解維河 孫衛(wèi)國 孫東彥

（1.海軍大連艦艇學院導彈與艦炮系 大連 116018）（2.中國人民解放軍91040部隊 青島 266000）

1 引言

艦炮在作戰(zhàn)中承擔的作戰(zhàn)任務具有多樣性，承擔著打擊不同目標的使命。在艦炮作戰(zhàn)使用中，優(yōu)選打擊目標是決定其任務能否完成的關鍵，也是指揮員在作戰(zhàn)中決策的關鍵要素，尤其是當戰(zhàn)場出現(xiàn)新的威脅目標時，如何根據(jù)目標特征準確、快速確定目標的威脅等級排序是作戰(zhàn)使用的關鍵難題，目標等級排序和優(yōu)選影響因素很多，具有很多不確定性隨機因素［1～2］。通過將勾股模糊集和基于正弦函數(shù)的直覺模糊集相似度相結合，提出基于余弦函數(shù)的勾股模糊集相似度，并引入四種勾股模糊相似度測量公式，將此新方法應用到艦炮打擊目標優(yōu)選決策中，能夠根據(jù)不同等級目標特征進行威脅判斷打擊優(yōu)選，尤其是對戰(zhàn)場上出現(xiàn)的新的目標，不需要對所有目標因素重新排序，根據(jù)新目標出現(xiàn)特征確定其客觀指標隸屬度，快速計算出目標威脅順序，便于指揮員迅速決策，為艦炮打擊目標決策提供一種全新的方法。

2 預備知識

2013年以來，Yager等學者在直覺模糊集［3］的基礎上提出了勾股模糊集［4～5］（Pythagorean fuzzy sets）。勾股模糊集將隸屬函數(shù)區(qū)域從三角形擴大成四分之一圓，并且延續(xù)了直覺模糊集的優(yōu)勢，在處理決策問題中更有適應性和靈活性［6～7］。2018年楊勇等利用正弦函數(shù)建立了直覺模糊集的相似度測量［8］，并通過具體實例與之前的相似度測量公式進行了比較，收到了更好的效果。

設U是初始論域，P（U）表示U的冪集，序?qū)Γ║，E）為軟論域，IFS（X）和PFS（U）分別表示X和U上的所有直覺模糊子集、和勾股模糊子集。

定義 1［6～7］設U=｛x1，x2，…，xn｝為給定的集合，則U上的勾股模糊集P定義如下：

其中ρP(xi)和σP(xi)分別表示元素xi屬于集合P的隸屬度和非隸屬度。二元組（ρP(xi)，σP(xi)）被稱為勾股模糊數(shù)（簡記為PFN），其中ρP(xi)，σP(xi)∈［0，1］，。另外，為猶豫度。

定義 2［8］設A=｛|＜x，μA(x)，νA(x)＞x∈X｝，

B=＜x，μB(x)，νB(x)＞|x∈X｝為論域X上的兩個直覺模糊集，S為一個映射：IFN（U）×IFN（U）→［0，1］，如果它滿足下列條件：

1）S（A，B）=1?A=B；

2）S（A，B）=S（B，A）；

3）若A?B?C，有S（A，C）≤S（A，B），S（A，C）≤S（B，C），則稱S（A，B）為直覺模糊集A和B之間的相似度。

3 基于余弦勾股模糊集相識度評估聚類新模型

由于勾股模糊集與直覺模糊集結構基本一致，接下來就按直覺模糊相似度和正弦相似度測量逐一類似地給出勾股模糊集的同樣定義。

定義3設A=｛＜x，ρA(x)，σA(x)＞|x∈U｝，B=＜x，ρB(x)，σB(x)＞|x∈U｝為論域U上的兩個勾股模糊集，S為一個映射：PFN（U）×PFN（U）→［0，1］，如果它滿足下列條件：

