNN擁有池化層和卷積層的結(jié)構(gòu)。池化層能夠篩選過濾掉多余的信息，不僅減少全連接層中的參數(shù)個(gè)數(shù)防止過擬合問題的出現(xiàn)，而且縮短了訓(xùn)練的時(shí)間。卷積層中的卷積核(過濾器)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入矩陣自動(dòng)提取特征，并且卷積層的權(quán)值將在神經(jīng)元之間共享。

1.3 門控循環(huán)單元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GRU)

門控循環(huán)單元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是對(duì)長(zhǎng)短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[29]進(jìn)行了改進(jìn)。GRU和LSTM都是通過“門”函數(shù)來(lái)進(jìn)行計(jì)算的，不同之處在于GRU比LSTM少了一個(gè)“門”簡(jiǎn)化了模型結(jié)構(gòu)。GRU只有兩個(gè)門，即更新門和重置門。GRU與LSTM運(yùn)算效果相差不大，但由于GRU參數(shù)少故計(jì)算速度更快。GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部結(jié)構(gòu)見圖1。

圖1 GRU網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)Fig.1 Basic structure of GRU

GRU的前向計(jì)算公式為

更新門：zt=σ(Wz·[ht-1,xt])

(1)

重置門：rt=σ(Wr·[ht-1,xt])

(2)

(3)

(4)

yt=σ(Wo·ht)

(5)

1.4 黏菌算法(SMA)

黏菌優(yōu)化算法由Li等[30]于2020年提出，根據(jù)黏菌多頭絨泡菌在尋找食物過程中發(fā)生的一系列動(dòng)作和身體上的變化來(lái)建立數(shù)學(xué)模型。文獻(xiàn)[28]證明了該算法在實(shí)際問題中能夠快速收斂并找到最優(yōu)值。詳細(xì)的數(shù)學(xué)模型如下。

階段1：接近食物。黏菌可以通過空氣中的氣味來(lái)尋找食物，具體用公式表示為

(6)

p=tanh|S(i)-DF|,i=1,2,…,n

(7)

式中：S(i)為每個(gè)黏菌的適應(yīng)度；DF為迭代過程中最佳適應(yīng)度。

(8)

(9)

SmellIndex=sort(S)

(10)

式中：Condition表示適應(yīng)度值排在種群數(shù)前1/2的個(gè)體；r為在[0,1]上的隨機(jī)數(shù)；maxt為最大迭代次數(shù)；bF(bestFitness)和wF(westFitness)為當(dāng)前迭代中的最優(yōu)和最差適應(yīng)度值；SmellIndex為排序后的適應(yīng)度值序列。

階段2：包圍食物。搜索食物時(shí)，黏菌體內(nèi)會(huì)受食物濃度的影響產(chǎn)生一種信號(hào)。黏菌靜脈接觸的食物濃度越高，體內(nèi)產(chǎn)生的波越強(qiáng)，細(xì)胞質(zhì)流動(dòng)越快，靜脈變得越粗。當(dāng)食物濃度較高時(shí)，該區(qū)域附近的權(quán)重較大；當(dāng)食物濃度較低時(shí)，該區(qū)域的權(quán)重會(huì)降低。更新黏菌位置的計(jì)算公式為

(11)

式中：LB和UB分別為搜索范圍的上下邊界值；rand和r為[0,1]中的隨機(jī)數(shù)。

SMA算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)的步驟如下。

步驟1：初始化SMA參數(shù)。設(shè)置種群規(guī)模n、最大迭代次數(shù)M、優(yōu)化參數(shù)的個(gè)數(shù)及其范圍，令當(dāng)前的迭代次數(shù)t=1。初始化個(gè)體，隨機(jī)生成n個(gè)黏菌個(gè)體的初始化位置。

