鹿甜

［摘 要］估算在日常生活中應(yīng)用較為廣泛，也是解決計(jì)算問題的一種良好的策略。由于低年段學(xué)生對數(shù)學(xué)計(jì)算還沒有形成一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)知，往往需要教師有意識、有組織、有設(shè)計(jì)地滲透生活中的估算問題，使學(xué)生在思考的過程中培養(yǎng)估算意識，并切實(shí)感受估算與精確計(jì)算之間相輔相成的關(guān)系。

［關(guān)鍵詞］低年段；估算；評價(jià)

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2022）23-0078-03

在低年段教學(xué)中，估算會出現(xiàn)在一些具體情境中，如比較兩個(gè)乘法算式的積的大小、錢夠不夠買、幾次能不能運(yùn)完、座位夠不夠坐。由于這類實(shí)際應(yīng)用問題的情境一般較為簡單，且與日常生活聯(lián)系緊密，因此學(xué)生也比較容易理解。因?yàn)楣浪悴呗栽谟?jì)算中較為內(nèi)隱，所以在實(shí)際教學(xué)中，教師往往容易忽略滲透估算方法。這會導(dǎo)致學(xué)生在解決一些簡單的問題時(shí)依舊采用復(fù)雜的精確計(jì)算，而沒有發(fā)現(xiàn)采用估算的方法會更簡單。數(shù)學(xué)是一門復(fù)雜的學(xué)科，在解決實(shí)際問題時(shí)，精確計(jì)算確實(shí)有著不可替代的作用，但估算的作用也不可小覷。因此，教師只有深入研究估算，了解估算與精確計(jì)算的關(guān)系，才能在適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)環(huán)節(jié)滲透估算策略，真正培養(yǎng)學(xué)生的估算意識。

一、估算與精確計(jì)算的比較

在多數(shù)人的認(rèn)知中，數(shù)學(xué)問題的答案是唯一的，且需要精確到毫厘。實(shí)際上，估算也是解決計(jì)算問題的一種策略。在不同的問題中，選擇一種相對合適的策略解決問題，將會使算法更加多樣化，使解題過程更加簡便，進(jìn)而讓學(xué)生有更強(qiáng)烈的應(yīng)用感和成就感。精確計(jì)算適用于解決具體數(shù)量的問題，在生活中的應(yīng)用比較常見，而估算是對數(shù)據(jù)進(jìn)行一種簡化，并借助簡化的數(shù)據(jù)進(jìn)一步得到判斷的過程，兩者之間沒有好壞之分，只是針對特定情境下，哪種方式更便捷。數(shù)學(xué)的教學(xué)過程不應(yīng)程序化，而應(yīng)鼓勵學(xué)生嘗試不同的算法，以便學(xué)生在實(shí)際生活中能夠自主選擇更優(yōu)化的算法。在實(shí)際教學(xué)過程中，教師更不能將估算和精確計(jì)算割裂開來。很多情況下，估算和精確計(jì)算是相互融合、相互促進(jìn)、相互驗(yàn)證的關(guān)系，這兩種計(jì)算方式都可以培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，共同幫助學(xué)生解決實(shí)際問題。如在教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”時(shí)，教師就可以先讓學(xué)生估一估算式的積為多少，待估算出結(jié)果之后，再列豎式進(jìn)行精確計(jì)算，最后通過比較估算與精確計(jì)算的結(jié)果，就可以驗(yàn)證計(jì)算有沒有出現(xiàn)失誤，以便學(xué)生進(jìn)行修改。在這個(gè)相互驗(yàn)證的過程中，教師要讓學(xué)生明白估算和精確計(jì)算是相互促進(jìn)的關(guān)系，長此以往，將大幅提高學(xué)生的計(jì)算能力。

二、估算的應(yīng)用

估算的應(yīng)用非常廣泛，估算也是發(fā)展學(xué)生數(shù)感的重要方法。學(xué)生估算能力的提升既需要估算策略的輔助，又需要學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的反哺。

