李杰 賈長旺 成林海 趙旗
摘要:針對輪轂電機(jī)對電動汽車平順性的負(fù)效應(yīng),建立輪轂電機(jī)電動汽車四自由度振動平面模型,研究被動懸架和主動懸架對電動汽車脈沖平順性的影響.應(yīng)用約束狀態(tài)H∞控制方法,設(shè)計輪轂電機(jī)電動汽車主動懸架控制策略,開發(fā)了MATLAB/Simulink控制仿真模型.分析無偏心、10%偏心率和20%偏心率對輪轂電機(jī)激勵的影響,比較輪轂電機(jī)電動汽車被動懸架和主動懸架的脈沖路面振動響應(yīng)的時間歷程和4種情況的平順性評價指標(biāo),研究結(jié)果表明,輪轂電機(jī)偏心對電動汽車產(chǎn)生振動激勵,既影響脈沖路面平順性,也影響狀態(tài)反饋H∞控制效果.
關(guān)鍵詞:電動汽車;主動懸架系統(tǒng);魯棒控制;狀態(tài)反饋;脈沖路面
中圖分類號:U469.72文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A
State Feedback H∞Control for Active Suspension of Electric Vehicles on Pulse Road
LI Jie,JIA Changwang,CHENG Linhai,ZHAO Qi
(State Key Laboratory of Automotive Simulation and Control,Jilin University,Changchun 130025,China)
Abstract:Aiming at the negative effect of a hub motor on the ride comfort of an electric vehicle,a four-degree of freedom vibration plane model of hub motor electric vehicle is established,in order to study the influence of passive suspension and active suspension on the pulse road ride comfort of the electric vehicle. An active suspension control strategy for hub motor electric vehicles is designed,and MATLAB/Simulink control simulation model is developed with the constrained state H∞control method. The effects of no eccentricity,10% eccentricity,and 20% eccentricity on the excitation of the hub motor are analyzed. The time history of pulse road vibration response of passive suspension and active suspension of hub motor electric vehicle,as well as the ride comfort evaluation indexes of four cases,are compared. The results show that the eccentricity of the hub motor can produce vibration excitation on the electric vehicle,which not only affects the pulse road ride comfort but also affects the state feedback H∞control.
Key words:electric vehicles;active suspension systems;robust control;state feedback;pulse road
與集中式電動汽車相比,輪轂電機(jī)電動汽車簡化了傳動結(jié)構(gòu),驅(qū)動響應(yīng)快、驅(qū)動控制精確和各個車輪獨(dú)立可控,是底盤優(yōu)化和控制的理想載體[1-3].然而,輪轂電機(jī)也帶來平順性負(fù)效應(yīng)問題[4-6].
針對輪轂電機(jī)平順性負(fù)效應(yīng)問題,已經(jīng)提出了多種改善方法,涉及輪轂電機(jī)輕量化、懸架優(yōu)化、動力吸振器應(yīng)用、懸架控制等方面.輪轂電機(jī)輕量化是從電機(jī)設(shè)計方面考慮電機(jī)減振[7],可以減輕非簧載質(zhì)量,但是難以改變安裝電機(jī)后汽車發(fā)生的變化.懸架優(yōu)化是通過關(guān)鍵參數(shù)優(yōu)化和結(jié)構(gòu)改進(jìn)減輕輪轂電機(jī)帶來的平順性負(fù)效應(yīng)[6,8],只能針對特定的路面和車速實(shí)現(xiàn)優(yōu)化,無法全面適應(yīng)路面和車速的各種變化.動力吸振器可以減少輪轂電機(jī)的振動[9],但會產(chǎn)生在車輪內(nèi)布置困難和結(jié)構(gòu)復(fù)雜化的問題.懸架控制主要圍繞懸架控制策略設(shè)計和執(zhí)行器開發(fā)等展開,輪轂電機(jī)電動汽車可以采用PID[10]、模糊[11]、天棚[12]、地棚[13]、天棚地棚混合[13]、最優(yōu)[14]和H∞[15]等控制策略,目前主要針對單輪實(shí)現(xiàn)懸架控制,缺乏考慮前后車輪和空間車輪懸架控制的研究,也沒有考慮電機(jī)偏心的影響.懸架控制執(zhí)行器開發(fā)是通過半主動懸架[16]和主動懸架[17]實(shí)現(xiàn)的,半主動懸架執(zhí)行器目前主要采用磁流變阻尼器[11],通過控制阻尼力實(shí)現(xiàn),需要外部能量較少;主動懸架主要包括電磁執(zhí)行器[13]和液壓執(zhí)行器[15],一般通過輸入電能產(chǎn)生主動力,需要外部能量較大.
