徐衍會(huì)，高天初，滕先浩，2

（1. 華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京市 102206；2. 國網(wǎng)遼寧省電力有限公司大連供電公司，遼寧省大連市 116000）

0 引言

近年來，風(fēng)電發(fā)展迅猛。風(fēng)機(jī)通過電力電子逆變器接入電網(wǎng)，逆變器與電網(wǎng)的相互作用可能引發(fā)次同步振蕩（subsynchronous oscillation，SSO），危及電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行，該類振蕩主要與電力電子換流器相關(guān)［1］。

阻抗分析法是分析逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性問題的重要方法［2］，它可以分析電力系統(tǒng)元件的阻抗-頻率特性，具有明確的物理含義，適用于電力電子設(shè)備的諧波穩(wěn)定性分析［3］。文獻(xiàn)［4］將系統(tǒng)建模為源子系統(tǒng)和負(fù)載子系統(tǒng)，建立了逆變器的導(dǎo)納模型，基于廣義奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)（generalized Nyquist stability criterion，GNSC）分析了逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［5］提出了基于LCL 濾波電容電壓全前饋的并網(wǎng)電流延遲級(jí)聯(lián)反饋控制。文獻(xiàn)［6］提出了一種自同步電壓源逆變器（self-synchronous voltage-source inverter，SVI）改進(jìn)控制策略，實(shí)現(xiàn)逆變器在不對稱電網(wǎng)條件下的入網(wǎng)電流平衡輸出，同時(shí)兼顧了SVI 對極端輸出電壓的穩(wěn)定控制。文獻(xiàn)［7］根據(jù)變換器的控制特性建立了電力電子變壓器二次側(cè)變換器及分布式能源逆變器的阻抗模型。文獻(xiàn)［8］建立了鎖相環(huán)、電流調(diào)節(jié)器等控制環(huán)節(jié)影響的阻抗分析模型，提出了多組逆變器并聯(lián)接入弱電網(wǎng)的阻抗穩(wěn)定性判據(jù)。文獻(xiàn)［9］利用逆變器時(shí)間尺度自然分離的特性提出了一種基于時(shí)間常數(shù)的模型降階方法。文獻(xiàn)[10]提出一種基于阻抗測量的多逆變器系統(tǒng)穩(wěn)定性校驗(yàn)方法，用于多個(gè)逆變器接入電網(wǎng)前的穩(wěn)定性校驗(yàn)。以上研究基于阻抗分析方法分析了控制環(huán)節(jié)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，但對于逆變器參數(shù)是否影響系統(tǒng)穩(wěn)定性仍需要繼續(xù)研究。

三相并網(wǎng)逆變器是一種多輸入多輸出系統(tǒng)，可以通過穩(wěn)定性判據(jù)計(jì)算特征值來判定系統(tǒng)穩(wěn)定性。當(dāng)系統(tǒng)規(guī)模增大時(shí)，GNSC 這類方法需要逐點(diǎn)采樣計(jì)算特征值，分析時(shí)間較長［11］，不利于在線應(yīng)用。

為了避免計(jì)算時(shí)間較長，通過矩陣元素估計(jì)特征值的分布范圍來研究諧波諧振穩(wěn)定域成為一種新的方向。在控制工程領(lǐng)域，文獻(xiàn)［12-14］基于李雅普諾夫穩(wěn)定理論和蓋爾圓盤定理［15］提出了范數(shù)判據(jù)（norm criterion，NC），但是NC 保守性較高，判定結(jié)果準(zhǔn)確率不高。文獻(xiàn)［14］提出了D 通道判據(jù)和左半平面禁區(qū)判據(jù)（forbidden region-based criterion，F(xiàn)RBC）［16］，D 通 道 判 據(jù) 在 實(shí) 際 應(yīng) 用 中 有 較 大 局 限性，而FRBC 在分析車網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性方面比其他判據(jù)要好，但是保守性仍然較高。文獻(xiàn)［17］提出了一種基于阻抗模型和蓋爾原理的并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性判據(jù)。文獻(xiàn)［18］基于蓋爾原理提出一種構(gòu)建參數(shù)穩(wěn)定域的方法，降低了保守性。但是這些應(yīng)用于多輸入多輸出系統(tǒng)的簡化穩(wěn)定性判據(jù)依舊有較高局限性。

