王思佳，王振宏，石金寶

（長(zhǎng)春理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

作為水稻產(chǎn)量大國(guó)，中國(guó)種植水稻面積已經(jīng)位居世界上第二位，以大米為主食的人口在全國(guó)占有67%，并且南部地區(qū)，這個(gè)比例還要大得多。隨著現(xiàn)在人民的生活水平不斷提高，國(guó)民經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展，人們對(duì)大米內(nèi)在的價(jià)值也有了進(jìn)一步的需求，不僅要滿足米飯的口感味道等因素，更加地注重其營(yíng)養(yǎng)價(jià)值的攝取。胚芽米又叫鮮米，一般是指和國(guó)家規(guī)定的大米等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)一致的并且大米中胚芽留存率在80%以上的精米。現(xiàn)如今鮮米已經(jīng)進(jìn)入到中國(guó)市場(chǎng)，因其保留了稻米中營(yíng)養(yǎng)精華的胚芽部分，受到了廣大消費(fèi)者的青睞。大米胚芽中擁有大量人體必需的微量元素，如鐵、鈣、鉀等，同時(shí)為人體提供充足的糖、維生素、脂肪、蛋白質(zhì)［1-2］。因此，研究如何設(shè)計(jì)鮮米機(jī)才能盡可能提高留胚率，對(duì)于提高大米品質(zhì)及國(guó)家碾米行業(yè)經(jīng)濟(jì)效益有重要作用。

目前，關(guān)于大米破碎有許多研究，如對(duì)于不同撞擊力來(lái)研究糙米的力學(xué)性能［3-5］，運(yùn)用仿真軟件分析碾白過(guò)程，還有數(shù)值模擬方法分析破碎特性［6］等。很少有直觀的數(shù)學(xué)模型來(lái)表示糙米留胚率的研究。

通過(guò)先建立起一個(gè)留胚率與鮮米機(jī)主軸轉(zhuǎn)速、碾米筋傾角和碾白室間隙三者之間的理論數(shù)學(xué)模型，然后確定影響碾米機(jī)生產(chǎn)的一系列工藝參數(shù)。在對(duì)影響鮮米機(jī)生產(chǎn)的工藝參數(shù)進(jìn)行探索和研究的基礎(chǔ)上，用一臺(tái)實(shí)驗(yàn)用小型立式鮮米機(jī)，選用二次回歸旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)方法研究鮮米機(jī)留胚率在這些工藝參數(shù)影響下的變化規(guī)律，并通過(guò)數(shù)學(xué)模型找到立式鮮米機(jī)最佳工藝參數(shù)，希望為以后進(jìn)一步的研究及實(shí)際樣機(jī)的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 碾磨理論模型建立及工藝參數(shù)選擇

1.1 碾磨理論模型建立

鮮米機(jī)的工作方式有三種類(lèi)型，一是利用碾壓作用使糙米皮層脫離，二是利用摩擦作用使皮層脫落，三是綜合前面兩者。根據(jù)鮮米機(jī)中主軸的位置分為立式鮮米機(jī)和臥式鮮米機(jī)兩種類(lèi)型。

立式碾削鮮米機(jī)在運(yùn)行當(dāng)中機(jī)器內(nèi)部的壓強(qiáng)變小，米粒在鮮米機(jī)內(nèi)是懸空的，對(duì)皮層的去除是碾米輥輕磨來(lái)完成的，這一過(guò)程不會(huì)對(duì)胚芽造成很大的損傷，也能使米粒盡可能地保留完整。正因?yàn)檫@一優(yōu)勢(shì)，實(shí)驗(yàn)從而選擇立式碾削鮮米機(jī)來(lái)建立數(shù)學(xué)模型。

如圖1所示，這種鮮米機(jī)通過(guò)螺旋輸送器從下向上輸送米粒，米?？梢猿錆M整個(gè)工作空間，利用高速轉(zhuǎn)動(dòng)的碾米輥對(duì)米粒去除米層，脫落后的米糠通過(guò)吸收器被排出機(jī)外，鮮米機(jī)的出口通過(guò)調(diào)壓裝置使機(jī)身內(nèi)外壓強(qiáng)穩(wěn)定并且控制鮮米的輸出量，通過(guò)分析得到影響留胚率的工藝參數(shù)。

圖1 立式鮮米機(jī)

二次回歸正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)是在二次回歸正交設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，使分布在同一個(gè)球面上的試驗(yàn)點(diǎn)的回歸估計(jì)值具有相同的方差，從而可直接依據(jù)數(shù)學(xué)模型計(jì)算各因素與指標(biāo)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)因素之間及因素與指標(biāo)之間的定量分析?；诖肆⑹锦r米機(jī)來(lái)建立數(shù)學(xué)模型，采用二次回歸正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)，選擇鮮米機(jī)主軸轉(zhuǎn)速、傾角和間隙三者作為影響留胚率的主要變量，分別用x1、x2和x3表示，并選擇留胚率，用y表示，根據(jù)三元二次回歸方程得到的理論模型為：

