高清旭，梁定康，韓肖清，王 磊

（太原理工大學(xué)電氣與動(dòng)力工程學(xué)院，山西省太原市 030024）

0 引言

相較于交流配電系統(tǒng)，直流配電系統(tǒng)具有供電容量大、電能質(zhì)量高、便于新能源接入等優(yōu)點(diǎn)［1-2］。直流配電系統(tǒng)可靠性評(píng)估是保證用戶安全可靠用電的重要環(huán)節(jié)之一。目前，直流配電系統(tǒng)的工程應(yīng)用較少［3］，可靠性的研究相對(duì)匱乏，現(xiàn)有研究主要集中在以下3 個(gè)方面：

1）直流設(shè)備建模。系統(tǒng)可靠性水平取決于系統(tǒng)中各類設(shè)備的可靠性水平。直流配電系統(tǒng)包含大量電力電子設(shè)備（直流斷路器、直流變壓器等），評(píng)估直流配電系統(tǒng)的可靠性需要建立直流設(shè)備的故障模型［4-5］。文獻(xiàn)［6］采用部件計(jì)數(shù)法建立了電壓源型換流器、直流變壓器和直流斷路器的可靠性模型，分析了器件級(jí)冗余和設(shè)備級(jí)冗余對(duì)直流配電系統(tǒng)可靠性的影響。 文獻(xiàn)［7］基于模塊化多電平換流器（modular multilevel converter，MMC）的組件串并聯(lián)關(guān)系和冗余配置建立了可靠性模型，采用最小割集法評(píng)估直流配電系統(tǒng)可靠性。

2）直流配電系統(tǒng)故障后果分析。電力系統(tǒng)中，某些設(shè)備發(fā)生故障可能導(dǎo)致負(fù)荷停電，需要根據(jù)負(fù)荷停電情況計(jì)算系統(tǒng)可靠性指標(biāo)。因此，故障后果分析是評(píng)估直流配電系統(tǒng)可靠性的重要環(huán)節(jié)之一。文獻(xiàn)［8］在最小割集法的基礎(chǔ)上，考慮直流負(fù)荷比例系數(shù)、分布式電源供電路徑等因素的影響，并將改進(jìn)后的最小割集法應(yīng)用于直流配電系統(tǒng)可靠性評(píng)估。文獻(xiàn)［9］結(jié)合直流變壓器、直流斷路器等直流設(shè)備的馬爾可夫模型改進(jìn)最小路法，分析了孤島內(nèi)有無分布式電源接入對(duì)直流配電系統(tǒng)可靠性的影響。

3）直流配電系統(tǒng)狀態(tài)選取。在直流配電系統(tǒng)中，隨著功率半導(dǎo)體器件的發(fā)展與應(yīng)用［10］，直流電源能夠根據(jù)負(fù)荷需求靈活調(diào)節(jié)輸出功率［11-12］，擁有多個(gè)輸出層級(jí)。直流配電系統(tǒng)存在真雙極、偽雙極等多種接線方式［13-15］，負(fù)荷既可以單極運(yùn)行，也可以雙極運(yùn)行，運(yùn)行方式靈活多變。電源輸出層級(jí)與負(fù)荷運(yùn)行方式之間存在多種組合形式，進(jìn)一步增加了直流配電系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)［16］。因此，狀態(tài)合并對(duì)直流配電系統(tǒng)更有意義。傳統(tǒng)的狀態(tài)合并方法［17］以轉(zhuǎn)移率（設(shè)備故障率和修復(fù)率）相同為合并前提，但在電力系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行中，即便是同一工況下的相同設(shè)備，故障率和修復(fù)率也存在差異，無法在直流配電系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)大規(guī)模應(yīng)用，導(dǎo)致多狀態(tài)直流配電系統(tǒng)的可靠性評(píng)估效率低下。

本文提出基于故障樹分析法［18-19］和馬爾可夫過程［20-22］的狀態(tài)合并方法，通過引入截?cái)嘞禂?shù)C提高合并狀態(tài)轉(zhuǎn)移率的求解效率，實(shí)現(xiàn)了差異化轉(zhuǎn)移率情況下的狀態(tài)合并，以改進(jìn)的IEEE-RBTS BUS 6直流配電系統(tǒng)為例驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 直流配電系統(tǒng)多狀態(tài)分析與建模

