裴澤偉，朱佳兵，吳文超，劉玉帥

(1.國家能源集團東臺海上風(fēng)電有限責(zé)任公司,江蘇 東臺 224200；2.浙江華東測繪與工程安全技術(shù)有限公司，杭州 310014)

0 引 言

由于具備可靠性和經(jīng)濟性兩大優(yōu)勢，雙饋感應(yīng)發(fā)電機(Doubly Fed Induction Generator，DFIG) 在市場上占據(jù)了主導(dǎo)地位[1-2]。DFIG系統(tǒng)是一類集同步發(fā)電特性和異步發(fā)電特性于一體，可通過定子和轉(zhuǎn)子向電網(wǎng)實現(xiàn)雙向饋電的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)[3]。一般地，DFIG系統(tǒng)主要由風(fēng)機部分、雙饋發(fā)電機(DFIG)和“背靠背”變換器等部分構(gòu)成[4-5]。其中，按照與電網(wǎng)的連接方式來區(qū)分，“背靠背”變換器可以劃分為網(wǎng)側(cè)變換器 (GSC)和轉(zhuǎn)子側(cè)變換器(RSC)兩個部分。由于網(wǎng)側(cè)變換器直接與電網(wǎng)相連，將直流側(cè)從轉(zhuǎn)子側(cè)吸收的有功功率傳遞至電網(wǎng)。因此，網(wǎng)側(cè)變換器的控制器性能將直接影響網(wǎng)側(cè)電流的動態(tài)性能。

為了提升DFIG系統(tǒng)電網(wǎng)電流的動態(tài)性能，許多學(xué)者提出了網(wǎng)側(cè)變換器的非線性控制策略來解決這一問題。網(wǎng)側(cè)變換器的非線性控制方案主要可以分為以下幾類：模型預(yù)測控制方案[6-9]、狀態(tài)反饋線性化控制方案[10-12]、滑模控制方案[13-16]、反步控制方案[17-18]等等。

其中，有限集模型預(yù)測控制方案以其易于執(zhí)行和便于處理約束的優(yōu)點，已廣泛應(yīng)用于電機驅(qū)動和過程控制等領(lǐng)域。這一類控制方案的主要思想是在每一個采樣周期內(nèi)求解有限時域內(nèi)的開環(huán)最優(yōu)問題。從基本原理上看，這一類控制方案具備較強的魯棒性且建模方便[6-7]。然而，不足之處在于這一類控制方案的性能對系統(tǒng)參數(shù)具有很強的依賴性；此外，有限集模型預(yù)測控制方案下的系統(tǒng)開關(guān)頻率不固定，這也將對的網(wǎng)側(cè)變換器系統(tǒng)產(chǎn)生一定的影響[8-9]。

狀態(tài)反饋精確線性化是一類線性化控制方案。該方案通過狀態(tài)坐標的非線性變換和非線性狀態(tài)反饋將原始非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成線性的可控可觀系統(tǒng)，然后通過線性控制方法(極點配置法或二次型調(diào)節(jié)器)設(shè)計控制器。相比于傳統(tǒng)的近似線性化方法，這一類控制方案可以使得原始非線性系統(tǒng)在更廣的范圍實現(xiàn)穩(wěn)定[10-12]。同樣的，該方案同樣十分依賴于系統(tǒng)參數(shù)，當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)未知或變化時，該控制器的性能將會受到一定的影響。

進一步地，為了提升DFIG網(wǎng)側(cè)變換器系統(tǒng)的干擾抑制能力，許多研究學(xué)者提出了滑模控制方案。盡管傳統(tǒng)的滑?？刂品桨笇ο到y(tǒng)參數(shù)和外部干擾具備很好的魯棒性，但是控制器很容易遭受抖顫的影響[13-16]。這是傳統(tǒng)滑?？刂破鞯淖畲笕秉c之一。