式中，y表示留胚率；x1表示鮮米機(jī)主軸轉(zhuǎn)速；x2表示碾米筋傾角；x3表示碾白室間隙。

在這個(gè)碾磨理論模型中可以看出留胚率與鮮米機(jī)主軸轉(zhuǎn)速、碾米筋傾角和碾白室間隙之間存在著一定聯(lián)系，后續(xù)的實(shí)驗(yàn)就是要確定理論模型中的各項(xiàng)系數(shù)。

1.2 工藝參數(shù)選擇

找出上述數(shù)學(xué)模型三個(gè)參數(shù)與留胚率之間的關(guān)聯(lián)，這樣就能讓留胚率達(dá)到人們需要的范圍，而影響三種變量的鮮米機(jī)主要工藝參數(shù)有主軸的直徑、轉(zhuǎn)動(dòng)速度、長(zhǎng)度、傾角的角度、鮮米機(jī)主軸與鮮米機(jī)內(nèi)壁的間隙等［7］。

1.2.1 鮮米機(jī)主軸直徑和長(zhǎng)度

在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，鮮米機(jī)的主軸直徑以及長(zhǎng)度應(yīng)為固定值，這樣能有效驗(yàn)證出數(shù)學(xué)模型中三個(gè)變量參數(shù)對(duì)留胚率產(chǎn)生的影響。根據(jù)查閱文獻(xiàn)，主軸直徑與長(zhǎng)度的關(guān)系式為：

式中，e為碾米輥的長(zhǎng)徑比。

實(shí)驗(yàn)中數(shù)學(xué)模型用到的主軸直徑為90 mm，長(zhǎng)度為230 mm。這樣的情況下得到的留胚率效果比較好。

1.2.2 鮮米機(jī)主軸轉(zhuǎn)速

鮮米機(jī)主軸的轉(zhuǎn)速對(duì)米粒的運(yùn)動(dòng)速度以及受到的壓力有一定程度的影響，這樣就會(huì)對(duì)留胚率也有一定的影響。所以主軸轉(zhuǎn)速是影響留胚率的一個(gè)重要參數(shù)。查閱文獻(xiàn)得到立式鮮米機(jī)主軸轉(zhuǎn)速的表達(dá)式為：

式中，D為碾米輥直徑（m）；C為轉(zhuǎn)速系數(shù)。

依照立式鮮米機(jī)中數(shù)學(xué)模型所用到的轉(zhuǎn)速系數(shù)范圍是210～320，那么得到實(shí)驗(yàn)鮮米機(jī)主軸的轉(zhuǎn)速范圍為720～1 100 r/min。

1.2.3 碾米筋傾角

傾角表示的是碾米筋和鮮米機(jī)主軸母線形成的夾角。傾角的不同會(huì)使米粒在碾白室內(nèi)停留時(shí)間不一致，這樣就對(duì)米粒的運(yùn)動(dòng)速度和受到的壓力也產(chǎn)生變化，最終體現(xiàn)在留胚率的變化。

在實(shí)驗(yàn)中用到的鮮米機(jī)主軸上面帶有四條碾米筋，實(shí)驗(yàn)需要五種角度的碾米筋傾角，準(zhǔn)備五根帶有不同角度碾米筋傾角的鮮米機(jī)主軸，這五種角度分別為 1°、4°、8°、12°和 15°。

1.2.4 碾白室間隙

碾白室間隙表示的是鮮米機(jī)主軸表面和鮮米機(jī)內(nèi)壁之間的距離大小。因?yàn)轷r米機(jī)主軸上分布有碾米筋，使得米粒在不同碾米筋厚度的時(shí)候得到的間隙也有所不同，為了方便建立起數(shù)學(xué)模型，選擇了五種間隙的參數(shù)，分別是8.3 mm、9 mm、10 mm、11 mm和11.7 mm五個(gè)水平，普遍認(rèn)為最小的間隙應(yīng)該比米粒的長(zhǎng)度偏大一些。

2 實(shí)驗(yàn)材料與方法

2.1 實(shí)驗(yàn)材料與設(shè)備

糙米：東北五常大米（粳稻，2020年收獲）。初始含水率為11%，使用糙米調(diào)制設(shè)備把含水率控制在15%左右。開(kāi)始時(shí)去掉碎米和病變米粒，挑選顆粒飽滿，無(wú)裂紋的糙米，將所得糙米貯藏在4℃環(huán)境下，并注意適當(dāng)濕度，濕度過(guò)高會(huì)造成水分向糙米表面滲透不均，造成應(yīng)力集中，使內(nèi)部裂紋增多，留胚率偏低，對(duì)后續(xù)碾白結(jié)果產(chǎn)生影響。

