趙 霞，王 駱，譚 紅，戴 蓉

（輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點實驗室（重慶大學(xué)），重慶市 400044）

0 引言

近年來，為應(yīng)對能源環(huán)境危機、實現(xiàn)低碳可持續(xù)發(fā)展，綜合能源系統(tǒng)（integrated energy system，IES）成為能源領(lǐng)域的新趨勢［1-2］。電-氣綜合能源系統(tǒng)（integrated electricity-gas energy system，IEGS）由電網(wǎng)和天然氣網(wǎng)經(jīng)燃?xì)鈾C組、電轉(zhuǎn)氣（power to gas，P2G）裝置和電驅(qū)動壓縮機等耦合形成，是IES 的一種典型形式，電-氣協(xié)同規(guī)劃與運行也成為IES 研究的熱點問題。

能流計算是IEGS 穩(wěn)態(tài)分析的基本工具以及聯(lián)合系統(tǒng)規(guī)劃運行研究的基礎(chǔ)，是電網(wǎng)潮流計算和氣網(wǎng)水力計算［3］向IEGS 的拓展和延伸。文獻［4］提出了氣網(wǎng)節(jié)點的分類并定性討論了氣網(wǎng)節(jié)點法和回路法的優(yōu)缺點。文獻［5］總結(jié)了氣網(wǎng)節(jié)點方程、回路方程和回路-節(jié)點方程及其牛頓迭代步驟，是早期的IEGS 能流研究。其后，國內(nèi)外進一步提出考慮溫度［6］、電-氣雙向耦合［7］及氣質(zhì)影響［8］的IEGS 能流計算模型和方法，利用遺傳算法確定氣壓初值［9］或基于牛頓下山法修正迭代步長［10］以減少節(jié)點法對初值的依賴，還開展了考慮不確定性的概率能流研究［11-13］以 及 電-氣-熱［14-19］、電-氣-冷-熱［20］和 電-氣-水［21］等多能流研究。

根據(jù)求解策略，IEGS 能流計算可以分為聯(lián)立法［6-7，10-13，14-17，19-20］和 分 立 法［8-9，18，21］兩 大 類。聯(lián) 立 法 統(tǒng)一求解電網(wǎng)潮流方程、氣網(wǎng)水力學(xué)方程和耦合元件方程；分立法根據(jù)運行方式分別求解潮流方程和水力學(xué)方程，并在耦合環(huán)節(jié)對兩者的結(jié)果進行交互。此外，在潮流計算中節(jié)點法占據(jù)絕對優(yōu)勢，但在氣網(wǎng)水力計算中，回路法等其他方法也有廣泛應(yīng)用。目前，IEGS 能 流 計 算 以 節(jié) 點 法［6，8-11，13，15-17，19］（即 以 節(jié) 點氣壓為待求變量建立節(jié)點方程）為主流方法，僅少量研究考慮回路方程，如文獻［14，18，20］以管道流量為待求變量，聯(lián)解節(jié)點方程和回路方程，而文獻［7，12，21］以管道流量和節(jié)點氣壓為待求變量，聯(lián)解節(jié)點方程和管道方程。

然而，上述研究對壓縮機模型及其適用于能流計算方法的討論并不充分。一方面，現(xiàn)有研究通常根據(jù)壓縮機控制模式，將其建模為定出口/入口氣壓、定壓縮比、定氣壓差或定流量的支路元件［4，15］。對于氣網(wǎng)中廣泛采用的離心式壓縮機，最方便、經(jīng)濟的控制模式為定速控制［3，22］，而前述研究未考慮定速控制模式，工程適用性有局限。另一方面，對于壓縮機的各種控制模式，節(jié)點法和回路法并不一定直接適用（例如對含壓縮機的回路，回路法僅適用于定氣壓差控制模式），而現(xiàn)有研究對此缺乏系統(tǒng)的討論?，F(xiàn)有IEGS 能流計算方法及其適用的壓縮機控制模式詳見附錄A。