作為改善輪轂電機(jī)平順性負(fù)效應(yīng)的一種有力措施,主動懸架具有控制更好的優(yōu)點(diǎn).然而,主動懸架應(yīng)用需要解決內(nèi)部不確定性和外部干擾影響的魯棒控制問題[18],輪轂電機(jī)電動汽車主動懸架魯棒控制,即H∞控制的研究還有待深入開展.
當(dāng)汽車在道路上行駛時,會遇到脈沖路面,如道路上的凸起或減速帶等障礙.雖然脈沖路面的作用時間較短,但會使汽車振動突然加大,立刻降低乘員舒適性,還會對車輛零部件和運(yùn)載貨物造成損傷或破壞.以往的研究較少考慮脈沖路面對輪轂電機(jī)電動汽車平順性的影響,針對輪轂電機(jī)電動汽車脈沖路面平順性開展研究,將使輪轂電機(jī)電動汽車平順性的研究更加全面.
本文研究輪轂電機(jī)電動汽車狀態(tài)反饋H∞控制問題,考慮脈沖路面和輪轂電機(jī)實(shí)現(xiàn)脈沖路面主動懸架和被動懸架的平順性對比分析.
1輪轂電機(jī)電動汽車振動模型
1.1脈沖路面車輪激勵
GB/T 4970—2009規(guī)定[19],脈沖路面車輪激勵由三角形凸塊確定.脈沖路面前輪激勵qf(t)為:
式中:u為車速;h為凸塊高度;l為凸塊長度;t0為汽車以車速u行駛時前輪到達(dá)凸塊的時間.脈沖路面后輪激勵qr(t)為:
qr(t)=qf(t-td),td=L/u(2)
式中:L為車輛軸距;td為后輪滯后前輪的時間.
1.2輪轂電機(jī)激勵
選取典型的四相8/6極開關(guān)磁阻電機(jī)作為輪轂電機(jī),其垂向激勵為單相轉(zhuǎn)子垂向激勵之和[13,20],即
式中:Fv為電機(jī)垂向激勵;Fvj分別為6個單相轉(zhuǎn)子a、b、c、a′、b′和c′的垂向激勵.
1.3車輛模型
以往研究輪轂電機(jī)電動汽車平順性,多采用汽車二自由度振動單輪模型,具有可以揭示基本概念、基本性能和分析簡單明確等優(yōu)點(diǎn).然而,二自由度振動單輪模型反映的是汽車一個角的作用,即單個車輪及其上面部分簧載質(zhì)量的作用,只能用于研究簧載質(zhì)量和車軸非簧載質(zhì)量的垂直振動,無法反映簧載質(zhì)量同時存在的垂直振動和俯仰振動以及兩種運(yùn)動對平順性的影響,與汽車實(shí)際存在差距.而汽車四自由度振動平面模型既能反映車身質(zhì)量的垂直振動和俯仰振動,也能反映前軸和后軸的非簧載質(zhì)量的垂直振動,是研究輪轂電機(jī)電動汽車平順性更合適的模型[21].
基于上述分析,建立包含輪轂電機(jī)的電動汽車四自由度振動平面模型,如圖1所示.
