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        LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡和量綱分析法在弧形閘門過流計算中的對比

        2022-11-15 09:10:29王藝霖靳燕國陳曉楠段春青張召雷曉輝常文娟
        南水北調(diào)與水利科技 2022年3期
        關(guān)鍵詞:過閘弧形過流

        王藝霖,靳燕國,陳曉楠,段春青,張召,雷曉輝,常文娟

        (1.中國水利水電科學研究院流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國家重點實驗室,北京 100038;2.南水北調(diào)中線干線工程建設管理局,北京 100038;3.北京市水務局政務服務中心,北京 100071)

        節(jié)制閘是明渠調(diào)水工程的一種重要控制建筑物,其通過調(diào)節(jié)閘門開啟度來控制渠道的水位和流量[1],閘門的安全性能和使用性能一直備受關(guān)注[2]。其中,弧形閘門因其具有重量輕、啟門力小、過閘水流流態(tài)更穩(wěn)定、操作和維護簡單等優(yōu)點[3],在各大明渠調(diào)水工程中得到了廣泛應用。過閘流量的精確計算對于工程建筑物的設計和運用、渠道的水力控制、輸水系統(tǒng)水力特性分析等均具有重要意義。

        基于能量方程,目前已存在較多的弧形閘門過流經(jīng)驗公式,常見的有武水公式[4-5]、南科院公式[6]、清華大學公式[7]、Henry公式[8]等。以上經(jīng)驗公式雖已得到較為廣泛的應用,但在適用條件和參數(shù)率定方面仍然存在一定局限性。由于弧形閘門結(jié)構(gòu)相對復雜,經(jīng)驗公式中流量系數(shù)、淹沒系數(shù)等參數(shù)的率定自身已具有一定的難度,加之該系數(shù)隨水流狀態(tài)的變化而變化,故流態(tài)切換時個別經(jīng)驗公式將不再適用。另外,經(jīng)驗公式的閘門流量系數(shù)多為閘門開度及上、下游水頭差的函數(shù),且關(guān)系式大多為非線性關(guān)系,率定過程中涉及一系列迭代問題,使得參數(shù)率定過程繁冗復雜而誤差較大。鑒于經(jīng)驗過流公式存在的諸多問題,近些年又提出了基于量綱分析的過流計算方法,較多專家學者將兩者進行了對比。郭永鑫等[9]針對閘孔出流的不同流態(tài),分別建立了經(jīng)驗系數(shù)模型和量綱分析模型,結(jié)果表明不同流態(tài)下量綱分析模型流量計算誤差比經(jīng)驗系數(shù)模型低5%左右。崔巍等[10]基于常規(guī)弧形閘門過流公式,進一步推導了基于量綱分析的弧形閘門無量綱關(guān)系式,并得到無量綱閘門參數(shù)相對于常規(guī)過流公式參數(shù)率定誤差減小約10%的結(jié)論。Metzler[11]、Toch[12]和Bijankhan等[13]采用傳統(tǒng)能量公式和量綱分析法分別率定了過閘流量與閘門開度、閘前水深、閘后水深等各因素之間的關(guān)系,評估了不同方法對于閘門水力計算的影響效果,發(fā)現(xiàn)量綱分析法具有參數(shù)率定過程相對簡易、計算精度較高的特點。劉孟凱等[14]通過弧形閘門水槽試驗,對比分析了基于能量方程和量綱分析的流量計算公式,結(jié)果表明了傳統(tǒng)閘門水力計算公式的計算精度比率定后的量綱分析公式稍差,且率定工作更為復雜。由此可見,量綱分析法能夠有效避免經(jīng)驗公式的一些缺點,故此本文選用量綱分析法構(gòu)建弧形閘門過流計算模型。