實(shí)驗(yàn)所用的設(shè)備為自行設(shè)計(jì)的立式微型鮮米機(jī)，產(chǎn)量為36 kg/h左右。鮮米機(jī)是從下往上輸送米粒的工作原理，這樣可以使米粒充滿整個(gè)工作空間，米粒的皮層在擁有四根碾米筋主軸的摩擦作用下逐漸脫落。吸風(fēng)機(jī)把掉落的米糠吸出鮮米機(jī)外部。出米量和鮮米機(jī)內(nèi)外壓力通過(guò)彈簧機(jī)構(gòu)來(lái)調(diào)整。

2.2 實(shí)驗(yàn)方法

鮮米機(jī)留胚率在數(shù)學(xué)模型中作為因變量，實(shí)驗(yàn)中通過(guò)控制鮮米機(jī)主軸轉(zhuǎn)速、碾米筋傾角角度和碾白室間隙這三個(gè)自變量，來(lái)觀察并且研究留胚率的變化規(guī)律。根據(jù)前文所述鮮米機(jī)主軸轉(zhuǎn)速的變化范圍在720～1 100 r/min之間，碾米筋傾角的角度范圍為1°～15°，最后碾白室間隙所用到的范圍為8.3～11.7 mm。實(shí)驗(yàn)采用的是二次回歸組合試驗(yàn)法，每進(jìn)行一次實(shí)驗(yàn)都用鮮米機(jī)反復(fù)多次地輕碾米粒，直到所收獲的鮮米符合大米國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)為止，然后測(cè)定留胚率。運(yùn)用Design-Expert軟件把獲得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理并進(jìn)行分析，進(jìn)而計(jì)算出數(shù)學(xué)模型中所需要的系數(shù)。

2.2.1 實(shí)驗(yàn)工藝參數(shù)的調(diào)整方法

實(shí)驗(yàn)中用到的鮮米機(jī)主軸轉(zhuǎn)速可以用JN338-XSM轉(zhuǎn)速測(cè)量?jī)x來(lái)測(cè)定。前文所述鮮米機(jī)主軸轉(zhuǎn)速的取值范圍是720～1 100 r/min，鮮米機(jī)主軸轉(zhuǎn)速的五個(gè)取值分別是732 r/min、800 r/min、900 r/min、1 000 r/min和1 068 r/min。

鮮米機(jī)中碾米筋傾角的角度在留胚率實(shí)驗(yàn)中用到五個(gè)數(shù)值，分別對(duì)應(yīng) 1°、4°、8°、12°和15°。鮮米機(jī)主軸上總共連有四條碾米筋，準(zhǔn)備五根不同碾米筋傾角角度的主軸。

兩點(diǎn)夾持模式下夾持器優(yōu)化前后夾持力的仿真結(jié)果如圖6所示。對(duì)比夾持力平均提升幅度的理論分析值和表7所示的仿真值可知，兩者誤差為3.89%<5%，這說(shuō)明兩點(diǎn)夾持模式下的優(yōu)化結(jié)果具備正確性。

碾白室的間隙可以使用厚度不一的碾米筋從而使其到鮮米機(jī)內(nèi)壁的距離不同，實(shí)驗(yàn)中需要五種不同的間距分別是8.3 mm、9 mm、10 mm、11 mm和11.7 mm。

2.2.2 留胚率計(jì)算方法

圖2中展示的第一個(gè)米粒形態(tài)叫作全胚芽形態(tài)，經(jīng)過(guò)鮮米機(jī)碾白后胚芽依舊是之前的形態(tài)。第二個(gè)米粒的形態(tài)叫作平胚芽形態(tài)，經(jīng)過(guò)鮮米機(jī)碾白后胚芽平米嘴依舊保留的形態(tài)。第三個(gè)米粒的形態(tài)叫作半胚芽形態(tài)，經(jīng)過(guò)鮮米機(jī)碾白后胚芽脫落一半的形態(tài)。第四個(gè)米粒的形態(tài)叫作殘胚芽形態(tài)，經(jīng)過(guò)鮮米機(jī)碾白后胚芽只有很少的保留。第五個(gè)米粒的形態(tài)叫作無(wú)胚芽形態(tài)，經(jīng)過(guò)鮮米機(jī)碾白后胚芽被全部去除的形態(tài)。

圖2 大米留胚圖

通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)方法得到的鮮米中隨機(jī)獲得100粒鮮米，按照?qǐng)D示中的胚芽形態(tài)對(duì)鮮米進(jìn)行區(qū)分，統(tǒng)計(jì)各種胚芽形態(tài)鮮米的數(shù)量，用a1、a2、a3、a4、a5表示，那么可以用留胚率計(jì)算公式［8］：

