張志榮 洪漢玉 章秀華

（1.武漢工程大學(xué)光學(xué)信息與模式識別湖北省重點實驗室 武漢 430205）（2.武漢工程大學(xué)湖北省視頻圖像與高清投影工程技術(shù)研究中心 武漢 430205）（3.武漢工程大學(xué)電氣信息學(xué)院 武漢 430205）

1 引言

在現(xiàn)代化生產(chǎn)和國防技術(shù)推動下，現(xiàn)代制造業(yè)的自動化程度越來越高，產(chǎn)品質(zhì)量檢測作為制造業(yè)中至關(guān)重要的環(huán)節(jié)也在不斷發(fā)展，如何提高產(chǎn)品檢測的精度和效率成為制造業(yè)發(fā)展的關(guān)鍵問題［1］。電路板作為現(xiàn)代制造業(yè)中最基本的電子部件，為各種不同大小、不同功能的元器件提供電路連接，是非常重要的載體［2］，電路板上任何一個元器件尺寸不合格都會影響電路板與其他機(jī)械部件的契合度，導(dǎo)致整體產(chǎn)品裝配不成功［3］。傳統(tǒng)的電路板檢測主要通過專業(yè)人員肉眼檢測，勞動強(qiáng)度大，效率低，不能滿足現(xiàn)代電路板批量生產(chǎn)和質(zhì)量達(dá)標(biāo)的需求［4］。近年來出現(xiàn)的現(xiàn)代化尺寸測量技術(shù)，如結(jié)構(gòu)光測量技術(shù)［5］，硬件成本低、設(shè)備小巧，在一定范圍內(nèi)測量精度較高；還有激光三角測量技術(shù)［6］，檢測速度快，最小精度可達(dá)100μm。但這些檢測方法的精度還是無法滿足精密電子產(chǎn)品行業(yè)高精度測量的要求。針對這些問題，本文提出采用非接觸、高精度、亞微米級光譜共焦傳感器的檢測方法實現(xiàn)對電路板元件高精度三維檢測［7］。

對電路板元件進(jìn)行三維檢測過程中，需要通過采集的電路板元件空間點云獲取元件三維數(shù)據(jù)，而由于光譜共焦傳感器光源強(qiáng)度分布不均勻、各波長響應(yīng)程度不同、系統(tǒng)噪聲等自身因素的影響［8］，采集的目標(biāo)點云數(shù)據(jù)在空間中是零散分布的，特別是元件邊緣區(qū)域的點云數(shù)據(jù)穩(wěn)定性低，部分噪聲點無法消除，所以必須對元件表面點云進(jìn)行空間平面擬合來增加計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。最小二乘法根據(jù)兩個參數(shù)求解另一個參數(shù)的估值，完成擬合參數(shù)計算，該方法只考慮到觀測向量中的誤差，忽略了系數(shù)矩陣的誤差［9］；特征值法通過設(shè)置一個質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，在很大程度上優(yōu)化平面參數(shù)的解法，但其無法消除噪聲對擬合過程中的干擾［10］；整體最小二乘法可以同時顧及觀測向量和系數(shù)矩陣的誤差，但由于異常點的影響，擬合效果也不是很好［11］。這些擬合方法將點云中的異常點和正常點賦予相等權(quán)重進(jìn)行擬合，因此會影響最終檢測結(jié)果的精確度。

針對上述空間點云擬合影響測量精度的問題，本文提出一種基于自適應(yīng)高斯權(quán)重空間點云平面擬合方法。該方法在空間點云平面擬合過程中，對點云邊緣區(qū)域和內(nèi)部區(qū)域分配不同的擬合權(quán)值，可以減小邊緣區(qū)域雜質(zhì)點對數(shù)據(jù)擬合精度的影響，提高檢測精度，實現(xiàn)對電路板元件的高精度三維檢測。

2 電路板點云數(shù)據(jù)獲取

2.1 光譜共焦傳感器原理

白光由許多單色光組成，光在不同介質(zhì)中傳播時會產(chǎn)生單色光的折射。不同單色光在透鏡中的折射率是不同的，根據(jù)其波長范圍，短波在透鏡中折射率大，長波在透鏡中折射率小，在同一透鏡中，不同波長的單色光根據(jù)波長由短到長，焦點由近到遠(yuǎn)地排列在光軸上，這樣成像就產(chǎn)生位置色差［12～13］。因為不同的單色光折射率不同所以經(jīng)過透鏡成像也就不同，這是位置色差的形成原理。根據(jù)高斯公式將其表達(dá)為