例如，蘇教版一年級上冊第九單元練習(xí)十中“猜猜卡片上的數(shù)是幾”這一題，通過“猜大了調(diào)小，猜小了調(diào)大”的策略，學(xué)生猜出的結(jié)果更加接近答案。蘇教版一年級下冊第三單元綜合與實(shí)踐課中“抓一把黃豆，你能估計(jì)出大約有多少粒嗎？”，這里讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)、抓、猜的過程，讓學(xué)生用實(shí)際感知去估計(jì)，而不是盲目估計(jì)。蘇教版二年級上冊第五單元綜合與實(shí)踐課中，先讓學(xué)生估計(jì)“身體尺”，接著再利用“身體尺”量物體。在日常生活中，隨身攜帶量尺不太現(xiàn)實(shí)，而用“身體尺”估算就很符合學(xué)生的心理需求，學(xué)生也會更加容易接受估算帶來的便捷。蘇教版二年級下冊第四單元中正式介紹了近似數(shù)，并給出了估算的一種方式——取整法，也許這個(gè)學(xué)段的學(xué)生還不能直觀地感受到估算的實(shí)際應(yīng)用。到了蘇教版三年級上冊，在第一單元中設(shè)計(jì)了“西瓜每箱48元，張大叔帶了200元，買4箱西瓜夠不夠？”這樣的實(shí)際應(yīng)用問題，這個(gè)階段的學(xué)生還沒有48×4的口算及筆算的經(jīng)驗(yàn)，這就產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，而此時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生調(diào)用之前學(xué)過的取整法，進(jìn)而可以使學(xué)生直觀地體驗(yàn)到估算的價(jià)值。

蘇教版三年級下冊中有關(guān)估算的學(xué)習(xí)活動很多，并將估算和口算、筆算相結(jié)合，這更考驗(yàn)學(xué)生合理選擇算法的能力。正因?yàn)楣浪愕闹匾圆蝗菪∮U，所以在活動教學(xué)中，教師不僅要利用教材給出的情境，還要充分挖掘教材，把傳統(tǒng)認(rèn)知中可有可無的估算變成無處不在的估算，把估算變成學(xué)生得心應(yīng)手的技能，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生計(jì)算能力的提升。

三、學(xué)生估算意識培養(yǎng)的策略

1.創(chuàng)設(shè)趣味情境，激發(fā)估算興趣

興趣是學(xué)生主動學(xué)習(xí)的內(nèi)在調(diào)控因素，也是教學(xué)效果得以完美呈現(xiàn)的不可或缺的條件。低年段學(xué)生剛接觸數(shù)學(xué)這門學(xué)科，他們只有先對其產(chǎn)生興趣，才能進(jìn)行后續(xù)更深刻的學(xué)習(xí)與研究。因此，在教學(xué)過程中，教師要注重創(chuàng)設(shè)趣味情境，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)不再產(chǎn)生距離感和陌生感。

例如，校外活動是學(xué)生比較期待的活動，在出發(fā)前，教師可結(jié)合本校的師生人數(shù)（3000人）、一輛大客車可以乘坐的人數(shù)（限座52人），請學(xué)生估一估租幾輛大客車比較合適。基于現(xiàn)實(shí)生活情境，學(xué)生把52看作50，50×60=3000（人），認(rèn)為最多需要用到60輛大客車就夠了。這時(shí)學(xué)生切身體會到數(shù)學(xué)可以解決生活問題，由此收獲學(xué)習(xí)成就感，對估算產(chǎn)生興趣。針對上述例題，有學(xué)生提出了疑問：“從估算的角度看，每輛大客車的實(shí)際乘客量由52人變成了50人，每輛大客車的乘客量變少了，如果考慮實(shí)際情況和經(jīng)濟(jì)問題的話，租60輛大客車會不會太多了？”學(xué)生產(chǎn)生了這樣的疑問，說明其已經(jīng)將興趣提升到了學(xué)習(xí)動機(jī)這一高度。教師可抓住學(xué)生的這一學(xué)習(xí)動機(jī)，趁勢追問：“那從估算的角度看，要減少多少輛大客車呢？”學(xué)生回答：“將每輛大客車的乘客量減少2人，60輛大客車則一共少算了2×60=120（人），因?yàn)?輛大客車可坐104人，104<120，所以要減少 2輛大客車，只需要58輛大客車就夠了?！苯?jīng)過師生探討的過程，學(xué)生對估算的意義有了更深刻的理解。教師不僅要多創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的情境，還要緊跟著時(shí)代的變化對情境進(jìn)行創(chuàng)新，這樣才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，提升學(xué)習(xí)體驗(yàn)感。

2.指導(dǎo)估算方法，合理使用估算

低年段學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還未形成系統(tǒng)的認(rèn)知，很多時(shí)候都是先模仿后理解的，尤其在估算的方法上，很多學(xué)生是模棱兩可的。此時(shí)，教師要充分發(fā)揮指導(dǎo)作用，先幫助學(xué)生理解估算的意義，再指導(dǎo)學(xué)生選擇與應(yīng)用估算方法。

