姜 超 梁鐵波 王昌朔 廖成宇 艾 陽

（中國核動力研究設(shè)計院核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計技術(shù)重點實驗室，四川 成都 610213）

0 引言

流致振動廣泛存在于管殼式熱交換設(shè)備中，流體沖刷傳熱管所造成的流致振動會對直管結(jié)構(gòu)造成等幅循環(huán)載荷，且振動次數(shù)較大。當(dāng)振動累積的疲勞損傷值達(dá)到傳熱管材料的臨界疲勞損傷值時，傳熱管就會發(fā)生破損。因此傳熱管的流致振動特性分析可為其使用壽命的預(yù)測提供參考。

近年來，隨著計算流體力學(xué)（CFD）技術(shù)的發(fā)展，國內(nèi)外許多學(xué)者針對流體沖刷直管引發(fā)的流致振動現(xiàn)象做了很多研究。Williamson等人通過圓柱的渦激振動實驗，發(fā)現(xiàn)了2S、2P、2C之后第四種引起渦激振動的周期性漩渦尾流模式2T，這種模式是在每半個周期內(nèi)形成三個漩渦，并且所有這些尾流模式都是反向?qū)ΨQ的。K.Lam等人基于表面渦模型和流固耦合方法，研究了低雷諾數(shù)橫流作用下的管束振動特性。陳德奇等人基于歐拉-伯努利梁理論，采用動網(wǎng)格技術(shù)，通過Fluent和Transient Structural實現(xiàn)帶格架5×5燃料棒束的雙向流固耦合計算，對其振動特性進(jìn)行模擬研究。馮志鵬等人采用雙向流固耦合方法，并結(jié)合動網(wǎng)格技術(shù)對直管在內(nèi)流、外流和內(nèi)外流共同作用下沖刷直管的瞬態(tài)模擬計算，得到單向耦合與雙向耦合下直管的振動軌跡。喬永亮等人針對三維圓柱繞流問題，研究不同的湍流模型對計算精度的影響。趙穎杰等人在Workbench中用CFX和Transient Structural計算模塊對蒸汽發(fā)生器傳熱管的直管段進(jìn)行了汽液兩相雙向熱流固耦合數(shù)值分析。徐楓等人采用數(shù)值方法，分別模擬了圓柱體和多種棱柱體在橫向流動中的流致振動現(xiàn)象，得到橫向和流向位移隨時間的變化曲線，研究發(fā)現(xiàn)圓柱中心的振動位移路跡大致為“8”字型。但目前針對不同的湍流模型對流致振動特性分析的研究還較少。

因此本文基于雙向流固耦合方法，針對不同的湍流模型，對直管在橫向流體沖刷作用下的流致振動特性進(jìn)行了研究。結(jié)合不同流速工況下管中心位置的振動幅值及振動頻率，確定一種精度較高的流固耦合計算方法。

1 數(shù)值模型

對橫流沖刷直管的流致振動模擬，是建立在雙向流固耦合的基礎(chǔ)上，本研究采用Transition SST模型、Realizable k-e模型、低雷諾數(shù)k-e模型和LES模型分別對流體流動進(jìn)行描述。

1.1 Transition SST模型

Transition SST四方程轉(zhuǎn)捩模型，是將SST kω兩方程湍流模型與另外兩個轉(zhuǎn)捩模型方程進(jìn)行耦合，其中一個輸運方程描述轉(zhuǎn)捩流動的間歇因子γ，另一個方程描述從層流過渡到湍流的起始條件。

其中，SST k-ω關(guān)于湍流動能k和耗散率ω的輸運方程式為：

式中，G和G分別為k和ω的增量；分別為Γ和Γ的擴(kuò)散系數(shù)；Y和Y分別為湍流引起的k和ω的耗散；S和S分別為k和ω的自定義源項。

其中，描述轉(zhuǎn)捩流動間歇因子γ的輸運方程式為：

式中，S為應(yīng)變速率的大?。沪笧殇鰷u強(qiáng)度；F為渦量雷諾數(shù)Re和動量厚度雷諾數(shù)Re的函數(shù)。

其中，描述轉(zhuǎn)捩開始位置的動量厚度雷諾數(shù)Re的輸運方程式為：

式中，y為沿法線方向到壁面的垂直距離。

1.2 Realizable k-e模型

Realizable k-e模型中，湍流動能k和耗散率ω的輸運方程為：

式中，μ為渦流粘度；f和f為阻尼系數(shù)；D和E分別為湍流動能k和耗散率ω的源項。

1.3 低雷諾數(shù)k-e模型

低雷諾數(shù)k-e模型的湍流動能k和耗散率ω的輸運方程與Realizable k-e模型形式相似，不同的是低雷諾數(shù)k-e模型中渦流粘度不是常數(shù)：

式中，C為常數(shù)；f為阻尼函數(shù)。

1.4 LES模型

LES模型是利用濾波的方法，對于大尺度的渦采用直接數(shù)值模擬求解，而對于其余各向同性的小尺度渦流則可用亞網(wǎng)格尺度模型采用雷諾平均方法進(jìn)行求解。

