安徽潛山市河鎮(zhèn)中心小學(xué)(246307)宋曰兵 葉慶春
2021年,中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見(jiàn)》,在這之后,“減”就成了教育界布置作業(yè)的高頻詞:降難度、少次數(shù)、減總量……有人以為:“減”作業(yè)就是“刪繁就簡(jiǎn)”,讓學(xué)生只學(xué)簡(jiǎn)單的內(nèi)容,不學(xué)繁難的內(nèi)容。但筆者認(rèn)為這不是真正的減負(fù)。
對(duì)學(xué)生而言,一份高質(zhì)量的數(shù)學(xué)作業(yè)能讓他們真正受益。一份高質(zhì)量的數(shù)學(xué)作業(yè)不僅能夠反映學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度,還能夠鞏固他們的數(shù)學(xué)技能,提升他們的數(shù)學(xué)思維。教師應(yīng)從學(xué)生的角度出發(fā),設(shè)計(jì)出素材新奇、內(nèi)容清新、形式新巧、思路新穎的數(shù)學(xué)作業(yè),讓學(xué)生主動(dòng)思考、探究。這種務(wù)實(shí)的舉措,既可以切實(shí)減輕學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān),又可以優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài),從而達(dá)到“以少勝多”和“減負(fù)提質(zhì)”的效果。本文將介紹如何從七個(gè)方面入手設(shè)計(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)。
數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活,又能在生活中找到運(yùn)用的實(shí)例。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的在于應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題。教師需要將學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)生活化,需要指引學(xué)生將所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到生活中,打通數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的聯(lián)系,讓數(shù)學(xué)知識(shí)顯得富有生活性,讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)源于生活又用于生活的道理。因?yàn)檎蔑@“生活味”的數(shù)學(xué)作業(yè),能讓學(xué)生親近數(shù)學(xué),感受到數(shù)學(xué)就在身邊,體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是有用的,從而提升對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。
例如,在教學(xué)“長(zhǎng)方形和正方形的面積”之后,筆者布置了這樣的作業(yè):
我家的電視機(jī)是()寸的,電視機(jī)屏幕的長(zhǎng)大約是( )厘米,寬大約是( )厘米,算得面積是( )平方厘米。
只有將數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的生活緊密聯(lián)系,學(xué)生才會(huì)去親近數(shù)學(xué)。這個(gè)作業(yè)的素材源自生活,既能訓(xùn)練學(xué)生的操作能力,又能增加學(xué)生學(xué)會(huì)在生活中思考的機(jī)會(huì)。
數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出:實(shí)踐活動(dòng)是兒童發(fā)展成長(zhǎng)的主要途徑,也是學(xué)生形成實(shí)踐能力的主載體。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐操作能力。小學(xué)生年齡小,易受外界影響,且直接經(jīng)驗(yàn)占主導(dǎo)地位。對(duì)此,教師可在作業(yè)中設(shè)計(jì)一些操作性強(qiáng)的練習(xí),讓學(xué)生在操作中積累經(jīng)驗(yàn),深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)。
例如,在教學(xué)蘇教版教材五年級(jí)下冊(cè)“圓的面積”之后,筆者設(shè)計(jì)了這樣的可操作作業(yè):
在長(zhǎng)5厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形中畫一個(gè)最大的半圓,標(biāo)出半圓的圓心(O)和半徑(r)。
(1)給半圓以外的部分涂色;
(2)求出半圓的周長(zhǎng);
(3)求出涂色部分的面積。
