芮賢義， 唐宇軒

（蘇州大學(xué)電子信息學(xué)院，江蘇 蘇州 215006）

0 引 言

回聲消除作為語(yǔ)音交互、視頻會(huì)議等領(lǐng)域不可或缺的一項(xiàng)重要技術(shù)，主要用來(lái)解決雙端通信中回聲干擾問(wèn)題［1-2］，例如智能對(duì)講系統(tǒng)中的回聲消除［3］，在提高語(yǔ)音通話質(zhì)量的同時(shí)，也為安全增添了一份保障。隨著語(yǔ)音交互技術(shù)越來(lái)越成熟，回聲消除在人機(jī)交互領(lǐng)域也發(fā)揮著重大的作用，例如車(chē)載語(yǔ)音、智能音響中的回聲消除，可以提高語(yǔ)音的喚醒率和識(shí)別率，從而實(shí)現(xiàn)更好的語(yǔ)音控制［4-5］。在自適應(yīng)信號(hào)處理領(lǐng)域中，濾波器理論是非常重要的內(nèi)容，回聲消除最早且最基礎(chǔ)的理論就是基于維納理論發(fā)展起來(lái)的最小均方差算法，也是自適應(yīng)濾波算法中的主要算法之一［6］。

回聲消除根據(jù)消除對(duì)象可以分為線性回聲消除和非線性回聲消除。前者是回聲消除的主要對(duì)象；后者由于聲學(xué)器件的小型化和廉價(jià)化，使原本線性的回聲產(chǎn)生了非線性失真，使得整個(gè)回聲成為非線性回聲。線性回聲消除算法包括基于最小均方差（Least Mean Square，LMS）算法、歸一化最小均方差算法（Normalized Least Mean Square，NLMS）［7］、比例歸一化最小均方差算法（Proportionate Normalized Least Mean Square，PNLMS）［8］等，針對(duì)線性回聲，這些算法都有較好的消除效果，但當(dāng)存在非線性回聲時(shí)，算法的性能大大降低。Sankar等［9］通過(guò)引入核函數(shù)與傳統(tǒng)線性自適應(yīng)濾波器結(jié)合，構(gòu)造出一種消除非線性回聲的帶核自適應(yīng)濾波算法；Raghuwanshi等［10］設(shè)計(jì)了一種組合函數(shù)鏈路自適應(yīng)濾波器，兩種方法均先將遠(yuǎn)端信號(hào)通過(guò)線性和非線性函數(shù)擴(kuò)展的支路，再將兩路信號(hào)進(jìn)行合并，以便消除非線性回聲。

面向自適應(yīng)濾波的教學(xué)和科研需要，本文設(shè)計(jì)了自適應(yīng)回聲消除實(shí)驗(yàn)，采用基于最小均方差的改進(jìn)算法進(jìn)行線性和非線性回聲消除。線性回聲消除實(shí)驗(yàn)中的遠(yuǎn)端信號(hào)和非線性回聲消除中的遠(yuǎn)端信號(hào)和近端信號(hào)均采用ICASSP聲學(xué)回聲消除挑戰(zhàn)賽數(shù)據(jù)庫(kù)［11］中的遠(yuǎn)端和近端語(yǔ)音信號(hào)，線性回聲消除中的近端信號(hào)則由模型仿真生成，再通過(guò)相應(yīng)的自適應(yīng)濾波算法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行回聲消除，最后完成近端語(yǔ)音回聲消除。實(shí)驗(yàn)中可以使用現(xiàn)有的自適應(yīng)算法直接進(jìn)行回聲消除，也可由學(xué)生改進(jìn)算法進(jìn)行創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)。

1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1 回聲消除原理

自適應(yīng)回聲消除的基本原理框架如圖1所示。圖中：x（n）為遠(yuǎn)端語(yǔ)音信號(hào)，也是自適應(yīng)濾波器的輸入信號(hào)；y（n）為實(shí)際回聲信號(hào)；v（n）為近端語(yǔ)音信號(hào)；d（n）為實(shí)際麥克風(fēng)信號(hào)，是近端語(yǔ)音信號(hào)v（n）和實(shí)際回聲信號(hào)y（n）的疊加；y′（n）為濾波器估計(jì)的輸出信號(hào)，也就是估計(jì)的回聲信號(hào)；e（n）為誤差信號(hào)。

回聲消除就是利用自適應(yīng)濾波器來(lái)估計(jì)實(shí)際回聲信號(hào)，根據(jù)誤差e（n）更新濾波器的系數(shù)，使得估計(jì)的回聲信號(hào)y′（n）不斷逼近實(shí)際回聲信號(hào)y（n）。最終達(dá)成回聲消除的目標(biāo)。