在圖1中,ms和IsL分別為簧載質(zhì)量和簧載俯仰轉(zhuǎn)動慣量;muf和mur分別為包含電機(jī)質(zhì)量的前軸和后軸的非簧載質(zhì)量;csf和csr分別為前軸和后軸的懸架阻尼;ksf和ksr分別為前軸和后軸的懸架剛度;ktf和ktr分別為前軸和后軸的輪胎剛度;Lf和Lr分別為簧載質(zhì)量質(zhì)心與前軸和后軸的距離;Fvf和Fvr分別為前軸和后軸的電機(jī)垂向激勵;Faf和Far分別為前軸和后軸的懸架控制力;zs和φs分別為簧載質(zhì)量的垂向位移和俯仰角位移;zsf和zsr分別為前軸和后軸的懸架與簧載質(zhì)量連接點(diǎn)垂向位移;zuf和zur分別為前軸和后軸的非簧載質(zhì)量垂向位移.
1.4微分方程
針對zsf、zsr、zuf和zur,由Lagrange方程建立4個自
由度的微分方程如下:
1.5狀態(tài)方程
其中
由可控性定理[18],上述狀態(tài)方程可以實(shí)現(xiàn)主動懸架控制.此外,當(dāng)u(t)=0時,上述狀態(tài)方程也適用于考慮被動懸架的輪轂電機(jī)電動汽車.
2約束狀態(tài)反饋H∞控制方法
2.1線性矩陣不等式及其求解
線性矩陣不等式F(x)<0,表示對于任意n維非零向量u,uTF(x)u<0.F(x)的具體表示如下:
式中:xi=[x1,x2,…,xm]T為待求的m維向量;F0和Fi=FiT為已知的n×n階對稱矩陣.通過MATLAB的LMI工具箱可以求解得到x*,以使
F(x*)<0(11)
成立,或者無解.
2.2約束狀態(tài)反饋H∞控制
考慮如下表示:
u(t)=Kx(t)(13)
式中:K為狀態(tài)反饋增益矩陣.
約束狀態(tài)反饋H∞控制問題,可以描述為:對于給定常數(shù)γ>0,求使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的狀態(tài)反饋控制方程.對應(yīng)式(12)第一個方程和第二個方程,有
式中:Q=P-1;N=KQ;ρ=γ2wmax;wmax=max w(t).
通過式(14)和式(15),約束狀態(tài)反饋H∞控制問題轉(zhuǎn)化為線性矩陣不等式求解問題.在已知A、B1、B2、C1、D1、C2、D2和γ的條件下,其求解過程為:首先,求解式(14)和式(15)表示的線性矩陣不等式得到Q和N;其次,由Q和N確定K=NQ-1,將u(t)=Kx(t)代入式(12)第一個方程求解,得到約束狀態(tài)反饋H∞控制的狀態(tài)向量x(t);最后,由式(12)后兩個方程得到控制輸出向量zu(t)和約束輸出向量z(t).
應(yīng)當(dāng)說明的是,式(15)是對應(yīng)于一個約束輸出向量z(t)的線性矩陣不等式;當(dāng)存在多個約束輸出向量時,需要依次列出對應(yīng)于多個約束輸出向量的線性矩陣不等式.
3主動懸架狀態(tài)反饋H∞控制設(shè)計
3.1控制輸出向量
3.2約束輸出向量
前懸架和后懸架的動行程超過其最大值z1max和z2max時,懸架就會撞擊限位塊而產(chǎn)生振動和噪聲.為了避免這種現(xiàn)象,需要
汽車行駛時,只有當(dāng)車輪動載荷小于車輪靜載荷時,才能始終保持車輪接地性和車輛穩(wěn)定性,即
設(shè)z2(t)=[zsf-zuf,zsr-zur,zuf-qf,zur-qr]T,聯(lián)立式(17)和式(18),得到對應(yīng)于懸架動行程和車輪載荷的約束輸出向量:
其中
為了減少控制過程的能量消耗,應(yīng)當(dāng)限制懸架控制力在一定范圍內(nèi)[22]
Fat(t)≤Fafmax,F(xiàn)ar(t)≤Farmax(20)
zu(t)=C1x(t)+D1u(t)(16)
式中:
式中:Fafmax、和Farmax分別為前懸架和后懸架的最大控制力.
