郭海麗

輪圖的頂點度距離

郭海麗

（北京城市學(xué)院 基礎(chǔ)科學(xué)系，北京 101300）

頂點度距離是圖的一個關(guān)聯(lián)頂點度和頂點間距離的局部指標(biāo)．針對一類特殊的多圈圖——輪圖，研究了其頂點度距離及極值問題．結(jié)果表明，輪圖的頂點度距離在圖的中心點取得最大值，在其輪上的頂點處取得最小值.

頂點度距離；度距離；最值；輪圖

1　引言及預(yù)備知識

在化學(xué)圖論中，與圖的頂點間距離相關(guān)的拓?fù)渲笜?biāo)可以刻畫分子結(jié)構(gòu)及其特征之間的關(guān)系，并被廣泛應(yīng)用于預(yù)測化合物的物理化學(xué)性質(zhì)和生物活性研究中[1]．Wiener指標(biāo)是一個與圖的頂點間距離相關(guān)的著名拓?fù)渲笜?biāo)[2]．繼Wiener指標(biāo)后，很多學(xué)者先后提出了諸多與頂點度和頂點間距離相關(guān)的Wiener指標(biāo)變體，如度距離、Guttman指標(biāo)、Steiner-Wiener指標(biāo)、Steiner-Gutman指標(biāo)等，并得到了很多有意義的結(jié)果[3-12]．但度距離、Guttman指標(biāo)、Steiner-Wiener指標(biāo)、Steiner-Gutman指標(biāo)等圖參數(shù)都是圖的整體拓?fù)渲笜?biāo)，相關(guān)研究成果也大多是關(guān)于這些圖的整體拓?fù)渲笜?biāo)，而關(guān)于圖的局部拓?fù)渲笜?biāo)研究相對較少．關(guān)于單圈圖和多圈圖的度距離（圖整體指標(biāo)）已有多人進(jìn)行了研究[13-14]. 輪圖是一類特殊多圈圖，本文研究了輪圖的一個局部拓?fù)渲笜?biāo)——頂點度距離，計算其各頂點的頂點度距離，得到了頂點度距離極值的分布．

圖 1　 輪圖

2　主要結(jié)果及證明

證畢．

式（3）表明，輪圖的頂點度距離在圖的中心點取得最大值，在其輪上的頂點處取得最小值．

證畢．

3　結(jié)語

作為星和圈的并圖（亦獨立點與圈的和圖），輪圖是一類常見且結(jié)構(gòu)比較簡單的圖，其圖參數(shù)和圖性質(zhì)已被廣泛研究．本文著重研究了輪圖的頂點度距離和圖的度距離，得到了每個頂點度距離的準(zhǔn)確值和整個圖度距離的準(zhǔn)確值，以及頂點度距離最大值和最小值的分布，豐富了輪圖圖參數(shù)的研究成果．

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Vertex degree distance of the wheel graphs

GUO Haili

（Department of Basic Sciences，Beijing City University，Beijing 101300，China）

The vertex degree distance is a local index of a graph that relates vertex degree and distance between vertices．For a special class of multicyclic graphs——wheel graphs，the vertex degree distances and extreme valuesproblem are studied comprehensively．The results show that the vertex degree distances of the wheel graph reach the maximum at the center of the graph and the minimum at the vertices on its wheel．

vertex degree distance；degree distance；extremal value；wheel graph

1007-9831（2022）10-0013-03

O156.1

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2022.10.004

2022-03-18

北京高等教育青年精英教師項目（YETP1851）

郭海麗（1981-），女，北京人，副教授，碩士，從事數(shù)學(xué)教育研究．E-mail：guohaili@bcu.edu.cn