步驟2：選用均方誤差作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。將每個(gè)黏菌個(gè)體位置向量依次作為CNN-GRU模型的前提參數(shù)，根據(jù)均方誤差的公式分別計(jì)算出各自對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值，然后對(duì)適應(yīng)度值進(jìn)行排序，選出最優(yōu)和最差適應(yīng)度值。

步驟4：令t=t+1。判斷t是否小于最大迭代次數(shù)M，若是則重復(fù)步驟2和步驟3，反之則輸出最優(yōu)個(gè)體，即算法的最優(yōu)解，算法結(jié)束。

1.5 組合模型構(gòu)建

基于SMA優(yōu)化的VMD-CNN-GRU模型的構(gòu)建流程圖見圖2，具體的預(yù)測(cè)步驟總結(jié)如下。

圖2 預(yù)測(cè)模型構(gòu)建Fig.2 Prediction model construction

采用VMD方法對(duì)原始的徑流序列進(jìn)行分解后得到若干子序列。

建立SMA-CNN-GRU模型。設(shè)置黏菌算法中的參數(shù)，再利用黏菌算法對(duì)CNN-GRU模型的卷積層層數(shù)N、GRU層神經(jīng)元個(gè)數(shù)H、訓(xùn)練次數(shù)E和學(xué)習(xí)率η進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。具體步驟見1.4節(jié)。

根據(jù)建立的SMA-CNN-GRU模型對(duì)預(yù)處理后的每個(gè)分量進(jìn)行擬合得到預(yù)測(cè)值。

將所有預(yù)測(cè)后的子序列進(jìn)行進(jìn)一步累積得到最終結(jié)果。

1.6 模型驗(yàn)證

采用均方根誤差(ERMS)、平均絕對(duì)誤差(EMA)、平均絕對(duì)百分誤差(EMAP)對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)。ERMS、EMA、EMAP的計(jì)算公式為

(12)

(13)

(14)

2 實(shí)例應(yīng)用

蘭西站是呼蘭河下游的一個(gè)水文站，斷面以上集水面為27 736 km2，距河源464 km。呼蘭河是松花江左岸一級(jí)支流，全長(zhǎng)515 km，集水面積為36 631 km2。以蘭西水文站1959—2014年的年徑流資料為研究對(duì)象，取1959—2002年年徑流數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，2003—2014年年徑流數(shù)據(jù)為測(cè)試集。1959—2014年蘭西水文站年徑流序列見圖3。

圖3 蘭西水文站年徑流序列Fig.3 Annual runoff series of Lanxi hydrological station

2.1 VMD分解時(shí)序數(shù)據(jù)

VMD分解徑流序列的關(guān)鍵是提前設(shè)置合適的模態(tài)個(gè)數(shù)K，不同分解個(gè)數(shù)會(huì)影響分解的結(jié)果，進(jìn)而影響最終的預(yù)測(cè)結(jié)果。K值偏高可能導(dǎo)致模態(tài)混合或純?cè)肼暷B(tài)，K值偏低可能導(dǎo)致模態(tài)的重復(fù)。通過比較各分量中心頻率的方法來(lái)確定最終的模態(tài)個(gè)數(shù)K[31]。當(dāng)選擇不同的K值時(shí)，對(duì)蘭西水文站年徑流序列進(jìn)行VMD分解后得到各子序列的中心頻率,見表1。從表1可以看出，在K=7時(shí)，出現(xiàn)的中心頻率3 156 Hz和3 492 Hz相差不多，說(shuō)明此時(shí)可能出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，所以選K=6較為合適。

表1 不同K值對(duì)應(yīng)的中心頻率Tab.1 The central frequency corresponding to various K values

圖4是分解后6個(gè)不同頻率的子序列。對(duì)比圖3原徑流序列振幅變化沒有明顯的規(guī)律，由圖4看出隨著模態(tài)分量的增加，序列振幅變化呈現(xiàn)出周期性，序列越來(lái)越穩(wěn)定，這個(gè)預(yù)處理使CNN-GRU模型可以更好地模擬數(shù)據(jù)中的特征信息并進(jìn)行預(yù)測(cè)。