由式(20)得到控制力約束輸出向量:
3.3狀態(tài)反饋H∞控制策略
聯(lián)立式(9)、式(16)、式(19)和式(21),輪轂電機(jī)電動汽車主動懸架控制問題表示為:
式(22)表示的狀態(tài)反饋H∞控制問題,可以理解為:在外界擾動向量w(t)存在最大值wmax的情況下,如果Q、N和ρ=wmaxγ2滿足如下線性矩陣不等式
則主動懸架的狀態(tài)反饋H∞控制策略為:
u=Kx,K=NQ-1(26)
4應(yīng)用分析
4.1狀態(tài)反饋H∞控制仿真模型
基于上述理論研究結(jié)果開發(fā)了電動汽車脈沖路面狀態(tài)反饋H∞控制MATALB/Simulink仿真模型,如圖2所示.圖2中,bump模塊用于生成前輪和后輪的脈沖激勵;Motor Excitation模塊用于生成前輪和后輪的輪轂電機(jī)激勵;State Function模塊用于生成狀態(tài)方程、控制輸出向量、約束輸出向量的矩陣,以及獲得狀態(tài)反饋增益矩陣;Output Function用于獲得每個車速下各個振動響應(yīng)量的時間歷程和各個振動響應(yīng)量的絕對值最大值,all_data_bump模塊用于以數(shù)據(jù)和圖形兩種形式輸出所有結(jié)果.仿真時,采用某電動汽車的基本參數(shù),如表1所示.約束條件設(shè)定為:z1max=z2max=0.1m,F(xiàn)afmax=Farmax=1 500 N.
4.2輪轂電機(jī)激勵分析
設(shè)偏心距e=(R-r)er,er是以百分率表示的偏心率,分別取er=0%、er=10%和er=20%,前者對應(yīng)于電機(jī)無偏心情況,后者對應(yīng)于2種電機(jī)偏心情況.取某開關(guān)磁阻電機(jī)參數(shù)見文獻(xiàn)[13],3種情況的電機(jī)偏心激勵如圖3所示.
由圖3(a)可知,在電機(jī)無偏心的情況下,由于電機(jī)各處氣隙相同,因此電機(jī)不存在垂向激勵.
由圖3(b)和圖3(c)可知,當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)子和定子存在偏心時,由于各處氣隙不同,電機(jī)產(chǎn)生垂向激勵.進(jìn)一步分析表明,er取10%以上的偏心率,偏心率越大,產(chǎn)生的電機(jī)垂向激勵越大.
由于小偏心率產(chǎn)生的電機(jī)垂向激勵也小,因此,后續(xù)將以偏心率er=10%來研究電機(jī)垂向激勵與脈沖路面激勵共同作用,考察電機(jī)偏心在脈沖路面下對電動汽車平順性的影響.以此能更好地說明電機(jī)偏心對汽車平順性的影響,如果小偏心能產(chǎn)生明顯的影響,則大偏心會產(chǎn)生更大的影響.
4.3振動響應(yīng)時間歷程
在脈沖路面、車速40 km/h和前后電機(jī)偏心率10%的情況下,求取得到兩種懸架的簧載質(zhì)量垂向加速度、簧載質(zhì)量俯仰角加速度、前懸架動行程、后懸架動行程、前輪相對動載和后輪相對動載的時間歷程,如圖4所示.
由圖4可知,主動懸架與被動懸架對比,簧載質(zhì)量垂向加速度和簧載質(zhì)量俯仰角加速度最大值得到改善;懸架動行程和車輪相對動載最大值有所增加.