本文基于蓋爾原理提出了快速低保守性穩(wěn)定性判 據(jù)（fast low-conservativeness stability criterion，F(xiàn)LCSC）。FLCSC 可以對系統(tǒng)特征值所在范圍進(jìn)行快速估計(jì)而非具體的特征值計(jì)算，能夠提升穩(wěn)定域構(gòu)建效率。通過建立直驅(qū)風(fēng)電場并網(wǎng)模型，對比分析不同穩(wěn)定性判據(jù)的計(jì)算速度和準(zhǔn)確性，驗(yàn)證了FLCSC 的計(jì)算速度較快，雖然穩(wěn)定性判斷依然具有保守性，但FLCSC 的保守性大大降低。

1 逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)及等效電路

1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

新能源逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1 所示，逆變電路輸出電流經(jīng)濾波和升壓后接入主電網(wǎng)，電流內(nèi)環(huán)的反饋信號(hào)為逆變側(cè)電感電流，鎖相環(huán)的輸入電壓為變壓器低壓側(cè)電壓。

圖1 逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of grid-connected inverter system

圖1 中：Vdc為直流側(cè)母線電壓幅值；Vabc為網(wǎng)側(cè)母線三相電壓幅值；iabc為網(wǎng)側(cè)三相電流；id和iq分別為網(wǎng)側(cè)電流的d、q軸分量；id，ref和iq，ref分別為d、q軸電流給定值分量；θPLL為由同步坐標(biāo)系鎖相環(huán)（synchronous reference frame phase-locked loop，SRF-PLL）得到的電網(wǎng)電壓相位信息；PI 表示比例-積分控制器；Lf和Rf分別為逆變側(cè)電感、電阻；Ug為網(wǎng)側(cè)電源電壓；SVPWM 表示空間矢量脈寬調(diào)制。為便于阻抗建模與穩(wěn)定性分析，將變壓器阻抗和電網(wǎng)阻抗折算到低壓側(cè)，根據(jù)變壓器電感LT、電阻RT和電網(wǎng)阻抗電感Lg0、電阻Rg0可得電網(wǎng)側(cè)電感Lg、電阻Rg，阻抗建模時(shí)可將圖1 中濾波電感右側(cè)視為公共連接點(diǎn)（point of common coupling，PCC），由PCC向逆變器看可得逆變側(cè)導(dǎo)納YWT，由PCC 向電網(wǎng)看可得電網(wǎng)側(cè)阻抗Zg。

1.2 逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)等效電路

由于并網(wǎng)逆變器的穩(wěn)態(tài)軌跡呈周期性變化，系統(tǒng)沒有固定的直流工作點(diǎn)，不能用傳統(tǒng)的小信號(hào)線性化方法建模。為此，提出了dq軸線性化建模方法［18］，將交流逆變器模型轉(zhuǎn)換到dq軸坐標(biāo)系。不同于阻抗分析法，dq軸線性化建模是將三相并網(wǎng)逆變器等效為2 個(gè)相互耦合的直流系統(tǒng)，從而推導(dǎo)出dq軸阻抗模型。

假設(shè)矩陣UPCC(s)為PCC 電壓，Ig(s)為并網(wǎng)電流，三相并網(wǎng)逆變器等效為理想電流源矩陣Ieq(s)和輸出導(dǎo)納矩陣YWT(s)并聯(lián)。在分析逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性時(shí)，任意頻率s下電流Ig(s)的表達(dá)式為：

式中；I2為2×2 的單位矩陣；Zg(s)為電網(wǎng)阻抗矩陣；Eeq(s)為電網(wǎng)等效電源的電勢。

當(dāng)電流源和電壓源均保持恒定時(shí)，風(fēng)電場和電網(wǎng)在各自單獨(dú)運(yùn)行時(shí)才能夠保持穩(wěn)定。因此，逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是當(dāng)且僅當(dāng)逆變器輸出導(dǎo)納與電網(wǎng)阻抗乘積YWT(s)Zg(s)滿足GNSC。

2 GNSC

GNSC 定義：使多變量反饋系統(tǒng)處于開環(huán)不可控模式，其相應(yīng)的特征頻率處于右半平面內(nèi)，當(dāng)且僅當(dāng)回率矩陣L(s)=G(s)K(s)的特征值集對臨界點(diǎn)(-1，j0)的逆時(shí)針包圍凈和等于前向通道傳遞函數(shù)G(s)和反饋通道傳遞函數(shù)K(s)的右半平面極點(diǎn)的總數(shù)，該系統(tǒng)是閉環(huán)穩(wěn)定的［19］。根據(jù)GNSC，當(dāng)且僅當(dāng)回率矩陣L(s)的2 個(gè)特征值λ1(s)和λ2(s)在任意頻率s下圍繞臨界點(diǎn)(-1，j0)逆時(shí)針包圍的凈和等于風(fēng)電場導(dǎo)納矩陣YWT(s)和電網(wǎng)阻抗矩陣Zg(s)的右半平面極數(shù)總和時(shí)，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。