圖4 蘭西水文站年徑流VMD分解圖Fig.4 VMD decomposition diagrams of annual runoff at Lanxi hydrological station

2.2 參數(shù)設(shè)置

在CNN-GRU模型中，根據(jù)一般經(jīng)驗(yàn)，每層卷積核的數(shù)量為上一層的兩倍。根據(jù)黨建武等[24]的研究，再結(jié)合本文實(shí)例得到設(shè)置不同卷積層時(shí)各層對(duì)應(yīng)的卷積核個(gè)數(shù)，具體數(shù)值見表2。

表2 不同卷積層對(duì)應(yīng)的卷積核個(gè)數(shù)Tab.2 Number of convolution kernels corresponding to different convolution layers

然而對(duì)于設(shè)置卷積層層數(shù)、GRU層神經(jīng)元個(gè)數(shù)、訓(xùn)練次數(shù)、學(xué)習(xí)率的不確定性，本文提出采用黏菌優(yōu)化算法來(lái)確定CNN-GRU模型卷積層層數(shù)等關(guān)鍵參數(shù)。設(shè)置SMA算法黏菌種群規(guī)模n=10，最大迭代次數(shù)M=20；卷積層層數(shù)N、GRU層神經(jīng)元個(gè)數(shù)H、訓(xùn)練次數(shù)E、學(xué)習(xí)速率取值范圍分別為[2，5]，[100，200]，[400，500]，[0.005，0.010]。為了確定合適的滯時(shí)來(lái)預(yù)測(cè)當(dāng)前的徑流，采用自相關(guān)函數(shù)(autocorrelation function，ACF)和偏自相關(guān)函數(shù)(partial autocorrelation function，PACF)確定CNN-GRU模型的輸入步長(zhǎng)。蘭西水文站年徑流序列的ACF圖和PACF圖見圖5。從圖5可以看出，ACF的估計(jì)值在17時(shí)達(dá)到峰值，并且在17個(gè)滯時(shí)以后其PACF的估計(jì)值均落在95%的置信帶內(nèi)。因此，時(shí)間步長(zhǎng)取17，即根據(jù)前17年的年徑流來(lái)預(yù)測(cè)下一年的年徑流。

圖5 年徑流序列ACF圖和PACF圖Fig.5 ACF and PACF plots of annual runoff series

由于原始序列經(jīng)VMD分解后生成了6個(gè)子序列，針對(duì)不同序列該如何設(shè)置參數(shù)的問題，采用兩種方案構(gòu)建VMD-SMA-CNN-GRU的預(yù)測(cè)模型。方案1(VMD-SMA-CNN-GRU1)采用對(duì)不同的序列設(shè)置不同的參數(shù)，方案2(VMD-SMA-CNN-GRU2)采用對(duì)不同的序列設(shè)置統(tǒng)一的參數(shù)，不同方案下SMA對(duì)各子序列參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)后結(jié)果見表3。除加入優(yōu)化算法的模型以外，其他6種對(duì)比模型中，卷積層層數(shù)、GRU層神經(jīng)元個(gè)數(shù)、訓(xùn)練次數(shù)、學(xué)習(xí)率分別設(shè)置為各取值范圍的中間值。因此，CNN層數(shù)為4，GRU層和LSTM層神經(jīng)元個(gè)數(shù)均為150，訓(xùn)練次數(shù)為450，學(xué)習(xí)率為0.007 5。

表3 不同方案下SMA對(duì)各子序列參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果Tab.3 Optimization results of sub-sequence parameters by SMA under different schemes

2.3 結(jié)果分析

采用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)逐步分析驗(yàn)證。利用訓(xùn)練好的CNN-GRU模型先提取訓(xùn)練集中最后17年的數(shù)據(jù)，以預(yù)測(cè)第一個(gè)新值，接著取第二個(gè)所預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)前面17年的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算當(dāng)前年的預(yù)測(cè)值，重復(fù)上述操作直至預(yù)測(cè)完驗(yàn)證期全部數(shù)據(jù)為止。選擇2003—2014年的預(yù)報(bào)結(jié)果驗(yàn)證模型預(yù)測(cè)精度，即預(yù)測(cè)到第12年結(jié)束。