        近年來,大數(shù)據(jù)、人工智能等新一代信息技術(shù)的快速發(fā)展引領了眾多行業(yè)的技術(shù)變革,機器學習、深度學習、強化學習等通過數(shù)據(jù)驅(qū)動的先進技術(shù)方法逐漸受到了學者的青睞。其中,長短期記憶網(wǎng)絡作為一種特殊的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡,具有較為強大的時間序列處理能力,可以選擇性地保留前面若干時刻的信息,能夠滿足時間序列動態(tài)預測的要求[15],該方法已在股票預測[16-17]、網(wǎng)絡安全[18]、語義識別[19]等行業(yè)得到了廣泛應用,而在水利行業(yè),尤其是長距離調(diào)水工程中則應用較少。由于閘門流量與閘門開度、上下游水深等要素之間具有較強的相關(guān)性[20],基于此,本文構(gòu)建長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡模型,充分發(fā)揮該方法的優(yōu)勢,通過長序列歷史數(shù)據(jù)得到與閘門流量間的映射關(guān)系,并對其進行實時計算。

        南水北調(diào)中線工程自通水以來,已積累了長序列歷史水情數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)量充分滿足模型構(gòu)建需求。因此,以中線工程為研究對象,在常規(guī)閘門流量公式基礎上,從機理和數(shù)據(jù)兩個不同層面提出了改進的流量計算方法,并通過對比分析得到不同方法下南水北調(diào)中線工程弧形閘門流量計算的誤差效果及適用條件,為該工程的水力計算及調(diào)度運行提供科學依據(jù)。

        1 模型方法

        弧形閘門水力結(jié)構(gòu)見圖1。

        對于經(jīng)驗公式,流量計算表示為

        (1)

        式中:Q為過閘流量,m3/s;σ為淹沒系數(shù);M為閘門綜合流量系數(shù);B為過水斷面寬度,m;e為閘門開度,m;g為重力加速度,m/s2;H0為閘前水深,m。

        圖1 弧形閘門Fig.1 Arc gate

        1.1 量綱分析法

        由于受閘門型式、渠道結(jié)構(gòu)布置、上下游水流條件等因素的影響,經(jīng)驗公式更多適合于閘孔自由出流條件下的流量計算,對于淹沒出流則不太通用[21]?;诖?,Chadwick等[22]首次采用量綱分析的方法對閘門過流特性進行計算,對于弧形閘門,在淹沒流情況下,單寬流量q是閘門開度e、重力加速度g、過閘前后能量差HE和絕對黏性系數(shù)μ的函數(shù),其函數(shù)關(guān)系為

        q=f(e,g,HE,μ)

        (2)

        式中:HE=E0-H2;H0表示閘門上游水深,m;H2表示閘門下游水深,m。若流態(tài)為自由出流,則H2=0。

        假定過閘流量具有如下形式,其中a、b、c、d和m為常數(shù)系數(shù)。

        (3)

        通過量綱分析可轉(zhuǎn)化為

        (q2/g)1/3=m2/3e(HE/e)2c/3

        (4)

        化簡得到

        K/e=i(HE/e)j

        (5)

        式中:K=(q2/g)1/3,i=m2/3,j=2c/3。

        通過等式變換,按照常規(guī)閘門過流公式的形式,推導出基于量綱分析法的弧形閘門過流公式為

        (6)

        為了便于閘門系數(shù)的率定,對公式(5)等式兩邊取對數(shù),可轉(zhuǎn)化為lg(HE/e)與lg(K/e)之間的線性關(guān)系為

        lg(K/e)=lgi+jlg(HE/e)

        (7)

        令y=lg(K/e),x=lg(HE/e),a=j,b=lgi,則式(7)簡化為線性方程

        y=ax+b

        (8)

        可以看出,系數(shù)率定最終轉(zhuǎn)化為簡單線性關(guān)系式中斜率和截距的擬合,相較于常規(guī)弧形閘門過流公式的系數(shù)率定,該方法更加簡便。