回率矩陣L(s)為：

式 中：Ldd(s)、Ldq(s)、Lqd(s)、Lqq(s) 為 回 率 矩 陣L(s)的元素。

3 基于蓋爾原理的穩(wěn)定性判據(jù)

3.1 蓋爾原理

為了簡化穩(wěn)定性分析，回率矩陣L(s)的特征值可以用蓋爾原理來估計(jì)：A為一個(gè)n×n矩陣，ai，j為

相似矩陣定理3：若n階矩陣A與B相似，則A與B的特征多項(xiàng)式相同，從而A與B的特征值亦相同［20］?？梢酝ㄟ^使用2 個(gè)具有相同特征值的回率矩陣來提高特征值估計(jì)的準(zhǔn)確性，即回率矩陣L(s)和L2(s)。

因此，特征值λ1(s)和λ2(s)會(huì)位于根據(jù)2 個(gè)回率矩陣L(s)和L2(s)所得到的蓋爾圓盤的相交部分，可通過利用2 個(gè)特征值相同但是形式不同的系統(tǒng)回率矩陣來提高對特征值位置估計(jì)的準(zhǔn)確性。

式 中：Ldd2(s)、Ldq2(s)、Lqd2(s)、Lqq2(s)為 回 率 矩 陣L2(s)的元素。

如圖2 所示，分別以回率矩陣L(s)、L2(s)對角線元素為圓心，非對角線元素幅值為半徑，不同頻率下在復(fù)平面上形成藍(lán)色、黑色圓帶。

圖2 回率矩陣的圓帶軌跡示意圖Fig.2 Schematic diagram of circular belt trajectory of return ratio matrix

圖2 中，紅色軌跡為特征值軌跡，即廣義奈奎斯特曲線。根據(jù)GNSC，當(dāng)圓帶逆時(shí)針包圍(-1，j0)的極數(shù)凈和與風(fēng)電場導(dǎo)納矩陣YWT(s)和電網(wǎng)阻抗矩陣Zg(s)的右半平面極數(shù)總和相等時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定；反之，系統(tǒng)不穩(wěn)定。

3.2 FLCSC

若狀態(tài)矩陣元素為關(guān)于控制參數(shù)的函數(shù)，則可根據(jù)圓盤定理結(jié)合李雅普諾夫穩(wěn)定條件獲得參數(shù)的穩(wěn)定邊界，即得到相應(yīng)的參數(shù)穩(wěn)定域［18］。

只要λ1(s)和λ2(s)在任意頻率s下的特征根軌跡不進(jìn)入不穩(wěn)定區(qū)，就可以保證特征根軌跡不穿越-1 的左實(shí)軸，從而不包圍臨界點(diǎn)(-1，j0)。

根據(jù)GNSC，回率矩陣L(s)的特征軌跡越接近臨界點(diǎn)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性裕度越低。因此，測量從臨界點(diǎn)到蓋爾圓盤上最接近點(diǎn)的距離作為系統(tǒng)的穩(wěn)定性裕度ΔsΙ：

交點(diǎn)的位置用于判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。若橫坐標(biāo)交點(diǎn)的值小于或等于-1，則系統(tǒng)不穩(wěn)定；否則，系統(tǒng)穩(wěn)定。

基于回率矩陣L(s)的2 個(gè)穩(wěn)定條件QFLCSC1和QFLCSC2在任意頻率下均為正。由于回率矩陣L(s)和L2(s)的特征值相同，因此，回率矩陣L(s)的所有特征值也分布在回率矩陣L2(s)的蓋爾圓盤中。蓋爾圓盤與實(shí)軸交點(diǎn)的位置ΔxΙ可表示為：

基于回率矩陣L2(s)的2 個(gè)穩(wěn)定條件QFLCSC3和QFLCSC4分別如式（11）和式（12）所示。

所有特征值都位于回率矩陣L(s)與L2(s)的蓋爾圓盤的相交處。設(shè)2 個(gè)事件a 和b 分別表示回率矩陣L(s)和L2(s)的蓋爾圓盤在穩(wěn)定區(qū)，即肯定域。aˉ和bˉ分別為事件a 和b 的相反事件。穩(wěn)定系統(tǒng)的否定域可以減小為aˉ和bˉ的交集。