例如，蘇教版三年級下冊的內(nèi)容：“王大伯把去年收獲的蒜頭裝在同樣大的袋子里，一共裝了60袋。為了估算總產(chǎn)量，他從中任意抽出5袋稱一稱，結(jié)果分別為第一袋28千克，第二袋31千克，第三袋31千克，第四袋29千克，第五袋33千克。你會估算王大伯去年大約一共收獲蒜頭多少千克嗎？”在估算前，教師可以讓學(xué)生先思考3個(gè)問題：（1）這60袋蒜頭一樣重嗎？質(zhì)量相差大嗎？（2）5袋蒜頭是怎樣被抽出來的？（3）根據(jù)稱重的結(jié)果，你能想到什么？這3個(gè)問題滲透了簡單抽樣的方法，有助于學(xué)生初步感受樣本信息與數(shù)據(jù)總體的內(nèi)在關(guān)系，最重要的是使估算具有現(xiàn)實(shí)意義。此時(shí)，學(xué)生能將剛剛學(xué)習(xí)的整十?dāng)?shù)乘整十?dāng)?shù)的口算方法遷移到本題，即將每袋蒜頭的質(zhì)量都看作30千克，那么大約一共收獲蒜頭30×60=1800（千克）。

教師教完估算方法后，還需給學(xué)生布置練習(xí)題以鞏固方法，如實(shí)際應(yīng)用問題中，經(jīng)常遇到的“夠不夠、能不能”的問題。教師出示練習(xí)題：每套校服78元，50個(gè)學(xué)生每人訂一套，4000元夠嗎？學(xué)生給出的估算方法是把78看作80，80×50=4000（元），因?yàn)?8×50<80×50，所以78×50<4000，由此判斷4000元是夠的。此時(shí)教師需要注意，雖然學(xué)生的估算方法是正確的，但是不能確保學(xué)生已經(jīng)完全理解了估算的意義，也可能是學(xué)生“依葫蘆畫瓢”得到的結(jié)果。建議教師將練習(xí)題進(jìn)行變式：每套校服74元，50個(gè)學(xué)生每人訂一套，4000元夠嗎？若學(xué)生給出的估算方法是把74看作70，70×50=3500（元），所以74×50<4000，那教師就要對這里的解法打上問號了。許多學(xué)生有這樣的疑問：估算難道不是找更接近這個(gè)兩位數(shù)的整十?dāng)?shù)，然后按照例題相同的格式進(jìn)行解答？此時(shí)，學(xué)生就進(jìn)入了一個(gè)誤區(qū)。估算應(yīng)是為了方便我們解決問題，且估算是有現(xiàn)實(shí)意義，是有依據(jù)的。如因?yàn)?0×50=3500（元），3500<4000，所以74×50<4000，那此時(shí)的估算純粹是為了估算而估算。估算方法是靈活的，可根據(jù)問題適當(dāng)放大整十?dāng)?shù)，把74看作80，80×50=4000（元），而74×50<80×50，所以74×50<4000，由此判斷4000元是夠的，此時(shí)估算就有了現(xiàn)實(shí)意義。在教學(xué)過程中，教師不僅要關(guān)注學(xué)生對估算方法的掌握情況，還要關(guān)注學(xué)生對估算意義的理解。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是簡單意義上的模仿和反復(fù)機(jī)械練習(xí)，而是建立在理解概念和意義的基礎(chǔ)上。

3.注重估算過程，培養(yǎng)估算習(xí)慣

估算不同于精確計(jì)算，估算是根據(jù)實(shí)際問題將數(shù)據(jù)調(diào)大或調(diào)小后，再求結(jié)果，結(jié)果合理即是正確答案。在教學(xué)估算時(shí)，教師要注重學(xué)生估算的過程，要讓學(xué)生切實(shí)體會到估算在解決問題時(shí)的簡便性，這樣學(xué)生才會在需要時(shí)選擇估算解決問題。如在比較41×81和29×99的大小時(shí)，有些學(xué)生可能花費(fèi)較多時(shí)間在筆算上，而有些學(xué)生就可以通過估算的方法，快速進(jìn)行比較：41×81可以看成40×80，而41×81>40×80=3200，也就是41×81>3200；29×99可以看成30×100，而29×99<30×100=3000，也就是29×99<3000，所以41×81>29×99。這道題選擇筆算不是不可行，而是選擇估算更便捷，這也說明不是所有學(xué)生都能很好地掌握估算方法，更不要提靈活運(yùn)用估算。因此，學(xué)生估算意識的培養(yǎng)不僅要通過教師的引導(dǎo)，還要與其自主學(xué)習(xí)相結(jié)合，使估算成為一種習(xí)慣。

