王升,白治寧,郭君

(中國(guó)船舶集團(tuán)有限公司 第705 研究所,陜西 西安,710077)

0 引言

導(dǎo)彈若未考慮彈體的彈性振動(dòng)可能導(dǎo)致發(fā)射飛行失敗,因此,新研制的導(dǎo)彈和運(yùn)載火箭都會(huì)通過振動(dòng)特性試驗(yàn)測(cè)量其結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性,其中主要的參數(shù)就是振型斜率[1-2]。助飛魚雷與導(dǎo)彈、運(yùn)載火箭的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)相似,其長(zhǎng)細(xì)比較大,結(jié)構(gòu)剛度較小,在氣動(dòng)力的作用下也會(huì)產(chǎn)生變形和彈性振動(dòng),將影響敏感元件慣性測(cè)量組合的測(cè)量精度,甚至?xí)e(cuò)誤地判斷全雷的飛行姿態(tài)。在研究和設(shè)計(jì)助飛魚雷的姿態(tài)控制系統(tǒng)時(shí),同樣必須考慮全雷的彈性變形影響,通過全雷振動(dòng)特性試驗(yàn),獲得準(zhǔn)確的模態(tài)參數(shù)以及慣組安裝位置的振型斜率作為姿態(tài)控制設(shè)計(jì)輸入?yún)?shù)[3],以確保飛行過程姿態(tài)能夠得到穩(wěn)定控制。

全雷振動(dòng)特性參數(shù)往往在產(chǎn)品加工后通過振動(dòng)特性試驗(yàn)獲得,在產(chǎn)品研制階段,慣組安裝位置確定和姿態(tài)控制設(shè)計(jì)所需要的模態(tài)參數(shù)以及慣組安裝位置的振型斜率,只能通過仿真分析方法獲得。且在新的產(chǎn)品研制模式要求下,通過仿真方法獲得準(zhǔn)確的振動(dòng)特性參數(shù)尤為重要。目前模態(tài)振型斜率的仿真分析在導(dǎo)彈和火箭領(lǐng)域均有研究成果:潘忠文[4]在傳統(tǒng)等效梁模型基礎(chǔ)上,對(duì)局部結(jié)構(gòu)詳細(xì)建模方法進(jìn)行了全箭動(dòng)特性分析及振型斜率的仿真分析;李家文等[5]通過對(duì)比2 種振動(dòng)建模方法,建立了捆綁火箭姿態(tài)動(dòng)力學(xué)新模型;祁峰等[6]通過艙段試驗(yàn)完成了精細(xì)化建模及修正,進(jìn)行了全箭模態(tài)振型斜率的仿真分析;蘆旭等[7]在研究了局部三維有限元精細(xì)模型建模方法,并分析了局部連接剛度對(duì)振型斜率的影響。

助飛魚雷因其獨(dú)特的楔環(huán)和分離艙連接結(jié)構(gòu)等特點(diǎn),與導(dǎo)彈及運(yùn)載火箭具有明顯的區(qū)別。文中基于模態(tài)分析進(jìn)行了助飛魚雷振型斜率的仿真計(jì)算,建立了助飛魚雷全雷三維詳細(xì)動(dòng)力學(xué)模型,進(jìn)行全雷模態(tài)分析,并計(jì)算了慣組安裝位置處的振型斜率,比較了發(fā)動(dòng)機(jī)滿載和空載時(shí)的差異。

1 彈性體振型斜率計(jì)算原理

對(duì)于多自由度一般粘性阻尼結(jié)構(gòu)系統(tǒng)[8],當(dāng)外部激勵(lì)為零時(shí),其動(dòng)力學(xué)微分方程為

式中:M為質(zhì)量矩陣;x為位移列陣;C為阻尼矩陣;K為剛度矩陣。

求解上述方程都轉(zhuǎn)化為求解式(2)的廣義特征問題,即

式中:ω為特征值,即彈性體的模態(tài)頻率;ψ為特征向量,即彈性體的振型。

分析彈性體振動(dòng)特性時(shí),結(jié)構(gòu)力學(xué)中一般基于質(zhì)量歸一化進(jìn)行計(jì)算。但計(jì)算姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)所需的振型及振型斜率時(shí),需要按某一參考節(jié)點(diǎn)進(jìn)行歸一化處理,假設(shè)參考點(diǎn)振型向量中振幅為uj,則相應(yīng)階次的振型向量為