穩(wěn)定系統(tǒng)的肯定域?yàn)槭录 和b 的并集。事件a 滿足式（13），事件b 滿足式（14），因此，肯定域應(yīng)滿足式（13）或式（14），即FLCSC 穩(wěn)定系統(tǒng)的條件。

圖3（a）和（b）分別為NC 和FRBC 的穩(wěn)定域示意圖。與FRBC 相比，F(xiàn)LCSC 的不穩(wěn)定區(qū)進(jìn)一步減小到-1 的左實(shí)軸上，如圖3（c）所示。

圖3 3 種穩(wěn)定性判據(jù)下回率矩陣L(s)特征值的禁區(qū)范圍Fig.3 Forbidden region of eigenvalues for return ratio L(s)with three stability criteria

4 直驅(qū)風(fēng)電場并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性算例

算例采用如圖4 所示的等值系統(tǒng)模型：大型風(fēng)電場包括800 臺(tái)參數(shù)相同的直驅(qū)風(fēng)機(jī)，單機(jī)容量為1.5 MW，經(jīng)過單臺(tái)逆變器、機(jī)端箱式變壓器（0.69 kV/35 kV）升壓后匯集到匯流站母線，經(jīng)變壓器升壓后接入交流主網(wǎng)。T1、T2、T3分別為35 kV/110 kV、110 kV/220 kV、220 kV/750 kV 等級(jí)的升壓變壓器，Z110和Z220分別為110 kV 線路與220 kV 線路的等效阻抗。直驅(qū)風(fēng)機(jī)詳細(xì)參數(shù)見附錄A 表A1。

圖4 直驅(qū)風(fēng)電場并網(wǎng)系統(tǒng)示意圖Fig.4 Schematic diagram of grid-connected system of direct-drive wind farm

直驅(qū)風(fēng)機(jī)并網(wǎng)逆變器采用SRF-PLL［19］，相應(yīng)的開環(huán)傳遞函數(shù)HPLL(s)為：

式中：kp和ki分別為鎖相環(huán)的比例、積分系數(shù)；ζ=1/ 2 為最佳阻尼特性；ωPLL為自然頻率。ωPLL越大，調(diào)整時(shí)間越短，響應(yīng)速度越快，但較大的ωPLL會(huì)影響濾波能力。

4.1 不同判據(jù)的穩(wěn)定性分析結(jié)果

應(yīng)用不同穩(wěn)定性判據(jù)對算例系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行分析。圖5 中：2 個(gè)NC（即NC1 和NC2）判斷系統(tǒng)不穩(wěn)定；4 個(gè)FRBC（即FRBC1 至FRBC4）判斷系統(tǒng)不穩(wěn)定；4 個(gè)FLCSC（即FLCSC1 至FLCSC4）判斷系統(tǒng)穩(wěn)定；GNSC 判斷系統(tǒng)穩(wěn)定?？梢钥闯?，本文提出的FLCSC 與GNSC 的結(jié)果一致，準(zhǔn)確性高于NC 和FRBC。

圖5 不同判據(jù)的穩(wěn)定性分析Fig.5 Stability analysis of different criteria

4.2 不同判據(jù)的穩(wěn)定域保守性對比分析

本節(jié)構(gòu)建以鎖相環(huán)角頻率和電網(wǎng)電抗值為參數(shù)的穩(wěn)定域，分析不同判據(jù)的保守性。首先，調(diào)整系統(tǒng)連接電抗Xg和ωPLL，固定其他參數(shù)以獲得不同的工況。對于每種工況，系統(tǒng)的穩(wěn)定性均由GNSC、FLCSC、FRBC、NC 進(jìn) 行 評(píng) 估，其 穩(wěn) 定 域 如 圖6所示。

圖6 不同判據(jù)的穩(wěn)定域Fig.6 Stability regions of different criteria

圖6 中陰影部分表示穩(wěn)定域。可以看出NC 和FRBC 的穩(wěn)定域過于保守，可能會(huì)出現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定而被誤判為不穩(wěn)定的情況，判據(jù)準(zhǔn)確性較低；本文提出的FLCSC 比NC 和FRBC 的穩(wěn)定域更大，保守性大大降低，從而提高了穩(wěn)定性判斷的準(zhǔn)確性。