這個(gè)可操作作業(yè)的難點(diǎn)在于在長(zhǎng)5厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形中畫最大的半圓。在學(xué)生正確畫出長(zhǎng)方形中最大的半圓之后,后面的幾個(gè)要求不難完成:第一個(gè)要求重在標(biāo)數(shù)據(jù)、涂色,第二個(gè)要求重在復(fù)習(xí)周長(zhǎng)與面積的區(qū)別,第三個(gè)要求重在半圓的面積公式(涂色面積=長(zhǎng)方形面積-半圓的面積)的應(yīng)用。
可操作作業(yè)符合學(xué)生愛(ài)動(dòng)手的心理特征,當(dāng)操作成為他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一部分時(shí),當(dāng)在親歷中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)帶來(lái)的快樂(lè)時(shí),作業(yè)的有效彰顯著學(xué)習(xí)的高效。
數(shù)學(xué)閱讀是學(xué)生主動(dòng)獲取有用的數(shù)學(xué)信息,從中汲取數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展數(shù)學(xué)思維的途徑之一。因此,在數(shù)學(xué)作業(yè)中也要重視數(shù)學(xué)閱讀。通過(guò)數(shù)學(xué)閱讀,能夠培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和閱讀方法。學(xué)生只有掌握了閱讀的方法,才能克服看見(jiàn)大篇文字就犯怵的畏難思想。閱讀作業(yè)的增加,會(huì)使數(shù)學(xué)作業(yè)更顯“方法”和“韻味”。
例如,在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的意義”之后,筆者設(shè)計(jì)了這樣的閱讀作業(yè):
“恩格爾系數(shù)”,由19世紀(jì)德國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家恩格爾提出,即居民家庭食品支出總額占家庭消費(fèi)支出總額的百分比。恩格爾通過(guò)研究發(fā)現(xiàn):一個(gè)家庭越貧窮,家庭收入中(或總支出中)用來(lái)購(gòu)買食物的支出所占的比例就越大。聯(lián)合國(guó)糧農(nóng)組織制定了相關(guān)標(biāo)準(zhǔn):恩格爾系數(shù)在60%以上為貧窮,50%~59%為溫飽,40%~49%為小康,30%~39%為富裕,30%以下為最富裕。
表1是石橋村兩戶居民2021年12月的家庭收支情況:
表1 單位:元
請(qǐng)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)分別算出A戶和B戶的恩格爾系數(shù),并分析兩戶家庭的生活水平。
乍一看,這道題目文字很多,又有數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)(恩格爾系數(shù)),需要一一提取有用的信息:一是怎么計(jì)算恩格爾系數(shù),二是從表格中找計(jì)算恩格爾系數(shù)所需的數(shù)據(jù),三是能根據(jù)恩格爾系數(shù)分析兩戶家庭的生活水平處于哪個(gè)等級(jí)。對(duì)于文字較多的數(shù)學(xué)材料,學(xué)生因?yàn)槲窇郑蚤喿x時(shí)通常囫圇吞棗。實(shí)踐證明,這道題的正確率確實(shí)很低。因此,教師要增加學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的機(jī)會(huì),多給學(xué)生布置閱讀類數(shù)學(xué)作業(yè),讓學(xué)生在做作業(yè)的過(guò)程中提高閱讀能力,學(xué)會(huì)尋找有用的信息解決問(wèn)題,鍛煉審題能力。當(dāng)學(xué)生的審題能力增強(qiáng)時(shí),正確率也會(huì)隨之提高。
比較是一種重要的數(shù)學(xué)方法。如果能針對(duì)學(xué)生不易理解或容易混淆的知識(shí)點(diǎn)以題組的形式布置作業(yè),并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較,那么就能讓學(xué)生深刻領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì),掌握正確的解題模型。
例如,在教學(xué)“工程問(wèn)題”之后,筆者設(shè)計(jì)了這樣的題組:
(1)修一段路,甲隊(duì)30天可以完成,乙隊(duì)45天可以完成。問(wèn):兩隊(duì)合作多少天可以完成?
(2)修一段路,甲隊(duì)30天可以完成,乙隊(duì)45天可以完成。現(xiàn)在甲隊(duì)先修了10天,余下的工作由乙隊(duì)繼續(xù)完成。乙隊(duì)還需要多少天可以完成全部工作?
(3)修一段路,甲隊(duì)30天可以完成,乙隊(duì)45天可以完成。甲、乙兩隊(duì)合作15天后,余下的由丙隊(duì)修。丙隊(duì)修了6天才完成。這個(gè)工程由丙隊(duì)單獨(dú)做,需要多少天完成?