1）0≤S（A，B）≤1；

2）S（A，B）=1?A=B；

3）S（A，B）=S（B，A）；

4）若A?B?C，有S（A，C）≤S（A，B），S（A，C）≤S（B，C），則稱S（A，B）為勾股模糊集A和B之間的相似度。

定理1設A和B為論域U=｛x1，x2，…，xn｝上的兩個勾股模糊集，則分別定義兩個余弦相似度測量公式CS1（A，B）和CS2（A，B），具體如下：

則CS1（A，B）和CS2（A，B）均為A和B之間的相似度。

定理2設A和B為論域U=｛x1，x2，…，xn｝上的兩個勾股模糊集，則分別定義兩個加權余弦相似度測量公式CS1（A，B）和CS2（A，B），具體如下：

4 基于余弦勾股模糊集相識度的艦炮射擊目標優(yōu)選

艦炮在打擊目標選取時，考慮的因素有很多，一般主要考慮五大因素：任務一致程度、目標的重要性、目標威脅程度、目標易損性和信息可靠性。五個因素的的影響程度可以由軍事專家進行評判，也可以通過探測到的目標特性，根據(jù)既定規(guī)則計算綜合評判量化分數(shù)。我們根據(jù)典型的作戰(zhàn)態(tài)勢下戰(zhàn)場中出現(xiàn)五個典型威脅目標研究利用基于余弦函數(shù)的勾股模糊集相似度方法計算打擊目標威脅排序方法［11，13］。其步驟為：1）確定戰(zhàn)場目標影響因素的五個方面的綜合得分；2）計算隸屬函數(shù)和勾股模糊集；3）確定權重、得出威脅評估方案；4）計算新目標勾股模糊集；5）確定新目標威脅評估順序。

以戰(zhàn)場出現(xiàn)的五個典型目標的特征因素研究基于基于余弦勾股模糊集相識度的艦炮打擊目標威脅判斷方法。

4.1 計算現(xiàn)有目標隸屬函數(shù)、勾股模糊集

確定艦炮打擊目標的五個主要因素［9］（一致程度（（x1）、重要性（x2）、威脅度（x3）、易損度（x4）、可信度x5），對五個目標進行五個因素評判得分，具體詳見表1。

表1 五個打擊目標分別在五個方面的綜合得分情況

根據(jù)上面打分結果計算五個打擊目標分別對五個因素的隸屬函數(shù)：按照確定五個因素下五個打擊目標評分的分值從小到大進行排序并賦予序號，然后用序號除以5來計算屬于的隸屬度ρC(x)，不屬于的隸屬度σC(x)可以在內(nèi)憑經(jīng)驗選擇，從而分別確定五個打擊目標對應的隸屬函數(shù)值，從而得到對應的五個勾股模糊集的隸屬函數(shù)數(shù)據(jù)詳見表2。

表2 五個打擊目標分別在五個方面的隸屬函數(shù)的數(shù)值

4.2 確定權重、得出威脅評估方案

假設五個方面的權重為ω=(ω1，ω2，ω3，ω4，ω5)=（0.4，0.2，0.1，0.1，0.2）。

五個打擊目標分別在五個影響因素方面的模糊評估值按照下面公式來計算。

4.3 計算新目標勾股模糊集

按上面的計算方法和標準，根據(jù)新出現(xiàn)的目標B的特征因素，給出新打擊目標（B）的勾股模糊集隸屬函數(shù)，得到勾股模糊集=｛＜x1，（0.5，0.7））＞，＜x2，（0.5，0.6）＞，＜x3，（0.5，0.6）＞，＜x4，（0.7，0.5）＞，＜x5，（0.7，0.6）＞｝。

4.4 確定新目標威脅評估順序

將新打擊目標（B）與已經(jīng)排好順序的五個打擊目標進行比較評估。實質(zhì)上就是進行勾股模糊集之間的相似度計算，確定它與哪個打擊目標的相似度高，那么打擊順序就與其相差不大。

利用距離公式WCS1（A，B）開始計算：假設權重為ω1=0.4，ω2=0.2，ω3=0.1，ω4=0.1，ω5=0.2，則

綜上可知，B與C4最接近，所以通過比對量化可知五個打擊目標和一個新打擊目標的先后順序為C5，C3，C4，B，C2和C1。

此計算方法在不需要重新計算原有目標因素確定打擊順序的基礎上對新目標進行威脅評估，能使復雜的問題簡單化，減少決策評判時間，尤其是在需要指揮員進行人為決策因素過程中效率更高。

5 結語

艦炮作戰(zhàn)使用中打擊目標威脅判斷是決定作戰(zhàn)全局的關鍵問題，需要從目標狀態(tài)因素和指揮員決策因素多方面進行研究。本文將基于勾股模糊集這一新理論研究出來的基于余弦函數(shù)的勾股模糊集相似度中的一種加權測量公式新方法，應用于艦炮作戰(zhàn)使用目標威脅判斷決策中，提供了多目標威脅評估和在既定評估方案基礎上出現(xiàn)新目標的決策優(yōu)化方法，豐富了艦炮打擊目標威脅評判優(yōu)化理論，具有很強的實用價值。