本文研究適用于壓縮機定速控制的電-氣綜合能流計算方法。首先，根據(jù)離心式壓縮機工作特性，建立定速控制壓縮機的支路特性及耗量特性方程；然后，基于節(jié)點法和回路法提出適用于定速控制壓縮機的擴展節(jié)點法、解節(jié)點-支路法和擴展節(jié)點-回路法，并討論所提各方法的計算性能及其對壓縮機其他控制模式的適應(yīng)性；最后，采用3 個氣網(wǎng)算例和2 個IEGS 算例驗證所提方法的有效性及其對壓縮機各種控制模式的適用性。

1 IEGS 的穩(wěn)態(tài)模型

IEGS 包含電網(wǎng)、天然氣網(wǎng)和電-氣耦合元件。電網(wǎng)采用經(jīng)典交流潮流方程，以下重點說明氣網(wǎng)和耦合元件的模型。

1.1 天然氣網(wǎng)的穩(wěn)態(tài)模型

氣網(wǎng)穩(wěn)態(tài)模型由元件特性方程和拓?fù)涮匦苑匠虡?gòu)成。其中，氣源、儲氣罐和負(fù)荷通常建模為定壓/定流節(jié)點，管道及壓縮機特性詳述如下。

1.1.1 管道方程

假設(shè)氣流為一維等溫穩(wěn)定流［3］，高壓氣網(wǎng)管道方程［23］為：

1.1.2 壓縮機及其控制模式

壓縮機是實現(xiàn)氣體增壓輸送的重要元件，根據(jù)壓縮原理可分為活塞式和離心式兩大類?；钊綁嚎s機多用于制備壓縮天然氣，離心式壓縮機因體積小、流量大、供氣均勻、運轉(zhuǎn)平穩(wěn)、經(jīng)濟性好等優(yōu)勢，廣泛應(yīng)用于長輸氣管道［3，22］。

壓縮機按驅(qū)動方式可分為電驅(qū)動和燃?xì)怛?qū)動，接入節(jié)點i、j的壓縮機的示意圖如附錄B 圖B1 所示。壓縮機原動機所需功率［24］為：

式 中：fc，ij和Pc，ij分 別 為 壓 縮 機ij的 流 量 和 所 消 耗 功率；Bc，ij為壓縮機常數(shù)；a=(k-1)/k，其中k為比熱容比。

電驅(qū)動壓縮機實質(zhì)是一種電-氣耦合元件，需要將Pc，ij作為等效電負(fù)荷。對于燃?xì)怛?qū)動壓縮機，通常將Pc，ij轉(zhuǎn)化為首節(jié)點氣負(fù)荷［25］：

式中：τc，ij為燃?xì)廨啓C消耗的氣流量；αc，ij、βc，ij、γc，ij為耗量系數(shù)。

式（3）、式（4）僅給出壓縮機耗量特性，在能流計算中還需根據(jù)壓縮機控制模式補充支路方程才能滿足定解條件。現(xiàn)有研究僅考慮定出口/入口氣壓、定壓縮比、定氣壓差及定流量控制［4，15］，本文進一步考慮離心式壓縮機廣泛采用的定速控制模式。

離心式壓縮機的工作特性可用圖1 所示的一組曲線描述，每條曲線對應(yīng)某轉(zhuǎn)速下壓縮機絕熱壓頭與入口流量的穩(wěn)態(tài)關(guān)系［26］。

圖1 離心式壓縮機工作特性示意圖Fig.1 Schematic diagram of operation characteristics for centrifugal compressor

式中：Z和R分別為壓縮因子及氣體常數(shù)；Ts為入口氣體溫度。

聯(lián)立式（5）和式（6），有

式（7）即定速控制壓縮機的支路特性方程。與其他控制模式不同，定速控制壓縮機的轉(zhuǎn)速給定，其支路特性由出口/入口氣壓和流量共同刻畫。式（7）可表示為如下的一般形式：