4.4平順性評價指標(biāo)的車速特性
振動響應(yīng)時間歷程用于分析振動響應(yīng)隨著時間變化的過程,而平順性需要一個反映振動響應(yīng)的整體指標(biāo).GB/T 4970—2009規(guī)定,采用振動響應(yīng)時間歷程的絕對值最大值作為脈沖路面平順性評價指標(biāo),并且通過其與車速的關(guān)系評價汽車平順性.
取最低車速10 km/h、車速增量2 km/h和最高60 km/h,在脈沖路面上仿真1 s,設(shè)定4種懸架情況:1)無偏心被動,對應(yīng)于前后電機(jī)無偏心的被動懸架;2)無偏心主動,對應(yīng)于前后電機(jī)無偏心的主動懸架;3)偏心被動,對應(yīng)于前后電機(jī)偏心10%的被動懸架;4)偏心主動,對應(yīng)于前后電機(jī)偏心10%的主動懸架.
針對1種情況,首先,求解得到1個車速對應(yīng)的振動響應(yīng)時間歷程;其次,求解得到該車速對應(yīng)的振動響應(yīng)絕對值最大值;再次,求解得到各個車速對應(yīng)的振動響應(yīng)的絕對值最大值;最后,求解得到4種情況的全部結(jié)果,如圖5所示.
由圖5可知,當(dāng)電機(jī)無偏心時,主動懸架與被動懸架對比結(jié)果如下:1)簧載質(zhì)量垂向加速度對比改善44.11%,平均改善1.132 9 m/s2;2)簧載質(zhì)量俯仰角加速度對比改善28.50%,平均改善0.622 rad/s2;3)前懸架動行程對比增加0.09%,平均增加3.06 mm,后懸架動行程對比增加0.07%,平均增加1.99 mm;4)前輪相對動載對比增加7.77%,平均增加0.133 3,后懸架相對動載對比增加5.09%,平均增加0.081 0.當(dāng)電機(jī)偏心10%時,主動懸架與被動懸架對比結(jié)果如下:1)簧載質(zhì)量垂向加速度對比改善42.82%,平均改善0.969 6 m/s2;2)簧載質(zhì)量俯仰角加速度對比改善22.41%,平均改善0.449 9 rad/s2;3)前懸架動行程對比增加14.72%,平均增加口4.596 5 mm;后懸架動行程對比增加17.22%,平均增加4.402 5 mm;4)前輪相對動載對比增加14.72%,平均增加0.119 9;后輪相對動載對比增加14.72%,平均增加0.118 4.
5結(jié)論
1)考慮脈沖路面激勵和輪轂電機(jī)激勵,建立了輪轂電機(jī)電動汽車四自由度振動平面模型,既可以用于分析主動懸架的控制效果,也可以分析被動懸架的作用,適用于研究各種控制方法.
2)總結(jié)和說明了可以應(yīng)用MATLAB工具箱LMI 求解的狀態(tài)反饋H∞控制問題,實(shí)現(xiàn)了輪轂電機(jī)電動汽車懸架狀態(tài)反饋H∞控制設(shè)計,開發(fā)了相應(yīng)的MATLAB/Simulink仿真模型,通過參數(shù)設(shè)置可以研究單獨(dú)脈沖路面車輪激勵作用、單獨(dú)電機(jī)激勵作用、脈沖路面車輪和電機(jī)兩種激勵共同作用的效果.
3)在脈沖路面上,輪轂電機(jī)電動汽車主動懸架H∞控制改善了簧載質(zhì)量垂向加速度和簧載質(zhì)量俯仰角加速度,增加了前懸架動行程、后懸架動行程、前輪相對動載和后輪相對動載,增加程度都在約束范圍內(nèi);電機(jī)無偏心和偏心的主動懸架對比說明,偏心影響了主動懸架的改善能力,主動懸架設(shè)計需要考慮電機(jī)偏心情況.
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