劉雪猛， 冉蕓誠， 李 強

(西南交通大學(xué), 四川成都 610031)

近年來，越來越多景區(qū)開始建造玻璃景觀人行橋來吸引游客，橋面高程也在不斷提高，而人行橋主梁斷面一般為鈍體斷面，高風(fēng)速下易發(fā)生破壞性較強的顫振現(xiàn)象，為確保人行橋的正常使用，有必要對其抗風(fēng)性能的進行深入研究。

目前已有學(xué)者開展了人行景觀橋顫振性能的研究。2009年，許福友等[1]對宿遷黃河公園人行景觀橋在不同風(fēng)場、不同攻角下進行了風(fēng)致響應(yīng)分析，試驗證實了其氣動穩(wěn)定性。2012年，白樺等[2]對人行懸索橋抗風(fēng)性能改善措施進行了研究，得出增設(shè)抗風(fēng)纜和上中央穩(wěn)定板都可提高其顫振性能的結(jié)論；2017年，何愷等[3]分析了跨度430 m的人行懸索橋的顫振性能，其結(jié)果表明：提高橋梁重量并增設(shè)抗風(fēng)纜能很好地提升其顫振穩(wěn)定性；2018年，魏志剛等[4]詳細分析了抗風(fēng)纜不同錨固位置對人行懸索橋顫振的影響，結(jié)果表明：僅在跨中施加抗風(fēng)纜就能顯著提高橋梁結(jié)構(gòu)的固有頻率,從而提高顫振性能。綜上的這些研究和措施能有效抑制有明顯發(fā)散臨界點的“硬”顫振。

除了這些極具破壞的發(fā)散性“硬”顫振現(xiàn)象外，國內(nèi)外學(xué)者在節(jié)段模型風(fēng)洞試驗中發(fā)現(xiàn)，越來越多的鈍體橋梁斷面在達到起振風(fēng)速后，并未表現(xiàn)出明顯的發(fā)散性顫振，而是呈現(xiàn)為在不同風(fēng)速下均具有不同的穩(wěn)態(tài)振幅，且振幅隨著風(fēng)速的增加而緩慢增大[5-6]。這種表現(xiàn)出明顯非線性特征的顫振現(xiàn)象被學(xué)界稱為“非線性顫振”或“軟顫振”。Chen等[7-8]研究了軟顫振現(xiàn)象與顫振導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；張朝貴[9]提出了一種非線性氣動力模型較好地解釋了軟顫振現(xiàn)象；朱樂東等[10]分析了4種典型橋梁斷面的軟顫振現(xiàn)象，并討論了影響軟顫振振幅的幾種因素；鄭史雄等[11]對π型斷面主梁軟顫振特性及抑振措施進行了研究；王騎等[12]研究了大跨橋梁顫振后狀態(tài)的氣動穩(wěn)定性；董佳慧等[13]研究了邊箱鋼-混疊合梁的軟顫振特性，并給出了不同氣動措施對顫振性能的影響；伍波等[14]對雙層橋面桁架梁進行了風(fēng)洞試驗研究，詳細分析了其軟顫振特性。目前鮮有針對人行懸索橋軟顫振的研究，而鈍體特性較為顯著的人行橋主梁斷面發(fā)生軟顫振現(xiàn)象的可能性較高，盡管軟顫振并不會導(dǎo)致橋梁斷面發(fā)生損毀，但其較大的自限幅振動對于游客的安全性和舒適性影響較大，因此需著重研究該類橋梁的軟顫振現(xiàn)象及特性。

本文以西藏·八宿·怒江72拐峽谷玻璃吊橋為研究對象，通過節(jié)段模型自由振動試驗，從軟顫振振幅大小、軟顫振頻率、彎扭耦合運動相位差、豎向振動參與度等方面對其原始設(shè)計斷面進行了顫振特性分析，對比了該人行橋斷面與其他形式斷面在軟顫振特性上的異同；分析了水平導(dǎo)流板對顫振特性的影響，得出不同攻角下不同工況的軟顫振臨界風(fēng)速并進行初步分析。本文研究可為后續(xù)同類型橋梁的軟顫振性能的研究提供參考。