        1.2 長短期記憶(LSTM)神經(jīng)網(wǎng)絡

        LSTM最早由Hochreiter等[23]提出,是一種特殊的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(recurrent neural networks,簡稱RNN)變體[24],與其具有相似的循環(huán)結(jié)構(gòu),見圖2。

        圖2 LSTM單元結(jié)構(gòu)Fig.2 Cell structure of LSTM

        相比普通的RNN,LSTM在隱含層各神經(jīng)元中增加了“記憶塊”,將反向傳播中的累積轉(zhuǎn)化為累加,削弱了過程中梯度消失或梯度爆炸的問題,具有較好的記憶信息控制[25-26]。其門控結(jié)構(gòu)原理如下。

        遺忘門(forget gate):輸入上一時間序列的隱藏狀態(tài)和當前時間序列輸入信息,得到遺忘門輸出信息,公式為

        fi=σ(Wfht-1+Ufxt+bf)

        (9)

        輸入門(input gate):ht-1和xt經(jīng)過sigmoid層和tanh層得到it和gt,這兩個變量傳遞所需的新信息從而更新細胞記憶,公式為

        it=σ(Wiht-1+Uixt+bi)

        (10)

        gt=tanh(Wcht-1+Ucxt+bc)

        (11)

        Ct=Ct-1⊙ft+it⊙gt

        (12)

        輸出門(output gate):ht-1和xt首先經(jīng)過Sigmoid層得到細胞狀態(tài)的輸出部分,其次經(jīng)過tanh層進行數(shù)據(jù)處理,得到更新后細胞狀態(tài)ht,公式為

        ot=σ(Woht-1+Uoxt+bo)

        (13)

        ht=ot⊙tanh(Ct)

        (14)

        式(9)~(14)中:Wf、Wi、Wo分別表示從遺忘門、輸入門、輸出門到輸入的權(quán)重矩陣;Uf、Ui、Uo分別表示從遺忘門、輸入門、輸出門到隱藏層的權(quán)重矩陣;bf、bi、bo分別表示遺忘門、輸入門、輸出門的偏置向量;gt表示tanh層輸出;⊙表示矩陣元素積。

        由于閘門過流計算具有較強的非線性,可基于南水北調(diào)中線工程長序列歷史水情數(shù)據(jù),構(gòu)建LSTM模型以描述弧形閘門水流過閘時的非線性關(guān)系,從而直接或間接得到過閘流量的時間序列。LSTM模型包括了訓練、驗證和測試3個階段。經(jīng)過數(shù)據(jù)歸一化處理后,為保持獨立同分布的特性,將數(shù)據(jù)按7∶2∶1順序劃分為訓練集、驗證集、測試集。由于閘門流量公式中,過閘流量與閘前水位、閘后水位、閘門開度具有較強的相關(guān)性,其間的具體函數(shù)關(guān)系無須推求,可直接用黑箱模型代替,故以0時刻至t時刻的閘門開度、1時刻至t+1時刻的閘前水位、閘后水位以及過閘流量作為模型輸入,該輸入是一個4×t的二維矩陣。二維矩陣輸入到模型后:首先經(jīng)過一層輸出維度為32的LSTM層,得到4×32的二維中間變量;其次經(jīng)過輸出維度為64的LSTM層,得到4×64的二維中間變量,將其展平為256的一維變量;最后經(jīng)過全連接層得到模型流量計算結(jié)果,即模型輸出。可以看出,該方法進行閘門流量計算時,無須進行參數(shù)率定,可直接辨識出閘門流量與其他過流特性之間的映射關(guān)系。且該方法具有較強的自適應特點,可隨著數(shù)據(jù)的更新,自適應調(diào)整模型參數(shù),避免了不斷進行參數(shù)率定的不便,極大程度減輕了流量計算的工作量,提高了可靠性。