式（1）中，l表示物距，r′是在透鏡折射下單色光形成的像距，f表示焦距。

位置色差會讓成像變得模糊，光譜共焦位移測量技術(shù)就是利用這一點來構(gòu)建位移和波長的編碼，即彩色編碼［14］。當(dāng)白光光源透過針孔時，由于位置色差不同色光就會分開，被測物體在可測范圍內(nèi)通過光焦系統(tǒng)和共焦小孔不斷反射折射，最后形成不一樣的彩色光譜并與位移一一對應(yīng)，從而可以得到波長和位移的關(guān)系，最后通過計算出射信號的峰值波長就可以得到物體位移［15］。光譜共焦傳感器的原理如圖1所示。

圖1 光譜共焦傳感器工作原理示意圖

2.2 基于光譜共焦的電路板3D點云數(shù)據(jù)采集

本文檢測系統(tǒng)主要由光譜共焦傳感器及信號處理系統(tǒng)、三坐標(biāo)精密位移軸、計算機(jī)等部分組成，如圖2所示。三坐標(biāo)位移軸精度高，空間定位能力強(qiáng)，驅(qū)動光譜共焦傳感器進(jìn)行測量。

圖2 檢測系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

進(jìn)行實驗測量時，首先將光譜共焦傳感器設(shè)置為測量距離模式，共焦探頭垂直安裝在X軸正上方。將電路板放置到XOY平面上，通過移動Z軸找到一個最適宜傳感器聚焦的位置，一般是光斑在物體上顯示為一個很亮的白點，這樣可以最大程度減小共焦系統(tǒng)由于自身因素產(chǎn)生的誤差。Z軸位置固定好后，通過計算機(jī)控制X軸、Y軸移動到采集的起始位置，記錄該位置的坐標(biāo)信息，然后繼續(xù)移動X軸、Y軸到采集的終點位置并記錄其坐標(biāo)信息。這樣采集開始時，X軸和Y軸會從起點位置交替運動，呈“弓”字型采集數(shù)據(jù)，直到運動到終點，采集完成。在軸運動期間，傳感器始終保持采樣，傳感器每經(jīng)過一個位置都會以500Hz的頻率在該位置產(chǎn)生幾百甚至幾千個點，通過函數(shù)獲取這些點的值（相當(dāng)于是z值），計算每個點z坐標(biāo)的平均值最終以一個位置一個值的形式反饋到系統(tǒng)中，然后將其存儲在事先定義好的容器中；同時，通過坐標(biāo)函數(shù)從精密位移軸獲取這些點對應(yīng)位置的x值、y值，這樣將獲取的點以空間坐標(biāo)的形式存儲起來形成點云，采集出物體的大致形狀，進(jìn)而對其進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。本文通過光譜共焦系統(tǒng)采集點云數(shù)據(jù)，利用3D點云處理技術(shù)，對電路板元件進(jìn)行高精度檢測。

3 點云數(shù)據(jù)處理及參數(shù)測量

3.1 點云數(shù)據(jù)預(yù)處理

采集得到的目標(biāo)點云如圖3（a）所示，噪聲點在空間中分布稀疏、不均勻，本文先通過半徑濾波［16］將這些偏離主體點云的噪聲點剔除，圖3（b）是濾波后的結(jié)果。在空間分布上，每個目標(biāo)點云部分之間具有獨立性，得到濾波處理的目標(biāo)點云后，為求取高度等信息，需要將每個目標(biāo)的上、下表面單獨分割出來，利用歐氏聚類點云分割算法將小于距離閾值的點劃分一個簇［17］。歐氏距離d用下式計算：

式中，pi，qi∈P，P是一個點云集合，如圖3（b）所示。P由圖3（b）中Q1、Q2、Q3組成，pi是分割前隨機(jī)設(shè)定的一點，qi是用KD-Tree［18］搜索到k個點中的一個點。該算法的具體實現(xiàn)步驟如下：

Step1：對于集合P中的一點pi，建立KD-Tree數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行k近鄰搜索。

Step2：計算k個點到pi點的歐氏距離d，如果小于設(shè)定的距離閾值，將其聚類于Qi。

Step3：當(dāng)Qi中有新的點進(jìn)來之后，Qi類選取pi點之外的點繼續(xù)進(jìn)行k近鄰搜索，重復(fù)一、二步；當(dāng)Qi類中不再有新的點加入時，本次聚類結(jié)束。