1 節(jié)段模型風(fēng)洞試驗

1.1 工程概況

西藏·八宿·怒江72拐峽谷玻璃吊橋是位于西藏省的一座景觀人行橋，為提高主梁的抗風(fēng)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，在主梁下方兩側(cè)設(shè)置抗風(fēng)纜。橋梁設(shè)計主跨為 152 m，橋面凈寬2 m，橋面鋪設(shè)超白鋼化夾膠玻璃。人行橋的橋面自重及橋面活載通過主索傳遞至兩側(cè)的錨碇，依靠兩側(cè)錨碇保持橋體的抗傾覆穩(wěn)定性。人行橋主視圖如圖1所示，主梁標準橫斷面如圖2所示。

1.2 節(jié)段模型試驗參數(shù)

本文的風(fēng)洞試驗研究在西南交通大學(xué)XNJD-2 直流式風(fēng)洞開展，風(fēng)洞試驗段截面高度為1.5 m，寬度為1.3 m，風(fēng)速范圍1.0～20.0 m/s(表1)。

根據(jù)風(fēng)洞斷面尺寸、阻塞率及試驗相關(guān)要求，制作了縮尺比1∶8的節(jié)段模型，模型長L=1.1 m，寬度B=0.375 m，高度H=0.21 m。附屬結(jié)構(gòu)采用ABS塑料板制作并確保外形及透風(fēng)率相似，模型由8根拉伸彈簧懸掛，并在模型兩端設(shè)置端板，保證流動的二維性，形成可豎向運動和繞模型扭心轉(zhuǎn)動的二自由度振動系統(tǒng)，如圖3所示。通過給定大振幅激勵，獲取自由衰減振動位移時程，由式(1)、式(2)可計算出該動力系統(tǒng)的頻率和阻尼比。具體試驗參數(shù)列于表1所示。扭彎頻率比實橋值與模型值之間的誤差小于4%，滿足試驗要求。由于顫振由扭轉(zhuǎn)模態(tài)主導(dǎo)，故以扭轉(zhuǎn)頻率計算實橋與模型的風(fēng)速比，其值為2.66。

圖1 人行橋(單位:cm)

圖2 原始主梁橫斷面示意(單位:mm)

表1 節(jié)段模型試驗動力參數(shù)

圖3 彈簧懸掛節(jié)段模型

(1)

(2)

式中：f為頻率，ζ為阻尼比，yn、yn+m為相隔m個周期的2個波峰振幅值；tn、tn+m分別為2個波峰對應(yīng)的時間。

2 原始斷面軟顫振現(xiàn)象

試驗測試了斷面在5種風(fēng)攻角(0°、±3°、±5°)下的顫振性能，試驗來流為均勻流，對未加氣動措施的原始斷面進行節(jié)段模型顫振試驗。

圖4給出了不同攻角下人行橋豎向及扭轉(zhuǎn)振幅RMS(Root Mean Square)值隨風(fēng)速變化的關(guān)系。由圖可以看出：隨著風(fēng)速的增加，斷面并未有明顯的顫振發(fā)散臨界點，而是在達到起振風(fēng)速后表現(xiàn)出振幅穩(wěn)定的非線性顫振現(xiàn)象，即“軟顫振”。相同來流風(fēng)速時，不同攻角下的軟顫振振幅大小差異明顯，振幅隨著攻角的增大(-5°～5°)而增大。

圖4 軟顫振振幅RMS值變化

由于軟顫振沒有明顯的發(fā)散臨界風(fēng)速，此處參照橋梁抗風(fēng)規(guī)范[15]中扭轉(zhuǎn)振幅RMS值0.5°時所對應(yīng)的來流風(fēng)速為“軟顫振臨界風(fēng)速”。由圖4可知，不同風(fēng)攻角下的軟顫振臨界風(fēng)速存在明顯差異：隨著風(fēng)攻角由-5°至 5°，軟顫振臨界風(fēng)速逐漸降低， -5°風(fēng)攻角下軟顫振臨界風(fēng)速最大，為44.23 m/s，+5°風(fēng)攻角下軟顫振臨界風(fēng)速最小，為26.68 m/s；豎向振幅與扭轉(zhuǎn)振幅大小隨風(fēng)速增長的變化趨勢較為類似，高風(fēng)速下斷面呈現(xiàn)典型的彎扭耦合運動。

為便于觀察彎扭耦合運動過程中豎向和扭轉(zhuǎn)振幅的大小，此處以弧度表示扭轉(zhuǎn)無量綱振幅，豎向無量綱振幅定義為arctan(h/B)，其中h為模型豎向振幅，B為模型寬度。以+5°風(fēng)攻角實橋扭轉(zhuǎn)風(fēng)速51.54 m/s為例，繪出扭轉(zhuǎn)和豎向無量綱位移響應(yīng)時程曲線如圖5所示。由圖可知，扭轉(zhuǎn)無量綱振幅高于豎向無量綱振幅，但豎向振動也有較大的參與；并且位移響應(yīng)幾乎同時達到峰值，可見兩者的運動相位差很小。