基于此，本文設(shè)計了一種網(wǎng)側(cè)變換器直流電壓的二階滑?？刂品桨?。該控制方案不僅對直流側(cè)電容參數(shù)擾動和風(fēng)機發(fā)電功率變化具有極強的魯棒性，還可以有效地抑制開關(guān)函數(shù)引起的抖顫。最后仿真實驗證實了所設(shè)計的二階滑模非線性控制器的魯棒性。

1 DFIG網(wǎng)側(cè)變換器數(shù)學(xué)模型

1.1 DFIG系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

如圖1所示，DFIG發(fā)電系統(tǒng)主要由風(fēng)機部分、雙饋發(fā)電機(DFIG)和“背靠背”變換器等部分組成。風(fēng)機部分由槳葉、輪轂、齒輪箱增速機構(gòu)、塔架等部分組成。其中，DFIG的定子通過接觸器直接與電網(wǎng)相連，而其轉(zhuǎn)子則通過“背靠背”變換器接入電網(wǎng)?！氨晨勘场弊儞Q器主要由機側(cè)變換器、網(wǎng)側(cè)變換器及中間直流電容器構(gòu)成。機側(cè)變換器用于控制風(fēng)力發(fā)電機轉(zhuǎn)速，完成風(fēng)能到電能的變換，而網(wǎng)側(cè)變換器用于完成電能從風(fēng)電系統(tǒng)至電力系統(tǒng)的輸送工作。

圖1 DFIG系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示例圖

1.2 DFIG網(wǎng)側(cè)變換器數(shù)學(xué)模型

依據(jù)圖1，DFIG網(wǎng)側(cè)變換器的單相等效電路圖如圖2所示。

圖2 DFIG網(wǎng)側(cè)變換器單相等效電路

依據(jù)圖2，DFIG網(wǎng)側(cè)變換器在dq坐標系下的數(shù)學(xué)模型可以寫為

(1)

式中，ishd和ishq代表網(wǎng)側(cè)變換器的輸出電流的d軸和q軸坐標系下的分量，uod和uoq為網(wǎng)側(cè)變換器的輸出交流電壓的d軸和q軸坐標系下的分量，usd和usq為DFIG定子側(cè)電壓的d軸和q軸坐標系下的分量。Lsh和Rsh代表網(wǎng)側(cè)變換器的濾波器的濾波電感和等效電阻值。

進一步的，依據(jù)圖1，DFIG網(wǎng)側(cè)變換器的直流側(cè)電壓的動態(tài)可以寫為

(2)

式中，Psh=1.5usdishd;Pse=udidse;idse代表轉(zhuǎn)子側(cè)變換器的直流側(cè)電流;d代表直流側(cè)電容器的電容值。

2 DFIG網(wǎng)側(cè)變換器二階滑?？刂品桨?/h2>

DFIG網(wǎng)側(cè)變換器的控制目標為：將DFIG轉(zhuǎn)子側(cè)的功率穩(wěn)定地傳輸至電網(wǎng)和維持直流側(cè)電壓的穩(wěn)定。本文通過采用二階滑?？刂品桨竵硖嵘绷麟妷涵h(huán)的動態(tài)性能，電流內(nèi)環(huán)采用PI控制方案。DFIG網(wǎng)側(cè)變換器的控制框圖如圖3所示。

圖3 DFIG網(wǎng)側(cè)變換器控制框圖

2.1 積分滑模面設(shè)計

根據(jù)式(2)，DFIG直流側(cè)電壓的動態(tài)可以重新寫為

(3)

依據(jù)式(3)，設(shè)計直流電壓的積分滑模面為，

(4)

2.2 控制率設(shè)計

由于具備可以抑制抖震和可以在有限時間內(nèi)收斂的優(yōu)點，STA(Super-twisting algorithm, STA)算法已廣泛應(yīng)用于相對階為1的系統(tǒng)。

(5)

其中等效控制項可通過求解以下方程來獲取，

(6)