直流配電系統(tǒng)往往存在多個(gè)直流電源和多種負(fù)荷運(yùn)行方式，本章以如圖1 所示的真雙極系統(tǒng)為例，分析直流配電系統(tǒng)的多種運(yùn)行狀態(tài)。中壓側(cè)電壓等級(jí)依據(jù)文獻(xiàn)［9］以及中國江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)的中壓直流示范工程［2］設(shè)定為±7.5 kV，低壓側(cè)電壓等級(jí)設(shè)定為±375 V。

圖1 直流配電系統(tǒng)源-荷運(yùn)行狀態(tài)Fig.1 Source-load operation state of DC distribution system

由圖1 可知，直流配電系統(tǒng)共有4 個(gè)直流電源，每個(gè)電源都有“工作”和“故障”2 種狀態(tài)，4 個(gè)電源共有24=16 種狀態(tài)，分別對(duì)應(yīng)雙極運(yùn)行、3/4 雙極運(yùn)行、1/2 雙極運(yùn)行、單極運(yùn)行、1/2 單極運(yùn)行以及故障停運(yùn)，上述系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移關(guān)系通過轉(zhuǎn)移率（設(shè)備故障率和修復(fù)率）描述。馬爾可夫過程是分析可修復(fù)系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程的常用方法。本章選用馬爾可夫過程建立直流配電系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型如圖2 所示。圖中：i1至i16為系統(tǒng)狀態(tài)編號(hào)；γ1至γ4、μ1至μ4分別為4 個(gè)直流電源的故障率和修復(fù)率。

圖2 直流配電系統(tǒng)狀態(tài)空間模型Fig.2 State space model of DC distribution system

在確定直流配電系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的基礎(chǔ)上，求解狀態(tài)概率是本章的主要研究內(nèi)容。首先，根據(jù)直流配電系統(tǒng)狀態(tài)空間模型建立轉(zhuǎn)移矩陣A，表達(dá)式為：

式中：Ai，j為矩陣A的元素，i、j為系統(tǒng)狀態(tài)編號(hào)，當(dāng)i≠j時(shí)，Ai，j數(shù) 值 上 為 狀 態(tài)i到j(luò)的 轉(zhuǎn) 移 率，當(dāng)i=j時(shí)，Ai，j數(shù)值上等于1 減去該行非對(duì)角線元素之和。

根據(jù)馬爾可夫過程可知，當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，狀態(tài)概率不隨系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的改變而改變［19］，表達(dá)式為：

式中：P=[p1，p2，…，p16]為系統(tǒng)狀態(tài)概率行向量。

式（2）可等效為：

式中：I為單位矩陣。

通過式（3）的轉(zhuǎn)置運(yùn)算，得到矩陣代數(shù)方程為：

由于矩陣(A-I)T的對(duì)角線元素可由非對(duì)角線元素表示，因此不是滿秩矩陣，無法求解系統(tǒng)狀態(tài)概率，于是增加“系統(tǒng)所有狀態(tài)概率之和為1”的全概率條件，表達(dá)式為：

式中：pi為系統(tǒng)處于狀態(tài)i的概率。

聯(lián)立式（4）和式（5）可得系統(tǒng)狀態(tài)概率為：

2 狀態(tài)合并

2.1 狀態(tài)合并的條件分析

傳統(tǒng)狀態(tài)合并方法基于相同的狀態(tài)轉(zhuǎn)移率確定待合并的系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)［17］。在電力系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行中，幾乎不存在轉(zhuǎn)移率相同的應(yīng)用場(chǎng)景。但在相同或相似的場(chǎng)景中，可能存在設(shè)備故障率、修復(fù)率相近的情況。因此，本節(jié)提出了基于差額閾值δ的狀態(tài)合并條件，差額閾值的選取依據(jù)工程實(shí)際需求及可靠性評(píng)估精度。在計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移率與參考值差值的基礎(chǔ)上，將差值絕對(duì)值小于或等于差額閾值的系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)確定為待合并狀態(tài)，表達(dá)式為：

式中：S為系統(tǒng)待合并狀態(tài)集合；λij為狀態(tài)i到j(luò)的轉(zhuǎn)移率，如果狀態(tài)i為故障狀態(tài)，則λij為修復(fù)率，反之為故障率；λref為轉(zhuǎn)移率參考值；L為系統(tǒng)狀態(tài)集合。

