牛麗娜，熱比古麗·吐尼亞孜

空間曲線的一種微分中值定理

牛麗娜，熱比古麗·吐尼亞孜

（新疆理工學院 理學院，新疆 阿克蘇 843100）

空間曲線；切向量；方向導數；可微；微分中值定理

1　引言及預備知識

在一元函數微分中值定理中，有許多文獻給出了拉格朗日中值定理的不同證明方法[1-4]．從拉格朗日中值定理的物理學意義出發(fā)，考察平面上兩條相交的連續(xù)曲線在交點對應區(qū)間的兩端點內部某一點處函數的導數之間的關系，可以得到定理１．

由定理1可以得到經典的拉格朗日中值定理，也可得到推論．

2　主要結果及證明

于是有

證畢．

進一步地由引理可得

3　結語

從證明平面上兩條相交光滑曲線在相交區(qū)間內某一點處切線平行的性質出發(fā), 推導出曲面上兩條相交光滑曲線在某一點的切向量平行. 這一結果對于加強空間曲線微分學的教學和引導學生更好地認識空間曲線導數間的關系具有一定的幫助作用．

致謝衷心感謝李會師教授提出本文論題并對文章的寫作給予細心指導．

[1] 同濟大學數學系．高等數學：上[M]．7版．北京: 高等教育出版社，2014：125-131．

[2] 華東師范大學數學科學學院．數學分析：上[M]．5版．北京: 高等教育出版社，2019：111-115．

[3] 王建云，全宏波，趙育林．淺談拉格朗日中值定理的幾種證明方法[J]．數學學習與研究，2021（7）：150-151．

[4] 時秀娟．拉格朗日中值定理證明中輔助函數的不同構造方法[J]．蘭州文理學院學報，2016，30（6）：99-102．

[5] 朱燦，洪丹．基于曲線導數的二元函數微分中值定理[J]．大學數學，2016，32（1）：110-113．

[6] 張輝，敬斌，趙偉舟，等．淺談方向導數的幾何意義[J]．數學學習與研究，2014（19）：105．

[7] 郭建新．談方向導數與梯度的幾何意義[J]．甘肅高師學報，2009，14（5）：17-18．

[8] 李曉丹，紀永強．二元函數方向導數的幾何意義[J]．湖州師范學院學報，2009，31（1）：132-134．

[9] 徐助躍．二元函數方向導數的解法及推廣[J]．吉林師范大學學報（自然科學版），2011（4）：137-140．

Differential mean-value theorem of space curves

NIU Lina，REBIGULI Tuniyazi

（School of Science，Xinjiang Institute of Technology，Akesu 843100，China）

space curve；tangent vector；directional derivative；differentiable；differential mean-value theorem

1007-9831（2022）10-0006-04

O174.55

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2022.10.002

2022-03-12

國家自然科學基金項目（11861061）；新疆理工學院校級教改項目（PT-2022020）

牛麗娜（1990-），女，新疆溫宿人，講師，碩士，從事常微分方程研究．E-mail：156513306@qq.com