將式(3)和式(4)代入式(6)，可以求得等效控制項的表達式為

(7)

STA項可以設(shè)計為

(8)

其中，

(9)

式中，ε1d,ε2d代表正常數(shù)。sgn(·) 則代表符號函數(shù)。

將式(7)和式(8)代入式(5)中，可以求得網(wǎng)側(cè)變換器的輸出電流的d軸參考量的表達式為

(10)

2.3 不確定性與魯棒性

考慮直流母線電容器的電容值誤差、變換器的功率損耗及外部擾動，式(3)可重新寫為

(11)

其中，

(12)

因此，式(11)可進一步寫為

(13)

其中，

(14)

考慮到系統(tǒng)在實際實施過程中的物理約束，可以假定擾動是有界的，也即

|d|<ε

(15)

式中，ε為已知的正常數(shù)。

2.4 穩(wěn)定性

將式(13)代入式(4), 積分滑膜面sd的一階微分可以重新寫為

(16)

因此，將式(10)代入式(16)，閉環(huán)系統(tǒng)可以描述為

(17)

為了驗證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，設(shè)計Lyapunov函數(shù)[14]為如下形式，

(18)

其中，

Lyapunov函數(shù)V的微分可以得：

(19)

其中，

由于擾動是有界的，依據(jù)參考文獻[25]，式(19)可以進一步寫為

(20)

其中，

(21)

2.5 滑模系數(shù)的選取

本文中所設(shè)計的直流電壓二階滑?？刂破髦饕齻€滑模系數(shù)：λ、ε1d和ε2d。由公式(4)可以看出，系數(shù)λ直接影響閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)，參數(shù)λ越大，系統(tǒng)的收斂時間越短，但是容易引起超調(diào)；參數(shù)λ越小，系統(tǒng)的收斂時間變長，因此參數(shù)λ必須合適的選取。選取參數(shù)λ的原理可見參考文獻[12]。此外，為了保證所設(shè)計的控制器的穩(wěn)定性，參數(shù)ε1d和ε2d的選取需遵循式(21)。

3 仿真結(jié)果

為了驗證上述所設(shè)計的DFIG系統(tǒng)網(wǎng)側(cè)變換器的直流電壓的二階滑?？刂品桨傅挠行耘c合理性，本小節(jié)對DFIG系統(tǒng)進行Matlab/Simulink仿真驗證。其中，仿真中DFIG系統(tǒng)所采用的參數(shù)如表1所示。此外，DFIG網(wǎng)側(cè)變換器所采用的濾波器的濾波電感Lsh=6 mH以及阻尼電阻Rsh=0.5 Ω，直流電容電壓為1.2 kV，額定直流電容為10000 F。仿真中所用到的滑?？刂破鲄?shù)如表2所示。為了便于對比分析，本文采用傳統(tǒng)PI控制策略與所提的二階滑?？刂品桨高M行對比分析，兩種不同方案下系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖4～圖8所示。

表1 仿真所用DFIG參數(shù)

表2 仿真所用的控制參數(shù)

圖4為所設(shè)計的二階滑模控制方案下DFIG系統(tǒng)在風(fēng)機功率突增時的仿真波形圖。仿真波形主要包括：定子電壓us、直流側(cè)電壓ud以及電網(wǎng)電流is。由圖可知，當(dāng)風(fēng)機的發(fā)電功率突增時，中間直流側(cè)電壓將會波動，并在0.03 ms后穩(wěn)定。由于發(fā)電功率突增，電網(wǎng)電電流幅值也將增大。圖5為傳統(tǒng)PI控制方案下DFIG系統(tǒng)在風(fēng)機功率突增時的仿真波形圖。由圖可知，當(dāng)風(fēng)機的發(fā)電功率突增時，中間直流側(cè)電壓將會波動，并在0.04 ms后穩(wěn)定。由于發(fā)電功率突增，電網(wǎng)電電流幅值也將增大。因此，當(dāng)風(fēng)機發(fā)電功率變化時，與傳統(tǒng)PI控制相比，所設(shè)計的二階滑?？刂频臅簯B(tài)響應(yīng)時間更短，動態(tài)性能更好。