需要注意的是，給出的狀態(tài)合并條件雖然在數(shù)學(xué)方法上實(shí)現(xiàn)了相近系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的聚類，但為了體現(xiàn)可靠性評(píng)估的合理性，一般基于同類設(shè)備選擇待合并的系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)。在實(shí)際工程應(yīng)用中，異類設(shè)備的狀態(tài)合并缺乏合理性與可解釋性。

2.2 合并狀態(tài)轉(zhuǎn)移率的求解

合并狀態(tài)轉(zhuǎn)移率定義為合并狀態(tài)與待轉(zhuǎn)移狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移率，包括故障率或修復(fù)率。以圖2 中3/4雙極運(yùn)行方式為例，假定該運(yùn)行方式的4 個(gè)狀態(tài)合并為一個(gè)狀態(tài)（合并狀態(tài)），需要確定該合并狀態(tài)與雙極運(yùn)行的獨(dú)立狀態(tài)（待轉(zhuǎn)移狀態(tài)）之間的轉(zhuǎn)移率。由此可推知，合并狀態(tài)轉(zhuǎn)移率包括2 種形式：合并狀態(tài)與獨(dú)立狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移率；合并狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移率。本節(jié)針對(duì)上述2 種形式開展轉(zhuǎn)移率的求解分析。

2.2.1 合并狀態(tài)與獨(dú)立狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移

本節(jié)闡述合并狀態(tài)與獨(dú)立狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移率求解方法。如圖3（a）所示，擬定系統(tǒng)的4 個(gè)狀態(tài)合并為狀態(tài)J，求解合并狀態(tài)與獨(dú)立狀態(tài)i之間的轉(zhuǎn)移率。雖然解析過程以4 個(gè)狀態(tài)合并為例，但所提方法可推廣至多狀態(tài)合并與獨(dú)立狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移率求解。

圖3 合并狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移Fig.3 Transition between merged states

由圖3（a）可知，狀態(tài)i到狀態(tài)J的轉(zhuǎn)移頻率有2 種描述方式：1）狀態(tài)J作為合并狀態(tài)，狀態(tài)i到狀態(tài)J的轉(zhuǎn)移頻率等于狀態(tài)i的概率乘以狀態(tài)i到狀態(tài)J的轉(zhuǎn)移率［17］；2）狀態(tài)J拆分為4 個(gè)獨(dú)立狀態(tài)，狀態(tài)i到狀態(tài)J的轉(zhuǎn)移頻率等于狀態(tài)i到每個(gè)獨(dú)立狀態(tài)j的轉(zhuǎn)移頻率求和。由于圖3（a）所示為遍歷系統(tǒng)，2 種方式下的轉(zhuǎn)移頻率在數(shù)值上相等，表達(dá)式為：

式中：S1為狀態(tài)J中的待合并狀態(tài)集合。

消去公因子pi，得到狀態(tài)i到狀態(tài)J的轉(zhuǎn)移率λiJ為：

上述過程求解了狀態(tài)i到狀態(tài)J的轉(zhuǎn)移率，為了滿足可靠性評(píng)估要求，以下部分介紹狀態(tài)J到狀態(tài)i的轉(zhuǎn)移率求解方法。與式（8）的分析過程類似，狀態(tài)J到狀態(tài)i的轉(zhuǎn)移概率為：

式中：pJ為系統(tǒng)處于合并狀態(tài)J的概率。

由式（10）可知，轉(zhuǎn)移率λJi的求解分為2 種情況。第1 種情況，當(dāng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移率λji相同時(shí)，即傳統(tǒng)狀態(tài)合并方法，不需要求解系統(tǒng)狀態(tài)概率，根據(jù)式（10）求得狀態(tài)J到i的轉(zhuǎn)移率λJi為：