(4)修一段路,如果先由甲隊(duì)單獨(dú)修10天,再由乙單獨(dú)修30天即可完成,若由甲、乙兩人合作,需18天完成,現(xiàn)在甲先單獨(dú)修20天,然后由乙來(lái)單獨(dú)完成,那么還需要多少天?
你能根據(jù)這4個(gè)工程問(wèn)題,提煉出解決工程問(wèn)題的一般思路嗎?
題組類的數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有兩種價(jià)值:一是在比較中厘清解題思路和方法,二是在比較中優(yōu)選最佳的解題方法。只有在比較中優(yōu)選出一般方法,才能達(dá)到“減作業(yè)”——以少勝多的效果。這4道題中,每個(gè)隊(duì)的工作量在不斷地變化,不變的是基本數(shù)量關(guān)系式:工作時(shí)間=工作總量÷工作效率”。在解題時(shí),可以把工作量設(shè)為整體1,從“整數(shù)化”角度解題,也可以從比例角度出發(fā)解題,還可以列方程解題。只有在解題的過(guò)程中形成了比較的思維,才能在題組練習(xí)中找到解決工程問(wèn)題的一般方法,提煉出解決工程問(wèn)題的思路要點(diǎn)。
數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)中的知識(shí),也是數(shù)學(xué)中的技能,還是數(shù)學(xué)中的思想。如果教師能夠從數(shù)學(xué)文化的視角出發(fā)布置數(shù)學(xué)作業(yè),就能讓學(xué)生在完成作業(yè)的過(guò)程中感受數(shù)學(xué)文化的博大精深,這對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高起著促進(jìn)作用。
例如,教師可以布置這樣的數(shù)學(xué)作業(yè):
《史記》中有“田忌賽馬”的故事:戰(zhàn)國(guó)時(shí)期,齊威王和手下大將田忌賽馬。每人每場(chǎng)派出一匹上等或中等或下等馬進(jìn)行比賽,每匹馬只能比賽一場(chǎng),比三場(chǎng),贏的次數(shù)多的為勝。雖然齊威王每種等次的馬都比田忌的要強(qiáng)些,可是田忌調(diào)整了馬的出場(chǎng)順序,最后反而贏了。
(1)對(duì)田忌而言,有哪幾種應(yīng)對(duì)齊威王的策略?怎么才能不重復(fù)不遺漏地寫出所有的可能?
(2)田忌的應(yīng)對(duì)策略中哪些對(duì)田忌有利?
“田忌賽馬”這個(gè)故事學(xué)生都聽(tīng)過(guò),故事背后究竟隱藏著哪些數(shù)學(xué)知識(shí)呢?問(wèn)題(1)是考查數(shù)學(xué)中排列與組合的知識(shí)。對(duì)于第一場(chǎng)比賽,田忌有3種應(yīng)對(duì)策略,第二場(chǎng)比賽田忌剩下2種應(yīng)對(duì)策略,最后一場(chǎng)比賽他只有1種應(yīng)對(duì)策略,因?yàn)槭欠植竭M(jìn)行比賽,所以田忌的應(yīng)對(duì)策略一共是3×2×1=6(種);問(wèn)題(2)是從6種策略中選出最有利于田忌的應(yīng)對(duì)策略:三場(chǎng)比賽中,田忌只能輸一場(chǎng)。即使是輸,也要獲得利益最大化,那就是用田忌的下等馬去應(yīng)對(duì)齊威王的上等馬,然后用田忌的上等馬應(yīng)對(duì)齊威王的中等馬,用田忌的中等馬應(yīng)對(duì)齊威王的下等馬,這樣田忌就能以2:1贏齊威王?!疤锛少愸R”故事中其實(shí)還運(yùn)用了博弈思想,局中人——田忌需要思考對(duì)方的策略來(lái)適時(shí)改變自己的應(yīng)對(duì)策略,從而使自己獲勝。
將數(shù)學(xué)作業(yè)與經(jīng)典故事相結(jié)合,激發(fā)了學(xué)生的作業(yè)興趣,加深了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的感知,使學(xué)生領(lǐng)悟到了其中的底蘊(yùn)。這種源自數(shù)學(xué)文化的力量,對(duì)學(xué)生發(fā)展的影響不可估量。