需注意的是，式（2）表明管道流量為節(jié)點氣壓的顯函數(shù)，而壓縮機流量則為節(jié)點氣壓的隱函數(shù)。此外，結(jié)合式（3）、式（4）及式（7）可知，若定速控制壓縮機由燃?xì)怛?qū)動，其耗量僅為流量的函數(shù)τ(fc，ij)，即有：

1.1.3 節(jié)點方程及回路方程

與電網(wǎng)類似，氣網(wǎng)同樣滿足基爾霍夫第一定律（KCL）和基爾霍夫第二定律（KVL）。

根據(jù)KCL，流入任一節(jié)點流量的代數(shù)和為零，即滿足節(jié)點流量連續(xù)性方程（簡稱“節(jié)點方程”）：

式中：j∈i表示節(jié)點j與節(jié)點i直接相連；fGi為節(jié)點i的注入氣流量；sc，ij為壓縮機氣流方向指示變量，當(dāng)節(jié)點i為入口節(jié)點時sc，ij=1，為出口節(jié)點時sc，ij=-1。

根據(jù)KVL，任一閉合回路中各支路兩端氣壓（平方）差的代數(shù)和為零，即滿足如下回路方程：

式中：L（m）+和L（m）-分別為回路m中與回路方向相同、相反的支路集合；ΔΠn為支路n兩端氣壓平方差；Πl(fā)oop，m為回路能量差。若m為閉合回路（簡稱“實回路”），則Πl(fā)oop，m=0；若m為虛回路（即連接任意2 個定壓節(jié) 點的路徑），則Πl(fā)oop，m為沿虛回路方向2 個定壓節(jié)點的氣壓平方差。

1.2 電-氣耦合元件

本文考慮燃?xì)鈾C組、P2G 裝置及電驅(qū)動壓縮機。電驅(qū)動壓縮機消耗的電功率由式（3）確定。

燃?xì)鈾C組利用天然氣生產(chǎn)電能［11］：

式中：HGFU和fGFU分別為燃?xì)鈾C組的熱功率和耗氣量；PGFU為燃?xì)鈾C組輸出電功率；GHV為天然氣熱值；αGFU、βGFU、γGFU為燃?xì)鈾C組耗熱系數(shù)。

P2G 的電-氣耦合關(guān)系為［27］：

式中：fP2G和PP2G分別為P2G 產(chǎn)生的氣流量及消耗的電功率；CP2G為能量轉(zhuǎn)化系數(shù)。

2 適用于定速控制的3 種氣網(wǎng)水力計算方法

本章考慮壓縮機定速控制模式，提出3 種氣網(wǎng)水力計算方法，所提方法對其他控制模式的適應(yīng)性分析見附錄C。此外，水力計算中的電驅(qū)動壓縮機可視為耗量為0 的燃?xì)怛?qū)動壓縮機，下文僅以燃?xì)怛?qū)動壓縮機為例說明所提方法。

假設(shè)氣網(wǎng)節(jié)點數(shù)為ng（其中定壓節(jié)點數(shù)為n0，其余為定流節(jié)點），管道數(shù)為p，壓縮機臺數(shù)為c，實際回路數(shù)為l，由圖論有以下關(guān)系［3］：

當(dāng)氣網(wǎng)有多個定壓節(jié)點，選其中一個節(jié)點（即主節(jié)點）與其余定壓節(jié)點形成虛回路，則虛回路數(shù)量為n0-1。

氣網(wǎng)待求變量與水力學(xué)方程如表1 所示。

表1 天然氣網(wǎng)的待求變量與水力學(xué)方程Table 1 Unsolved variables and hydraulic equations of natural gas network

2.1 方法1：擴展節(jié)點法

節(jié)點法以節(jié)點氣壓為待求變量，求解節(jié)點方程。然而，定速控制壓縮機的流量為氣壓的隱函數(shù)，節(jié)點法無法直接適用。為此，本文引入定速控制壓縮機的支路方程（式（8））并新增壓縮機流量fc，ij為待求變量，即擴展節(jié)點法。