第2 種情況，當(dāng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移率λji不同時(shí)，求解轉(zhuǎn)移率λJi需要計(jì)算系統(tǒng)狀態(tài)概率。雖然狀態(tài)概率可以通過馬爾可夫過程求解，見式（1）至式（6），但由于直流配電系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)較多，若采用馬爾可夫過程求解，消耗的時(shí)間將大于狀態(tài)合并所節(jié)省的時(shí)間。為提高狀態(tài)轉(zhuǎn)移率的求解效率，本文提出基于截?cái)嘞禂?shù)C的轉(zhuǎn)移率求解方法。令C=pj/pk，代入式（10）約去公因子pk，得到狀態(tài)J到狀態(tài)i的轉(zhuǎn)移率λJi如式（12）所示。由此可見，當(dāng)轉(zhuǎn)移率不同時(shí)，截?cái)嘞禂?shù)C的求解是狀態(tài)合并的關(guān)鍵，截?cái)嘞禂?shù)的分析及計(jì)算過程詳見2.3 節(jié)。

2.2.2 2 個(gè)合并狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移

本節(jié)主要闡述將多個(gè)系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)合并后，如何求解2 個(gè)合并狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移率。以圖2 中的1/2 雙極運(yùn)行、單極運(yùn)行為例，將2 種運(yùn)行方式包含的6 個(gè)狀態(tài)合并后，為開展可靠性評(píng)估，需要確定該合并狀態(tài)I與上一層合并狀態(tài)（3/4 雙極運(yùn)行的合并狀態(tài)J）之間的轉(zhuǎn)移率。根據(jù)上述分析建立狀態(tài)合并模型如圖3（b）所示。圖3 中，狀態(tài)轉(zhuǎn)移率λIJ和λJI的求解過程如下。

根據(jù)遍歷系統(tǒng)的頻率概念可知，狀態(tài)I到J的轉(zhuǎn)移頻率為：

式中：S2為合并狀態(tài)I中的待合并狀態(tài)集合。

分析式（13）可知，轉(zhuǎn)移率λIJ的求解分為2 種情況。第1 種情況，當(dāng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移率λij相同時(shí)，合并狀態(tài)轉(zhuǎn)移率λIJ為：

第2 種情況，當(dāng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移率λij不同時(shí)，合并狀態(tài)轉(zhuǎn)移率λIJ為：

狀態(tài)J到狀態(tài)I的轉(zhuǎn)移率求解過程與狀態(tài)I到狀態(tài)J的轉(zhuǎn)移率求解過程類似，為避免冗余，當(dāng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移率λji相同或不同時(shí)，合并狀態(tài)轉(zhuǎn)移率λJI的求解過程分別如式（16）和式（17）所示。

狀態(tài)合并部分主要介紹了狀態(tài)合并條件與合并狀態(tài)轉(zhuǎn)移率的求解方法，二者結(jié)合可用于簡化直流配電系統(tǒng)狀態(tài)空間模型（見圖2）。首先，根據(jù)狀態(tài)合并條件確定模型每一層的待合并狀態(tài)；其次，根據(jù)轉(zhuǎn)移率求解方法建立合并狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移關(guān)系。狀態(tài)空間模型的簡化有利于提高直流配電系統(tǒng)可靠性評(píng)估效率。

2.3 截?cái)嘞禂?shù)的求解方法

為提高合并狀態(tài)轉(zhuǎn)移率的求解效率，實(shí)現(xiàn)差異化轉(zhuǎn)移率情況下的狀態(tài)合并，本節(jié)研究了截?cái)嘞禂?shù)C的求解方法。首先，該方法根據(jù)故障樹分析法確定截?cái)嘞禂?shù)隨時(shí)間變化的截?cái)嗪瘮?shù)C(t)。其次，利用馬爾可夫過程確定截?cái)嗪瘮?shù)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)段tp。最后，將穩(wěn)態(tài)時(shí)間代入截?cái)嗪瘮?shù)從而確定截?cái)嘞禂?shù)C=C(tp)。

2.3.1 截?cái)嗪瘮?shù)的求解過程

在故障樹分析法中，系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的概率取決于系統(tǒng)各設(shè)備所處狀態(tài)的概率［18］，設(shè)備的可用率通過可靠度函數(shù)R(t)描述。當(dāng)設(shè)備工作于穩(wěn)態(tài)階段時(shí)，其故障率為常數(shù)γ，此時(shí)，可靠度函數(shù)R(t)=e-γt表示設(shè)備在（0，t）區(qū)間內(nèi)處于工作狀態(tài)的概率［17］。根據(jù)故障樹分析法，直流配電系統(tǒng)狀態(tài)概率函數(shù)等于系統(tǒng)部分設(shè)備處于工作狀態(tài)的概率乘以剩余設(shè)備處于故障狀態(tài)的概率，具體表達(dá)式為：

