李德川

甘肅省臨洮縣唐泉初級中學(xué) 730520

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強調(diào)要讓學(xué)生在活動中積累活動經(jīng)驗，這就要求學(xué)生的學(xué)習(xí)需要體驗知識發(fā)生的過程，通過自己的經(jīng)歷去發(fā)現(xiàn)和獲得知識，才能真正將知識內(nèi)化為自己的認(rèn)識.教學(xué)中教師要注重與學(xué)生的交流，通過師生互動、教師的及時點評讓學(xué)生加深對知識的理解，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)思想.教師要通過教學(xué)活動的設(shè)計引導(dǎo)學(xué)生在探究活動中主動發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題，真正體會知識形成的過程，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)[1].由此讓學(xué)生將課堂所學(xué)的知識進行應(yīng)用，實現(xiàn)知識的遷移，真正將知識“帶走”.筆者在教學(xué)中不斷探索如何讓學(xué)生在課堂中“經(jīng)歷” 知識形成的過程，提高課堂效率.下面筆者結(jié)合一些案例談一談筆者的思考，與各位同人交流.

教學(xué)片段及評析

案例1有序數(shù)對.

問題情境1：（1）播放神州十三號發(fā)射的精彩視頻，師生共同觀看.（2）從視頻中找出我們美麗學(xué)校的位置.

師：剛才同學(xué)們觀看視頻時是如何確定位置的呢？（引導(dǎo)學(xué)生直觀觀察，主動發(fā)現(xiàn)問題）

師：今天我們就一起來學(xué)習(xí)有關(guān)確定位置的內(nèi)容.（概念建構(gòu)）

師：太空飛船能夠進入預(yù)定的軌道和準(zhǔn)確找到我們學(xué)校的位置反映出了它們的共同點，是什么呢？請同學(xué)們用數(shù)學(xué)知識進行解釋和說明.

生1：我們可以把太空飛船的預(yù)定軌道和我們學(xué)校所在的道路都看成一條直線，而飛船和學(xué)校就都可以看成一個點，那么它們的共同點就是如何在一條直線上確定一個點的位置.（運用了數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模和提出問題的研究方法）

師：講得非常好！那么，同學(xué)們?nèi)绾蝸斫鉀Q剛才生1提出的問題：在一條直線上確定一個點的位置？

生2：可以把直線看成數(shù)軸，那么就是如何確定數(shù)軸上點的位置，我們都知道數(shù)軸上的點可以用一個數(shù)來確定.（通過直觀想象、數(shù)學(xué)建模和問題分析，實現(xiàn)問題解決）

問題情境2：（播放視頻）小華拿著電影票在電影院找位置.

師：同學(xué)們，相信大家都去看過電影.如果現(xiàn)在有一張電影票，座位號是“10排3號”，你怎樣找到相對應(yīng)的位置？（概念建構(gòu)）

生3：先找到10排，然后再找到3號.（運用邏輯推理解決問題）

師：那么確定一個座位需要幾個數(shù)呢？

生3：兩個.（數(shù)學(xué)抽象）

師：剛才我們確定飛船和學(xué)校的位置只要一個數(shù)，而確定座位卻要兩個數(shù)，那么它們的不同點在哪里呢？

生4：因為飛船和學(xué)校的位置都在一條直線上，但是座位是在一個平面內(nèi).（數(shù)學(xué)建模）

師：因此我們可以得到什么結(jié)論呢？

生5：在直線上的一個點只需要一個數(shù)就可以確定，但是在平面內(nèi)必須要兩個數(shù)才可以確定.

師：我們再思考一下是不是只要兩個數(shù)就一定能確定平面內(nèi)一點？例如我買的電影票上的兩個數(shù)是10和3，你能確定座位嗎？

生6：不一定，可能是10排3號，也可能是3排10號.（通過數(shù)據(jù)分析，進行邏輯推理）

師：那么我們再完善一下，平面內(nèi)的一點可以通過怎樣的兩個數(shù)來確定？例如電影票上的10和3，怎樣才能確定好座位？

生7：需要按照順序確定兩個數(shù)，就能確定好座位.（再次進行數(shù)據(jù)分析）

師：是的.例如可以用簡便記法將“10排3號”記為數(shù)對（10，3）.（運用數(shù)學(xué)抽象進行直觀想象和數(shù)學(xué)建模）

師：那么數(shù)對（10，3）和數(shù)對（3，10）是一樣的嗎？說一下理由.

生8：不一樣，3和10的順序不一樣，對應(yīng)的座位就不一樣.（數(shù)據(jù)分析、直觀想象）

師：很好，因此我們將（10，3），（3，10）這樣的數(shù)對稱為有序數(shù)對.同學(xué)們，經(jīng)過剛才的研究，你們可以說一說一個平面內(nèi)的一點的位置應(yīng)該用什么來確定嗎？

生（眾）：用一對有序數(shù)對來確定.