4.3 時(shí)域仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提FLCSC 的有效性，在PSCAD/EMTDC 中搭建了如圖4 所示直驅(qū)風(fēng)電場并網(wǎng)系統(tǒng)仿真模型，仿真結(jié)果如圖7 所示。

圖7 時(shí)域仿真結(jié)果Fig.7 Results of time-domain simulation

2 s 時(shí)，由工況A 變?yōu)楣rB，風(fēng)電場出口電流ig最終穩(wěn)定。3 s 時(shí)，由工況B 變?yōu)楣rC，ig開始振蕩，與FLCSC 的分析結(jié)果一致。2.5 s 時(shí)，由工況D變?yōu)楣rE，ig開始振蕩，頻譜圖如圖7（d）所示?？梢姡瑫r(shí)域仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文所提FLCSC 的有效性。

4.4 不同穩(wěn)定性判據(jù)的計(jì)算時(shí)間對比

4 種判據(jù)穩(wěn)定性分析與仿真結(jié)果比較如表1 所示。可以看出，F(xiàn)LCSC 與GNSC 的結(jié)果在所有情況下一致。FLCSC 比NC 和FRBC 的穩(wěn)定性分析更準(zhǔn)確，且保守性更低。

表1 典型工況的穩(wěn)定性分析Table 1 Stability analysis of typical working conditions

表2 顯示了每次判據(jù)的程序運(yùn)行時(shí)間。由于GNSC 需要連續(xù)求解矩陣的特征值，所以運(yùn)行時(shí)間較長，而FLCSC 計(jì)算速度比GNSC 快很多。計(jì)算機(jī)處理器為2.60 GHz Intel Core i5-6440HQ。

表2 穩(wěn)定性判據(jù)的計(jì)算時(shí)間Table 2 Computation time of stability criteria

與GNSC 相比，F(xiàn)LCSC 仍然具有保守性，本文也給出這種情況下FLCSC 的判定結(jié)果和仿真驗(yàn)證。調(diào)整鎖相環(huán)頻率和電網(wǎng)電抗，使系統(tǒng)從F點(diǎn)運(yùn)行至G點(diǎn)，此時(shí)仍在GNSC 的穩(wěn)定域內(nèi)而在FLCSC的穩(wěn)定域外。GNSC 和FLCSC 的結(jié)果和時(shí)域仿真曲線如圖8 和附錄A 圖A1 所示。

圖8 FLCSC 與GNSC 的穩(wěn)定性分析Fig.8 Stability analysis of FLCSC and GNSC

可以看出，F(xiàn)LCSC 判斷系統(tǒng)運(yùn)行在G點(diǎn)不穩(wěn)定，而GNSC 判斷該運(yùn)行點(diǎn)系統(tǒng)穩(wěn)定。時(shí)域仿真結(jié)果表明，系統(tǒng)從F點(diǎn)切換至G點(diǎn)并未發(fā)生次同步振蕩，系統(tǒng)穩(wěn)定。

5 結(jié)語

本文在蓋爾原理的基礎(chǔ)上，縮小禁區(qū)范圍并根據(jù)概率論原理推導(dǎo)了用于判斷逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性的FLCSC，通過與現(xiàn)有判據(jù)的對比分析和時(shí)域仿真驗(yàn)證得出以下結(jié)論：

1）與GNSC 相比，F(xiàn)LCSC 不需要逐點(diǎn)采樣計(jì)算特征值，計(jì)算速度更快；

2）與NC 和FRBC 相比，F(xiàn)LCSC 保守性更低，從而顯著提升了穩(wěn)定性判斷的準(zhǔn)確度。

FLCSC 作為一個(gè)實(shí)用的系統(tǒng)穩(wěn)定臨界點(diǎn)估算方法，在系統(tǒng)參數(shù)不斷變化時(shí)能避免耗時(shí)較長的逐點(diǎn)計(jì)算，快速估算出系統(tǒng)的穩(wěn)定區(qū)域。

本文構(gòu)建穩(wěn)定域是以鎖相環(huán)角頻率和系統(tǒng)電抗為參數(shù)的，除此之外其他參數(shù)也可能較大程度地影響穩(wěn)定域。選擇2 個(gè)參數(shù)構(gòu)建的是二維穩(wěn)定域，選擇3 個(gè)參數(shù)構(gòu)建的可能是三維乃至多維穩(wěn)定域。后續(xù)將研究影響穩(wěn)定域的參數(shù)，力求得到更準(zhǔn)確的穩(wěn)定域，提高穩(wěn)定性判據(jù)的準(zhǔn)確性。

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