式中：pi(t)為時(shí)段t狀態(tài)i的概率函數(shù)；Rc(t)和Rh(t)分別為時(shí)段t第c個(gè)和第h個(gè)設(shè)備的可靠度函數(shù)；m為狀態(tài)i中正常運(yùn)行的設(shè)備數(shù)量；N為系統(tǒng)設(shè)備總數(shù)。

截?cái)嗪瘮?shù)C（t）描述了截?cái)嘞禂?shù)C隨時(shí)間的變化規(guī)律。由2.2.1 節(jié)可知，C=pj/pk，其中，狀態(tài)j為待合并狀態(tài)，狀態(tài)k為參考狀態(tài)，參考狀態(tài)可在待合并狀態(tài)中任意選取。由式（18）可知，只要確定pi(t)的穩(wěn)態(tài)值即可求得合并狀態(tài)I中每一個(gè)獨(dú)立狀態(tài)i的概率。根據(jù)截?cái)嘞禂?shù)的定義可知，截?cái)嗪瘮?shù)的表達(dá)式為：

式中：m1和m2分別為獨(dú)立狀態(tài)j和狀態(tài)k中正常運(yùn)行的設(shè)備數(shù)量。

需要注意的是，故障樹分析法求解狀態(tài)概率的效率高于馬爾可夫過程；截?cái)嗪瘮?shù)的比值運(yùn)算約去了2 個(gè)狀態(tài)概率函數(shù)的公因式，進(jìn)一步提升了求解效率。

2.3.2 穩(wěn)態(tài)時(shí)間tp的求解過程

系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的時(shí)段t即為穩(wěn)態(tài)時(shí)間tp，本節(jié)利用馬爾可夫過程求解系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間。首先，根據(jù)馬爾可夫過程得到一組關(guān)于系統(tǒng)狀態(tài)概率函數(shù)的微分方程為［17］：

式 中：P(t)=[p1(t)，p2(t)，…，pi(t)，…]T為 狀 態(tài)概率函數(shù)列向量。

其次，對(duì)式（20）應(yīng)用拉氏變換，變換過程為：

對(duì)于多狀態(tài)直流配電系統(tǒng)，一般設(shè)狀態(tài)p1為正常工作狀態(tài)。任意設(shè)備在投入運(yùn)行時(shí)必然處于正常工作狀態(tài)，因此有p1(0)=1，p2(0)=p3(0)=…=pi(0) =…=0。結(jié)合上述條件將式（21）代入式（20）得到P(s)=[p1(s)，p2(s)，…，pi(s)，…]T的表達(dá)式為：

對(duì)式（22）應(yīng)用反拉氏變換得到系統(tǒng)狀態(tài)概率的函數(shù)曲線如圖4 所示。

圖4 狀態(tài)概率函數(shù)曲線Fig.4 Curve of state probability function

由圖4 可知，系統(tǒng)狀態(tài)概率函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，且收斂速度很快。當(dāng)狀態(tài)概率函數(shù)pi(t)與pi(t+Δt)差值的絕對(duì)值首次小于ε時(shí)，認(rèn)為系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)運(yùn)行，其中，ε為無窮小量。此時(shí)，自變量t即為穩(wěn)態(tài)時(shí)段tp，表達(dá)式為：

2.3.3 截?cái)嘞禂?shù)的求解過程

馬爾可夫過程與故障樹分析法都是由指數(shù)函數(shù)衍生的，因此具有相同的函數(shù)主體。由于二者在數(shù)學(xué)本體上存在聯(lián)系，將穩(wěn)態(tài)時(shí)段tp代入截?cái)嗪瘮?shù)C（t）即可求得截?cái)嘞禂?shù)C，其表達(dá)式為：

由圖4 可知，即使設(shè)備的故障率、修復(fù)率不同，狀態(tài)概率函數(shù)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間也僅在小范圍內(nèi)波動(dòng)。本節(jié)設(shè)置了8 組數(shù)值差距在100 倍左右的故障率和修復(fù)率參數(shù)，穩(wěn)態(tài)時(shí)段tp的范圍在6.124 6 s 至9.499 2 s。待合并狀態(tài)的轉(zhuǎn)移率相近，穩(wěn)態(tài)時(shí)段的波動(dòng)范圍進(jìn)一步縮小。因此，對(duì)于不同狀態(tài)只需計(jì)算一次穩(wěn)態(tài)時(shí)段，避免了多狀態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)段的重復(fù)計(jì)算過程，進(jìn)一步提升了狀態(tài)合并效率。詳細(xì)數(shù)據(jù)見附錄A 表A1。

