謝超,周景軍,萬亞民,宋書龍,王夢豪

(中國船舶集團(tuán)有限公司 第705 研究所,陜西 西安,710077)

0 引言

超空泡魚雷利用水下空泡減阻技術(shù),采用火箭發(fā)動(dòng)機(jī)作為主要?jiǎng)恿?具備極高的航速和強(qiáng)大的破壞力,是一種新型超高速水下武器。蘇聯(lián)研制的“暴風(fēng)雪”魚雷是世界上第1 條成型的超空泡魚雷,其直徑534.4 mm,長度8.2 m,質(zhì)量2.7 t,航速200 kn,可裝載核彈頭[1]。

超空泡魚雷具有特殊的結(jié)構(gòu)布局,其頭部錐段部分裝配有空化器以輔助空泡形成,極大提高了頭部集成聲吶基陣的設(shè)計(jì)難度;同時(shí)其航行過程中巨大的自噪聲將會(huì)降低信噪比,所以目前超空泡魚雷主要采用直航攻擊方式。

潛射直航魚雷一般采用“提前角”的方式進(jìn)行攻擊,即魚雷發(fā)射航向提前于當(dāng)前目標(biāo)方位的某一角度[2-3]。在直航魚雷的攻擊過程中,由于缺少自導(dǎo)系統(tǒng)的修正,所以其命中條件較為苛刻,需要在射擊前準(zhǔn)確獲得目標(biāo)方位信息、目標(biāo)航速航向信息等戰(zhàn)場態(tài)勢,在射擊時(shí)保證足夠發(fā)射精度,航行過程中還需穩(wěn)定控制航速、航向,所以直航魚雷受多種誤差因素影響[4]。因此,超空泡魚雷高航速的特點(diǎn)要想在實(shí)戰(zhàn)中獲得極大的發(fā)揮,就需明確各項(xiàng)誤差對超空泡魚雷命中效果的影響。

命中概率是評估命中效果的關(guān)鍵指標(biāo),武器的命中概率是指在特定態(tài)勢下,武器命中目標(biāo)的可能性,是確定作戰(zhàn)方案的重要參考[5]。影響命中概率的因素主要有目標(biāo)性質(zhì)、機(jī)動(dòng)能力、對抗方式、武器類型及武器攻擊方式等,但從根本上講,命中概率與誤差息息相關(guān)。造成武器命中目標(biāo)不確定性的誤差大致可分為兩類,一是目標(biāo)誤差,包括目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的不確定度以及探測設(shè)備對目標(biāo)的類型、幾何尺寸、機(jī)動(dòng)能力等性質(zhì)的探測誤差,這關(guān)系到武器系統(tǒng)能否準(zhǔn)確得到理論命中點(diǎn);二是武器的射擊誤差,由于武器本身的設(shè)計(jì)、裝配誤差以及環(huán)境中不可預(yù)測的誤差,導(dǎo)致武器在發(fā)射后無法沿預(yù)定軌跡到達(dá)理論命中點(diǎn)。實(shí)際上,還應(yīng)包括如火控系統(tǒng)解算目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素時(shí)的計(jì)算誤差,以及射擊方式缺陷產(chǎn)生的誤差等,這些誤差均可歸到上述兩類中。

目前計(jì)算魚雷的命中概率大多以統(tǒng)計(jì)法[6-10]為主,即在同一態(tài)勢條件下仿真上萬次,統(tǒng)計(jì)命中次數(shù)的占比,作為當(dāng)前態(tài)勢的命中概率。該方法計(jì)算過程簡單,但計(jì)算量大,同時(shí)無法揭示各誤差項(xiàng)的靈敏度。利用解析方法來計(jì)算命中概率的相關(guān)研究很多[3,6,11-16],基本計(jì)算思路是先確定魚雷命中目標(biāo)的判斷指標(biāo),再將誤差源的方差轉(zhuǎn)換為該指標(biāo)的方差,由于各誤差均服從均值為零的正態(tài)分布,所以將指標(biāo)的概率密度函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)積分即可。