擴展節(jié)點法的水力學(xué)方程為：

式中：Ap、Ac和Aτ分別為定流節(jié)點與管道、壓縮機及燃?xì)怛?qū)動壓縮機的關(guān)聯(lián)矩陣；Π和fc分別為節(jié)點氣壓與壓縮機流量列向量；fG為定流節(jié)點注入氣流量列 向 量；?(·)、ψ(·)和τ(·)分 別 表 示 管 道 方 程（式（2））、壓 縮 機 支 路 方 程（式（8））和 其 耗 量 方程（式（9））。

Aτ表征燃?xì)怛?qū)動壓縮機耗氣量等效負(fù)荷的接入節(jié)點關(guān)聯(lián)矩陣，其元素aij=1 表示壓縮機j的耗氣負(fù)荷接入節(jié)點i，否則aij=0。Ap和Ac的定義類似，以Ap為例，其元素為：

式（16）是非線性方程組，采用Newton-Raphson（N-R）法求解。由式（16）解得節(jié)點氣壓及壓縮機流量后，由管道方程可求解出各管道流量。

2.2 方法2：解節(jié)點-支路法

在擴展節(jié)點法的基礎(chǔ)上，將管道流量同時作為待求變量并補充管道方程，即形成方法2。該方法同時求解各節(jié)點氣壓和各支路流量，稱為“解節(jié)點-支路法”。

解節(jié)點-支路法的水力學(xué)方程為：

式中：?-1(·)為管道方程（式（2））的反函數(shù)，表征管道氣壓平方差與流量的函數(shù)關(guān)系；fp為管道流量列向量。

式（18）同樣是非線性方程組，規(guī)模較式（16）增加p個，但由于擴展了支路流量作為待求變量，應(yīng)用N-R 法求解時，方法2 的初值依賴性和工況適應(yīng)性較方法1 有明顯改善（詳見算例分析）。

2.3 方法3：擴展節(jié)點-回路法

以上2 種方法的待求變量包含所有節(jié)點氣壓，應(yīng)用N-R 法求解時難以設(shè)置氣壓初值。為此，本文進一步基于氣網(wǎng)的解管段流量法［3］研究以各支路流量為主要待求變量的計算方法。

解管段流量法以管段流量為待求變量，聯(lián)解節(jié)點方程和回路方程（簡稱“節(jié)點-回路法”），與節(jié)點法相比，具有初值依賴性小的突出優(yōu)勢［4-5］，但對于含壓縮機回路，該方法僅適用于定壓差控制模式。為此，本文基于解管段流量法，提出以各支路流量為主要待求變量、適用于多種壓縮機控制模式的擴展節(jié)點-回路法。

擴展節(jié)點-回路法的水力學(xué)方程隨氣網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及定速控制壓縮機所處位置不同而不同。為此，將氣網(wǎng)分為如表2 所示的3 種類型。本節(jié)重點說明如何應(yīng)用方法3 構(gòu)建不同類型氣網(wǎng)的水力學(xué)方程，具體計算流程見附錄D。

表2 天然氣網(wǎng)分類Table 2 Classification of natural gas network

2.3.1 樹狀網(wǎng)

樹狀網(wǎng)不含回路，方法3 退化為以支路流量為待求變量的節(jié)點方程法，其水力學(xué)方程為：

由于τ(·)的非線性，式（19）仍是一組非線性方程。若壓縮機均為電驅(qū)動，則式（19）為線性方程。由式（19）解得各支路流量后，再由管道及壓縮機支路方程（式（2）、式（8））求解各節(jié)點氣壓。

2.3.2 Ⅰ型環(huán)網(wǎng)

仍以支路流量為待求變量，Ⅰ型環(huán)網(wǎng)的方程為：

2.3.3 Ⅱ型環(huán)網(wǎng)