2.3.4 截?cái)嘞禂?shù)法與馬爾可夫過程的比較

2 種方法本質(zhì)上都是求解系統(tǒng)狀態(tài)概率，得到系統(tǒng)狀態(tài)概率即可實(shí)現(xiàn)不同轉(zhuǎn)移率情況下的狀態(tài)合并。但由于馬爾可夫過程求解效率較低，本文提出了截?cái)嘞禂?shù)法。提出截?cái)嘞禂?shù)的目的在于消去狀態(tài)概率求解過程中的公因式，提高求解效率。本節(jié)基于馬爾可夫過程和截?cái)嘞禂?shù)法求解系統(tǒng)狀態(tài)概率，詳細(xì)數(shù)據(jù)見附錄A 表A2。由表A2 可知，對(duì)于圖2所示的16 種系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)，相較于馬爾可夫過程，本文所提方法求解系統(tǒng)狀態(tài)概率的平均誤差率為3.547 5%。由此可知，截?cái)嘞禂?shù)法能夠滿足系統(tǒng)狀態(tài)概率的求解精度要求。

3 基于狀態(tài)合并的直流配電網(wǎng)可靠性評(píng)估

基于狀態(tài)合并的直流配電系統(tǒng)可靠性評(píng)估首先列舉直流電源的所有狀態(tài)，然后根據(jù)本文所提方法實(shí)現(xiàn)狀態(tài)合并，將合并后的電源狀態(tài)與直流配電系統(tǒng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)結(jié)合，利用狀態(tài)枚舉法［23］列舉系統(tǒng)所有設(shè)備的N-1 階故障。最后，根據(jù)線路、直流斷路器等設(shè)備的可靠性參數(shù)（故障率γ、故障平均停電持續(xù)時(shí)間r、年平均停電時(shí)間U）計(jì)算可靠性指標(biāo)。

直流配電系統(tǒng)負(fù)荷的平均停電頻率（average interruption frequency，AIF）等于系統(tǒng)所有故障運(yùn)行狀態(tài)的頻率之和。故障運(yùn)行狀態(tài)的頻率等于狀態(tài)概率乘以離開該狀態(tài)的轉(zhuǎn)移率［17］，表達(dá)式為：

式中：fi為故障運(yùn)行狀態(tài)i出現(xiàn)的頻率；n為系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)數(shù)量；fAIF為AIF 的值；F為故障運(yùn)行狀態(tài)數(shù)量。

直流配電系統(tǒng)負(fù)荷的平均停電持續(xù)時(shí)間（average interruption duration，AID）等于系統(tǒng)全部故障運(yùn)行狀態(tài)的平均停電時(shí)間之和除以負(fù)荷的AIF。故障運(yùn)行狀態(tài)的平均停電時(shí)間等于離開該狀態(tài)的轉(zhuǎn)移率的倒數(shù)［17］。具體表達(dá)式為：

式中：wi為故障運(yùn)行狀態(tài)i的平均停電時(shí)間；wAID為AID 的值。

獲取負(fù)荷可靠性指標(biāo)后，根據(jù)配電系統(tǒng)可靠性指標(biāo)計(jì)算方法［23］，進(jìn)一步計(jì)算整個(gè)系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)，例如系統(tǒng)平均停電頻率指標(biāo)（system average interruption frequency index，SAIFI）、系統(tǒng)平均停電持續(xù)時(shí)間指標(biāo)（system average interruption duration index，SAIDI）以及平均供電可用率指標(biāo)（average service availability index，ASAI）。

4 算例分析

本文按照IEEE-RBTS BUS 6 建立直流配電系統(tǒng)，網(wǎng)架拓?fù)淙绺戒汢 圖B1 所示。本算例將MMC視作直流電源，根據(jù)文獻(xiàn)［11］可知，換流站內(nèi)往往配置若干個(gè)小容量換流器作為子電源為直流配電系統(tǒng)供電。本算例的中壓直流母線配有2 個(gè)換流站，每個(gè)換流站內(nèi)有3 臺(tái)額定容量為5 MW 的MMC，共計(jì)6 個(gè)MMC 作為中壓直流母線電源參與可靠性評(píng)估，A 至F 為換流器編號(hào)。直流配電系統(tǒng)的電源配置及可靠性參數(shù)見附錄A 表A3。