動量方程形式如下：

湍流應(yīng)力張量表示亞網(wǎng)格尺度的應(yīng)力：

式中，μ為亞網(wǎng)格尺度下的湍流粘度；σ表示兩個正交單位向量的點積；Ma為亞網(wǎng)格尺度下的馬赫數(shù)。

2 物理模型及邊界條件

2.1 物理模型

數(shù)值計算的模型參數(shù)與David Schowalter的試驗參數(shù)保持一致，直管與流場的尺寸參數(shù)詳見表1。直管軸向與流場的長和高垂直，直管圓心到流體進(jìn)口的距離為50mm，高度也是50mm，幾何模型如圖1所示。

圖1 幾何模型示意圖

表1 直管與流場的尺寸參數(shù)

2.2 邊界條件

對于直管流致振動問題的數(shù)值求解，流場的入口類型為“速度入口”，出口類型為“壓力出口”。David試驗中所采用的無量綱流速u：

式中，無量綱流速u的取值范圍為1～6；u為來流速度；f為直管的一階固有頻s率；d為直管的外徑。

在穩(wěn)態(tài)流場計算的基礎(chǔ)上進(jìn)行結(jié)構(gòu)的靜力學(xué)分析，然后再進(jìn)行模態(tài)分析，得到直管固有頻率。直管的一階固有頻率f為173.6Hz。根據(jù)公式（15）可得試驗中來流速度u的范圍為1.74～10.42m/s，因此本文將入口流速范圍取為3～7m/s。

3 數(shù)值模型計算

3.1 流致振動特性計算

基于ANSYS Workbench平臺，采用動網(wǎng)格技術(shù)和雙向流固耦合計算方法，研究直管在3～7m/s流速范圍內(nèi)的橫向沖刷下的流致振動特性，得到直管中心點沿來流方向（x方向）和垂直來流方向（y方向）上的振幅以及振動頻率。

以3m/s工況為例，進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗證計算。采用不同湍流模型，經(jīng)流固耦合計算得到的直管中心點振幅及振動頻率。由網(wǎng)格無關(guān)性驗證計算可知，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量增加至8.6萬時，Realizable k-e模型得到數(shù)值解不再隨網(wǎng)格數(shù)量變化；當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量增加至17.5萬時，低雷諾數(shù)k-e模型得到數(shù)值解不再隨網(wǎng)格數(shù)量變化；當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量增加至26萬時，Transition SST和LES模型得到數(shù)值解不再隨網(wǎng)格數(shù)量變化。

經(jīng)過數(shù)值計算，得到不同湍流模型在3m/s來流速度下直管中心點的位移軌跡，并得到直管中心點在x和y方向上的振動幅值及振動頻率。位移軌跡如圖2所示。

圖2 直管中心點的位移軌跡

綜合以上四種湍流模型在3m/s流速工況下流致振動的計算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)采用Realizable k-e模型和LES模型計算振動更易達(dá)到收斂，得到的振動幅值也更加穩(wěn)定。在3m/s流速工況下，直管的振動特性參數(shù)與David試驗值的對比詳見表2。

表2 直管振動特性參數(shù)

3.2 湍流模型適用性分析

此外，本文還選取4m/s、5m/s、6m/s和7m/s的入口流速，分別進(jìn)行了流固耦合計算，得到不同工況下的直管流致振動特性。直管中心點在x、y方向上的振幅以及振動頻率見圖3～圖5。

圖3 直管在x方向上的振幅

由圖3和圖4可知，在3～7m/s的流速范圍內(nèi)，采用LES和Transition SST模型計算得到的直管中心點在x方向的振幅與試驗值最為接近，與試驗值之間的偏差分別為3.08%和10.11%；采用LES模型計算得到的直管中心點在y方向的振幅與試驗值之間的偏差最小，與試驗值之間的偏差為4.19%，而其他三種湍流模型顯然無法準(zhǔn)確模擬出直管在y方向的振幅。

圖4 直管在y方向上的振幅

由圖5可知，在3～7m/s的流速范圍內(nèi)，采用LES模型模擬得到的流致振動頻率最接近試驗值，與試驗值之間的偏差在1.51%以內(nèi)。

圖5 直管的流致振動頻率

4 結(jié)語

本研究采用四種不同的湍流模型，在3～7m/s流速范圍內(nèi)，分別進(jìn)行流體橫向沖刷直管的流固耦合計算，得到直管的流致振動特性。通過與試驗值對比分析，得出結(jié)論如下：

（1）在3～7m/s流速范圍內(nèi)，在流固耦合計算中，流場的湍流模型選擇LES模型能更好地模擬直管在橫流沖刷下的流致振動，得到的x、y方向上的振幅最接近試驗值，且偏差在5%以內(nèi)；

（2）在3～7m/s流速范圍內(nèi)，LES模型對流致振動頻率的模擬最準(zhǔn)確，其次為Realizable k-e模型。

本研究認(rèn)為，在3～7m/s流速范圍內(nèi)，LES模型能更好地模擬直管在橫流沖刷下的流致振動問題，耦合計算得到的振動幅值與試驗值之間的偏差小于5%，振動頻率與試驗值之間的偏差小于2%，但更廣范圍內(nèi)的適用性，仍需進(jìn)一步的驗證。

d：直管的外徑

f：直管的一階固有頻率