Ⅱ型環(huán)網(wǎng)的回路方程中含壓縮機，需要引入壓縮機氣壓變量。同時，由于壓縮機氣壓變量的引入，需要在節(jié)點方程和回路方程的基礎(chǔ)上，進一步補充主節(jié)點和壓縮機入口節(jié)點之間的等效虛回路方程。因此，Ⅱ型環(huán)網(wǎng)的水力學(xué)方程為：

式中：Bp′ 和B′c分別為管道-回路關(guān)聯(lián)矩陣及壓縮機-回路關(guān)聯(lián)矩陣，其元素定義與Bp類似，區(qū)別在于B′p和B′c對應(yīng)的回路包含實回路、虛回路和等效虛回路；ΔΠc為壓縮機支路氣壓差列向量。

為簡化N-R 法求解式（22）時雅可比矩陣的計算，可以用壓縮機入口氣壓和壓縮比作為變量來建立Ⅱ型環(huán)網(wǎng)的水力學(xué)方程。

2.4 3 種方法的比較

表3 從建模依據(jù)、方程規(guī)模及初值依賴性等方面對3 種方法進行定性比較。由于氣網(wǎng)管道一般多于節(jié)點，而壓縮機數(shù)量較少，方法1 的方程規(guī)模一般小于方法3。由表3 可見，方法3 是含定速控制壓縮機氣網(wǎng)水力計算的首選方法，其缺點是需要進行拓?fù)浞治鲆垣@取回路信息，方程建立較困難。方法1和2 無須拓?fù)浞治?，方? 計算規(guī)模大，但性能優(yōu)于方法1。下文將通過算例定量比較3 種方法。

表3 所提3 種方法的比較Table 3 Comparison of proposed three methods

3 IEGS 的穩(wěn)態(tài)能流計算

IEGS 能流計算本質(zhì)上是聯(lián)立或分立求解電網(wǎng)潮流方程、氣網(wǎng)水力學(xué)方程和電-氣耦合元件方程。由于本文方法的區(qū)別在于氣網(wǎng)水力學(xué)方程，結(jié)合潮流方程和電-氣耦合元件方程，所提方法可以直接推廣應(yīng)用于IEGS 能流計算。限于篇幅，僅通過IEGS算例分析本文方法的能流計算性能。

4 算例分析

用多個算例驗證本文3 種方法的有效性，并對比分析其對N-R 法初值的依賴性和工況適應(yīng)性。算例接線見附錄E，詳細(xì)數(shù)據(jù)見文獻［28］。所有仿真均在MATLAB R2016a 平臺進行，計算環(huán)境為1.20 GHz Intel Core i5-1035G7 CPU、8 GB RAM 筆記本電腦。

4.1 天然氣網(wǎng)的水力計算

選取樹狀網(wǎng)、Ⅰ型環(huán)網(wǎng)和Ⅱ型環(huán)網(wǎng)3 個氣網(wǎng)算例進行水力計算。N-R 法初值選取原則為：1）以定壓節(jié)點為參考，沿輸氣方向，按管道首、末端氣壓相差5%～10%設(shè)置氣壓初值（記為Π0）［6，16］；2）考慮如圖1 所示的壓縮機運行邊界，計算設(shè)計流量上下限的中點值，再取全部壓縮機中點值的均值作為支路流量初值（記為f0）；3）壓縮比初值設(shè)為1。

本節(jié)3 個算例均考慮2 種場景。

場景1：考察初值依賴性。以Π0和f0為參考，按k1Π0和k2f0選取氣壓和流量初值，其中k1和k2分別為 氣 壓、流 量 初 值 系 數(shù)，取k1∈[0.7，1.3]，k2∈[0，2]。在k1和k2的 取 值 范 圍 內(nèi) 等 間 距 各 選 取100 個樣本，從而形成10 000 個初值樣本，再應(yīng)用3 種方法對所得樣本進行水力計算。