當(dāng)遠(yuǎn)端語(yǔ)音信號(hào)通過(guò)近端房間的揚(yáng)聲器播放時(shí)，又直接或間接被近端麥克風(fēng)接收到，隨后都傳送回給遠(yuǎn)端，這就是產(chǎn)生了線性聲學(xué)回聲。

隨著低成本的小型設(shè)備在免提通話中的廣泛應(yīng)用，近端的放大器和揚(yáng)聲器之間的非線性失真問(wèn)題日益嚴(yán)峻［12］。因而在進(jìn)行回聲消除時(shí)，必須考慮到非線性存在的問(wèn)題。

為了更好地模擬線性回聲，Allen等［13］提出了一種Image模型來(lái)模擬房間脈沖響應(yīng)。該模型可以通過(guò)設(shè)置近端房間的大小、麥克風(fēng)的位置、墻面反射系數(shù)等參數(shù)生成房間脈沖響應(yīng)h（n），以便更好地構(gòu)造出房間混響模型。

為了準(zhǔn)確模擬放大器和揚(yáng)聲器引起的非線性回聲，引入一個(gè)函數(shù)模型應(yīng)用于遠(yuǎn)端信號(hào)x（n），其表達(dá)式為

式中，

γ為Sigmoid函數(shù)增益，一般取γ＝2；p的值由q（n）確定：

再將O（n）與房間脈沖響應(yīng)h（n）卷積，得到非線性回聲。

1.2 線性自適應(yīng)濾波算法

對(duì)自適應(yīng)濾波器，如何更新濾波器的系數(shù)是關(guān)鍵所在。其中Widrow和Hoff在1960年提出的LMS算法是回聲消除領(lǐng)域內(nèi)最基礎(chǔ)的自適應(yīng)濾波算法。

具體操作步驟如下：

（1）初始化：將濾波器的權(quán)值H（n）初始化為0。

（2）初始輸入：x（n），d（n），M，μ，其中x（n）為遠(yuǎn)端信號(hào)在n時(shí)刻的M×1維抽頭輸入向量，

d（n）為在n時(shí)刻的期望響應(yīng)；M為濾波器長(zhǎng)度；μ為步長(zhǎng)因子，且0＜μ＜2/λmax，λmax是輸入x（n）的相關(guān)矩陣的最大值。

（3）計(jì)算濾波輸出

（4）計(jì)算估計(jì)誤差

（5）權(quán)值向量更新

由式（3）～（5）可知，對(duì)于LMS算法，當(dāng)x（n）較大時(shí)，會(huì)導(dǎo)致梯度放大；當(dāng)x（n）較小時(shí)，算法收斂速度較慢。為解決這個(gè)問(wèn)題，提出了NLMS算法。NLMS算法僅在權(quán)值更新上不同，其權(quán)值向量更新為

式中，α為很小的正整數(shù)，防止除數(shù)為0的情況。

在免提通話中，系統(tǒng)的回聲路徑被認(rèn)為是稀疏的，即回聲路徑中僅有少量系數(shù)具有顯著值，而其他系數(shù)為0或非常小的沖激響應(yīng)。Duttweiler根據(jù)系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的系數(shù)性特性，提出了PNLMS算法。PNLMS算法也只在權(quán)值更新上不同，表達(dá)式如下：

式中：ρ＝5/M；α，μ與NLMS中的含義相同；δp由下式得出，

X為輸入遠(yuǎn)端信號(hào)的長(zhǎng)度。

通過(guò)引入步長(zhǎng)控制矩陣G（n＋1），算法在迭代過(guò)程中對(duì)全部參數(shù)按比例因子重新分配，大系數(shù)獲得大步長(zhǎng)，小系數(shù)獲得小步長(zhǎng)，以提高算法的收斂速度。Deng等［14-15］通過(guò)在權(quán)系數(shù)分配上引入對(duì)數(shù)函數(shù)，得到了μ準(zhǔn)則下比例歸一化最小均方差算法（PNLMS based on Mu-law，MPNLMS），該算法更合理地分配了權(quán)系數(shù)，使得算法的收斂速度得到了提升。MPNLMS引入對(duì)數(shù)函數(shù)為：

1.3 基于協(xié)同函數(shù)鏈接型的核自適應(yīng)濾波算法

本文提出一種基于協(xié)同函數(shù)鏈接型的核自適應(yīng)濾波算法（Kernel Adaptive Filtering Algorithm Based on Collaborative Function Link，CF-KAF），其結(jié)構(gòu)如圖2所示，濾波器兩支路的更新權(quán)值遵循MPNLMS算法。