2 動(dòng)力學(xué)建模

將助飛魚雷全雷模型進(jìn)行簡(jiǎn)化處理,保留殼體及主要連接結(jié)構(gòu),如魚雷中的楔環(huán)連接結(jié)構(gòu)、分離艙與魚雷的止推塊結(jié)構(gòu)、分離艙和儀器艙的卡箍結(jié)構(gòu)等,將部分內(nèi)部安裝的零部件簡(jiǎn)化為質(zhì)量點(diǎn)。簡(jiǎn)化后的助飛魚雷計(jì)算模型如圖1 所示,圖中點(diǎn)A～I(xiàn)為設(shè)置的質(zhì)量點(diǎn)。

圖1 助飛魚雷全雷簡(jiǎn)化模型Fig.1 Simplified model of a rocket-assisted torpedo

將簡(jiǎn)化后的模型導(dǎo)入Hypermesh 軟件中進(jìn)行網(wǎng)格劃分,大部分采用6 面體單元,小部分采用4 面體單元,模型網(wǎng)格單元總計(jì)146 萬余個(gè),網(wǎng)格質(zhì)量良好。網(wǎng)格模型如圖2 所示。建立計(jì)算模型過程中,盡可能使主要連接結(jié)構(gòu)與實(shí)際產(chǎn)品相同,如分離艙與魚雷的止推塊和止推槽模型、分離艙與設(shè)備艙的卡箍結(jié)構(gòu)模型、楔環(huán)連接結(jié)構(gòu)的陰陽頭和楔環(huán)帶模型等。上述3 種連接模型如圖3所示。

圖2 有限元網(wǎng)格模型Fig.2 Models of finite element mesh

圖3 典型連接結(jié)構(gòu)模型Fig.3 Typical connection structure models

為保證計(jì)算模型的準(zhǔn)確性,計(jì)算模型的質(zhì)量質(zhì)心與實(shí)際模型相差不大,如表1 所示,其中質(zhì)心位置為距雷頭的軸向距離。

表1 計(jì)算模型物理參數(shù)Table 1 Physical parameters of calculating model

在Workbench 軟件中進(jìn)行助飛魚雷的模態(tài)計(jì)算。計(jì)算模型的前處理過程中將大部分零部件間的接觸設(shè)置為綁定狀態(tài),根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn),考慮到魚雷楔環(huán)連接結(jié)構(gòu)的連接剛度較小,對(duì)全雷模態(tài)影響較大,其接觸法向罰剛度系數(shù)取值0.00008,使楔環(huán)連接結(jié)構(gòu)的連接剛度接近真實(shí)情況[9],保證彈性振動(dòng)參數(shù)分析結(jié)果更加準(zhǔn)確。因助飛魚雷近似為回轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu),認(rèn)為其俯仰和橫向振動(dòng)特性相同,因而只分析計(jì)算助飛魚雷的橫向振動(dòng)參數(shù)。

計(jì)算助飛火箭發(fā)動(dòng)機(jī)滿載(0 s)和空載(10 s)工況的模態(tài),以模擬飛行過程中的2 個(gè)工作狀態(tài)。

3 振動(dòng)參數(shù)計(jì)算

3.1 模態(tài)振型

模態(tài)計(jì)算中,提取助飛魚雷全雷前3 階橫向彎曲模態(tài)。全雷模態(tài)計(jì)算結(jié)果如表2 所示。從表中可以看出,各狀態(tài)全雷同一階模態(tài)振型相似,其中滿載狀態(tài)的全雷前3 階模態(tài)振型如圖4所示。

表2 全雷前3 階模態(tài)振型Table 2 The first three order modal shapes of the whole torpedo

圖4 滿載狀態(tài)下全雷前3 階模態(tài)振型Fig.4 The first three order modal shapes of the whole torpedo at full load state

3.2 全雷振型函數(shù)