場景2：考察工況適應(yīng)性。由于3 種方法均涉及求解部分或全部支路流量，仍沿用場景1 的方法選取支路流量初值并按Π0設(shè)置氣壓初值。此外，以原始負(fù)荷（記為fL0）為參考，假設(shè)負(fù)荷水平按k3fL0變化，其中k3為負(fù)荷水平系數(shù)，取k3∈[0.7，1.3]。與場景1 類似，等間距選取k2和k3形成10 000 個樣本，再應(yīng)用3 種方法進行水力計算。

4.1.1 算例1（20 節(jié)點樹狀網(wǎng)）

場景1 下3 種方法的收斂性及計算時間如表4所示，表中迭代次數(shù)及計算時間均為收斂樣本的平均值。圖2 用節(jié)點氣壓和支路流量初值范圍來刻畫3 種方法的收斂域，圖中藍(lán)色散點表示收斂樣本。

表4 算例1 中3 種方法的收斂性和計算時間（場景1）Table 4 Convergence and computation time of three methods in case 1 (scenario 1)

圖2 算例1 中3 種方法的收斂域（場景1）Fig.2 Convergence domain of three methods in case 1(scenario 1)

由表4 可見，方法1、2 的迭代次數(shù)相當(dāng)，但方法2的收斂性有顯著改善。方法3 全部收斂且迭代次數(shù)明顯優(yōu)于前2 種方法。此外，方法1、2 的計算時間相當(dāng)，而方法3 用時最少，這是因為算例1 為樹狀網(wǎng)，拓?fù)浞治鲇脮r極少。由圖2 可見，方法1 收斂域?qū)?yīng)的氣壓及流量初值范圍較小，方法2 的氣壓初值收斂范圍則明顯放寬。

場景2 下3 種方法的收斂性及計算時間如表5所示。由表5 可見，方法3 仍保持最高的收斂率和求解效率，工況適應(yīng)性良好，而方法2 次之，方法1 最差。其中，由于算例1 為樹狀網(wǎng)，應(yīng)用方法3 時所有樣本均能解得一組收斂解，但對于負(fù)荷水平較高的樣本，部分氣壓為負(fù)，本文將其視為不收斂樣本。

表5 算例1 中3 種方法的收斂性和計算時間（場景2）Table 5 Convergence and computation time of three methods in case 1（scenario 2）

綜合場景1、2 可見，對于樹狀網(wǎng)，方法3 的收斂性和用時均明顯優(yōu)于前2 種方法，方法1 的性能最差，而與方法1 相比，方法2 的性能有明顯提升。以上結(jié)果表明，方法3 的初值依賴性小、工況適應(yīng)性好，是氣網(wǎng)水力計算的首選方法。

4.1.2 算例2（11 節(jié)點Ⅰ型環(huán)網(wǎng)）

場景1 下3 種方法的收斂性、計算時間及收斂域分別如表6 和圖3 所示。

表6 算例2 中3 種方法的收斂性和計算時間（場景1）Table 6 Convergence and computation time of three methods in case 2 (scenario 1)

圖3 算例2 中3 種方法的收斂域（場景1）Fig.3 Convergence domain of three methods in case 2(scenario 1)

由表6 可見，方法1 的收斂率最低且迭代次數(shù)遠(yuǎn)大于方法2、3。方法2 的收斂率較方法1 僅有小幅提升，但迭代次數(shù)明顯降低。方法3 在收斂率為99%的情況下可靠收斂，迭代次數(shù)較方法1、2 有明顯優(yōu)勢。計算時間方面，方法2 最少，方法1 次之，由于方法3 需進行拓?fù)浞治?，用時明顯增加（計算總時間為5.53 ms，拓?fù)浞治鰰r間為5.32 ms，占比超過90%），但所需時間仍然很少，表明拓?fù)浞治鰧Ψ椒? 計算效率的影響不大。此外，由圖3 可見，方法1、2 的流量初值k2取過大或過小都不利于收斂，而方法3 僅在k2為0 時不收斂。

