倉萬林 李 紅

(江蘇省江陰市要塞中學數(shù)學寫作工作室 214432)

在高中數(shù)學新課程實施中，數(shù)學寫作和數(shù)學探究等活動引起了越來越多的關注，相關的研究也多了起來，下面就文[1]和文[2]談談筆者的不同看法．

1 關于數(shù)學寫作

文[1]對數(shù)學寫作的解讀：新版教材“別出心裁”地增加了一個被稱作“文獻閱讀與數(shù)學寫作”的欄目，這標志著“數(shù)學寫作”正式進入大眾視野，其在教材中分布情況如表1所示．

1.1 關于數(shù)學寫作的介紹

筆者認為將人教2019 A版教材中的“文獻閱讀與數(shù)學寫作”作為數(shù)學寫作進入大眾視野的標志，是值得推敲的．

關于數(shù)學寫作的早期發(fā)展歷史可以參考《數(shù)學寫作在美國》一文，這是國內研究數(shù)學寫作的經典文獻之一．

寫作與學習的密切關系很早就受到美國教育界的關注，這反映在20世紀60年代誕生的“貫穿于課程的寫作”(Writing across the Curriculum)運動．70年代開始，一些數(shù)學教師開始在課堂上引入數(shù)學寫作活動．80年代，許多學者紛紛提倡將數(shù)學寫作納入數(shù)學課程．90年代后，越來越多的數(shù)學教師開始在課堂上實施“通過寫作來學習”(Writing-to-learn，簡稱WTL)的活動．

在江蘇教育2004版教材中有數(shù)學寫作練習題，這也是蘇教版教材的特色之一，如表2．

表1 人教版高中數(shù)學教材中的數(shù)學寫作題分布情況

教材文獻閱讀與數(shù)學寫作主題寫作目標必修第一冊函數(shù)的形成與發(fā)展了解函數(shù)形成、發(fā)展的歷史,體驗文獻綜述的寫作過程與方法對數(shù)概念的形成與發(fā)展了解對數(shù)概念形成和發(fā)展的過程及對數(shù)對簡化運算的作用必修第二冊幾何學的發(fā)展了解歐氏幾何的發(fā)展以及對數(shù)學和人類的貢獻選擇性必修第一冊解析幾何的形成與發(fā)展了解解析幾何形成與發(fā)展的歷程,明確解析幾何的作用選擇性必修第二冊微積分的創(chuàng)立與發(fā)展了解微積分創(chuàng)立的背景與發(fā)展的歷程以及在生活中的重要應用

表2 蘇教2004版高中數(shù)學教材中的數(shù)學寫作題

冊次頁碼序號內容必修11818(寫作題)用集合的語言介紹你自己必修11048(寫作題)到學校附近的農村、工廠、商店、機關做調查,了解函數(shù)模型在生產、生活中的應用,收集一些生活中的函數(shù)模型(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等)實例,并作出分析,寫成調查報告選修2-1748(寫作題)離心率相同的二次曲線形狀都相同

從中國知網中檢索相關文獻，使用這個素材的文章還是蠻多的．由于材料有限，筆者也不能確定這是否就是我國高中數(shù)學教材中第一次出現(xiàn)數(shù)學寫作的素材．

1.2 關于“文獻閱讀與數(shù)學寫作”欄目

對于人教2019 A版教材中的“文獻閱讀與數(shù)學寫作”欄目的學習、使用和評價等，也應該關注其在教材歷史中的變化，在新課標實施過程中有盲目追新現(xiàn)象存在．筆者掃描了人教2004 A版教材中的此類機動欄目的設置，發(fā)現(xiàn)這種所謂創(chuàng)新其實更多是一種傳承，如表3．

可以看出，“文獻閱讀與數(shù)學寫作”欄目是“閱讀與思考”欄目的升級版；至于數(shù)學寫作，原來教材中的實習作業(yè)的部分形式就是數(shù)學寫作活動，只是沒有指出這個名稱而已．

表3 人教2004 A版教材中的動態(tài)欄目

章節(jié)欄目名稱主要內容第一章 集合與函數(shù)概念閱讀與思考集合中元素的個數(shù)閱讀與思考函數(shù)概念的發(fā)展歷程信息技術應用用計算機繪制函數(shù)圖象實習作業(yè)根據(jù)下面的建議以及提供的參考選題和途徑,請同學們親自了解函數(shù)的發(fā)展歷程及其廣泛應用第二章 基本初等函數(shù)信息技術應用借助信息技術探究指數(shù)函數(shù)的性質閱讀與思考對數(shù)的發(fā)明探究與發(fā)現(xiàn)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象之間的關系第三章 函數(shù)的應用閱讀與思考中外歷史上的方程求解信息技術應用借助信息技術求方程的近似解信息技術應用收集數(shù)據(jù)并建立函數(shù)模型實習作業(yè)模擬實驗,查找有關資料,完成實習作業(yè)報告

類似的研究，有興趣的老師可以參看《中學數(shù)學月刊》2021年第3期上夏正華老師的文章《人教A版高中數(shù)學新教材中旁白的分析——以必修第一冊文本框旁白為例》．

2 關于數(shù)學探究

文[2]因為包含了數(shù)學探究、數(shù)學文化和學科德育等內容而受到關注．

2.1 關于數(shù)學探究的量

整個設計中探究的點比較多，部分問題可能超出了中學生的實際知識范圍．4組探究活動，一共15個問題，部分問題抽象性很強，是無法探究或不宜探究的，而數(shù)學探究活動需要充分的時間，受制于課堂教學時間和空間的限制，僅僅體現(xiàn)了探究的形式，究竟有多少探究的效果？盡管在問題設計上授課教師精心設計，滴水不漏，只要沿著這個設計好的方向就能夠有理想的探究成果，但體現(xiàn)更多的是教學預設而不是課堂生成，是一種貌合神離的探究．課堂上的探究，要把握好探究的難度和密度，否則課堂上展示的更多的是教師的教學藝術而不是學生的成長．

2.2 關于文[2]中的數(shù)學文化

【探究任務4】“祖暅原理”的反思

直到17世紀，意大利數(shù)學家卡瓦列里才給出了類似的結論，比我國晚了1 000多年．但遺憾的是，西方人只認“卡瓦列里原理”而不識“祖暅原理”．我國古代的數(shù)學成就幾乎都無法逃脫不被認可、不易推廣的困境．

問題4-1：從數(shù)學的嚴密性上分析，“祖暅原理”不被認可的原因是什么？

問題4-2：為什么我國古代的數(shù)學成果不易推廣？

這個案例體現(xiàn)了數(shù)學文化和數(shù)學學科德育的價值，但細細想來也有繞不開的問題．

在數(shù)學課上介紹中國古代數(shù)學成就時，往往繞不開“我國的歷史比國外早”，最后又落入了要反思的俗套，用現(xiàn)在的問題或者以“錢學森之問”結尾，問題貌似令人深思．這些思考題放在數(shù)學課上是可以的，語文課上可以嗎？歷史課上可以嗎？放到專家的學術研討會上可以嗎？問題比較空洞，少了一些數(shù)學課應該有的數(shù)學味．在中國古代數(shù)學成就介紹上，常有牽強附會、善意拔高的傾向．筆者認為，客觀介紹和評價中國古代數(shù)學成就更能體現(xiàn)數(shù)學的文化價值和作者的文化自信、道路自信．

新教材的研究在教學中具有重要意義，從教材的歷史版本發(fā)展，或者多個版本的對照分析中，或許會更有啟發(fā)的價值．