案例評析通過學(xué)生關(guān)注的“太空飛船”“學(xué)校位置”“電影院找座位”等現(xiàn)實生活中可以接觸的場景，引發(fā)學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題”的過程.在這個學(xué)習(xí)過程中教師通過問題引導(dǎo)學(xué)生進行思考和對話，對學(xué)生的想法進行點評，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出規(guī)則.在輕松對話的氛圍中調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，聯(lián)系了師生之間的感情，增強了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，有助于提高學(xué)生的綜合素養(yǎng).

數(shù)學(xué)課堂不僅要引導(dǎo)學(xué)生解決問題，更重要的是要讓學(xué)生體會問題發(fā)生的過程，學(xué)會觀察和發(fā)現(xiàn)問題，在實踐過程中發(fā)展思維的想象力.本例中通過師生互動、生生互動，學(xué)生經(jīng)歷了問題發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決的過程，真正將知識內(nèi)化為自己的認(rèn)識，使學(xué)習(xí)真正得以發(fā)生.

案例2全等三角形的判定.

如圖1所示，點C是線段AB上的中點，∠A與∠B相等，請問添加一個什么條件可以使用“ASA”定理判定△ACD與△BCE全等？

圖1

生9：可以添加“∠ACD與∠BCE相等”.（通過直觀想象，進行邏輯推理）

師：很好，那么添加什么條件可以使用“SAS”定理證明△ACD與△BCE全等呢？

生10：可以添加“三角形的邊AD與BE相等”.

師：那么我們怎樣能用“AAS”定理判定△ACD與△BCE全等呢？

生11：添加“∠D與∠E相等”.

師：正確，那么能不能添加“DC與EC相等”來判定呢？

生12：不可以，因為△ACD中邊AC，DC和∠A不是兩邊和夾角的關(guān)系.

師：同學(xué)們，通過剛才的研究，你能簡潔地概括一下除了“SSS”判定定理外，判定三角形全等的其他三個判定定理的條件具有怎樣的本質(zhì)特征嗎？

生13：這三個判定定理具有“兩角一邊”或“兩邊一角”的特征.

案例評析本例中教師提出了一個開放性問題，答案豐富多樣.教師通過連續(xù)變式提問，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷判定定理條件的構(gòu)建過程，理解定理條件的重要性.通過傾聽和對話互動，教師知道了學(xué)生對全等三角形判定定理的理解和掌握情況，由此引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識四種判定定理的區(qū)別，明晰四種判定定理之間的關(guān)系.最后教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)了三個判定定理的本質(zhì)特征，將所學(xué)知識進行了提煉和總結(jié)，提高了學(xué)生的綜合素養(yǎng)[2].

案例3一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.

師：同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的解法，大家還記得有哪些具體的解法嗎？

生14：有配方法、公式法、因式分解法和直接開平方法.

師：請大家完成下列表格：

表1

師：同學(xué)們計算得很正確，那有沒有更快速的方法，可以直接求出x1+x2，x1x2的結(jié)果？

生15：x1+x2，x1x2的值分別與一次項系數(shù)和常數(shù)項有關(guān).

師：很好，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來驗證一下吧.

（1）若方程x2-3x-4=0的兩根為x1，x2，則x1+x2，x1x2的值為多少？

（2）若方程x2+4x-3=0的兩根為x1，x2，則x1+x2，x1x2的值為多少？

師：猜想一下，若方程x2+px+q=0的兩根為x1，x2，則x1+x2，x1x2的值為多少？

經(jīng)過剛才的驗證，我們已經(jīng)證實了猜想，但剛才這幾個都是二次項系數(shù)為1的方程，如果二次項系數(shù)不是1的一元二次方程還能滿足這個猜想嗎？請大家繼續(xù)完成下面這個表格：

表2

師：經(jīng)過剛才的計算，你又有什么發(fā)現(xiàn)呢？我們繼續(xù)猜想一下，如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1，x2，那么x1+x2，x1x2的值為多少？

案例評析學(xué)生經(jīng)歷運算、觀察、思考和探究，在教師和學(xué)生充分的交流下，用數(shù)學(xué)語言提煉出了一元二次方程的根與系數(shù)的表達形式.

教學(xué)反思

教學(xué)是師生互動的過程，教學(xué)過程中教師要善于傾聽學(xué)生的想法，從學(xué)生的角度出發(fā)理解學(xué)生的想法，有意識地激發(fā)學(xué)生去主動探究學(xué)習(xí)內(nèi)容.因此在“案例1”中，教師通過問題情境設(shè)置過渡點，讓學(xué)生經(jīng)歷整個學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生參與對話和探究，充分理解數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)過程[3].在這樣的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生才能夠真正將學(xué)習(xí)的知識和數(shù)學(xué)思想方法從課堂中帶走，為終身學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定基礎(chǔ).

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，在教學(xué)過程中學(xué)習(xí)主體地位的落實除問題情境的創(chuàng)設(shè)、數(shù)學(xué)活動的開展外，教師還要進行充分的點評，引導(dǎo)學(xué)生不斷追求優(yōu)化，加深理解，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，讓學(xué)生將知識和思想方法真正“帶走”.