圖5 扭轉(zhuǎn)和豎向無量綱位移響應(yīng)時程

為進一步分析人行橋的顫振特性，對不同攻角下各個風(fēng)速的顫振時程數(shù)據(jù)進行快速傅里葉變換，從而獲得其頻域特性，圖6給出了軟顫振發(fā)生后，不同風(fēng)攻角下軟顫振豎向、扭轉(zhuǎn)頻率隨風(fēng)速的變化曲線，由圖可知：扭轉(zhuǎn)頻率與豎向頻率始終在數(shù)值上保持相同，這一特性與以往學(xué)者對于軟顫振頻率的研究結(jié)果一致；對于同一風(fēng)速不同風(fēng)攻角，軟顫振頻率則存在明顯差異，隨著風(fēng)攻角由-5°至5°，軟顫振頻率由大變?。怀?5°風(fēng)攻角下頻率隨風(fēng)速的增大而增大外，其余攻角下頻率均隨風(fēng)速增大而減小，人行橋正攻角下的頻率變化規(guī)律與文獻[14]中的桁架梁一致，對于人行橋-5°攻角下頻率隨風(fēng)速增大而增大這一現(xiàn)象還有待進一步做顫振機理的研究；模型系統(tǒng)的固有扭轉(zhuǎn)頻率為2.271 Hz，軟顫振頻率變化整體上圍繞在系統(tǒng)的固有扭轉(zhuǎn)頻率附近，其中正攻角下軟顫振頻率低于系統(tǒng)固有扭轉(zhuǎn)頻率，負攻角下軟顫振頻率高于系統(tǒng)固有扭轉(zhuǎn)頻率。

圖6 軟顫振頻率變化曲線

接下來詳細分析豎向運動與扭轉(zhuǎn)運動相位差大小、相位差隨風(fēng)速的變化關(guān)系，對于彎扭耦合振動，豎彎運動方程與扭轉(zhuǎn)運動方程可寫為：

h=h0sin (ω1t+θ1)

(3)

α=α0sin (ω2t+θ2)

(4)

式中：h0、α0分別為豎向運動振幅、扭轉(zhuǎn)振動振幅；ω1、ω2分別為豎向振動圓頻率、扭轉(zhuǎn)振動圓頻率；θ1、θ2分別為豎向振動初始相位角、扭轉(zhuǎn)振動初始相位角，θ1-θ2即為相位差。

為清晰地看出相位差隨風(fēng)速的變化規(guī)律，圖7給出不同攻角下相位差隨風(fēng)速的變化曲線，由圖7可知：不同風(fēng)攻角下相位差的變化規(guī)律存在明顯區(qū)別，3°、5°攻角下隨風(fēng)速的增大相位差先由11.3°先減小為0°附近，而后開始增大到7°左右，兩者變化規(guī)律類似；0°攻角下隨風(fēng)速的增大相位差由0.74°逐漸增大到7.69°；負攻角下的相位差明顯大于正攻角，其中-5°攻角下的相位差最大；-3°攻角下隨風(fēng)速的增大相位差由27.9°減小為17.1°；-5°攻角下隨風(fēng)速的增大相位差由44.13°減小為33.13°；人行橋軟顫振負攻角下存在明顯的相位差，為典型的彎扭耦合振動，正攻角下相位差相對較小，5°攻角、風(fēng)速41.3 m/s時相位差幾乎為0°，此時的振動形態(tài)可認為偏心扭轉(zhuǎn)振動。

圖7 相位差隨風(fēng)速變化曲線

為了較直觀地看出豎向振動參與程度隨風(fēng)速增長的變化趨勢，用豎向振動無量綱振幅除以扭轉(zhuǎn)振動無量綱振幅，即振幅比來描述。振幅比越大表示豎向參與程度越高。圖8為不同攻角下振幅比隨風(fēng)速的變化曲線，由圖可知：不同攻角下振幅比的整體變化趨勢是相同的，都隨風(fēng)速的增大而增大；其中正攻角下的豎向振動參與度高于負攻角下的參與度，-5°下的振幅比明顯低于其他攻角。