目前解析方法仍存在一些問題。首先是魚雷命中目標(biāo)的判斷指標(biāo),出于工程實(shí)踐角度的考慮,該指標(biāo)多為魚雷落點(diǎn)在目標(biāo)航向方向上的投影散布,即只考慮了目標(biāo)長度,而忽略了寬度,如文獻(xiàn)[15]所述方法。盡管這一做法對射擊精度要求更為嚴(yán)格,但與實(shí)際命中概率具有一定差異,尤其體現(xiàn)在目標(biāo)小舷角和大舷角處,這容易造成攻擊平臺(tái)的誤判,錯(cuò)過最佳射擊態(tài)勢,對于瞬息萬變的戰(zhàn)場環(huán)境來說,這種方法顯然不可取。其次是對魚雷理論瞄點(diǎn)和實(shí)際落點(diǎn)存在誤解[3],如在計(jì)算直航魚雷的提前角或自導(dǎo)魚雷的一次轉(zhuǎn)角時(shí),攻擊平臺(tái)應(yīng)以魚雷標(biāo)稱速度作為參數(shù)進(jìn)行求解,即提前角誤差只與探測值有關(guān),而與魚雷實(shí)際航速誤差無關(guān)。在發(fā)射魚雷時(shí),再考慮魚雷本身誤差對實(shí)際射擊角度的影響。最后是多數(shù)研究沒有考慮目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)誤差[12]。

針對以上問題,文中首先從理論上分析了計(jì)算命中概率的一般過程,提出了目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素條件探測誤差,將目標(biāo)散布與攻擊方的探測誤差相結(jié)合,有效地避免了目標(biāo)二維散布帶來的計(jì)算困難問題;其次建立了魚雷脫靶量模型,明確了魚雷距離目標(biāo)最近時(shí)呈一維散布規(guī)律;然后利用協(xié)方差轉(zhuǎn)換方法,將各誤差源方差轉(zhuǎn)換為魚雷脫靶量方差。同時(shí)針對目標(biāo)艦艇實(shí)際水線面形狀,建立了目標(biāo)命中范圍模型,針對不同目標(biāo)型號,只需輸入相應(yīng)的水線半寬值即可。最后進(jìn)行統(tǒng)計(jì)方法和解析方法的對比試驗(yàn),證明了解析算法的準(zhǔn)確性,并分析了各個(gè)誤差源的靈敏度受初始雷目距離、初始目標(biāo)舷角和雷目速度比影響的變化規(guī)律,提出短距離、小舷角態(tài)勢可適當(dāng)降低魚雷脫靶量散布誤差,對提高命中概率具有一定參考。

1 命中概率分析

水面目標(biāo)以一定的方向、速度航行時(shí),受誤差影響,航速航向偏離理論值。在某一時(shí)刻,目標(biāo)依概率分布在某個(gè)區(qū)域內(nèi)。攻擊方在發(fā)射魚雷前對目標(biāo)進(jìn)行探測,由于探測設(shè)備的誤差,使得獲得目標(biāo)當(dāng)前時(shí)刻的速度、航向不準(zhǔn)確。攻擊方在探測值的基礎(chǔ)上,計(jì)算魚雷的發(fā)射航向。由于設(shè)計(jì)和裝配精度等問題,魚雷的實(shí)際發(fā)射航向偏離理論航向,導(dǎo)致魚雷的落點(diǎn)依概率分布在某區(qū)域內(nèi)。最終當(dāng)魚雷和目標(biāo)的位置關(guān)系滿足某命中要求時(shí),說明魚雷命中目標(biāo)。

在上述過程中,提取出影響魚雷命中概率的關(guān)鍵變量:目標(biāo)散布、魚雷射擊方式、魚雷散布和命中條件,故命中概率可表示為

如果命中條件采用區(qū)域命中法,即若魚雷與目標(biāo)的最終落點(diǎn)在某限定區(qū)域內(nèi),則認(rèn)為命中,如果在區(qū)域外,則沒有命中。那么,命中概率為

式中:r為魚雷與目標(biāo)的最終落點(diǎn)距離;R為命中區(qū)域;XM為目標(biāo)落點(diǎn);XT為魚雷落點(diǎn);P{X}表示落點(diǎn)在X的概率。

通過前文對整個(gè)攻擊過程的敘述,可以知道魚雷散布受2 個(gè)因素影響,一是火控計(jì)算機(jī)計(jì)算魚雷理論瞄點(diǎn)的準(zhǔn)確度,二是魚雷射擊時(shí)產(chǎn)生的誤差。根據(jù)卷積公式,有