圖3是用該算法對電路板元件點云進(jìn)行聚類分割的結(jié)果，對該點云生成三個聚類Q1、Q2、Q3，即圖3（c）、（d）、（e）。

圖3 電路板元件點云分割圖

3.2 基于自適應(yīng)高斯權(quán)重的點云平面擬合

本文通過空間點云平面擬合方法對電路板元件點云上下表面做擬合，擬合結(jié)果可以提高元件的3D檢測精度。現(xiàn)有的擬合方法如隨機(jī)采樣一致性擬 合（Random Sampling Consistency Fitting，RANSAC）、最小二乘擬合（Least Squares Fitting，LS）將全部數(shù)據(jù)進(jìn)行等權(quán)重加權(quán)，而事實上每個數(shù)據(jù)對擬合結(jié)果的重要性是不一樣的。針對采集的電路板點云，距邊緣區(qū)域較近的點云數(shù)據(jù)，其重要性在一定程度上小于內(nèi)部區(qū)域的數(shù)據(jù)，本文提出基于自適應(yīng)高斯權(quán)重的點云平面擬合方法，邊緣點看成是外點，區(qū)域內(nèi)部點看成內(nèi)點，通過三維高斯權(quán)重，確定各點分配權(quán)重的大小。算法原理如下。

對于n個點云數(shù)據(jù)，令擬合平面方程為

式（3）中，A、B、C、D為常數(shù)，并且A、B、C不能同時為零。要使空間平面擬合效果最佳，必須使所有點到平面距離的平方和最小，令di為點云中任意點到平面的距離，用式（4）表示：

式中，(xi，yi，zi)為點云中任意一點，i∈{1，2，3，…，n}，用W表示三維高斯權(quán)重，利用下式計算：

上式表明離中心點距離越遠(yuǎn)的點，賦予權(quán)值越低，距離越近的點，賦予權(quán)值越高。通過拉格朗日求解極值的方法，令求解函數(shù)：

為使所有點到平面距離的平方和最小，利用S對D求偏導(dǎo)，令其為零，得

將式（7）代入式（4）中得

令Δxi=xi-xˉ，Δyi=yi-yˉ，Δzi=zi-zˉ，將變換后的式（8）代入式（6）中，然后S分別對A、B、C求偏導(dǎo)數(shù)并令其為零得

將上述方程組構(gòu)成矩陣方程為

解式（10）方程組得A、B、C。將A、B、C的值代入式（7）得到D，這樣就得到擬合后的點云平面方程。圖4通過數(shù)據(jù)定量分析比較三種擬合方法處理后原始點到擬合平面距離的平方和。橫坐標(biāo)x表示待擬合的點云數(shù)量，縱坐標(biāo)y表示原始點云中每個點到擬合后平面距離的平方，本文將y的總和作為評價擬合好壞程度的指標(biāo)，距離平方和越小，擬合效果越佳；從圖4看出，灰色波浪線起伏程度最低，與x軸組成的面積最小，說明本文方法擬合效果最好。

圖4 不同擬合方法比較結(jié)果圖

3.3 電路板元件參數(shù)計算

電路板元件與底板之間形成高度差異，可以通過擬合電路板元件上表面和底板平面計算兩平面之間的高度差。設(shè)擬合后電路板元件點云上表面平面方程為A1x+B1y+C1z+D1=0，擬合后電路板底板點云平面方程為A2x+B2y+C2z+D2=0，兩平面夾角的余弦關(guān)系為

式中，A1、B1、C1為元件上表面擬合平面參數(shù)，A2、B2、C2為電路板底板擬合平面參數(shù)。

當(dāng)cosθ=1（即θ=0°）時，電路板底平面與元件上表面所在平面平行，通過式（12）計算得到高度差h：

式中，D1為元件上表面擬合平面參數(shù)，D2為電路板底板擬合平面參數(shù)。

掃描獲取的點云數(shù)據(jù)中，往往只有少部分邊界點，邊界點與非邊界點存在明顯的區(qū)別，尤其在點云平坦區(qū)域［19］。對平面擬合后的目標(biāo)點云進(jìn)行邊界提取，如圖5所示，白色框內(nèi)部分為擬合點云，白色部分為提取的邊界，假設(shè)目標(biāo)平面在x方向上的最大值為xmax，最小值為xmin，長度l=xmax-xmin；同理假設(shè)目標(biāo)平面在y方向上的最大值為ymax，最小值為ymin，則寬度w=ymax-ymin。