直流配電系統(tǒng)采用真雙極接線方式，中壓直流母線額定電壓為±7.5 kV，低壓直流母線額定電壓為±375 V。系統(tǒng)共包含42 個(gè)直流變壓器，80 個(gè)熔斷器，9 個(gè)直流斷路器，40 個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，總負(fù)荷容量為20 MW，共有2 938 戶用戶。為驗(yàn)證本文所提方法的正確性，基于上述理論編寫C++程序，計(jì)算機(jī)處理器型號(hào)為Intel Core i5-4258U，內(nèi)存容量為4 GB，系統(tǒng)類型為64 位操作系統(tǒng)。

為體現(xiàn)狀態(tài)合并方法的優(yōu)越性，算例劃分了3 種場(chǎng)景，每種場(chǎng)景下的系統(tǒng)電源都有26=64 種狀態(tài)，具體場(chǎng)景設(shè)置如下：

場(chǎng)景1：未計(jì)及狀態(tài)合并。

場(chǎng)景2：狀態(tài)分類合并，差額閾值δ1為0.01。

場(chǎng)景3：狀態(tài)統(tǒng)一合并，差額閾值δ2為0.05。

4.1 未計(jì)及狀態(tài)合并的直流配電系統(tǒng)可靠性評(píng)估

場(chǎng)景1 的直流配電系統(tǒng)可靠性評(píng)估通過馬爾可夫過程列舉直流電源的所有狀態(tài)，將電源狀態(tài)與直流配電系統(tǒng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)結(jié)合，利用狀態(tài)枚舉法列舉系統(tǒng)中的N-1 階故障，并求解直流配電系統(tǒng)可靠性指標(biāo)。根據(jù)上述求解過程得到的直流配電系統(tǒng)可靠性指標(biāo)如表1 所示。直流配電系統(tǒng)的設(shè)備可靠性參數(shù)見文獻(xiàn)［24］，具體如附錄A 表A4 所示。

表1 未計(jì)及狀態(tài)合并的直流配電系統(tǒng)可靠性指標(biāo)Table 1 Reliability indices of DC distribution system without state merging

由表1 可知，直流配電系統(tǒng)可靠性指標(biāo)包括負(fù)荷和系統(tǒng)2 個(gè)層面。由于場(chǎng)景1 未計(jì)及狀態(tài)合并，因此，將其可靠性指標(biāo)作為標(biāo)準(zhǔn)值，為4.3 節(jié)計(jì)及狀態(tài)合并的可靠性評(píng)估效率與誤差提供參考。

4.2 計(jì)及狀態(tài)合并的直流配電系統(tǒng)可靠性評(píng)估

計(jì)及狀態(tài)合并的直流配電系統(tǒng)可靠性評(píng)估是將系統(tǒng)電源狀態(tài)按照本文所提方法，根據(jù)不同差額閾值實(shí)現(xiàn)狀態(tài)合并。然后，基于4.1 節(jié)所述的可靠性評(píng)估方法計(jì)算可靠性指標(biāo)。

狀態(tài)合并選用的差額閾值決定了參與可靠性評(píng)估的系統(tǒng)狀態(tài)數(shù)量。在3 種場(chǎng)景中，場(chǎng)景2 和場(chǎng)景3計(jì)及了狀態(tài)合并。其中，場(chǎng)景2 的差額閾值δ1為0.01，是將正、負(fù)極母線電源狀態(tài)分類合并；場(chǎng)景3的差額閾值δ2為0.05，是將所有電源狀態(tài)統(tǒng)一合并。不同場(chǎng)景計(jì)及狀態(tài)合并后的電源狀態(tài)數(shù)量變化及可靠性指標(biāo)如表2 所示。

表2 計(jì)及狀態(tài)合并的直流配電系統(tǒng)可靠性指標(biāo)Table 2 Reliability indices of DC distribution system considering state merging