在解決計(jì)算問題時(shí)，教師還要多鼓勵學(xué)生自主使用估算進(jìn)行驗(yàn)算，并關(guān)注學(xué)生估算的過程。不管學(xué)生估算結(jié)果與精確計(jì)算結(jié)果之間的差距是大還是小，抑或是錯誤，教師都要適時(shí)鼓勵學(xué)生，并充分利用機(jī)會，給學(xué)生估算的時(shí)間和表述想法的機(jī)會。如有這樣一個(gè)問題情境：幼兒園大班共有96個(gè)小朋友，如果每個(gè)小朋友發(fā)3塊糖，應(yīng)該選擇哪一箱糖？選項(xiàng)中有一箱糖總數(shù)是250塊，另一箱糖總數(shù)是300塊。學(xué)生給出的解決方法有：把96看作100，3×100=300（塊），把96看作90，3×90=270（塊），因?yàn)?70<3×96<300，所以選擇總數(shù)是300塊糖的那一箱。另有少部分學(xué)生給出的解題方法是：3×96=288（塊），288≈300，所以選擇總數(shù)是300塊糖的那一箱。后者將精確計(jì)算的答案進(jìn)行取整估算，進(jìn)而判斷選擇總數(shù)是300塊糖的那一箱。雖然兩者都給出了正確答案，但后者沒有理解估算的實(shí)際意義，這樣估算是不正確的，不能因?yàn)?88更接近300，將288估成300，所以選擇總數(shù)是300塊的那一箱糖，而應(yīng)因?yàn)?88>250，選擇250塊的那一箱糖不夠分，所以選擇300塊糖的那一箱。當(dāng)學(xué)生對估算意義產(chǎn)生疑問時(shí)，教師要適時(shí)地給予幫助，不能簡單地在作業(yè)本上打上錯誤符號就結(jié)束了，應(yīng)關(guān)注學(xué)生在估算時(shí)的心理活動。只有平時(shí)教師多給學(xué)生經(jīng)歷估算的機(jī)會，不怕學(xué)生犯錯，甚至反復(fù)出錯，學(xué)生才會有思考、有進(jìn)步、有成就，最終才能在潛移默化中養(yǎng)成估算的好習(xí)慣。

四、估算技能的評價(jià)

每一項(xiàng)技能的獲得都需要經(jīng)歷學(xué)習(xí)、模仿、練習(xí)、反饋的過程，而反饋的環(huán)節(jié)就是學(xué)生獲取技能的重要途徑。根據(jù)低年段學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，處于這個(gè)階段的學(xué)生，更在意教師給予的評價(jià)。在低年段學(xué)生自覺使用估算方法解決實(shí)際問題或者計(jì)算題時(shí)，教師要及時(shí)給予鼓勵和評價(jià)。教師要盡可能地包容學(xué)生的錯誤，保護(hù)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主積極性，尤其是呵護(hù)其估算意識的萌芽。當(dāng)學(xué)生使用錯誤的估算方法時(shí)，教師也要注意語言上的藝術(shù)性，更為重要的是使學(xué)生理解不可行背后更深層的含義，而不是簡單地予以否定評價(jià)。教師可以多用“想法不錯，那你是怎么想的？”“你的想法真不錯，但是再想一想，這樣可以嗎？”“你有一個(gè)會估算的大腦，真棒！”等鼓勵性話語，讓學(xué)生敢于使用估算方法，而不是怕犯錯，不敢表達(dá)自己的想法。由此可見，對學(xué)生估算技能的評價(jià)，也是教師需要關(guān)注的地方。

綜上所述，估算是解決問題的一種良好的策略，也是提高計(jì)算能力的必要手段，還是低年段學(xué)生需要掌握的一項(xiàng)基礎(chǔ)技能。教師要充分意識到估算的應(yīng)用之廣，估算與精確計(jì)算之間相輔相成的關(guān)系，不可以明確劃分估算與精確計(jì)算的界限。教師應(yīng)盡可能通過創(chuàng)設(shè)趣味性情境激發(fā)學(xué)生對估算的興趣，并將興趣轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)動機(jī)，進(jìn)而使學(xué)生合理使用估算，養(yǎng)成估算的習(xí)慣，在解決實(shí)際問題中靈活選擇估算方法，切實(shí)學(xué)好估算、用好估算。最后，教師要對學(xué)生的估算過程及時(shí)進(jìn)行評價(jià)，給予學(xué)生激勵性的語言，使學(xué)生在愉悅、輕松的環(huán)境中養(yǎng)成估算的好習(xí)慣。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 吳愛燕，馬皖霞.計(jì)算課的單元整體建構(gòu)，讓教學(xué)真實(shí)發(fā)生[J].新課程：小學(xué)，2019（05）：90.

[2] 文東生.巧用引導(dǎo)構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)有效課堂[J].廣西教育，2019（09）：120-121.