圖5 邊界提取

4 實驗結(jié)果

4.1 標(biāo)準(zhǔn)塊厚度測量

本文測量實驗采用型號為CHRocodile SE的光譜共焦傳感器，探頭工作距離為10mm，測量范圍為350μm～1425μm，光斑直徑為5μm；三軸運動控制器的型號為SMC606，本文測量實驗中設(shè)定軸運動速度3mm/s。

將標(biāo)準(zhǔn)塊與X軸平行放置，通過三軸精密位移平臺驅(qū)動傳感器移動，調(diào)節(jié)到傳感器聚焦的位置，然后控制X軸、Y軸開始掃描。圖6（a）是待測的標(biāo)準(zhǔn)塊實物，圖6（b）是對標(biāo)準(zhǔn)塊采集后的三維點云顯示，對圖6（b）進(jìn)行半徑濾波處理得到圖6（c），圖6（d）是標(biāo)準(zhǔn)塊點云實體化顯示圖。

圖6 標(biāo)準(zhǔn)塊實物和三維點云顯示

通過本文擬合方法，對濾波后標(biāo)準(zhǔn)塊上下表面點云分別進(jìn)行擬合，計算得到上表面點云中A=0.00055，B=-0.00194，C=0.99998，D=-0.28913，所以上表面擬合平面方程為

下表面點云中A=-0.00003，B=-0.00289，C=0.99995，D=0.70871，所以下表面擬合平面方程為

由式（11）得到cosθ=0.99998，所以擬合后標(biāo)準(zhǔn)塊上下表面相互平行，由式（12）得到標(biāo)準(zhǔn)塊厚度h=0.99793mm。

表1給出通過RANSAC擬合、LS擬合和本文方法擬合后標(biāo)準(zhǔn)塊上下表面方程參數(shù)。表2是對1mm標(biāo)準(zhǔn)塊厚度進(jìn)行測量的結(jié)果，并將本文擬合方法處理結(jié)果與RANSAC擬合和LS擬合處理后進(jìn)行比較。

表1 不同方法擬合后標(biāo)準(zhǔn)塊上下表面方程參數(shù)

從表2可以看出，通過RANSAC方法和LS方法對濾波后的點云進(jìn)行空間平面擬合，得到標(biāo)準(zhǔn)塊厚度誤差分別為9.34μm和15.64μm；使用本文提出的基于自適應(yīng)高斯權(quán)重的點云平面擬合方法處理后，標(biāo)準(zhǔn)塊測量誤差減小到1.09，說明本文提出擬合方法的有效性比RANSAC方法和LS方法強(qiáng)。

表2 不同方法擬合后測量結(jié)果比較

4.2 電路板元件測量

本文對圖7（a）所示電路板上的元件進(jìn)行3D高精度檢測，由于采集3D點云數(shù)據(jù)量大，在文中顯示效果不明顯，所以將圖7（a）框選區(qū)域放大顯示。圖8（a）是光譜共焦系統(tǒng)對圖7（b）的3D點云顯示，圖8（b）是對圖8（a）實體化顯示。

圖7 電路板實物圖

圖8 電路板點云顯示圖

對圖7（a）中序號標(biāo)記的十個電容塊進(jìn)行測量，它們的三維測量結(jié)果如表3所示。針對表3測量所得高度數(shù)據(jù)的誤差分析，如表4所示。由表4可以得出結(jié)論，以十個元件高度測量的平均值為標(biāo)準(zhǔn)，最大高度誤差為7.95μm，最小高度誤差為1.46μm，高度測量結(jié)果穩(wěn)定，滿足高精度檢測要求。

表3 電路板元件三維尺寸測量結(jié)果

表4 測量高度誤差分析

5 結(jié)語

本文采用基于光譜共焦傳感器的電路板元件檢測系統(tǒng)，通過分析系統(tǒng)的組成和檢測原理，實現(xiàn)對電路板微型元件的高精度3D檢測。在對電路板元件3D點云數(shù)據(jù)處理過程中，提出基于自適應(yīng)高斯權(quán)重的空間點云平面擬合方法，通過對標(biāo)準(zhǔn)塊厚度測量，驗證了本文提出方法測量誤差小、精度高。針對電路板上十個相同類型元件高度進(jìn)行檢測，精度能達(dá)到1.46μm。本文提出的方法能夠滿足工業(yè)測量的精度和速度要求，具有一定的工程應(yīng)用價值。