由表2 可知，當(dāng)差額閾值由0.01 增至0.05 時(shí)，場(chǎng)景2 的電源狀態(tài)數(shù)量由64 降至12，場(chǎng)景3 的電源狀態(tài)數(shù)量由64 降至7，并且相較于場(chǎng)景2，場(chǎng)景3 的可靠性指標(biāo)有所降低。由此可見，差額閾值越大，參與可靠性評(píng)估的狀態(tài)數(shù)量越少，并且還會(huì)導(dǎo)致可靠性評(píng)估出現(xiàn)誤差。因此，差額閾值的選取應(yīng)綜合考慮可靠性評(píng)估的精度與效率，根據(jù)不同的應(yīng)用場(chǎng)景選擇合理的差額閾值。

4.3 計(jì)及狀態(tài)合并的可靠性評(píng)估效率與誤差

本節(jié)基于4.1 節(jié)和4.2 節(jié)直流配電系統(tǒng)的可靠性評(píng)估結(jié)果，進(jìn)一步分析不同場(chǎng)景下可靠性指標(biāo)的計(jì)算效率與平均誤差率，分析結(jié)果如表3 所示。

表3 不同場(chǎng)景下可靠性指標(biāo)計(jì)算效率與誤差Table 3 Calculation efficiency and error of reliability index in different scenarios

由表3 可知，場(chǎng)景2 中負(fù)荷可靠性指標(biāo)的平均誤差率為0.55%，系統(tǒng)可靠性指標(biāo)的平均誤差率為0.84%；場(chǎng)景3 中2 類可靠性指標(biāo)的平均誤差率分別為5.65% 和5.07%。場(chǎng)景2 的誤差率明顯低于場(chǎng)景3，說明對(duì)于本算例，選用差額閾值δ1更為合理。計(jì)及狀態(tài)合并后，場(chǎng)景2 的枚舉狀態(tài)數(shù)量由114降低至64，降低了43.86%，可靠性評(píng)估的計(jì)算時(shí)長由3.512 0 s 降至1.835 9 s，評(píng)估效率提升了47.72%。計(jì)及狀態(tài)合并后的可靠性評(píng)估效率提升了約50%。由于實(shí)際配電系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)量眾多，因此，將本文提出的方法應(yīng)用于實(shí)際配電系統(tǒng)能夠節(jié)省的計(jì)算時(shí)間是可觀的。

另外，本文通過改變直流配電系統(tǒng)電源數(shù)量建立16 種狀態(tài)系統(tǒng)，并將本文所提方法應(yīng)用于該系統(tǒng)的可靠性評(píng)估。由數(shù)據(jù)分析可知，雖然系統(tǒng)狀態(tài)數(shù)量不同導(dǎo)致可靠性指標(biāo)數(shù)值不同，但在可靠性評(píng)估效率與誤差方面，16 種狀態(tài)系統(tǒng)所得結(jié)論與64 種狀態(tài)系統(tǒng)基本一致。16 種狀態(tài)系統(tǒng)的具體數(shù)據(jù)分析見附錄A 表A5 至表A8。

5 結(jié)語

本文提出一種基于狀態(tài)合并的直流配電系統(tǒng)可靠性評(píng)估方法，該方法在保證計(jì)算精度的同時(shí)，有效提高了評(píng)估效率。

1）在應(yīng)用場(chǎng)景方面，直流配電系統(tǒng)由于運(yùn)行狀態(tài)增多導(dǎo)致可靠性評(píng)估效率降低，本文首次將狀態(tài)合并思想應(yīng)用于直流配電系統(tǒng)可靠性評(píng)估。通過建立多狀態(tài)直流配電系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，將符合條件的系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)合并，減少系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)數(shù)量，提升多狀態(tài)直流配電系統(tǒng)的可靠性評(píng)估效率。

2）從方法論的角度，本文將故障樹分析法與馬爾可夫過程結(jié)合，通過截?cái)酄顟B(tài)概率收斂進(jìn)程確定截?cái)嘞禂?shù)。在保證精度的同時(shí)，提高了合并狀態(tài)轉(zhuǎn)移率的求解效率，實(shí)現(xiàn)了差異化轉(zhuǎn)移率情況下的系統(tǒng)狀態(tài)合并，拓展了狀態(tài)合并在直流配電系統(tǒng)可靠性評(píng)估中的應(yīng)用范圍。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。