如圖2所示，該方法將遠(yuǎn)端語(yǔ)音信號(hào)同時(shí)傳入線性自適應(yīng)濾波器和非線性自適應(yīng)濾波器，再將兩者的輸出組合，作為整個(gè)系統(tǒng)的濾波輸出。具體步驟如下：

（1）遠(yuǎn)端輸入核函數(shù)擴(kuò)展。由于高斯核函數(shù)有通用逼近能力，且數(shù)值計(jì)算穩(wěn)定，所以使用高斯核函數(shù)做核擴(kuò)展，表達(dá)式如下：

通過(guò)式（15）可以得到擴(kuò)展后的輸入信號(hào)Φ。

（2）計(jì)算非線性濾波輸出

（3）通過(guò)協(xié)同函數(shù)方法組合線性和非線性濾波輸出。線性濾波輸出與式（4）相同，為了區(qū)別，這里記為CL，那么組合的濾波輸出為

式中，λ（n）為Sigmoid函數(shù)，

以及a（n）的迭代式如下：

式中：μa為a（n）的步長(zhǎng)因子；r（n）是非線性自適應(yīng)濾波器的輸出信號(hào)功率

β是一個(gè)平滑因子。

（4）計(jì)算誤差信號(hào)。整體誤差信號(hào)：

局部誤差信號(hào)：

（5）權(quán)系數(shù)更新。線性權(quán)系數(shù)更新與MPNLMS算法更新方式相同；非線性權(quán)系數(shù)更新公式為

式中：μFL為非線性自適應(yīng)濾波器長(zhǎng)；

ρ＝5/MNL和MFL為核自適應(yīng)濾波器階數(shù)；

Y為輸入信號(hào)核化后的長(zhǎng)度。

2 實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

2.1 設(shè)計(jì)步驟

（1）從數(shù)據(jù)庫(kù)中獲取遠(yuǎn)端信號(hào)，期望信號(hào)可以由建立模型生成，也可在數(shù)據(jù)庫(kù)中直接獲取。

（2）設(shè)置實(shí)驗(yàn)所需參數(shù)，選擇相應(yīng)的算法，并根據(jù)誤差更新迭代濾波器系數(shù)，計(jì)算輸出。

（3）給出兩種評(píng)價(jià)指標(biāo)分別用于衡量線性與非線性回聲消除性能。

權(quán)值誤差（Weight Error Vector Norm，WEVN）定義為

式中：h為實(shí)際回聲路徑脈沖響應(yīng)；H為自適應(yīng)濾波器權(quán)值。WEVN值越小，表明自適應(yīng)濾波器的收斂性能越好，權(quán)值越逼近回聲路徑的脈沖響應(yīng)。

回聲衰減增益（Echo Return Loss Enhancement，ERLE）被定義為

式中：d（n）是期望信號(hào)；e（n）是誤差信號(hào)。ERLE值越大，表明回聲抑制越有效，算法性能越好。

2.2 測(cè)試結(jié)果

利用MATLAB軟件完成系統(tǒng)GUI界面設(shè)計(jì)，包含語(yǔ)音信號(hào)導(dǎo)入、算法選擇、設(shè)置步長(zhǎng)參數(shù)和結(jié)果顯示等。

2.2.1 線性回聲消除實(shí)驗(yàn)結(jié)果

當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)行線性回聲消除時(shí)，設(shè)置線性步長(zhǎng)為0.05，選擇PNLMS算法，并采用式（29）來(lái)評(píng)價(jià)算法的性能，如圖3所示。

2.2.2 非線性回聲消除實(shí)驗(yàn)結(jié)果

當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)行非線性回聲消除時(shí)，設(shè)置線性步長(zhǎng)為0.02，非線性步長(zhǎng)為0.005，選擇CF-KAF算法，并采用式（30）來(lái)評(píng)價(jià)算法的性能，如圖4所示。

不同信噪比條件下回聲消除性能對(duì)比如表1所示，可以看出隨著信噪比的下降，本文的改進(jìn)算法CFKAF仍能保持一定的優(yōu)越性。

表1 不同信噪比下的回聲衰減增益性能比較

3 結(jié) 語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了基于自適應(yīng)濾波的回聲消除實(shí)驗(yàn)，充分體現(xiàn)科研反哺教學(xué)的理念［16］，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實(shí)踐動(dòng)手能力。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于協(xié)同函數(shù)鏈接型的核自適應(yīng)濾波算法對(duì)非線性回聲消除有較好的效果，且不同信噪比的高斯白噪聲環(huán)境下仍能保持一定的優(yōu)越性。通過(guò)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)和操作，可以讓學(xué)生更好地掌握回聲消除的原理和系統(tǒng)的整體設(shè)計(jì)過(guò)程，也為進(jìn)一步理解自適應(yīng)濾波原理打下良好的基礎(chǔ)。