為了說(shuō)明SMA優(yōu)化的VMD-CNN-GRU模型的優(yōu)勢(shì)，使用CEEMDAN-CNN-GRU模型、VMD-CNN-LSTM模型、VMD-LSTM模型、VMD-GRU模型、VMD-PSO-CNN-GRU模型、SMA-CNN-GRU模型和CNN-GRU模型作為基準(zhǔn)進(jìn)行對(duì)比。各模型預(yù)測(cè)后評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算結(jié)果和對(duì)比見表4和圖6。

表4 各模型評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算結(jié)果Tab.4 Calculation results of each model evaluation standard

圖6 各模型預(yù)測(cè)值與原序列對(duì)比Fig.6 Comparison between the predicted values of each model and the original sequence

從圖6(a)可以看出優(yōu)化后的VMD-CNN-GRU模型擬合效果均很好，相比較之下VMD-PSO-CNN-GRU模型的效果略差，從局部放大圖中可以明顯看出1988年和2013年VMD-SMA-CNN-GRU1預(yù)測(cè)結(jié)果比其他2個(gè)模型更精確。從圖6(b)可以看出:VMD-SMA-CNN-GRU2模型擬合的效果最好，尤其在預(yù)測(cè)峰值的情況下；CEEMDAN-CNN-GRU模型擬合效果最差，只有曲線的大概趨勢(shì)與原序列相同而具體數(shù)值與實(shí)際值相差較大。在訓(xùn)練期，除CEEMDAN-CNN-GRU模型以外，其他模型均達(dá)到較好的擬合效果，但通過局部放大1994年的預(yù)測(cè)結(jié)果后可以發(fā)現(xiàn)各模型之間還存在一定的差異，VMD-SMA-CNN-GRU2模型預(yù)測(cè)精度更高。從驗(yàn)證期中可以看出，VMD-SMA-CNN-GRU2和VMD-CNN-LSTM模型擬合程度優(yōu)于VMD-GRU和VMD-LSTM模型。

由表4可以得出如下結(jié)果。

經(jīng)SMA優(yōu)化的VMD-CNN-GRU組合模型預(yù)測(cè)精度最高。對(duì)比2種不同方案下VMD-SMA-CNN-GRU的預(yù)測(cè)結(jié)果可知各子序列設(shè)置不同參數(shù)時(shí)可以提高預(yù)測(cè)精度。VMD-SMA-CNN-GRU1與VMD-PSO-CNN-GRU模型相比，ERMS、EMA分別減少了31.18 %、26.33 %，說(shuō)明粒子群優(yōu)化算法[32](PSO)容易陷入局部最優(yōu)無(wú)法找到最優(yōu)解，而SMA算法能避免這一問題并有效的尋找優(yōu)化參數(shù)。

VMD-SMA-CNN-GRU2模型與SMA-CNN-GRU模型相比，ERMS、EMA和EMAP分別減少了80.13%、 82.72%和 84.84%，可以看出分解技術(shù)和優(yōu)化算法均能提高模型的預(yù)測(cè)精度，但通過比較發(fā)現(xiàn)分解技術(shù)的提高程度更大。

VMD-SMA-CNN-GRU2模型與CEEMDAN-CNN-GRU模型相比，ERMS、EMA和EMAP分別減少了79.81%、78.66%和80.68%；與CNN-GRU模型相比，ERMS、EMA和EMAP分別減少了85.21%、87.17%和 86.99%。VMD-SMA-CNN-GRU2模型預(yù)測(cè)精度明顯高于CEEMDAN-CNN-GRU模型和CNN-GRU模型，說(shuō)明了VMD分解效果優(yōu)于CEEMDAN。