因?yàn)閷?shí)驗(yàn)取得的樣本有一定的誤差，所以對(duì)上述的方法進(jìn)行多次測(cè)量取平均值。

2.2.3 二次回歸正交旋轉(zhuǎn)組合試驗(yàn)設(shè)計(jì)

確定主軸轉(zhuǎn)速為732～1 068 r/min，碾米筋傾角為1°～15°，碾白室間隙為8.3～11.7 mm。在此范圍內(nèi)，根據(jù)二次回歸正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)，主軸轉(zhuǎn)速、碾米筋傾角和碾白室間隙分別取5個(gè)水平，編碼記為γ，1，0，-1，-γ，在零水平試驗(yàn)組合設(shè)置9次重復(fù)，各試驗(yàn)水平編碼值如表1所示。二次回歸正交旋轉(zhuǎn)組合試驗(yàn)安排及試驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表1 試驗(yàn)水平編碼表

表2 二次回歸正交旋轉(zhuǎn)組合試驗(yàn)安排及結(jié)果表

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 各工藝參數(shù)對(duì)留胚率的影響分析

由于上述的一系列留胚率的特征，采用了三因素五水平二次回歸試驗(yàn)方法，進(jìn)而建立起主軸轉(zhuǎn)速、碾米筋傾角、碾白室間隙這三個(gè)參數(shù)與留胚率之間的數(shù)學(xué)模型。

將實(shí)驗(yàn)結(jié)果用Design-Expert軟件處理，可得如下數(shù)學(xué)模型：

數(shù)學(xué)模型中三個(gè)參數(shù)與留胚率關(guān)系的曲線如圖3所示。圖中能夠分析出留胚率是隨著主軸轉(zhuǎn)速的提升先到達(dá)一個(gè)峰值隨后下降。再分析留胚率與碾米筋傾角，隨著傾角的上升，留胚率逐漸下降。最后在實(shí)驗(yàn)的碾白室間隙的范圍之內(nèi)，留胚率隨著間隙的提高而上升。

圖3 各工藝參數(shù)對(duì)留胚率的影響

3.2 最優(yōu)化計(jì)算

在現(xiàn)實(shí)的生產(chǎn)生活中在滿足大米達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的同時(shí)盡可能地提高留胚率的數(shù)值以保證產(chǎn)量，所以數(shù)學(xué)模型當(dāng)中的最大值應(yīng)為鮮米機(jī)能達(dá)到的留胚率最優(yōu)取值，采用Matlab軟件運(yùn)算數(shù)學(xué)模型中的最大值可以得到：

說(shuō)明在保證鮮米機(jī)主軸轉(zhuǎn)速是876 r/min、傾角為1°以及間隙為11.7 mm的時(shí)候就可以得到此數(shù)學(xué)模型中的留胚率最大值，也就是實(shí)際生產(chǎn)的最優(yōu)解。

4 結(jié)論

通過(guò)二次回歸正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)試驗(yàn)后得到了關(guān)于鮮米機(jī)主軸轉(zhuǎn)速、碾米筋傾角、碾白室間隙這三者跟留胚率之間的數(shù)學(xué)模型，這三種參數(shù)共同影響著留胚率。主軸轉(zhuǎn)速只有提高到一定值留胚率才能達(dá)到最大，無(wú)論碾白室間隙為何種水平，留胚率都隨著主軸轉(zhuǎn)速和碾米筋傾角的交互作用先增長(zhǎng)后降低，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到900 r/min的附近時(shí)，留胚率出現(xiàn)峰值。碾米筋傾角固定在三種水平之下，留胚率隨碾白室間隙的增大而增加，而主軸轉(zhuǎn)速和碾白室間隙交互作用對(duì)留胚率的影響并沒(méi)有單因素影響作用大。碾米筋傾角和碾白室間隙的交互作用明顯，說(shuō)明加大碾白室間隙使留胚率增大的作用與加大碾米筋傾角使留胚率降低的作用在相互抵消，留胚率隨著主軸轉(zhuǎn)速的增加先出現(xiàn)增大然后出現(xiàn)降低。還得到此數(shù)學(xué)模型中留胚率取最大值時(shí)，這三種參數(shù)的取值，即實(shí)際生產(chǎn)當(dāng)中的最優(yōu)解為876 r/min的鮮米機(jī)主軸轉(zhuǎn)速，1°的碾米筋傾角和11.7 mm的碾白室間隙。在這種設(shè)定下可以保證留胚率穩(wěn)定在標(biāo)準(zhǔn)值以上，滿足人們的生活需求。