將式(3)代入到式(2)中,有

若定義魚雷條件落點(diǎn)X條件=XM-X瞄,則有

將式(5)代入到式(4)中,則命中概率為

式(6)表明,若將目標(biāo)艦艇航行誤差疊加到攻擊平臺(tái)對目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素的探測誤差上,構(gòu)成目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素條件探測誤差,進(jìn)而形成魚雷條件落點(diǎn),則命中概率與目標(biāo)散布無關(guān)。

目標(biāo)艦艇的航行誤差與攻擊平臺(tái)的探測誤差相互獨(dú)立,所以目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素條件探測誤差為

2 攻擊過程數(shù)學(xué)模型

2.1 魚雷“提前角”攻擊模型

魚雷和目標(biāo)艦艇初始態(tài)勢如圖1 所示。圖中,XOY為大地坐標(biāo)系,X指向正北且為參考方向,Y指向正東,角度以順時(shí)針方向?yàn)檎?TM為視線,指當(dāng)前時(shí)刻魚雷到目標(biāo)的方向;q為視線角;r為雷目距離;η為目標(biāo)舷角,該角度以目標(biāo)艦艇為參考,描述來襲魚雷的初始方位;CT為魚雷航向;VT為魚雷速度;CM為目標(biāo)航向;VM為目標(biāo)速度。

圖1 魚雷攻擊目標(biāo)艦艇示意圖Fig.1 Diagram of torpedo attacking target vessel

目標(biāo)舷角可由初始視線角和目標(biāo)速度確定,規(guī)定魚雷在目標(biāo)左側(cè)為負(fù)、右側(cè)為正,則有

式中,arg(·)為 復(fù)數(shù)在 [-π,π)上的幅角主值。攻擊平臺(tái)根據(jù)初始態(tài)勢,以提前初始視線角某一確定角度 φ發(fā)射魚雷。由雷目初始位置和理論命中點(diǎn)構(gòu)成的相遇三角形中,應(yīng)用正弦定理可得

2.2 魚雷脫靶量

根據(jù)圖1 建立相對運(yùn)動(dòng)方程組

由上式可得

實(shí)際攻擊過程中,存在誤差影響,令式(11)上式為0,可求得相對距離最小值,即脫靶量為

規(guī)定魚雷在目標(biāo)左舷時(shí)脫靶量為負(fù),右舷為正。

3 命中概率模型

3.1 協(xié)方差轉(zhuǎn)換法

假設(shè)隨機(jī)向量X=(x1,x2,···,xn)T、Y=(y1,y2,···,yn)T存在如下函數(shù)關(guān)系

其中G(·)=(g1(·),g2(·),···,gn(·))T。假設(shè)X0為真值,X為存在誤差的實(shí)際值,即X=X0+ΔX,則Y的誤差為 ΔY=G(X)-G(X0),將其在真值X0處展開并忽略高階誤差,則有

根據(jù)中心極限定理,隨機(jī)誤差服從0 均值的正態(tài)分布,由式(16)可知,ΔY與ΔX呈近似線性關(guān)系,所以由誤差ΔX引起的ΔY近似服從0 均值的n維正態(tài)分布,若令,其協(xié)方差矩陣為

式(18)表明,只要明確函數(shù)關(guān)系,即可將誤差源的誤差轉(zhuǎn)換為所需變量的誤差。

3.2 魚雷速度航向協(xié)方差

結(jié)合式(8)～(10)可知,魚雷航向是初始視線角、目標(biāo)航速、航向探測值的函數(shù),假設(shè)這些變量相互獨(dú)立,則定義其協(xié)方差矩陣為

特別注意的是,根據(jù)式(9)可知,魚雷航向與其航速有關(guān),但攻擊平臺(tái)在計(jì)算魚雷發(fā)射方向時(shí),通常代入標(biāo)稱航速,所以不考慮其誤差對魚雷航向的影響。

根據(jù)式(16)可計(jì)算出魚雷理論航向方差為

所以魚雷航速航向協(xié)方差矩陣為

3.3 魚雷脫靶量協(xié)方差

雷目相對速度方向

則由魚雷航速航向誤差到雷目相對速度方向誤差的系數(shù)矩陣為

根據(jù)式(14)魚雷脫靶量方差與相對速度方差關(guān)系為

最終可得魚雷脫靶量方差

3.4 目標(biāo)命中范圍

若采用區(qū)域命中法,則認(rèn)為當(dāng)魚雷落點(diǎn)與目標(biāo)落點(diǎn)在某區(qū)域內(nèi),魚雷命中目標(biāo),該區(qū)域一般為目標(biāo)艦艇水線面。