時(shí)事是全社會(huì)都關(guān)注的,因?yàn)樗鼈兣c每個(gè)社會(huì)成員的利益息息相關(guān),而學(xué)生也渴望了解或知道時(shí)事。因此,教師可適當(dāng)在數(shù)學(xué)作業(yè)中融入時(shí)事內(nèi)容。這種融入時(shí)事的作業(yè),不僅可以鞏固學(xué)生的知識(shí)、技能和思想,還可以讓學(xué)生感受祖國(guó)的強(qiáng)大。
例如,在教學(xué)“100以內(nèi)的加減法”后可布置這樣的作業(yè):
奶奶聽(tīng)了雙黃連口服液可以抑制新型冠狀病毒后,趕緊去藥店排隊(duì)購(gòu)買了這種口服液。從前往后數(shù)奶奶排在第30個(gè),從后往前數(shù)她排在第5個(gè)。請(qǐng)問(wèn)排隊(duì)的一共有多少人?
這個(gè)數(shù)學(xué)作業(yè)既融入了時(shí)事熱點(diǎn),又融合了排隊(duì)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。這樣的數(shù)學(xué)作業(yè),不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的辯證思想,還能夠多角度引導(dǎo)學(xué)生探索排隊(duì)問(wèn)題中總?cè)藬?shù)的計(jì)算方法,從而培養(yǎng)學(xué)生的建模思想;不僅可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界,用數(shù)學(xué)的思維思考世界,還可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方式記錄世界。
數(shù)學(xué)知識(shí)不是獨(dú)立存在的,而是一個(gè)知識(shí)體系。因此,教師應(yīng)適時(shí)設(shè)計(jì)綜合性的數(shù)學(xué)作業(yè),把相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行整合,以增加數(shù)學(xué)思維的含量。通過(guò)將知識(shí)點(diǎn)串成知識(shí)線,不僅可以讓學(xué)生深刻理解知識(shí)之間的聯(lián)系,還能訓(xùn)練學(xué)生的高階思維。
例如,在教學(xué)蘇教版教材五年級(jí)下冊(cè)“圓的面積”單元之后,筆者設(shè)計(jì)了這樣的綜合性數(shù)學(xué)作業(yè),從而溝通“外圓內(nèi)方”和“外方內(nèi)圓”之間的聯(lián)系。
正方形中有一個(gè)最大的圓,在這個(gè)圓內(nèi)有一個(gè)最大的正方形,請(qǐng)問(wèn)最外的正方形、中間的圓和最內(nèi)的正方形的面積之比為()∶()∶()。
根據(jù)題意可以畫出如下圖形(如圖1):
圖1
從圖中可以直觀地看出,圓的直徑既是小正方形的對(duì)角線,又是大正方形的邊長(zhǎng)。假設(shè)圓的半徑是r,那么圓的面積就是πr2,大正方形的面積就是4r2,小正方形的面積就是2r2。弄懂了這三個(gè)圖形面積之間的關(guān)系,那么它們之間的面積之比就變得非常簡(jiǎn)單。這個(gè)作業(yè)將“外方內(nèi)圓”與“外圓內(nèi)方”進(jìn)行整合,幫助學(xué)生厘清了它們之間的關(guān)系,形成解決此類問(wèn)題的思路,提升了學(xué)生的高階思維。
綜上,基于學(xué)科特性的知識(shí)、思維、文化、方法和思想來(lái)統(tǒng)領(lǐng)數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)和板塊,設(shè)計(jì)的7種類型的數(shù)學(xué)作業(yè),能做到以主帶次、以大帶小、以重突難,以及“一通百通”“減負(fù)提質(zhì)”的效果。