駱東松 張樹濤

（蘭州理工大學(xué)電氣工程與信息工程學(xué)院 蘭州 730050）

1 引言

旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)處理及診斷是檢測(cè)與識(shí)別機(jī)械故障的關(guān)鍵部分，旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)的特征信息主要從振動(dòng)信號(hào)中可以提取，這些振動(dòng)信號(hào)的正確處理和故障分析會(huì)影響旋轉(zhuǎn)設(shè)備的運(yùn)行。不僅可以預(yù)測(cè)設(shè)備突然發(fā)生的故障，并且能夠降低設(shè)備故障引起的損失。在研究強(qiáng)復(fù)雜工作環(huán)境下微弱振動(dòng)信號(hào)的采集時(shí)［1～4］，鑒于隨機(jī)共振系統(tǒng)參數(shù)由于預(yù)設(shè)不理想而經(jīng)常處理效果不好的不足，提出了變分模態(tài)分解振動(dòng)信號(hào)處理方法。本文采用VMD方法來解決傳統(tǒng)振動(dòng)信號(hào)處理端點(diǎn)效應(yīng)問題，將VMD算法添加到振動(dòng)信號(hào)處理的算法過程中，通過對(duì)這些算法的研究，并可將VMD方法應(yīng)用到旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的降噪處理及故障診斷分析中［5～9］。

2 VMD原理

變分模態(tài)分解（VMD）時(shí)把信號(hào)分解過程引入至變分模型中，采用“非遞歸”的方法，通過變分模型尋優(yōu)的過程實(shí)現(xiàn)原信號(hào)的分解。當(dāng)解決變分問題時(shí)，每個(gè)模態(tài)分量的中心頻率和帶寬被交替地迭代更新，最后獲得具有稀疏特征和準(zhǔn)正交性的K個(gè)固有模態(tài)函數(shù)（IMF）［10］。VMD算法求解具體過程如下。

2.1 構(gòu)造

VMD構(gòu)造過程是在累積IMF與原始信號(hào)相等的條件下，求取各IMF帶寬之和最小值。求解過程如下。

1）進(jìn)行希爾伯特變換獲得單邊信號(hào)頻譜；

2）將各固有模態(tài)頻譜添加其預(yù)估的中心頻率ωk使固有模態(tài)頻譜移動(dòng)至基頻帶；

3）利用范數(shù)L2梯度的平方，求解各IMF帶寬得到約束性變分模型［11］；

其中，{uk}={u1，u2，…，uk}表示K個(gè)模態(tài)函數(shù)的集合；{ωk}={ω1，ω2，…，ωk}表示K個(gè)中心頻率集合；δ(t)表示沖擊函數(shù)；*表示卷積運(yùn)算。

4）將有約束的變分模型轉(zhuǎn)換為非約束變分模型［12］。

式中，α保證變分模型的收斂性，λ確保條件的約束力。

2.2 求解

VMD求解過程通過采用交替求解、、，求解增廣拉格朗日表達(dá)式的‘鞍點(diǎn)’，從而分解非約束變分模型，其實(shí)現(xiàn)過程如下。

2）由下式更新uk、ωk：

3）由式（8）更新λ：

4）重復(fù)上述步驟式（2）、（3）直到滿足式（9）條件：

變分模態(tài)分解將復(fù)雜信號(hào)自適應(yīng)地分解為若干個(gè)調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)，制模態(tài)混疊現(xiàn)象。但是，懲罰因子α和分量個(gè)數(shù)K預(yù)設(shè)不好會(huì)直接影響處理效果。

3 VMD參數(shù)設(shè)定

3.1 K的確定

利用VMD算法提取信號(hào)特征時(shí)，傳統(tǒng)確定模態(tài)數(shù)K弊端在于工作量龐大，可靠性較低，而且需要大量的時(shí)間投入，因此，本文提出K值的確定方法：