在實(shí)際射擊中,魚雷相對目標(biāo)的無數(shù)個(gè)可能的直線軌跡中,只有與目標(biāo)水線面相切或相割的軌跡才是命中軌跡,其中相切軌跡是所有命中軌跡的邊界。

由前文分析可知,魚雷脫靶量是瞄準(zhǔn)中心到魚雷相對目標(biāo)軌跡線的有向距離,那么相切軌跡對應(yīng)的脫靶量即為可命中脫靶量范圍的邊界。如圖2 所示,ll為目標(biāo)左舷側(cè)相切軌跡;lr為目標(biāo)右舷側(cè)相切軌跡;rl為目標(biāo)左舷側(cè)可命中脫靶量邊界;rr為目標(biāo)右舷側(cè)可命中脫靶量邊界。

圖2 目標(biāo)命中區(qū)域示意圖Fig.2 Diagram of target hitting area

以目標(biāo)艦艇水線面中心為原點(diǎn),船長方向?yàn)閄s軸,船右舷為Ys軸建立目標(biāo)坐標(biāo)系。令魚雷射擊瞄準(zhǔn)點(diǎn)為(xaim,yaim),目標(biāo)艦艇水線面半寬曲線為f,船艏坐標(biāo)為H(xH,±f(xH)),船艉坐標(biāo)為S(xS,±f(xS)),魚雷初始位置T點(diǎn)坐標(biāo)為(xT,yT)=(r0cosη,r0sinη),則相切軌跡方程為

所以可命中的脫靶量范圍為

3.5 命中概率計(jì)算

由于魚雷脫靶量服從均值為零的正態(tài)分布,且方差與積分區(qū)間已由前文給出,所以命中概率為

下文將針對這一公式的精確性進(jìn)行仿真試驗(yàn)研究。

4 統(tǒng)計(jì)驗(yàn)證模型

統(tǒng)計(jì)模型的計(jì)算流程如下。

1) 確定輸入變量有:初始視線角q0;初始雷目距離r0;目標(biāo)艦艇速度VM;目標(biāo)艦艇航向CM;目標(biāo)艦艇水線半寬值f;魚雷速度VT;統(tǒng)計(jì)次數(shù)N=10000。

2) 探測變量為

3) 對式(8)～(10)中初始視線角、目標(biāo)航速和目標(biāo)航向代入探測值,魚雷航速代入標(biāo)稱值,可計(jì)算出魚雷理論發(fā)射航向CT。

4) 考慮射擊諸元誤差,計(jì)算魚雷實(shí)際發(fā)射航向

5) 計(jì)算魚雷和目標(biāo)艦艇得實(shí)際航速、航向

6) 求某時(shí)刻地面坐標(biāo)系下雷目相對位置

7) 求某時(shí)刻目標(biāo)坐標(biāo)系下雷目相對位置

8) 令時(shí)間t=0:0.01:查找是否有如下位置關(guān)系的時(shí)刻

若存在,則表示本次攻擊命中目標(biāo),令n=n+1。

9) 返回步驟2),直到試驗(yàn)次數(shù)達(dá)到N,則當(dāng)前態(tài)勢命中概率為

5 仿真試驗(yàn)

魚雷和目標(biāo)的基本仿真參數(shù)設(shè)置見表1。目標(biāo)選用某型散貨船,其水線半寬值見表2,水線面如圖3 所示。

圖3 目標(biāo)船水線面示意圖Fig.3 Plot of water plane of target vessel

表1 魚雷及目標(biāo)仿真參數(shù)列表Table 1 List of simulation parameters of the torpedo and the target

表2 目標(biāo)船水線半寬值Table 2 Halfbreadth waterline of target vessel

5.1 命中概率

解析法與統(tǒng)計(jì)法命中概率曲線如圖4 所示。解析模型和統(tǒng)計(jì)模型均顯示,命中概率隨初始雷目距離增大而減少,3 km 以內(nèi)命中概率基本在70%以上,是較為理想的射擊距離。在相同初始距離處,小舷角和大舷角對應(yīng)更低的命中概率,這是由于這些態(tài)勢對應(yīng)的目標(biāo)命中范圍較小。在20°～160°的舷角范圍內(nèi),命中概率基本呈減小趨勢,20°對應(yīng)同一初始雷目距離下最大的命中概率。