        2 基于機理及數(shù)據(jù)的過閘流量計算

        由于南水北調(diào)中線工程首末兩端閘門分別連接上游水庫、下游泵站等非渠道建筑物,其過流特性相較于工程中其余閘門會受到一定程度的影響,因此為控制環(huán)境變量,僅以工程總干渠中間59座節(jié)制閘為研究對象。經(jīng)對歷史數(shù)據(jù)分析,中線工程閘門處的流態(tài)多為淹沒處理,故剔除其中自由出流數(shù)據(jù),選取2018年1月至2019年12月共2年2 h時間尺度的實測數(shù)據(jù)作為模型輸入,采用量綱分析法和LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡2種方法對各閘門進行過閘流量計算,從中線工程的角度對比分析2種方法的計算效果及適用情況。

        2.1 量綱分析閘門參數(shù)率定

        以lg(HE/e)為橫軸,lg(K/e)為縱軸,繪制歷史數(shù)據(jù)點并進行線性擬合。限于文章篇幅,僅以磁河倒虹吸出口節(jié)制閘(50號)、沙河(北)倒虹吸出口節(jié)制閘(51號)、漠道溝倒虹吸出口節(jié)制閘(52號)3個節(jié)制閘為例,展示閘門過流系數(shù)擬合曲線結(jié)果見圖3。

        圖3 3個節(jié)制閘量綱分析閘門過流系數(shù)率定結(jié)果Fig.3 Calibration results of overflow coefficient of dimensional analysis method for 3 control gates

        通過曲線擬合公式計算得到中線59座節(jié)制閘閘門過流系數(shù)率定結(jié)果統(tǒng)計見表1。

        表1 中線干渠59座節(jié)制閘閘門無量綱過流系數(shù)率定結(jié)果Tab.1 Calibration results of overflow coefficient of dimensional analysis method for 59 control gates in the Middle Route of South-to-North Water Transfers Project

        表1(續(xù))Tab.1 (Continued)

        通過以上參數(shù)率定結(jié)果可以看出,lg(K/e)與lg(HE/e)呈較好的正向線性關(guān)系,擬合曲線與實測數(shù)據(jù)吻合較好,大部分節(jié)制閘的確定性系數(shù)R2大于0.95,表明量綱分析閘門過流系數(shù)率定結(jié)果較為可靠。

        從表1可進一步發(fā)現(xiàn):峪河節(jié)制閘以北,各節(jié)制閘閘門過流系數(shù)率定結(jié)果均在0.9以上,結(jié)果較好;峪河節(jié)制閘以南,部分節(jié)制閘(如:潰城寨河倒虹吸出口節(jié)制閘(29號)、穿黃隧洞出口節(jié)制閘(26號)、金水河倒虹吸出口節(jié)制閘(23號)、白河倒虹吸出口節(jié)制閘(7號))的確定系數(shù)R2低于0.9,擬合結(jié)果相對其他節(jié)制閘較差。經(jīng)分析,以上4個閘門參數(shù)率定結(jié)果較差的可能原因如下。

        對于穿黃隧洞出口節(jié)制閘(26號),該節(jié)制閘連接中線工程直徑最大的穿黃隧洞,由于隧洞輸水過程對壓強、溫度等外界影響較為敏感,出口處水位波動較大,數(shù)據(jù)集相對離散。

        對于潰城寨河倒虹吸出口節(jié)制閘(29號)、金水河倒虹吸出口節(jié)制閘(23號)、白河倒虹吸出口節(jié)制閘(7號),觀察用于參數(shù)率定的原始數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)自變量和因變量間的線性關(guān)系并不明顯,估計為檢測設備系統(tǒng)偏差導致,加之此處存在較多閘門檢修情況,破壞了數(shù)據(jù)的一致性。