場景2 下3 種方法的收斂性及計算時間如表7所示。其中，方法3 的不收斂樣本同樣僅含k2為0 的樣本?？梢?，方法3 在收斂性及迭代次數(shù)方面仍然具有明顯優(yōu)勢，表明方法3 對工況變化的適應(yīng)性良好，而方法2 次之，方法1 最差。

表7 算例2 中3 種方法的收斂性和計算時間（場景2）Table 7 Convergence and computation time of three methods in case 2 (scenario 2)

綜合場景1、2 可見，對于Ⅰ型環(huán)網(wǎng)，方法1 的整體性能最差，方法2 的收斂性較方法1 有小幅提升，但迭代次數(shù)和用時顯著降低。方法3 的初值依賴性和工況適應(yīng)性明顯優(yōu)于方法1、2（但應(yīng)避免流量初值取0），盡管由于拓?fù)浞治觯溆脮r明顯增加，但2 種場景的計算時間均小于6 ms，總體計算性能良好。

4.1.3 算例3（48 節(jié)點Ⅱ型環(huán)網(wǎng)）

場景1 下3 種方法的收斂性、計算時間及收斂域分別如表8 和圖4 所示。由表8 可見，方法1 的收斂率最低且迭代次數(shù)顯著多于另2 種方法。與方法1相比，方法2 的收斂率有小幅改善，但迭代次數(shù)顯著降低。方法3 與方法2 迭代次數(shù)相當(dāng)，但收斂性進一步提升。計算時間方面，方法2 用時最少，方法1次之，方法3 用時最多（計算總時間為16.33 ms，拓?fù)浞治鰰r間約為13.52 ms，占比約為80%）。由圖4進一步可見，3 種方法收斂域?qū)?yīng)的氣壓初值范圍相當(dāng)。對于流量初值范圍，方法3 最寬，方法2 次之，方法1 最窄，且隨著氣壓初值增大，方法1、2 收斂域?qū)?yīng)的流量初值范圍明顯收窄。

表8 算例3 中3 種方法的收斂性和計算時間（場景1）Table 8 Convergence and computation time of three methods in case 3 (scenario 1)

圖4 算例3 中3 種方法的收斂域（場景1）Fig.4 Convergence domain of three methods in case 3(scenario 1)

場景2 下3 種方法的收斂性及計算時間如表9所示。從表中可以看出，方法2、3 的收斂性顯著優(yōu)于方法1。與方法2 相比，方法3 的收斂性有一定提升，但迭代次數(shù)有小幅增加。

表9 算例3 中3 種方法的收斂性和計算時間（場景2）Table 9 Convergence and computation time of three methods in case 3 (scenario 2)

綜合場景1、2 可見，對于Ⅱ型環(huán)網(wǎng)，方法3 的收斂性最好，方法2 次之，方法1 最差。方法3 用時大于方法1、2，但2 種場景下都在0.02 s 內(nèi)完成計算，總體性能良好。進一步對比算例2、3 可見，隨著系統(tǒng)規(guī)模增加，3 種方法的用時均顯著增大，但均小于0.02 s。此外，方法3 拓?fù)浞治鰰r間占比下降，表明隨著系統(tǒng)規(guī)模的增加，拓?fù)浞治鰧Ψ椒? 計算效率的影響進一步降低。

為方便對不同類型算例進行縱向比較，將上述3 個算例中各場景下的收斂率匯總于圖5。

圖5 3 個算例的收斂率Fig.5 Convergence rate of three cases

由圖5 可見，對于各類型算例，方法3 初值依賴性和工況適應(yīng)性均為最佳，方法2 次之，方法1 最差。特別是對于樹狀網(wǎng)和Ⅰ型環(huán)網(wǎng)，方法3 較方法1、2 有絕對優(yōu)勢，而在Ⅱ型環(huán)網(wǎng)中，該優(yōu)勢程度有所削弱。此外，與算例1、3 相比，算例2 中方法1、2 的收斂性均有明顯提升，表明這2 種方法更適用于Ⅰ型環(huán)網(wǎng)。