圖4 發(fā)電功率增加時雙饋電機采用二階滑模控制的仿真波形

圖5 發(fā)電功率增加時雙饋電機采用傳統(tǒng)PI控制的仿真波形

圖6～圖7為兩種不同控制方案下DFIG系統(tǒng)在風(fēng)機功率突增時的仿真波形圖。當(dāng)風(fēng)機的發(fā)電功率突減時，中間直流側(cè)電壓將會波動，并在0.025 ms后穩(wěn)定(二階滑模控制)。由于發(fā)電功率突減，電網(wǎng)電電流幅值也將減小。PI控制方案下當(dāng)風(fēng)機的發(fā)電功率突增時，中間直流側(cè)電壓也會波動，并在0.04 ms后穩(wěn)定。由于發(fā)電功率突減，電網(wǎng)電電流幅值也將減小。因此，當(dāng)風(fēng)機發(fā)電功率變化時，與傳統(tǒng)PI控制相比，所設(shè)計的二階滑?？刂频臅簯B(tài)響應(yīng)時間更短，動態(tài)性能更好。

圖6 發(fā)電功率減少時雙饋電機采用二階滑?？刂频姆抡娌ㄐ?/p>

圖7 發(fā)電功率減少時雙饋電機采用傳統(tǒng)PI控制的仿真波形

圖8為所設(shè)計的二階滑?？刂品桨赶翫FIG系統(tǒng)在直流電容值減少30%的仿真波形圖。由圖可知，當(dāng)風(fēng)機的發(fā)電功率突增時，中間直流側(cè)電壓將會波動，并在0.035 ms后穩(wěn)定。由于發(fā)電功率突增，電網(wǎng)電電流幅值也將增大。圖9為傳統(tǒng)PI控制方案下DFIG系統(tǒng)在直流電容值減少30%的仿真波形圖。由圖可知，當(dāng)風(fēng)機的發(fā)電功率突增時，中間直流側(cè)電壓將會波動，并在0.05 ms后穩(wěn)定。由于發(fā)電功率突增，電網(wǎng)電電流幅值也將增大。因此，當(dāng)直流電容擾動時，與傳統(tǒng)PI控制相比，所設(shè)計的二階滑?？刂频臅簯B(tài)響應(yīng)時間更短，動態(tài)性能更好。

圖8 直流電容減小時雙饋電機采用二階滑?？刂频姆抡娌ㄐ?/p>

圖9 直流電容減小時雙饋電機采用傳統(tǒng)PI控制的仿真波形

4 結(jié) 論

為了提升雙饋感應(yīng)發(fā)電機(DFIG)網(wǎng)側(cè)變換器的動態(tài)性能，提出了一種二階滑模非線性控制方案,可有效地提升DFIG的直流側(cè)電壓與網(wǎng)側(cè)電流的動態(tài)響應(yīng)。傳統(tǒng)的DFIG的網(wǎng)側(cè)變換器的通常采用雙閉環(huán)控制方案，直流電壓外環(huán)和網(wǎng)側(cè)電流內(nèi)環(huán)均采用比例積分控制方案。而在實際工況中，直流側(cè)電容器電容可能會隨環(huán)境改變而改變，并且DFIG系統(tǒng)的輸出功率也和風(fēng)速息息相關(guān)。因此，為了提升網(wǎng)側(cè)變換器的魯棒性，本研究針對DFIG的網(wǎng)側(cè)變換器的直流電壓環(huán)設(shè)計了一種二階滑模非線性控制方案來替代傳統(tǒng)的PI控制。最后，Matlab/Simulink仿真結(jié)果驗證了所提的二階滑模非線性控制在風(fēng)機功率變化及直流側(cè)電容擾動時的魯棒性。