圖8 振幅比隨風(fēng)速變化關(guān)系

3 導(dǎo)流板對軟顫振的影響

參考傳統(tǒng)的線性顫振抑振措施，并考慮橋梁的美觀及氣動措施設(shè)置的便利性，采用斷面兩側(cè)增設(shè)水平導(dǎo)流板的方式(圖9)，模型導(dǎo)流板寬度4.2 cm，寬度剛好與下橫梁齊平，具體措施如圖10所示。人行橋在不同攻角下扭轉(zhuǎn)振幅RMS值風(fēng)速變化如圖11所示，由圖可知：安裝導(dǎo)流板后，與圖4(a)相比0°、3°、5°的3個攻角下的軟顫振起振風(fēng)速增大，而-3°、-5°的2個攻角下的軟顫振起振風(fēng)速減小，-5°攻角起振風(fēng)速最小，只有23.76m/s；起振后0°、-3°、-5°的3個攻角下的扭轉(zhuǎn)振幅迅速增大，振幅增大到4°后增長速度逐漸緩慢；5°攻角下扭轉(zhuǎn)振幅始終保持在較低值。

圖9 水平導(dǎo)流板

圖10 軟顫振振幅RMS值變化圖

進而分析安裝導(dǎo)流板措施后對軟顫振頻率的影響，圖11給出了軟顫振發(fā)生后，不同風(fēng)攻角下軟顫振豎向、扭轉(zhuǎn)頻率隨風(fēng)速的變化曲線，由圖可知：從數(shù)值大小上看，軟顫振頻率整體小于系統(tǒng)固有扭轉(zhuǎn)頻率2.271 Hz；從變化趨勢上看，正攻角和零攻角下頻率隨風(fēng)速增大而減小，負攻角下變化趨勢為先減小后增大，整體維持在較大值，其中-5°頻率大于-3°頻率。對比圖6可知導(dǎo)流板措施使負攻角下的頻率發(fā)生明顯改變，數(shù)值上整體降低并且變化趨勢也發(fā)生了改變；對正攻角的改變不顯著。

圖11 軟顫振頻率變化曲線

圖12為安裝導(dǎo)流板后相位差隨風(fēng)速的變化曲線，與圖7相比，均是負攻角下的相位差明顯大于正攻角，其中-5°攻角下的最大；但導(dǎo)流板的安裝使其變化趨勢發(fā)生了改變：不同攻角下，相位差隨風(fēng)速的增大均是增大趨勢，與原始斷面變化趨勢存在明顯差異。

從振幅比的變化關(guān)系圖13中可以看出：振幅比仍是隨著風(fēng)速的增大而增大，但導(dǎo)流板的安裝使不同攻角的差異減弱，-5°攻角下的振幅比有了明顯的增大。

綜上所述，此導(dǎo)流板措施使人行懸索橋正攻角的軟顫振臨界風(fēng)速大幅度提升，但降低了負攻角下的軟顫振臨界風(fēng)速；降低了負攻角下的軟顫振頻率，使其低于了系統(tǒng)固有扭轉(zhuǎn)頻率；降低了負攻角下的相位差，并改變了其隨風(fēng)速的變化規(guī)律；增大了負攻角下豎向振動參與度，尤其是-5°。

圖12 相位差隨風(fēng)速變化曲線

圖13 振幅比隨風(fēng)速變化關(guān)系

4 結(jié)論

利用節(jié)段模型風(fēng)洞試驗，詳細分析了人行懸索橋的軟顫振特性及水平導(dǎo)流板的作用，主要結(jié)論：

(1)人行懸索橋呈現(xiàn)典型的軟顫振形態(tài)，即給定風(fēng)速下，振動頻率單一且振幅穩(wěn)定。

(2)不同風(fēng)攻角下人行懸索橋軟顫振臨界風(fēng)速差異性很大，-5°攻角時臨界風(fēng)速44.23 m/s，+5°只有26.68 m/s。

(3)軟顫振發(fā)生時，豎向與扭轉(zhuǎn)振動頻率相同，隨風(fēng)速的增加，顫振頻率減小(-5°攻角下數(shù)據(jù)點少，不明顯)；負攻角下振動頻率大于模型固有扭轉(zhuǎn)頻率，正攻角下振動頻率小于模型固有扭轉(zhuǎn)頻率。

(4)負攻角相位差明顯大于正攻角，耦合振動形態(tài)顯著。

(5)對于人行懸索橋來說，水平導(dǎo)流板會大幅度增加正攻角下的顫振臨界風(fēng)速，但會降低負攻角下的顫振臨界風(fēng)速。