1）選擇適當(dāng)?shù)腒值，VMD可以避免由于混疊的相互影響而難以區(qū)分相鄰模式的情況，從而降低弱信號(hào)特征提取的難度。

2）保留原始信號(hào)的特征信息，而VMD分解應(yīng)避免由于丟棄有用信息而導(dǎo)致的故障特征信息提取不完全，從而影響診斷效果。

因此，如式（10）和式（11）所示，分別給出了軸承和齒輪的模態(tài)數(shù)K的計(jì)算公式。

其中，F(xiàn)s采樣頻率，Z為滾動(dòng)體個(gè)數(shù)，fn為軸承故障特征頻率，fm為齒輪嚙合頻率。

根據(jù)香農(nóng)采樣定理，分別可由式（10）和式（11）來估算出軸承和齒輪的可由式（10）估算VMD模態(tài)數(shù)K的值。

3.2 α的確定

VMD算法中α的取值也會(huì)直接影響到最終的分解結(jié)果，α的取值確保了在強(qiáng)噪聲干擾下信號(hào)的正常分解，α主要體現(xiàn)的是VMD分解的非線性和非凸性。1）當(dāng)取的K值較小時(shí)：α的取值也較小時(shí)，會(huì)出現(xiàn)在VMD分解的過程中頻譜出現(xiàn)重疊現(xiàn)象，形成信息共享；當(dāng)α的取值較大時(shí)，會(huì)出現(xiàn)在VMD分解的過程中頻譜信息的確實(shí)，采集到的振動(dòng)信號(hào)特征信息不全。2）當(dāng)取的K值較大時(shí)：如果α的取值也較小時(shí)，則模態(tài)分量信噪比將大大降低，分解出的頻譜中幅值較小的特征信息容易被平滑或減弱；如果α的取值較大時(shí)，分解的頻譜中較為重要的頻譜部分會(huì)出現(xiàn)重合現(xiàn)象，兩邊的弱譜很容易被覆蓋導(dǎo)致對(duì)于故障信息的錯(cuò)誤分析。

因此，影響α的主要因素總結(jié)如下：

1）根據(jù)VMD分解后的結(jié)果表明，α的取值不能大于采樣的長(zhǎng)度。

2）α確定VMD每種模式的頻率分辨率。VMD分解后，獲得的每個(gè)模態(tài)分量的離散點(diǎn)數(shù)為α，這將最終在相同采樣頻率的條件下影響每個(gè)模態(tài)譜線的頻率間隔。

所以，在確定好模態(tài)分解數(shù)K后，在樣本容量的范圍內(nèi)將α的值從高調(diào)整至低，同時(shí)觀察不同值下的頻譜情況。在不丟失重要特征信號(hào)的頻譜前提下，α的取值越大，特征信號(hào)的頻率分辨率就越高，得到的結(jié)果越好。

3.3 τ的確定

不同的時(shí)間步長(zhǎng)τ會(huì)對(duì)VMD分解產(chǎn)生不同的影響，在旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)對(duì)于重構(gòu)精度沒有特殊的要求時(shí)，可以取τ的值為0就可以達(dá)到效果，τ的值主要是確定乘法算子λ的更新，而λ是用來強(qiáng)制執(zhí)行約束的變量，當(dāng)τ=0時(shí)，λ將停止更新，VMD的分解結(jié)果更為理想。

4 VMD仿真分析

采用調(diào)幅調(diào)頻的多頻率疊加信號(hào)模擬存在多噪音振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行仿真分析，模擬仿真如式（12）所示，選擇Fs為1000Hz，設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)差為0.8，1000個(gè)采樣點(diǎn)的隨機(jī)噪聲。通過VMD方法對(duì)模擬含噪聲信號(hào)的分解過程，對(duì)比在模態(tài)混疊、端點(diǎn)效應(yīng)以及抗干擾性等方面優(yōu)劣。

模擬含噪信號(hào)仿真的時(shí)/頻域波形如圖1所示，由于選擇的模擬含噪信號(hào)較為簡(jiǎn)單，因此噪聲幅值整體較小，從頻域波形圖中可以看到110Hz、145Hz、180Hz、205Hz的頻率分量。調(diào)幅調(diào)頻規(guī)律性明顯。

圖1 仿真信號(hào)時(shí)、頻域波形圖

根據(jù)前文的取值方式，分別取K=4、α=1000、τ=0，采用VMD算法進(jìn)行對(duì)含噪模擬信號(hào)分解。仿真頻域圖結(jié)果如圖2所示。VMD方法根據(jù)信號(hào)頻率的高低將疊加頻率依次分開，圖中可直觀地看出頻率分別為110Hz、145Hz、180Hz、205Hz的分量，每個(gè)頻率所對(duì)應(yīng)的是x1、x2、x3、x4分量疊加，從圖中可以看出分解結(jié)果明顯，無其他明顯混合噪聲。因此VMD算法能把振動(dòng)信號(hào)中噪聲頻率相近成分分離，克服了傳統(tǒng)的端點(diǎn)效應(yīng)問題和模態(tài)混疊問題［15～16］。

圖2 仿真信號(hào)VMD分解結(jié)果頻域圖

5 結(jié)語

本文采用VMW方法，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)方法在旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)處理中的不足之處，減少了傳統(tǒng)算法的工作量，提高了效率和可靠性。從VMD算法的基礎(chǔ)內(nèi)容開始，通過對(duì)變分問題的構(gòu)造和求解描述了VMD算法的基本原理，然后結(jié)合機(jī)械振動(dòng)經(jīng)驗(yàn)分析過程對(duì)于參數(shù)K、α、τ進(jìn)行優(yōu)化，給出簡(jiǎn)單取值的方法，最后通過取出的數(shù)值帶入相應(yīng)的多頻疊加信號(hào)中進(jìn)行VMD分解驗(yàn)證，確定出算法的優(yōu)越性。