彈性體的橫向振動(dòng)可看作一系列分量的疊加,即

式中:y(X,t)為 振動(dòng)位移;Wi(X)為彈性體第i階固有振型函數(shù);qi(t)為第i階振型振動(dòng)的廣義坐標(biāo)。

在進(jìn)行彈性體振動(dòng)特性參數(shù)計(jì)算時(shí),通常取前3 階模態(tài)進(jìn)行分析計(jì)算。分析過程中將連續(xù)體離散處理,計(jì)算助飛魚雷分析節(jié)點(diǎn)的振型向量。分析節(jié)點(diǎn)的數(shù)量(體現(xiàn)為間隔疏密)會(huì)影響斜率值的精確度,認(rèn)為節(jié)點(diǎn)的數(shù)量應(yīng)為能夠反映關(guān)心模態(tài)振型的最小節(jié)點(diǎn)數(shù)的3 倍以上為佳,文中分析助飛魚雷前3 節(jié)模態(tài),至少需要5 個(gè)節(jié)點(diǎn),那么計(jì)算振型斜率則至少需要15 個(gè)節(jié)點(diǎn),因而文中分析模態(tài)振型斜率時(shí)在助飛火箭全雷二象限母線上取20 個(gè)等分節(jié)點(diǎn),并在慣組安裝處取1 個(gè)節(jié)點(diǎn),21 個(gè)分析節(jié)點(diǎn)位置如表3 所示。

表3 分析節(jié)點(diǎn)位置Table 3 Position of analyzed nodes

通過后處理計(jì)算得到該21 個(gè)節(jié)點(diǎn)的振型向量,各計(jì)算狀態(tài)分析節(jié)點(diǎn)的各階振型如表4 所示。

表4 全雷分析節(jié)點(diǎn)模態(tài)振型Table 4 Modal shapes of torpedo’s analyzed nodes

將點(diǎn)A1 作為參考節(jié)點(diǎn),將節(jié)點(diǎn)振型向量按參考點(diǎn)振型歸一化處理[10]。全雷滿載狀態(tài)分析節(jié)點(diǎn)前3 階模態(tài)振型如圖5 所示(空載狀態(tài)振型類似)。

圖5 滿載狀態(tài)下全雷節(jié)點(diǎn)前3 階模態(tài)振型Fig.5 The first there order modal shapes of torpedo ’s Analyzed nodes at full load state

全雷節(jié)點(diǎn)振型向量對(duì)參考點(diǎn)歸一化后(取雷頭處點(diǎn)A1 為參考點(diǎn)),計(jì)算關(guān)心位置節(jié)點(diǎn)處的振型斜率。全雷狀態(tài)慣組安裝處振型斜率如表5 所示。

表5 慣組安裝處艙壁振型斜率Table 5 Mode shape slope of inertial navigation’s position

4 結(jié)論

文中建立了助飛魚雷動(dòng)力學(xué)分析模型,并完成了助飛魚雷模態(tài)振型斜率的仿真計(jì)算,得到以下結(jié)論:

1) 助飛魚雷長(zhǎng)細(xì)比較大,模態(tài)頻率偏小,前2 階模態(tài)頻率均小于100 Hz,其整體剛度偏小,在氣動(dòng)力作用下引起的彈性振動(dòng)不可忽略,姿控設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮其影響;

2) 助飛魚雷連接結(jié)構(gòu)復(fù)雜,楔環(huán)連接結(jié)構(gòu)、分離艙止推塊結(jié)構(gòu)以及分離艙卡箍結(jié)構(gòu)影響全雷的連接剛度,進(jìn)行詳細(xì)三維建?？纱_保動(dòng)力學(xué)分析模型的正確性;

3) 通過仿真方法進(jìn)行振型斜率求解時(shí),應(yīng)按照參考點(diǎn)進(jìn)行振型歸一化處理后進(jìn)行計(jì)算;

4) 參照?qǐng)D5(a)和圖5(b)可以發(fā)現(xiàn),前2 階模態(tài)振型斜率較大的位置在A6、A17、A3、A19 位置,這幾處位置不宜作為慣組等敏感元件的安裝位置。

通過仿真計(jì)算方法得到的振型斜率其誤差難以避免,為得到更加準(zhǔn)確的振型斜率,仍需要根據(jù)試驗(yàn)值進(jìn)行模型修正,共有2 種方法:一是根據(jù)模態(tài)頻率試驗(yàn)值修正,再進(jìn)一步求解振型斜率;二是直接根據(jù)振型斜率值進(jìn)行計(jì)算模型修正。后期將進(jìn)行產(chǎn)品模態(tài)試驗(yàn)或振型斜率測(cè)試試驗(yàn),通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)優(yōu)化仿真計(jì)算方法。