附錄F 用算例3 對比分析了壓縮機控制模式對水力計算的影響，并進一步驗證本文3 種方法對壓縮機其他控制模式的適用性。

4.2 電-氣綜合能流計算

用IEEE 39 節(jié)點電網(wǎng)+20 節(jié)點氣網(wǎng)（算例4）和IEEE 118 節(jié)點電網(wǎng)+48 節(jié)點氣網(wǎng)（算例5）驗證本文方法對IEGS 能流計算的有效性，重點分析聯(lián)立求解和分立求解2 種策略下3 種方法對初值的依賴性。

假設(shè)燃?xì)鈾C組耗氣量恒定且P2G 裝置產(chǎn)氣量恒定。電網(wǎng)采用平啟動，氣網(wǎng)按4.1 節(jié)場景1 的初值設(shè)置方式選取10 000 個樣本，分別應(yīng)用本文3 種水力計算方法聯(lián)立、分立求解IEGS 能流，結(jié)果如表10和表11 所示。

表10 算例4 中3 種方法的收斂性和計算時間Table 10 Convergence and computation time of three methods in case 4

表11 算例5 中3 種方法的收斂性和計算時間Table 11 Convergence and computation time of three methods in case 5

由表10 和表11 可見，3 種方法的收斂性均不受求解策略影響。對比氣網(wǎng)相同的算例結(jié)果（即表4和表10、表8 和表11）可見，3 種方法的收斂率基本一致，表明IEGS 能流計算對初值的依賴性主要取決于氣網(wǎng)。進一步對比3 種方法的收斂性可見，對于算例4（樹狀氣網(wǎng)），方法3 的收斂性有顯著優(yōu)勢，而方法1、2 對初值的依賴性較大，方法1 尤其突出（其收斂率約為方法2 的1/2、方法3 的1/6）；對于算例5（Ⅱ型環(huán)網(wǎng)），方法3 的收斂性仍然優(yōu)于前2 種方法（其收斂率較方法1 提高70%、較方法2 提高50%）。從計算時間來看，方法3 應(yīng)用于算例4 時耗時最少，而應(yīng)用于算例5 時，由于拓?fù)浞治鰧?dǎo)致其不再具有時間優(yōu)勢，但2 種策略下方法3 仍能在20 ms左右完成能流計算。

綜合以上全部算例可見，與方法1、2 相比，方法3的收斂性均有明顯優(yōu)勢，而計算時間可接受，表明對氣網(wǎng)水力計算及IEGS 能流計算而言，方法3 都是總體計算性能最佳的方法。

5 結(jié)語

考慮氣網(wǎng)廣泛采用的離心式壓縮機及其定速控制模式，提出了適用于壓縮機定速控制的擴展節(jié)點法、解節(jié)點-支路法和擴展節(jié)點-回路法，并將其推廣應(yīng)用于IEGS 能流計算。對比分析了3 種方法的可解性、計算規(guī)模和收斂性，并討論了所提方法對定壓縮比、定氣壓差等控制模式的適應(yīng)性。

不同結(jié)構(gòu)及規(guī)模的氣網(wǎng)和IEGS 算例分析表明：擴展節(jié)點-回路法的初值依賴性小，工況適應(yīng)性好，但需要進行拓?fù)浞治?；?jié)點法無須拓?fù)浞治觯嬎阋?guī)模小，但初值依賴性強、工況適應(yīng)性差；解節(jié)點-支路法是前兩者的折中，無須進行拓?fù)浞治觯页踔狄蕾囆院凸r適應(yīng)性良好。

后續(xù)將研究適用于壓縮機定速控制的電-氣動態(tài)能流計算方法。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。