        綜上結(jié)果表明,中、下游參數(shù)率定結(jié)果整體優(yōu)于上游,因此該方法更適用于中、小流量情況下的閘門過流系數(shù)擬合。

        2.2 弧形閘門流量計算

        選取2019年4月整月2 h時間間隔的實測閘前水位、閘后水位及閘門開度等數(shù)據(jù),利用參數(shù)率定后的量綱分析模型、訓練后的LSTM模型進行閘門流量計算,并采用平均絕對誤差、平均相對誤差、均方根誤差3個指標進行比較,結(jié)果見圖4至圖6。

        圖4 流量平均絕對誤差對比Fig.4 Comparison of average absolute error of discharge

        圖5 流量平均相對誤差對比Fig.5 Comparison of average relative error of discharge

        圖6 流量均方根誤差對比Fig.6 Comparison of root mean square errors of discharge

        根據(jù)模型計算結(jié)果,采用納什效率系數(shù)評估2種方法計算精度,其取值范圍一般為0~1,值越接近1表明模型可信度越高。2種方法計算所得納什效率系數(shù)結(jié)果見表2。

        表2 2種方法納什效率系數(shù)對比Tab.2 Comparison of the Nash efficiency coefficients (NSE) of the two methods

        通過以上結(jié)果圖表可以得出如下結(jié)論。

        量綱分析法:對于安陽河以南的上、中游節(jié)制閘(36號節(jié)制閘以前),閘門流量計算平均絕對誤差5 m3/s左右,平均相對誤差4%左右,均方根誤差6 m3/s左右,納什效率系數(shù)約0.97;對于安陽河以北的中、下游節(jié)制閘,流量平均絕對誤差3 m3/s左右,平均相對誤差2.8%左右,均方根誤差4.8 m3/s左右,納什效率系數(shù)約0.93。

        LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡:對于安陽河以南的上、中游節(jié)制閘,閘門流量計算平均絕對誤差3 m3/s左右,平均相對誤差2%左右,均方根誤差4.5 m3/s左右,納什效率系數(shù)約0.99;對于安陽河以北的中、下游節(jié)制閘,流量平均絕對誤差2.7 m3/s左右,平均相對誤差2.5%左右,均方根誤差4.5 m3/s左右,納什效率系數(shù)約0.96。

        由此可得,對工程整體而言,LSTM方法的流量計算結(jié)果略優(yōu)于量綱分析法。但從工程局部上看,安陽河以南上、中游各節(jié)制閘采用LSTM方法得到的過閘流量平均絕對誤差、平均相對誤差以及均方根誤差均小于量綱分析法,而安陽河以北有14座節(jié)制閘結(jié)果相反,量綱分析法計算得到的流量誤差更小。

        因此,綜上結(jié)果表明:基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡的流量計算方法對于南水北調(diào)中線工程大、中流量的計算更為適用。相反,量綱分析法則表現(xiàn)為中線工程中、下游的流量誤差偏小于上游,因此表明量綱分析法更適用于工程中、小流量的計算,同時也印證了閘門過流系數(shù)率定時中、小流量確定系數(shù)更高的結(jié)果。

        3 結(jié) 論

        以南水北調(diào)中線工程總干渠59座節(jié)制閘為研究對象,基于2種弧形閘門流量計算方法的結(jié)果對比及分析,得到主要結(jié)論如下。

        參數(shù)率定方面:量綱分析法只包含2個參數(shù),且易于線性化,相較于常規(guī)的閘門過閘流量公式參數(shù)率定更加簡單和經(jīng)濟;LSTM方法無須進行參數(shù)率定,進一步減少了計算的工作量。

        流量計算精度方面:對于工程整體而言,LSTM方法的誤差結(jié)果略優(yōu)于量綱分析法,但相差不大;流量平均相對誤差分別為2%~2.5%和3%~4%。

        方法適用性方面:量綱分析法受水位波動影響較大,該方法對于中線工程中下游(中、小流量)的計算更為適用;LSTM方法受水位波動的影響相對略小,該方法更適用于中線工程中上游(大、中流量)的計算。

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