5.2 解析法與統(tǒng)計(jì)法偏差范圍

對圖4 結(jié)果中解析概率Pa和統(tǒng)計(jì)概率Ps進(jìn)行如下運(yùn)算,以獲得2 種方法的相對偏差

圖4 命中概率隨初始距離和目標(biāo)舷角變化曲線Fig.4 Curves of hitting probability changing with initial distance and target board angle

偏差范圍及占比見表3。

表3 解析法與統(tǒng)計(jì)法偏差范圍比較Table 3 Contrast of deviation range between analytical method and statistical method

由上表可知,解析法與統(tǒng)計(jì)法的最大偏差不超過3.76%,且有96.41%態(tài)勢的偏差集中在2%以內(nèi),驗(yàn)證了解析方法的正確性。

6 誤差靈敏度分析

魚雷命中概率受魚雷脫靶量散布誤差和目標(biāo)命中范圍共同影響,而脫靶量散布誤差由脫靶量方差決定。根據(jù)式(27)可求得脫靶量方差對射擊過程中各種誤差變化的敏感程度,令

由式(9)和式(40)可知,各誤差靈敏度受初始距離、初始目標(biāo)舷角以及雷目速度影響。初始距離是共同影響因素,初始距離越大,各誤差項(xiàng)的靈敏度越大,導(dǎo)致脫靶量的誤差增大,從而降低命中概率。

若令目標(biāo)航速30 kn,計(jì)算不同雷目速度比和初始目標(biāo)舷角對應(yīng)的來探究二者對靈敏度的影響,結(jié)果如圖5 所示。

圖5 不同速度比下靈敏度隨舷角變化圖Fig.5 Curves of sensitivity changing with board angle at different velocity ratios

總體來看,在相同誤差源大小的情況下,高速魚雷造成的魚雷脫靶量誤差更小,只有魚雷航向誤差在小于 90°舷角攻擊時(shí),低航速卻對應(yīng)更低的靈敏度。

魚雷脫靶量誤差的主要影響因素為魚雷航向誤差和初始視線角探測誤差。根據(jù)式(40),魚雷航向誤差的系數(shù)為,由圖5可知在0°～90°小于1,而在 90°～180°大于1;初始視線角的系數(shù)始終為,所以小于 90°舷角時(shí),初始視線角誤差影響更大;大于 90°舷角時(shí),魚雷航向誤差影響更大,其次影響程度依次為目標(biāo)航向條件探測誤差、目標(biāo)航速條件探測誤差以及魚雷航速誤差。

魚雷航向誤差和目標(biāo)航向條件探測誤差在小于 90°舷角時(shí),靈敏度變化范圍較小;而在大舷角范圍內(nèi),隨著舷角增大,靈敏度增長更快,相應(yīng)的脫靶量誤差也會(huì)更大。魚雷航速誤差和目標(biāo)航速條件探測誤差的靈敏度峰值在 [100°,110°]舷角范圍內(nèi),在大小舷角處靈敏度趨于0,并且根據(jù)式(38),二者靈敏度受絕對速度大小影響,所以對魚雷脫靶量誤差的貢獻(xiàn)度相對較小。

綜合以上分析,魚雷應(yīng)在短距離、小舷角范圍內(nèi)攻擊目標(biāo),以減小魚雷脫靶量散布誤差。同時(shí)還應(yīng)綜合考慮目標(biāo)命中范圍,最終提高命中概率。

7 結(jié)束語

文中主要建立了超空泡魚雷命中概率解析模型,該模型用一元積分描述,其中考慮了目標(biāo)散布誤差、攻擊平臺(tái)探測誤差、魚雷航行誤差以及目標(biāo)水線面區(qū)域。解析模型有效降低了計(jì)算量,為后續(xù)魚雷控制參數(shù)實(shí)時(shí)優(yōu)化提供參考。通過與統(tǒng)計(jì)模型的對比仿真試驗(yàn),驗(yàn)證了解析模型的準(zhǔn)確性。文中還進(jìn)行了誤差靈敏度分析,明確了影響魚雷脫靶量散布的主要原因,對提高命中概率所需的相關(guān)指標(biāo)精度要求給予一定參考。

由命中概率結(jié)果可知,相較于常規(guī)聲自導(dǎo)魚雷,超空泡魚雷單雷打擊的戰(zhàn)術(shù)優(yōu)勢并不明顯,所以未來將進(jìn)一步評估在多雷齊射的戰(zhàn)術(shù)方案下超空泡魚雷各態(tài)勢的命中概率。