VMD-GRU模型和VMD-LSTM模型相比預(yù)測(cè)精度相差不大，但是VMD-GRU模型與VMD-LSTM模型訓(xùn)練時(shí)間分別為38.55 s和57.03 s，相比訓(xùn)練時(shí)間縮短了32.40%，通過對(duì)比兩者模型的訓(xùn)練時(shí)間可以發(fā)現(xiàn)GRU模型效率更高。GRU比LSTM訓(xùn)練時(shí)間短的原因是GRU模型只有兩個(gè)門，模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，構(gòu)建龐大的網(wǎng)絡(luò)時(shí)更加有效。

VMD-SMA-CNN-GRU2模型與VMD-GRU模型相比，ERMS、EMA和EMAP分別減少了29.43 %、23.20%和19.95%，與VMD-LSTM模型相比ERMS、EMA和EMAP分別減少了31.33%、26.20%和26.25%。加入CNN網(wǎng)絡(luò)后模型預(yù)測(cè)精度明顯提高，這是因?yàn)镃NN模型中卷積層中的卷積核(濾波器)發(fā)揮著提取數(shù)據(jù)特征作用，通過卷積提取需要的特征然后傳遞給GRU層或者LSTM層。

綜上所述，在驗(yàn)證期各種模型對(duì)蘭西水文站年徑流預(yù)測(cè)精度存在的差異較大一些，預(yù)測(cè)效果最好的方法依次為VMD-SMA-CNN-GRU、VMD-PSO-CNN-GRU、VMD-CNN-LSTM、VMD-GRU、VMD-LSTM、CEEMDAN-CNN-GRU、SMA-CNN-GRU、CNN-GRU。年徑流序列由于受多種因素的影響極其不平穩(wěn)，VMD可以自適應(yīng)處理年徑流序列，對(duì)序列進(jìn)行重構(gòu)以達(dá)到去噪的效果，CNN通過提取數(shù)據(jù)內(nèi)部的特征使得GRU后續(xù)能夠更加高效地進(jìn)行預(yù)測(cè)，而SMA算法為CNN-GRU模型確定了恰當(dāng)?shù)膮?shù)，因此VMD-SMA-CNN-GRU模型具有良好的適應(yīng)性和預(yù)測(cè)性能。

3 結(jié) 論

在VMD-CNN-GRU模型中，隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)、訓(xùn)練次數(shù)等超參數(shù)的設(shè)置影響模型擬合效果，利用SMA算法對(duì)CNN-GRU混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中超參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)改善了模型的性能，避免了人工試算效率低的情況，節(jié)約了運(yùn)算時(shí)間成本同時(shí)提高了模型的預(yù)測(cè)精度。

分解技術(shù)和優(yōu)化算法均能提高模型的預(yù)測(cè)精度,并且分解技術(shù)的作用影響更大。徑流序列具有非線性和非平穩(wěn)的特點(diǎn)，VMD可以將原始序列分解成較為平穩(wěn)的多個(gè)子序列，增加數(shù)據(jù)的同時(shí)能夠更好地進(jìn)行擬合。VMD與CEEMDAN相比，在分解時(shí)VMD可以自主地設(shè)置合適的模態(tài)個(gè)數(shù)，能夠有效解決模態(tài)混疊的問題，使得分解精度更高進(jìn)而預(yù)測(cè)結(jié)果更準(zhǔn)確。

VMD-CNN-GRU模型同時(shí)具有CNN網(wǎng)絡(luò)和GRU網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)。CNN網(wǎng)絡(luò)可以充分挖掘數(shù)據(jù)中的特征，GRU網(wǎng)絡(luò)適用于時(shí)間序列預(yù)測(cè)，試驗(yàn)結(jié)果表明兩者的結(jié)合可以有效的預(yù)測(cè)年徑流，為中長(zhǎng)期徑流預(yù)報(bào)提供了一種新途徑。